मात्रात्मक रूझान MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Quantitative Aptitude - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया:

दो संख्याओं की सबसे छोटी संख्या (LCM) 48 है तथा उनका अधिकतम व्यंजन (HCF) 8 है। पहली संख्या 16 है।

प्रयुक्त सूत्र:

एलसीएम, एचसीएफ और दो संख्याओं (ए) और (बी) के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है:

\( \text{LCM}(a, b) \times \text{HCF}(a, b) = a \times b \)

गणना:

दिया गया है LCM = 48, HCF = 8, तथा पहली संख्या a = 16.

मान लीजिए दूसरी संख्या b है।

\( \text{LCM}(16, b) \times \text{HCF}(16, b) = 16 \times b \)

⇒ \( 48 \times 8 = 16 \times b \)

⇒ \( 384 = 16 \times b \)

⇒ \( b = \frac{384}{16} \)

⇒ \( b = 24 \)

∴ सही उत्तर 24 है।

दिया गया है:

पाँच वर्ष पहले, पुनीत और अमृता की औसत आयु 15 वर्ष थी।

आज पुनीत, अमृता और रेनू की औसत आयु 20 वर्ष है।

प्रयुक्त सूत्र:

औसत × प्रेक्षणों की संख्या = प्रेक्षणों का योग

गणना:

जब, 5 वर्ष पहले पुनीत और अमृता का औसत 15 था,

पुनीत - 5 + अमृता - 5 = 15 × 2

=> पुनीत + अमृता = 30 + 5 + 5

=> पुनीत + अमृता = 40

अब, पुनः, तीनों का औसत = 20

पुनीत + अमृता + रेणु = 20 × 3 = 60

=> रेनु = 60 - 40 = 20 (पुनीत और अमृता की आयु का योग रखने पर)

12 वर्ष बाद रेनु की अभीष्ट आयु = 20 + 12 = 32 वर्ष

∴ सही उत्तर 32 वर्ष है।

दिया गया है:

विद्यार्थियों की कुल संख्या = 40

25 विद्यार्थियों का औसत अंक = 60

15 विद्यार्थियों का औसत = 80

प्रयुक्त अवधारणा:

N छात्रों का औसत अंक = N छात्रों के अंकों का योग/N 

गणना:

प्रश्न के अनुसार:

⇒ (25 × 60 + 15 × 80)/40

⇒ (1500 + 1200)/40

⇒ 2700/40

⇒ 270/4 = 67.5

∴ सही उत्तर 67.5 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

\({1 \over √n + √(n-1)} = {1 \over √ n + √ (n-1)} \times {(√n - √(n-1)) \over(√n - √(n-1))}\)

\({1 \over √n + √(n-1)} = {√n - √(n-1) \over (n - (n-1))} = √ n - √ (n-1)\)

गणना:

\({1 \over √10 + √9} = { (√10 - √9) \over (√ 10 + √9)(√10 - √9)}= {√ 10 - √9 \over (10 - 9 )}\) = √10 - √9

इसी प्रकार,

\({1 \over √11 + √10} = \) √11 - √10, और \({1 \over √12 + √11} = √12 - √11\)

मानों को समीकरण में रखने पर,

⇒ (√10 - √9) + (√11 - √10) + (√12 -√11) + ................ + (√196 - √195)

⇒ (-√9 + √196)

⇒ (-3 + 14) = 11

इसलिए, इस व्यंजक का मान 11 है। 

दिया गया है:

2018 में A, B और C के वेतन का अनुपात = 2 ∶ 3 ∶ 5

A के वेतन में वृद्धि = 10%

B के वेतन में वृद्धि = 15%

C के वेतन में वृद्धि = 20%

प्रयुक्त सूत्र:

वेतन वृद्धि के बाद वेतन = पुराना वेतन × [(100 + बढ़ा हुआ प्रतिशत)/100]

गणना:

माना A, B और C का वेतन क्रमशः 2x, 3x और 5x है।

2019 में,

वेतन वृद्धि के बाद A का नया वेतन = 2x × (110/100) = 220x/100

वेतन वृद्धि के बाद B का नया वेतन = 3x × (115/100) = 345x/100

वेतन वृद्धि के बाद C का नया वेतन = 5x × (120/100) = 600x/100

अब, A, B और C के वेतन का अनुपात = 220x ∶ 345x ∶ 600x

अब, 2020 में, केवल A को वेतन वृद्धि मिली,

⇒ (220x/100) × (120/100) = 264x/100

इसलिए, 2020 में उनके वेतन का अनुपात,

⇒ A : B : C = 264x/100 : 345x/100 : 600x/100

⇒ A : B : C = 264 : 345 : 600

⇒ A : B : C = 88 ∶ 115 ∶ 200

∴ A, B और C के वेतन का नया अनुपात क्रमशः 88 ∶ 115 ∶ 200 है।

Shortcut Trick 

दिया गया है:

x - 1/x = 3

प्रयुक्त अवधारणा:

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

गणना:

x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3 × x × 1/x × (x - 1/x)

⇒ (x - 1/x)3 + 3(x - 1/x)

⇒ (3)3 + 3 × (3)

⇒ 27 + 9 = 36

∴ x³ - 1/x³ का मान 36 है।

Alternate Methodयदि x - 1/x = a है, तब x3 - 1/x3 = a3 + 3a

यहाँ a = 3

x - 1/x3 = 33 + 3 × 3

= 27 + 9

= 36

दिया है:

