Engineering Mechanics MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Engineering Mechanics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

संरेखीय बलों का परिणामी ज्ञात करने के लिए, बीजगणितीय योग का उपयोग किया जाता है। समान दिशा में कार्य करने वाले बलों को जोड़ा जाता है, और विपरीत दिशा में कार्य करने वाले बलों को घटाया जाता है।

दिया गया है:

तीन बल: 250 N → दाएँ, 150 N → बाएँ (विपरीत दिशा), 350 N → दाएँ

गणना:

शुद्ध परिणामी बल = 250 + 350 - 150 = 450 N

इसलिए, परिणामी बल: 450 N है।

व्याख्या:

विश्लेषणात्मक विधि में परिणामी बल:

• जब कई बल एक ही दिशा में कार्य करते हैं, तो विश्लेषणात्मक विधि परिणामी बल की गणना को सरल बनाती है। ऐसे मामलों में, बल योगात्मक होते हैं क्योंकि वे सभी एक ही क्रिया रेखा के साथ कार्य करते हैं, एक ही दिशा में संचयी प्रभाव में योगदान करते हैं। परिणामी बल उस दिशा में कार्य करने वाले सभी व्यक्तिगत बलों को जोड़कर निर्धारित किया जाता है।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 2: सभी बलों को एक साथ जोड़कर।

यह विकल्प सही है क्योंकि, जब सभी बल एक ही दिशा में कार्य करते हैं, तो परिणामी बल केवल सभी व्यक्तिगत बलों का योग होता है। इसे गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

R = F₁ + F₂ + F₃ + ... + F_n

यहाँ:

• R = परिणामी बल
• F₁, F₂, F₃, ... F_n = एक ही दिशा में कार्य करने वाले व्यक्तिगत बल

अध्यारोपण का सिद्धांत लागू होता है, जहाँ सभी बलों का शुद्ध प्रभाव उनका योग होता है। यह विधि सरल है और केवल तभी लागू होती है जब सभी बल एक ही दिशा में संरेखित हों। इस परिदृश्य में कोई सदिश समाधान या त्रिकोणमितीय गणना आवश्यक नहीं है, जिससे यह कम्प्यूटेशनल रूप से सरल हो जाता है।

व्याख्या:

किसी दृढ़ पिंड पर दो समान और विपरीत बल अलग-अलग बिंदु पर

• जब किसी दृढ़ पिंड पर दो समान और विपरीत बल अलग-अलग बिंदुओं पर लगाए जाते हैं, तो पिंड पर कुल बल शून्य रहता है क्योंकि ये बल एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। हालाँकि, ऐसे बल लगाने का उद्देश्य कुल बल को बदलना नहीं है, बल्कि मूल बल को पिंड के एक अलग स्थान पर स्थानांतरित करना या पुनर्स्थापित करना है, बिना उसके परिमाण या दिशा को बदले। यह सिद्धांत यांत्रिकी में दृढ़ पिंडों पर कार्य करने वाले बलों के विश्लेषण को सरल बनाने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

बल का आघूर्ण:

• किसी दृढ़ पिंड पर लगाया गया बल स्थानांतरीय और घूर्णन दोनों प्रकार की गति का कारण बनता है। किसी बिंदु या अक्ष के बारे में बल के घूर्णन प्रभाव को "बल का आघूर्ण" (या बलाघूर्ण) कहा जाता है। आघूर्ण को गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

आघूर्ण (M) = बल (F) × लंबवत दूरी (d)

जहाँ:

• F = बल का परिमाण
• d = बल की क्रिया रेखा और घूर्णन के अक्ष/बिंदु के बीच लंबवत दूरी

जब अलग-अलग बिंदुओं पर दो समान और विपरीत बल लगाए जाते हैं, तो उनकी क्रिया रेखा ऐसी होती है कि बल एक युग्म बनाते हैं। एक युग्म बिना किसी स्थानांतरीय गति के शुद्ध घूर्णन प्रभाव (आघूर्ण) उत्पन्न करता है।

बलों को स्थानांतरित क्यों करें?

