எண் அளவு திறன் MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Quantitative Aptitude - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு வேட்பாளர்களுக்கு இடையிலான தேர்தலில், 64% வாக்காளர்கள் வாக்களித்தனர், அதில் 4% வாக்குகள் செல்லாதவையாக அறிவிக்கப்பட்டன. ஒரு வேட்பாளர் 12,288 வாக்குகளைப் பெற்றார், இது மொத்த செல்லுபடியாகும் வாக்குகளில் 64% ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

பதிவுசெய்யப்பட்ட மொத்த வாக்குகள் = மொத்த செல்லுபடியாகும் வாக்குகள் / (செல்லப்பட்ட வாக்குகளின் சதவீதம் × வாக்களித்த வாக்காளர்களின் சதவீதம்)

கணக்கீடு:

மொத்த செல்லுபடியாகும் வாக்குகள் = 12,288 / 0.64

⇒ மொத்த செல்லுபடியாகும் வாக்குகள் = 19,200

மொத்த வாக்குகள் = மொத்த செல்லுபடியாகும் வாக்குகள் / 0.96

⇒ மொத்த வாக்குகள் = 19,200 / 0.96

⇒ மொத்த வாக்குகள் = 20,000

பதிவான மொத்த வாக்குகள் = மொத்த வாக்குகள் / 0.64

⇒ பதிவான மொத்த வாக்குகள் = 20,000 / 0.64

⇒ பதிவான மொத்த வாக்குகள் = 31,250

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (1).

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் விகிதம் 5 : 3

24% ஆண்களும் 32% பெண்களும் வளாக வேலைவாய்ப்புகளில் இடம் பெறவில்லை.

கணக்கீடு:

மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை 800 எனக்கொள்க.

ஆண்களின் எண்ணிக்கை = 800 × 5/8 = 500

பெண்களின் எண்ணிக்கை = 800 × 3/8 = 300

கேள்வியின்படி நாம் பெறுவது,

24% ஆண்களும் 32% பெண்களும் வளாக வேலைவாய்ப்புகளில் இடம் பெறவில்லை.

வளாக வேலைவாய்ப்புகளில் வேலை பெற்ற ஆண்களின் சதவீதம்= 100% - 24% = 76%

⇒ 500 இல் 76% = 380

வளாக வேலைவாய்ப்புகளில் வேலை பெற்ற பெண்களின் சதவீதம் = 100% - 32% = 68%

⇒ 300 இல் 68% = 204

வேலைவாய்ப்பு பெற்றவர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை = 380 + 204 = 584

∴ வேலைவாய்ப்பு பெற்றவர்களின் சதவீதம் = (584/800) × 100 = 73%

∴ வளாக வேலைவாய்ப்புகளில் வேலை பெற்ற மாணவர்களின் சதவீதம் 73% ஆகும்.

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

புதிய மொத்தத் தொகை = (ஆரம்பத் தொழிலாளர்கள் x 1.21) x (ஆரம்ப ஊதியம் x 0.21)

மொத்தத் தொகையில் குறைவு = ஆரம்ப மொத்தத் தொகை - புதிய மொத்தத் தொகை

சதவீதக் குறைவு = (மொத்தத் தொகையில் குறைவு / ஆரம்ப மொத்தத் தொகை) x 100

கணக்கீடு:

தொடக்கப் பணியாளர்கள் = 100 மற்றும் ஆரம்ப ஊதியம் = 100 ஆக இருக்கட்டும்

ஆரம்ப மொத்தத் தொகை = 100 x 100 = 10000

புதிய தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை = 100 x 1.21 = 121

ஒரு தொழிலாளிக்கு புதிய ஊதியம் = 100 x 0.21 = 21

புதிய மொத்தத் தொகை = 121 x 21 = 2541

மொத்த தொகையில் குறைவு = 10000 - 2541 = 7459

சதவீதம் குறைவு = (7459 / 10000) x 100

⇒ சதவீதம் குறைவு = 74.59%

⇒ x% = 74.59%

x இன் மதிப்பு 4.41%.

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

மொத்த சதவீதம் = \( \frac{\text{பெறப்பட்ட மொத்த மதிப்பெண்கள்}}{\text{மொத்த மதிப்பெண்கள்}} \முறை 100 \)

கணக்கீடு:

பெற்ற மொத்த மதிப்பெண்கள்:

⇒ \( 73 + 89 + 37 + 41 = 240 \)

மொத்த மதிப்பெண்கள்:

⇒ \( 120 + 130 + 70 + 50 = 370 \)

மொத்த சதவீதம்:

⇒ \( \frac{240}{370} \times 100 \)

⇒ \( \frac{240 \times 100}{370} \)

⇒ \( \frac{24000}{370} \தோராயமாக 64.86 \%\)

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு AP களுக்கு ஒரே பொதுவான வேறுபாடு உள்ளது. இவற்றில் ஒன்றின் முதல் சொல் -1 மற்றும் மற்றொன்று - 8.

கருத்து:

எந்தவொரு AP க்கும் அதன் முதல் சொல் ' a ' மற்றும் பொதுவான வேறுபாடு ' d '

a _n = a + (n - 1)d

தீர்வு:

கேள்வியின் படி, இரண்டு AP களின் பொதுவான வேறுபாடு ஒன்றுதான்,

பொதுவான வேறுபாடு 'd' என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

முதல் AP க்கு

முதல் சொல் -1 மற்றும் பொதுவான வேறுபாடு 'd'

நான்காவது பதவிக்காலம் இருக்கும்,

மீ ₄ = -1 + (4 - 1)d = -1 + 3d

இரண்டாவது AP க்கு

முதல் சொல் -8 மற்றும் பொதுவான வேறுபாடு 'd'

நான்காவது பதவிக்காலம் இருக்கும்,

n 4 = -8 + (4 - 1)d = -8 + 3d

4 ^வது கால இடைவெளியில் உள்ள வேறுபாடு பின்வருமாறு:

m ₄ - n ₄ = -1 + 3d - ( -8 + 3d )

மீ 4 - n 4 = 7

எனவே, விருப்பம் 3 சரியானது.

