Mathematics MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mathematics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 8, 2025

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Latest Mathematics MCQ Objective Questions

Mathematics Question 1:

यदि सभी \(a \in R-\{1\}\) का समुच्चय, जिसके लिए समीकरण \((1-a) x^{2}+2(a-3) x+9=0\) के मूल धनात्मक हैं, \((-\infty,-\alpha] \cup[\beta, \gamma)\) है, तो \(2 \alpha+\beta+\gamma\) बराबर है ________

Answer (Detailed Solution Below) 7

Mathematics Question 1 Detailed Solution

Explanation 
\((1-a) x^{2}+2(a-3) x+9=0\)
\(\Delta \geq 0\)
\(\mathrm{a} \in(-\infty,-3] \cup[0, \infty) \quad\) and \(\alpha \beta>0\) and \(\alpha+\beta>0\)
\(\mathrm{a} \in(-\infty, 3] \cup(0, \infty) \quad\) and \(\mathrm{a}<1\)
\(\Rightarrow \mathrm{a} \in(-\infty,-3] \cup[0,1]\) 
\(2 \alpha+\beta+\gamma=7\)

Mathematics Question 2:

यदि समीकरण निकाय \(2 x+\lambda y+3 z=5 ; 3 x+2 y-z=7 ; 4 x+4 y+\mu z=9\) के अनंत हल हैं, तो \(\left(\lambda^{2}+\mu^{2}\right)\) बराबर है

  1. 30
  2. 22
  3. 18
  4. 26
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Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 26

Mathematics Question 2 Detailed Solution

व्याख्या:

\(​\left[\begin{array}{cccc}2 & \lambda & 3 & 5 \\ 3 & 2 & -1 & 7 \\ 4 & 5 & \mu & 9\end{array}\right] \Rightarrow\left|\begin{array}{lll}2 & \lambda & 5 \\ 3 & 2 & 7 \\ 4 & 5 & 9\end{array}\right|=0 \)

\(\Rightarrow \lambda=-1 \)

\(\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\ 3 & -1 & 7 \\ 4 & \mu & 9\end{array}\right|=0 \)

\(\Rightarrow \mu=-5 \)

\(\lambda^{2}+\mu^{2}=26 \)

इसलिए विकल्प 4 सही उत्तर है।

Mathematics Question 3:

यदि एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के एक चौथाई के बराबर है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है

  1. \(\frac{\sqrt{5}}{7}\)
  2. \(\frac{3}{\sqrt{19}}\)
  3. \(\frac{\sqrt{3}}{16}\)
  4. \(\frac{4}{\sqrt{17}}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\frac{4}{\sqrt{17}}\)

Mathematics Question 3 Detailed Solution

व्याख्या:

\(2 { b}=\frac{1}{4}(2{ae}) \)

\(\Rightarrow 4 {b}= {ae} \)

\(\Rightarrow 16 {b}^{2}={a}^{2} {e}^{2} \)

\(\Rightarrow 16 {a}^{2}\left(1- {e}^{2}\right)={a}^{2} {e}^{2} \)

\(\Rightarrow 16-16 {e}^{2}= {e}^{2} \)

\(\Rightarrow {e}^{2}=\frac{16}{17} \)

\(\Rightarrow {e}=\frac{4}{\sqrt{17}} \)

इसलिए विकल्प 4 सही उत्तर है

Mathematics Question 4:

यदि \(\theta \in\left[-\frac{7 \pi}{6}, \frac{4 \pi}{3}\right],\) है, तो \(\sqrt{3} \operatorname{cosec}^{2} \theta-2(\sqrt{3}-1) \operatorname{cosec} \theta-4=0\) के हलों की संख्या बराबर है

  1. 8
  2. 6
  3. 7
  4. 10

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 6

Mathematics Question 4 Detailed Solution

व्याख्या
\(\sqrt{3} \operatorname{cosec}^{2} \theta-2(\sqrt{3}-1) \operatorname{cosec} \theta-4=0 \)
\(\operatorname{cosec} \theta=\frac{2(\sqrt{3}-1) \pm \sqrt{4(\sqrt{3}-1)^{2}+16 \sqrt{3}}}{2 \sqrt{3}} \)
\(=\frac{2(\sqrt{3}-1) \pm 2 \sqrt{4-2 \sqrt{3}+4 \sqrt{3}}}{2 \sqrt{3}} \)
\(=\frac{\sqrt{3}-1 \pm(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}}=2, \frac{-2}{\sqrt{3}}\)
\(\operatorname{cosec} \theta=2, \quad \operatorname{cosec} \theta=\frac{-2}{\sqrt{3}}\)
\(\sin \theta=\frac{1}{2} \quad \sin \theta=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\theta=\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{-7 \pi}{6} \quad \theta=\frac{4 \pi}{3}, \frac{-\pi}{3}, \frac{-2 \pi}{3}\)
हलों की संख्या 6