कई व्यावहारिक इंजीनियरिंग समस्याओं में, विश्लेषण को सरल बनाने के लिए बल के अनुप्रयोग के बिंदु को स्थानांतरित करना सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए:

• संरचनाओं में, बीम और स्तंभों में भार वितरण का विश्लेषण करने के लिए, गणना को आसान बनाने के लिए बलों को अक्सर स्थानांतरित किया जाता है।
• मशीनों में, विभिन्न घटकों पर परिणामी प्रभाव निर्धारित करने के लिए बलों को स्थानांतरित किया जाता है।
• रोबोटिक्स में, बल स्थानांतरण जोड़ों और लिंक पर परिणामी बलाघूर्ण को समझने में मदद करता है।

यह स्थानांतरण दो समान और विपरीत बलों (एक युग्म बनाते हुए) को इस प्रकार प्रस्तुत करके प्राप्त किया जाता है कि कुल बल अपरिवर्तित रहता है, और मूल बल को प्रभावी रूप से वांछित बिंदु पर स्थानांतरित कर दिया जाता है।

अवधारणा:

फ़्लैन्ज चौड़ाई = 100 mm

फ़्लैन्ज मोटाई = 10 mm

वेब ऊँचाई = 80 mm, वेब मोटाई = 10 mm

खंड की कुल ऊँचाई = 10 + 80 + 10 = 100 mm

केंद्रकीय जड़त्व आघूर्ण = 449.3 × 10⁴ mm⁴ = 4493000 mm⁴

परिकलन:

ऊपरी फ़्लैन्ज का क्षेत्रफल, A₁ = 100 × 10 = 1000 mm²

निचले फ़्लैन्ज का क्षेत्रफल, A₂ = 100 × 10 = 1000 mm²

वेब का क्षेत्रफल, A₃ = 10 × 80 = 800 mm²

कुल क्षेत्रफल, A = A₁ + A₂ + A₃ = 1000 + 1000 + 800 = 2800 mm²

केन्द्रक से खंड के शीर्ष तक की दूरी, d = 100 / 2 = 50 mm

\(I = I_{centroidal} + A \times d^2\)

\(I = 4493000 + 2800 \times 50^2 = 4493000 + 2800 \times 2500\)

\(I = 4493000 + 7000000 = 11493000~mm^4\)

संप्रत्यय:

I-खंड के X-X अक्ष के बारे में फ्लैंज के जड़त्व आघूर्ण की गणना करने के लिए, हम समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हैं।

दिया गया है:

फ्लैंज की चौड़ाई, b = 100 mm

फ्लैंज की मोटाई, t = 10 mm

फ्लैंज के केंद्रक और अक्ष X-X के बीच की दूरी, d = 50 mm

गणना:

फ्लैंज का क्षेत्रफल, A = b × t = 100 × 10 = 1000 mm², d = 50 mm

समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,

\( I_{X-X} = I_f + A \times d^2 \)

मान प्रतिस्थापित करने पर:

\( I_{X-X} = I_f + 1000 \times 50^2 = I_f + 1000 \times 2500 \)

\( I_{X-X} = I_f + 2.5 \times 10^6~\text{mm}^4 \)

अवधारणा:

• औसत वेग = कुल विस्थापन / कुल समय अवधि
• गति का समीकरण:
• v = u + at
• v2 = u2 + 2as
• s = ut + 1/2 at2

गणना:

दिया गया है:

समय अंतराल = 5 s और 1 s, प्रारंभिक वेग u = 0, और, त्वरण a = 2 m/s²

जब कोई वस्तु विरामवस्था से शुरू होती है, तो 1 सेकंड और 5 सेकंड में तय की गई कुल दूरी है,

s = ut + 1/2 at2

वस्तु विरामावस्था में है, इसलिए, u = 0 m/s.

\(s_2 - s_1 = \frac12 a(t_2^2-t_1^2)\)

\(s_2 - s_1 = \frac12 \times 2(5^2-1^2)\)

s2 - s1 = 24 m

लिया गया कुल समय, t = t2 - t1 = 5 - 1 = 4 सेकंड

औसत वेग = कुल विस्थापन / कुल समय अवधि

औसत वेग = 24/4 = 6 m/s

समय 1 s और 5 s के बीच औसत वेग = 6 m/s

• सभी संघट्टन में संवेग संरक्षित है।
• अप्रत्यास्थ संघट्टन में, गतिज ऊर्जा भी संरक्षित है।
• एक अप्रत्यास्थ संघट्टन में, गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं है। एक पूर्ण रूप से अप्रत्यास्थ संघट्टन में, संघट्टन के बाद निकाय एक दूसरे से चिपक जाते है।

पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्टन​:

यदि संघट्टन के दौरान संवेग संरक्षण और गतिज ऊर्जा का नियम अच्छा रहता है।

अप्रत्यास्थ संघट्टन ​:

यदि संघट्टन के दौरान संवेग संरक्षण का नियम अच्छा होता है जबकि गतिज ऊर्जा का नहीं।

प्रत्यास्थापन के गुणांक ( (e)

\(e = \frac{{Relative\;velocity\;after\;collision}}{{Relative\;velocity\;before\;collision}} = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{u_1} - {u_2}}}\)

• पूर्ण प्रत्यास्थ संघट्ट के लिए e = 1
• अप्रत्यास्थ संघट्टन ​के लिए, e <1
• पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्टन के लिए, e = 0

संकल्पना:

वेग के परिवर्तन की दर को त्वरण के रूप में जाना जाता है। इसकी इकाई m/s2 है। यह एक सदिश राशि है।

a = वेग में परिवर्तन/समय

गति के समीकरण:

• v = u + at
• v2 – u2 = 2as
• \(s = ut + \frac{1}{2}a{t^2}\)

गणना:

दिया गया:

u = 36 km/h = 10 m/s; S = 125 m ; v = 54 km/h = 15 m/s,  t = ?

v2 – u2 = 2as

\(a = \frac{{{v^2} - {u^2}}}{{2s}} = \frac{{{{15}^2} - {{10}^2}}}{{2 \times 125}} = 0.5\;m/s^2\)

v = u + at

\(t = \frac{{v - u}}{a} = \frac{{15 - 10}}{0.5} = 10\;sec\)

धारणा:

अभिकेंद्री त्वरण (a_c): 

• एकसमान वृत्ताकार गति से गुजरने वाले निकाय पर त्वरण क्रिया को अभिकेंद्री त्वरण कहते हैं।
• यह हमेशा वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर त्रिज्या के साथ वस्तु पर कार्य करता है।
• अभिकेंद्री त्वरण का परिमाण,

\(a = \frac{{{v^2}}}{r}\)

जहां v = निकाय का वेग और r = त्रिज्या

स्पर्शरेखीय त्वरण (a_t):

• यह वृत्ताकार पथ के समतल में वृत्ताकार पथ पर स्पर्शरेखा के साथ कार्य करता है।
• गणितीय रूप से स्पर्शरेखीय त्वरण निम्न रूप में लिखा जाता है

\(\overrightarrow {{a_t}} = \vec \alpha \times \vec r \)

जहां α = कोणीय त्वरण और r = त्रिज्या

गणना:

दिया हुआ – v = 10 m/s, r = 25 m और a_t = 3 m/s²

• शुद्ध त्वरण अभिकेंद्री त्वरण और स्पर्शरेखीय त्वरण का परिणामी त्वरण है यानी

\(a = \sqrt {a_c^2 + a_t^2} \)

अभिकेंद्री त्वरण (a_c):

\(\therefore {a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

\( \Rightarrow {a_c} = \frac{{{{\left( {10} \right)}^2}}}{{25}} = \frac{{100}}{{25}} = 4\;m/{s^2}\)

इसलिए शुद्ध त्वरण

अवधारणा:

घर्षण बल निम्न द्वारा दिया गया है:

f = μN

जहां μ संपर्क में सतहों के बीच घर्षण का गुणांक है, N घर्षण बल के लिए लंबवत लंब बल है।

गणना:

दिया हुआ:

μ = 0.1, m = 1 kg, F = 0.8 N

अब, हम जानते हैं कि

नीचे दिखाए गए अनुसार FBD से

लंबवत प्रतिक्रिया, N = mg = 1 × 9.81 = 9.81 N

ब्लॉक और सतह के बीच परिसीमन घर्षण बल, f = μN = 0.1 × 9.81 = 0.98 N

लेकिन लागू बल 0.8 N है जो परिसीमन घर्षण बल से कम है।

∴ दिए गए मामले के लिए घर्षण बल 0.8 N है।

संकल्पना:

r त्रिज्या वाले एक अर्धवृत्ताकार प्लेट का इसके आधार से CG निम्न है

\(\bar y = {4r\over 3 \pi}\)

