গাণিতিক দক্ষতা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Quantitative Aptitude - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

a, a - b, a - 2b, a - 3b,...... এর 10 তম পদটি হল 20, 20 তম পদটি হল 10

গণনা:

10^তম পদ = a - 9b = 20    --(1)

20^তম পদ = a - 19b = 10   ---(2)

সমীকরণ (2) কে (1) থেকে বিয়োগ করে:

a - 9b - (a - 19b) = 20 - 10

⇒ a - 9b - a + 19b = 10

⇒ 10b = 10

⇒ b = 1

সমীকরণ (1) থেকে:

a - 9 (1) = 20

⇒ a = 20 + 9 = 29

x^তম পদ = a - (x - 1)b

⇒ 29 - (x - 1) (1) 

⇒ 29 - x + 1 = 30 - x

∴  ক্রমটির xতম পদ হল 30 - x 

প্রদত্ত:

প্রাথমিকভাবে, সুরেশ তার আয়ের 20% সাশ্রয় করতে পারতেন।

4 বছর পরে, তার আয় 40% বৃদ্ধি পায় কিন্তু সাশ্রয়ের পরিমাণ একই থাকে।

অনুসৃত সূত্র:

ব্যয়ের শতাংশ বৃদ্ধি = [(শেষ ব্যয় - প্রাথমিক ব্যয়) / প্রাথমিক ব্যয়] x 100

গণনা:

ধরুন, প্রাথমিক আয় 100 একক।

⇒ প্রাথমিক সাশ্রয় = 100 এর 20% = 20 একক।

⇒ প্রাথমিক ব্যয় = 100 - 20 = 80 একক।

বৃদ্ধির পরে, আয় 140 একক (40% বৃদ্ধি) হয়ে যায়।

⇒ সাশ্রয় 20 একক থাকে।

⇒ নতুন ব্যয় = 140 - 20 = 120 একক।

ব্যয়ের শতাংশ বৃদ্ধি = [(120 - 80) / 80] × 100

⇒ ব্যয়ের শতাংশ বৃদ্ধি = (40 / 80) × 100

⇒ ব্যয়ের শতাংশ বৃদ্ধি = 0.5 × 100

⇒ ব্যয়ের শতাংশ বৃদ্ধি = 50%

সুতরাং, ব্যয় 50% বৃদ্ধি পেয়েছে।

প্রদত্ত:

2টি টেবিল এবং 3টি চেয়ারের মূল্য 540 টাকা।

2টি টেবিল এবং 1টি চেয়ারের মূল্য 470 টাকা।

ব্যবহৃত সূত্র:

ধরা যাক, একটি টেবিলের মূল্য T এবং একটি চেয়ারের মূল্য C।

গণনা:

2T + 3C = 540 ......(1)

2T + 1C = 470 ......(2)

(2) নং সমীকরণ (1) নং সমীকরণ থেকে বাদ দিলে:

⇒ (2T + 3C) - (2T + 1C) = 540 - 470

⇒ 2C = 70 ⇒ C = 35

(2) নং সমীকরণে C এর মান বসালে:

⇒ 2T + 35 = 470

⇒ 2T = 470 - 35

⇒ T = 217.5

এখন, 2টি টেবিল এবং 2টি চেয়ারের মূল্য নির্ণয় কর:

⇒ 2T + 2C = 2 x 217.5 + 2 x 35

⇒ 2T + 2C = 435 + 70

⇒ 2T + 2C = 505

∴ সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 1।

প্রদত্ত:

\(\rm \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=18 \)

ব্যবহৃত সূত্র:

x - 1/x = √[(x+1/x)2 - 4]

\(\rm \left(x^3-\frac{1}{x^3}\right)\)= (x - 1/x)3 + 3 (x - 1/x)

গণনা:

\(\rm \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=18\)

⇒ \(\rm \left(x-\frac{1}{x}\right)^2= 18 - 2\)

⇒ x - 1/x = 4

⇒ \(\rm \left(x^3-\frac{1}{x^3}\right)\) = (x - 1/x)³ + 3 (x - 1/x)

⇒ 4³ + 3 x 4 = 64 + 12 = 76

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প 2

প্রদত্ত:

a + b + c = 6, (a 2 + b 2 + c 2 ) = 14 এবং \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11}{6}\)

ব্যবহৃত ধারণা:

(a + b + c) ² = a ² + b ² + c ² + 2 (ab + bc + ca)

গণনা:

(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 (ab + bc + ca)

⇒ 36 = 14 + 2 (ab + bc + ca)

⇒ (ab + bc + ca) = 11 -----(1)

আমাদের আছে, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11}{6}\)

⇒ (ab + bc + ca)/abc = 11/6 ----(2)

সমীকরণ (1) এর মান সমীকরণ (2) এ রাখুন

⇒ 11/abc = 11/6

⇒ abc = 6।

সুতরাং, abc এর মান 6।

প্রদত্ত:

x - 1/x = 3

অনুসৃত ধারণা:

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

গণনা:

প্রদত্ত পরিচয় প্রয়োগ করে: 
  