लाभ = 25 प्रतिशत

छूट = 15 प्रतिशत

सूत्र:

MP/CP = (100 + लाभ%)/(100 - छूट%)

MP = अंकित मूल्य

CP = क्रय मूल्य

गणना:

हम जानते हैं कि –

MP/CP = (100 + लाभ %)/(100 – छूट %)   ………. (1)

दिए गए सभी मानों को समीकरण (1) में रखिये तब हम प्राप्त करते हैं

MP/CP = (100 + 25)/(100 – 15)

⇒ 125/85

⇒ 25/17

दिया है​:

अर्धवृत्त का व्यास = 14√2 सेमी

त्रिज्या =  14√2/2 = 7√2 सेमी

जीवाओं की कुल संख्या = 6

संकल्पना:

चूंकि जीवाएं लंबाई में बराबर हैं, इसलिए वे केंद्र में समान कोणों बनाएंगी। एक त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की गणना करें और एक जीवा और त्रिज्या द्वारा गठित समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को घटाएं, फिर वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए परिणाम को 6 से गुणा करें।

उपयोग किया गया सूत्र:

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr2

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ

गणना:

प्रत्येक जीवा द्वारा बनाया गया कोण = 180°/ जीवाओं की संख्या

⇒ 180°/6 

⇒ 30°

त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल  = (30°/360°) × (22/7) × 7√2 × 7√2

⇒ (1/12) × 22 × 7 × 2

⇒ (77/3) सेमी2

त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ

⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × Sin 30°

⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × 1/2

⇒ 49/2 सेमी2

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 6 × (त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल - त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल)

⇒ 6 × [(77/3) - (49/2)]

⇒ 6 × [(154 - 147)/6]

⇒ 7 सेमी2

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल 7 सेमी2 है। 

प्रयुक्त सूत्र

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

गणना

बगीचा EFGH चित्र में दिखाया गया है। जहाँ EF = 220 मीटर और EH = 70 मीटर है।

पथ की चौड़ाई 4 मीटर है।

अब चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल

= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]

= (1760 + 560) वर्ग मीटर

= 2320 वर्ग मीटर

अब, 4 वर्गाकार रंगीन कोनों का क्षेत्रफल:

4 × (4 × 4)

{∵ प्रत्येक वर्ग की भुजा = 4 मीटर}

= 64 वर्ग मीटर

पथ का कुल क्षेत्रफल = चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल + वर्गाकार रंगीन कोने

⇒ पथ का कुल क्षेत्रफल = 2320 + 64 = 2384 वर्ग मीटर

∴ विकल्प 4 सही उत्तर है।

दिया गया है:

वैध मत = कुल मतों का 75%

विजयी उम्मीदवार = वैध मतों में से 70%

उसने 3630 मतों के बहुमत से जीत हासिल की

पराजित उम्मीदवार = वैध मतों का 30%

गणना:

माना कुल मतों की संख्या 100x है

वैध मत = कुल मतों का 75%

= 0.75 × 100x

= 75x

विजयी उम्मीदवार का बहुमत 3630 है,

तब, जीतने और हारने वाले उम्मीदवार के बीच का अंतर = वैध मतों का (70 % - 30 %)

= वैध मतों का 40%

वैध मत = 75x

तब,

= 0.40 × 75x

= 30x

इसलिए, विजयी उम्मीदवार का बहुमत 30x है,

30x = 3630

x = 121

मतों की कुल संख्या 100x है,

= 100 × 121

= 12100

उत्तर 12100 है।

प्रयुक्त अवधारणा

a.b̅ = a.bbbbbb

a.0b̅ = a.0bbbb

गणना

0.7 = 0.700000......

\(0.\bar7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

दिया गया

पहली ट्रेन की लंबाई (L1) = 400 मीटर

दूसरी ट्रेन की लंबाई (L2) = 300 मीटर

दूसरी ट्रेन की गति (S2) = 60 किमी/घंटा

एक दूसरे को पार करने में लगा समय (T) = 15 s

अवधारणा:

जब दो वस्तुएँ विपरीत दिशाओं में चलती हैं तो सापेक्ष गति उनकी गति का योग होती है।

गणना:

माना कि पहली ट्रेन की गति = x किमी/घंटा है

कुल लंबाई = 300 + 400

समय = 15 सेकंड

प्रश्न के अनुसार:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 किमी/घंटा.

इसलिए, लंबी ट्रेन की गति 108 किमी प्रति घंटा है।

दिया हुआ :

यदि पेट्रोल की कीमत 40 रु. प्रति लीटर. से बढ़कर 60 रु. प्रति लीटर हो जाती हैI

गणना :

माना खपत 100 लीटर है।

जब पेट्रोल की कीमत 40 रु. है, तो व्यय = 100 × 40

⇒ 4,000 रु.

पेट्रोल की कीमत 60 रु. होने पर,

60 × खपत = 4,000. रु.

खपत = 4,000/60 = 66.67 लीटर

∴ अभीष्ट % कमी = 100 - 66.67 = 33.33%

दिया गया है:

u : v = 4 : 7 and v : w = 9 : 7

प्रयुक्त सिद्धांत: इस प्रकार के प्रश्नों में, संख्या की गणना नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है

गणना:

u : v = 4 : 7 और v : w = 9 : 7

अनुपात को हल करने पर हमें प्राप्त होता है,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

तो u = 72,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ W का मान 98 है

उपाय:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37