Mathematics Question 5:

माना \(f:[1, \infty) \rightarrow[2, \infty)\) एक अवकलनीय फलन है। यदि \(10 \int_{1}^{x} f(t) d t=5 x f(x)-x^{5}-9\) सभी \(x \geq 1\) के लिए, तो \(\mathrm{f}(3)\) का मान है

  1. 26
  2. 18
  3. 22
  4. 32

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 32

Mathematics Question 5 Detailed Solution

व्याख्या:
\(\begin{aligned} & 10 \int_{1}^{x} f(t) d t=5 x f(x)-x^{5}-9, x \geq 1 \\ & \Rightarrow 10 f(x)=5\left(x f^{\prime}(x)+f(x)\right)-5 x^{4} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} & 5 x \cdot \frac{d y}{d x}-5 y=5 x^{4} \Rightarrow \frac{d y}{d x}-\frac{1}{x} \cdot y=x^{3} \Rightarrow I \cdot F \cdot=e^{\int \frac{-1}{x} d x}=\frac{1}{x} \\ & y \cdot \frac{1}{x}=\int x^{3} \cdot \frac{1}{x} d x \Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{x^{3}}{3}+c \\ & \text { रखें } x=1, y=2 \\ & \Rightarrow 2=\frac{1}{3}+C \Rightarrow C=\frac{5}{3} \\ & \frac{y}{3}=9+\frac{5}{3} \Rightarrow y=27+5=32 \end{aligned} \)

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sin (1920°) का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 1 / 2
  2. 1 / √2
  3. √3 / 2
  4. 1 / 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : √3 / 2

Mathematics Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

sin (2nπ ± θ) = ±  sin θ

sin (90 + θ) = cos θ

गणना:

दिया गया है कि:  sin (1920°)

⇒ sin (1920°) = sin(360° × 5° + 120°) = sin (120°)

⇒ sin (120°) = sin (90° + 30°) = cos 30°  = √3 / 2

अवकल समीकरण \({\rm{y}} = {\rm{x}}{\left( {\frac{{{\rm{dy}}}}{{{\rm{dx}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\rm{dx}}}}{{{\rm{dy}}}}} \right)} \) की घात क्या है?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3

Mathematics Question 7 Detailed Solution

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संकल्पना:

कोटि: एक अवकल समीकरण की कोटि इसमें मौजूद उच्चतम अवकलज की कोटि होती है। 

घात: एक अवकल समीकरण की घात इसमें मौजूद उच्चतम अवकलज की घांत होती है, जिसके बाद समीकरण को तब तक करणी से मुक्त रूप में व्यक्त किया जाता है जब तक अवकलज संबंधित हैं। 

गणना:

दिया गया है:

\({\rm{y}} = {\rm{x}}{\left( {\frac{{{\rm{dy}}}}{{{\rm{dx}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\rm{dx}}}}{{{\rm{dy}}}}} \right)} \)

\({\rm{y}} = {\rm{x}}{\left( {\frac{{{\rm{dy}}}}{{{\rm{dx}}}}} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{{\rm{dy}}}}{{{\rm{dx}}}}} \right)}}}} \)

\(\Rightarrow {\rm{y}}{\left( {\frac{{{\rm{dy}}}}{{{\rm{dx}}}}} \right)} = {\rm{x}}{\left( {\frac{{{\rm{dy}}}}{{{\rm{dx}}}}} \right)^3} + 1\)

दिए गए अवकल समीकरण के लिए उच्चतम कोटि का अवकलज 1 है। 

अब, उच्चतम कोटि के अवकलज की घांत 3 है। 

हम जानते हैं कि, एक अवकल समीकरण की घात उच्चतम अवकलज की घांत है। 

अतः अवकल समीकरण की घात 3 है। 

Mistake Pointsध्यान दें कि, एक शब्द (dx/dy) है जिसे घात या कोटि की गणना करने से पहले dy/dx रूप में परिवर्तित करने की आवश्यकता होती है।

नीचे दिए गए आंकड़े की परास, बहुलक और माध्यक का माध्य क्या है?