⇒ x³ - (1/x)³ = (x - 1/x)³ + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x³ - (1/x)³ = (3)³ + 3(1)(3)

⇒ x³ - (1/x)³ = 27 + 9

⇒ x³ - (1/x)³ = 36

∴ x³ - (1/x)³ এর মান হল 36 

প্রদত্ত:

বৈধ ভোট = মোট ভোটের 75%

বিজয়ী প্রার্থী = বৈধ ভোটের 70%

তিনি 3630 ভোটের সংখ্যাগরিষ্ঠতায় জয়ী হন

পরাজিত প্রার্থী = বৈধ ভোটের 30%

গণনা:

ধরি, 100x হল মোট ভোটের সংখ্যা

বৈধ ভোট = মোট ভোটের 75%

= 0.75 × 100x

= 75x

বিজয়ী প্রার্থীর সংখ্যাগরিষ্ঠতা 3630

অতএব, জয়ী এবং পরাজিত প্রার্থীর মধ্যে পার্থক্য = বৈধ ভোটের (70% - 30%)

= 40% বৈধ ভোট

বৈধ ভোট = 75x

অতএব,

= 0.40 × 75x

= 30x

সুতরাং, বিজয়ী প্রার্থীর সংখ্যাগরিষ্ঠতা 30x

30x = 3630

x = 121

মোট ভোটের সংখ্যা 100x

= 100 × 121

= 12100

উত্তর হল 12100

0.7

\(0.\bar 7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar 7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

দেওয়া

প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য (L1) = 400 মি

দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য (L2) = 300 মি

দ্বিতীয় ট্রেনের গতি (S2) = 60 কিমি/ঘন্টা

একে অপরকে অতিক্রম করতে সময় লাগে (T) = 15 সেকেন্ড

ধারণা:

আপেক্ষিক গতি যখন দুটি বস্তু বিপরীত দিকে চলে তখন তাদের গতির সমষ্টি।

গণনা:

দ্বিতীয় ট্রেনের গতি ধরা যাক = x কিমি/ঘন্টা

মোট দৈর্ঘ্য = 300 + 400

সময় = 15 সেকেন্ড

প্রশ্ন অনুযায়ী:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 কিমি/ঘন্টা।

অতএব, দীর্ঘ ট্রেনের গতি প্রতি ঘন্টায় 108 কিমি।

প্রদত্ত:

u : v = 4 : 7 এবং v : w = 9 : 7

ধারণা ব্যবহৃত : এই ধরণের প্রশ্নে নীচের সূত্রগুলি ব্যবহার করে সংখ্যা গণনা করা যেতে পারে

ব্যবহৃত সূত্র: যদি u ∶ v = a ∶ b হয়, তাহলে u x b = v x a

গণনা :

u : v = 4 : 7 এবং v : w = 9 : 7

উভয় ক্ষেত্রেই অনুপাত v সমান করা হয়েছে

আমাদের 1ম অনুপাতকে 9 দ্বারা এবং 2য় অনুপাতকে 7 দ্বারা গুণ করতে হবে

u : v = 9 x 4 : 9 x 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 9 x 7 : 7 x 7 = 63 : 49 ----(ii)

(i) এবং (ii) থেকে আমরা দেখতে পারি যে উভয় ক্ষেত্রেই অনুপাত v সমান

সুতরাং, আমরা যে সমতুল্য অনুপাত পাই,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

যখন u = 72,

⇒ w = 49 x 72/36 = 98

∴ w এর মান 98

সমাধান:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

Shortcut Trick

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

অনুসৃত সূত্র :

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab

গণনা:

প্রদত্ত রাশি: 

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

প্রদত্ত:

3240

ধারণা:

যদি k = ax × by হয়, তাহলে

a, এবং b অবশ্যই মৌলিক সংখ্যা। 

সমস্ত উৎপাদকগুলির যোগফল = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)

সমাধান:

3240 = 23 × 34 × 51

উৎপাদকগুলির যোগফল = (20 + 21 + 22 + 23) (30 + 31 + 32 + 33 + 34) (50 + 51)

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴নির্ণেয় যোগফল হল 10890

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

যেহেতু,

a ² - b ² = (a - b) (a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

প্রদত্ত লাভ = 10%, বিক্রয় মূল্য = 35.2 টাকা 

ক্রয় মূল্য = বিক্রয় মূল্য/(1 + লাভ%) = 35.2/(1 + 10%) = 35.2/(1 + 0.1) = 35.2/1.1 = 32 টাকা 

এখন সেই অনুপাতটি খুঁজে বের করুন যেখানে দুই ধরনের চিনি মেশাতে হবে যাতে ক্রয়মূল্য 32 টাকা পাওয়া যায় 

মিশ্রণের সূত্র ব্যবহার করে,

কম দামের পরিমাণ/বেশি দামের পরিমাণ = (গড় - কম পরিমাণের দাম)/(বেশি পরিমাণের গড় দাম)

⇒ (32 – 30)/(38 – 32) = 2/6 = 1 : 3