கொடுக்கப்பட்டது:

x - 1/x = 3

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b) 

கணக்கீடு:

அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துதல்:  

⇒ x3 - (1/x)3 = (x - 1/x)3 + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x3 - (1/x)3 = (3)3 + 3(1)(3)

⇒ x3 - (1/x)3 = 27 + 9

⇒ x3 - (1/x)3 = 36

∴  x3 - (1/x)3 இன் மதிப்பு 36.

கொடுக்கப்பட்டது:

செல்லுபடியாகும் வாக்குகள் = மொத்த வாக்குகளில் 75%

வெற்றி பெற்ற வேட்பாளர் = 70% செல்லுபடியாகும் வாக்குகள்

அவர் 3630 வாக்குகள் பெரும்பான்மையில் வெற்றி பெற்றார்

தோல்வியடைந்த வேட்பாளர் = செல்லுபடியாகும் வாக்குகளில் 30%

கணக்கீடு:

மொத்தம் பதிவான வாக்குகளின் எண்ணிக்கை 100x ஆக இருக்கட்டும்

செல்லுபடியாகும் வாக்குகள் = மொத்த வாக்குகளில் 75%

= 0.75 × 100x

= 75x

வெற்றி பெற்ற வேட்பாளர்களின் பெரும்பான்மை 3630 ஆகும்

பின்னர், வெற்றி மற்றும் தோல்வி வேட்பாளர் இடையே உள்ள வேறுபாடு = செல்லுபடியாகும் வாக்குகளில் (70 % - 30 %) 

= செல்லுபடியாகும் வாக்குகளில் 40%

செல்லுபடியாகும் வாக்குகள் = 75x

பிறகு,

= 0.40 × 75x

= 30x

எனவே, வெற்றிபெறும் வேட்பாளர்களின் பெரும்பான்மை 30x ஆகும்

30x = 3630

x = 121

மொத்த வாக்குகள் 100x

= 100 × 121

= 12100

பதில் 12100.

0.7

\(0.\bar 7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar 7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

கொடுக்கப்பட்டது

முதல் ரயிலின் நீளம் (L1) = 400 மீ

இரண்டாவது ரயிலின் நீளம் (L2) = 300 மீ

இரண்டாவது ரயிலின் வேகம் (S2) = 60 km/hr

ஒன்றையொன்று கடக்க எடுக்கும் நேரம் (டி) = 15 வி

கருத்து:

இரண்டு பொருள்கள் எதிரெதிர் திசையில் நகரும் போது ஏற்படும் ஒப்பீட்டு வேகம் என்பது அவற்றின் வேகத்தின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

கணக்கீடுகள்:

இரண்டாவது ரயிலின் வேகம் = x km/hr

மொத்த நீளம் = 300 + 400

நேரம் = 15 நொடி

கேள்வியின் படி:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 km/hr.

எனவே, நீண்ட ரயிலின் வேகம் மணிக்கு 108 கி.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது :

u : v = 4 : 7 மற்றும் v : w = 9 : 7

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து : இந்த வகை கேள்விகளில், கீழே உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி எண்ணைக் கணக்கிடலாம்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் : u ∶ v = a ∶ b என்றால், u × b = v × a.

கணக்கீடு :

u : v = 4 : 7 மற்றும் v : w = 9 : 7

இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் விகிதத்தை சமமாக மாற்ற

1 வது விகிதத்தை 9 ஆல் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் 2 வது விகிதத்தை 7 ஆல் பெருக்க வேண்டும்

u : v = 9 × 4 : 9 × 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 9 × 7 : 7 × 7 = 63 : 49 ----(ii)

(i) மற்றும் (ii)இல் இருந்து, இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் வி விகிதம் சமமாக இருப்பதைக் காணலாம்

எனவே, நாம் பெறும் விகிதங்களை சமன் செய்வது,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

u = 72 எனில்,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ w இன் மதிப்பு 98

தீர்வு:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

Shortcut Trick 

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

கணக்கீடு:

 கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடு: 

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

கொடுக்கப்பட்டது:

3240

கருத்து:

k = a x × b y எனில், பிறகு

அனைத்து காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (a 0 + a 1 + a 2 + ..... + a x ) (b 0 + b 1 + b 2 + ….. + b y )

தீர்வு:

3240 = 2 ³ × 3 ⁴ × 5 ¹

காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 ) (3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ ) (5 ⁰ + 5 ¹ )

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ தேவையான தொகை 10890

கொடுக்கப்பட்ட இலாபம் = 10%, விற்பனை விலை = ரூ. 35.2

அடக்க விலை = விற்பனை விலை/(1 + இலாபம்%) = 35.2/(1 + 10%) = 35.2/(1 + 0.1) = 35.2/1.1 = ரூ. 32

இப்போது இரண்டு வகையான சர்க்கரையை அடக்க விலை ரூ. 32 எந்த விகிதத்தில் கலக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்,

குறிப்பிடுதல்களுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி,

குறைந்த விலையின் அளவு/அதிக விலையின் அளவு = (சராசரி - குறைந்த அளவின் விலை)/(அதிக அளவின் விலை சராசரி)

⇒ (32 – 30)/(38 – 32) = 2/6 = 1 : 3

∴ தேவையான விகிதம் = 1 : 3

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

a2 - b2 = (a - b) ( a + b) என்பதால்

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

∴ பதில் 0.63 ஆகும்