5, 10, 3, 6, 4, 8, 9, 3, 15, 2, 9, 4, 19, 11, 4

  1. 10
  2. 12
  3. 8
  4. 9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 9

Mathematics Question 8 Detailed Solution

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दिया गया है:

दिया गया आंकड़ा 5, 10, 3, 6, 4, 8, 9, 3, 15, 2, 9, 4, 19, 11, 4 है

प्रयुक्त अवधारणा:

बहुलक वह मान है जो किसी आंकड़े में सबसे अधिक बार आता है

माध्यक ज्ञात करने के समय

सबसे पहले, दिए गए आंकड़ें को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिये और फिर पद ज्ञात कीजिये

प्रयुक्त सूत्र:

माध्य = सभी पदों का योग/पदों की कुल संख्या

माध्यक = {(n + 1)/2}वां पद जब n विषम होगा

माध्यक = 1/2[(n/2)वां पद + {(n/2) + 1}वां] पद जब n सम होगा

परास = अधिकतम मान – न्यूनतम मान

गणना:

दिए गए आंकड़ें को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 8, 9, 9, 10, 11, 15, 19

यहाँ, अधिकतर आने वाला आंकड़ा 4 है तो

बहुलक = 4

दिए गए आंकड़ें में कुल पद, (n) = 15 (यह विषम है)

माध्यक = {(n + 1)/2}वां पद जब n विषम है

⇒ {(15 + 1)/2}वां पद

⇒ (8)वां पद

⇒ 6 

अब, परास = अधिकतम मान – न्यूनतम मान

⇒ 19 – 2 = 17

परास, बहुलक और माध्यक का माध्य = (परास + बहुलक + माध्यक)/3

⇒ (17 + 4 + 6)/3 

⇒ 27/3 = 9

परास, बहुलक और माध्यक का माध्य 9 है।

दिए गए आंकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए:

वर्ग-अन्तराल 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80
 बारंबारता 9 13 6 4 6 2 3

  1. 39.95
  2. 35.70
  3. 43.95
  4. 23.95

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 35.70

Mathematics Question 9 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

वर्गीकृत आंकड़ों का माध्य निम्न द्वारा दिया गया है,

\(\bar X\ = \frac{∑ f_iX_i}{∑ f_i}\)

जहां, \(u_i \ = \ \frac{X_i\ -\ a}{h}\)

Xi = वर्ग i का माध्य

f= वर्ग i के अनुरूप बारंबारता

दिया गया है:

वर्ग-अन्तराल 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80
बारंबारता 9 13 6 4 6 2 3

 

गणना:

अब, नीचे, आंकड़ों के माध्य की गणना करने के लिए ∑fiXi और ∑fi को ज्ञात करना,

वर्ग-अन्तराल fi Xi fiXi
10 - 20 9 15 135
20 - 30 13 25 325
30 - 40 6 35 210
40 - 50 4 45 180
50 - 60 6 55 330
60 - 70 2 65 130
70 - 80 3 75 225
  ∑fi = 43 ∑X= 315 ∑fiXi = 1535


तब,

हम जानते हैं कि वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य है

\(\bar X\ = \frac{∑ f_iX_i}{∑ f_i}\)

\(\frac{1535}{43}\)

= 35.7

अतः, वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य 35.7 है। 

सरलीकृत कीजिए: \(\frac{{\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{A}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{A}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left( {{\rm{secA}} - {\rm{cosecA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}{\rm{A}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}{\rm{A}}} \right)}}\)

  1. sin A
  2. cos A
  3. sec A
  4. cosec A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : sin A

Mathematics Question 10 Detailed Solution

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अवधारणा :

a2 - b2 = (a - b) (a + b)

sec x = 1/cos x and cosec x = 1/sin x

a3 + b3 = (a + b) (a2 + b2 - ab)

गणना :

\(\frac{{\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{A}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{A}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left( {{\rm{secA}} - {\rm{cosecA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}{\rm{A}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}{\rm{A}}} \right)}}\)

\( \frac{{\left( {{\rm{1}} - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left[ {\frac{1}{{{\rm{cosA}}}} - \frac{1}{{{\rm{sinA}}}}} \right]\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{A}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{A}} - {\rm{sinAcosA}}} \right)}}\)

\( \frac{{\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left[ {\frac{{{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}}}{{{\rm{sinA}}.{\rm{cosA}}}}} \right]\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)}}\)

\(\frac{sinA - cosA}{cosA[\frac{sinA - cosA}{sinA.cosA}]}\)

\(\frac{(sinA - cosA)\times sinA.cosA}{cosA[sinA - cosA]}\)

\(\frac{ sinA.cosA}{cosA}\)

⇒ sin A

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

यदि हम दो अपरिमेय संख्याओं को जोड़ते हैं तो परिणामी संख्या _________।

  1. हमेशा एक परिमेय संख्या होती है
  2. हमेशा एक अपरिमेय संख्या होती है
  3. एक परिमेय या एक अपरिमेय संख्या हो सकती है
  4. हमेशा एक पूर्णांक होती है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : एक परिमेय या एक अपरिमेय संख्या हो सकती है

Mathematics Question 11 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • परिमेय संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो संख्याओं के अनुपात या उस संख्या को दर्शाती हैं जो हमें किन्हीं दो पूर्णांकों से विभाजित करने पर प्राप्त होती है।
  • अपरिमेय संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जिन्हें हम साधारण भिन्नों a/b के रूप में निरूपित नहीं कर सकते हैं, और b शून्य के बराबर नहीं है।
  • जब हम कोई दो परिमेय संख्याएँ जोड़ते हैं तो उनका योग सदैव परिमेय रहता है।
  • लेकिन अगर हम एक अपरिमेय संख्या को एक परिमेय संख्या के साथ जोड़ते हैं तो योग हमेशा एक अपरिमेय संख्या होगी।

 

व्याख्या:

स्थिति:1 दो अपरिमेय संख्याएँ π और 1 - π लीजिए 

⇒ योग =  π +1 - π = 1

जो एक परिमेय संख्या है।

स्थिति:2 दो अपरिमेय संख्याएँ π और √2  लीजिए 

⇒ योग =  π + √2

जो एक अपरिमेय संख्या है।

इसलिए, दो अपरिमेय संख्याओं का योग एक परिमेय या एक अपरिमेय संख्या हो सकता है।

व्यंजक का मान क्या है?

(tan0° tan1° tan2° tan3° tan4° …… tan89°)

  1. 1
  2. 1/2
  3. 0
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 0

Mathematics Question 12 Detailed Solution

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दिया है:

tan0° tan1° tan2° tan3° tan4° …… tan89°

सूत्र:

tan 0° = 0

गणना:

tan0° × tan1° × tan2° × ……. × tan89°

⇒ 0 × tan1° × tan2° × ……. × tan89°

⇒ 0

(1 + i)का संयुग्मन ज्ञात कीजिए।

  1. -2 + 2i
  2. -2 – 2i
  3. 1 - i
  4. 1 – 3i

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -2 – 2i

Mathematics Question 13 Detailed Solution

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धारणा:

माना कि z = x + iy एक जटिल संख्या है।

  • z का मापांक = \(\left| {\rm{z}} \right| = {\rm{}}\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2}} = {\rm{}}\sqrt {{\rm{Re}}{{\left( {\rm{z}} \right)}^2} + {\rm{Im\;}}{{\left( {\rm{z}} \right)}^2}}\)
  • arg (z) = arg (x + iy) = \({\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right)\)
  • z का संयुग्मन = = x – iy

 

गणना:

माना कि z = (1 + i) 3

(a + b) 3 = a3 + b3 + 3a2b + 3abका उपयोग करके

⇒ z = 13 + i3 + 3 × 12 × i + 3 × 1 × i2

= 1 – i + 3i – 3

= -2 + 2i

इसलिए, (1 + i) 3 का संयुग्मन -2 – 2i है

NOTE:

एक सम्मिश्र संख्या का संयुग्म समान वास्तविक भाग और काल्पनिक भाग के विपरीत चिन्ह वाला अन्य संयुग्म संख्या है। 

यदि p = cosec θ – cot θ और q = (cosec θ + cot θ)-1 है, तो निम्नलिखित में से कौन सा एक सही है?

  1. pq = 1
  2. p = q 
  3. p + q = 1
  4. p + q = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : p = q 

Mathematics Question 14 Detailed Solution

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धारणा:

cosec2 x – cot2 x = 1

गणना:

दिया हुआ: p = cosec θ – cot θ और q = (cosec θ + cot θ)-1

⇒ cosec θ + cot θ = 1/q

जैसा कि हम जानते हैं कि,, cosec2 x – cot2 x = 1

⇒ (cosec θ + cot θ) × (cosec θ – cot θ) = 1

\(\frac1q \times p=1\)

⇒ p = q

यदि sinθ + cosθ = 7/5 है, तो sinθcosθ क्या है?

  1. 11/25
  2. 12/25
  3. 13/25
  4. 14/25

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 12/25

Mathematics Question 15 Detailed Solution

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धारणा:

sin2 x + cos2 x = 1

गणना:

दिया हुआ: sin θ + cos θ = 7/5 

उपर्युक्त समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर हमें मिलता है

⇒ (sin θ + cos θ)2 = 49/25

⇒ sin2 θ + cos2 θ+ 2sin θ.cos θ = 49/25

जैसा कि हम जानते हैं कि, sin2 x + cos2 x = 1

⇒ 1 + 2sin θcos θ = 49/25

⇒ 2sin θcos θ = 24/25

∴ sin θcos θ = 12/25
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