गणना:

दिया गया है:

r = 33 cm

\(\bar y = {4r\over 3 \pi}={4\times 33\over3\times{22\over 7}}\)

y̅ = 14 cm

∴ 66 cm व्यास वाले एक अर्धवृत्ताकार प्लेट का इसके आधार से C.G., 14 cm है। Additional Information

विभिन्न समतल परत की C.G. को नीचे दी गयी तालिका में दर्शाया गया है। यहाँ x̅ और y̅ क्रमशः x और y - अक्ष से C.G. की दूरी को दर्शाते हैं। 

वृत्त
अर्धवृत्त
त्रिभुज
शंकु
आयत
चतुर्थांश वृत्त
ठोस अर्धगोला

संकल्पना:

यदि s = f(t) है। 

तो, समय के संबंध में पहला अवकलज वेग दर्शाता है। 

\(v=\frac{ds}{dt}\)

त्वरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(a=\left( \frac{{{d}^{2}}S}{d{{t}^{2}}} \right)\)

जहाँ s विस्थापन है। 

गणना:

दिया गया है:

s = 2t3 – t2 - 1 और t = 1 सेकेंड

\(\frac{ds}{dt}=6{{t}^{2}}-2t\)

\(\frac{{{d}^{2}}s}{d{{t}^{2}}}=12t-2\)

अवधारणा:

गति का समीकरण:

• किसी गतिशील वस्तु पर कार्य करनेवाले बल पर विचार किए बिना किसी गतिशील वस्तु के अंतिम वेग, विस्थापन, समय आदि को खोजने के लिए प्रयुक्त गणितीय समीकरणों को गति के समीकरण कहा जाता है।
• ये समीकरण केवल तभी मान्य होते हैं जब निकाय का त्वरण स्थिर होता है और वे एक सीधी रेखा पर चलते हैं।

गति के तीन समीकरण होते हैं:

v = u + at

v 2 = u 2 + 2as

\(s =ut + \frac{1}{2}at^2\)

जहाँ, v = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग, s = गति के तहत निकाय द्वारा तय की गयी दूरी, a = गति के तहत निकाय का त्वरण, और t = गति के तहत निकाय द्वारा लिया गया समय।

गणना:

दिया हुआ:

भाग-I:

जब गेंद उच्चतम बिंदु पर पहुंच जाएगी तब अंतिम वेग शून्य होगा।

प्रारंभिक वेग = u m/sec, अंतिम वेग = 0 m/sec, त्वरण = - g m/sec2

गति के 1ले समीकरण को लागू करके

v = u + at

0 = u - gt1

\(t_1=\frac{u}{g}\)

भाग-II:

प्रारंभिक वेग शून्य होगा क्योंकि गेंद उच्चतम बिंदु पर है।

गति के 1ले समीकरण को लागू करके

v = u + at

3u = 0 + gt2

\(t_2=\frac{3u}{g}\)

इसलिए कुल समय है:

t = t1 + t2

\(t=\frac{u}{g}+\frac{3u}{g}=\frac{4u}{g}\)

संकल्पना:

किसी घर्षण संबंधी फर्श और ऊर्ध्वाधर दिवार के बीच विराम सदैव सभी स्थैतिक समतुल्यता स्थिति को संतुष्ट करेगा। 

∑ F_x = ∑ F_y = ∑ M_{at any point} = 0

गणना:

दिया गया है:

सीढ़ी की लम्बाई (AB) = 5 m, OB = 3 m 

माना कि W सीढ़ी का वजन होगा, NB और NA समर्थन प्रतिक्रिया होगी, θ सीढ़ी और फर्श के बीच का कोण है और μ सीढ़ी और फर्श के बीच का घर्षण गुणांक है। 

सीढ़ी का बल निर्देशक आरेख;

;

OA² = AB² - OB² , OA2 = 52 - 32 

OA2 = 16, OA = 4 m

Δ OAB से,

\(\cos θ = \frac{3}{5}\)

अब ∑ Fy = 0 लागू करने पर 

N_B = W 
अब बिंदु A के चारों ओर आघूर्ण लीजिए, जिसे शून्य के बराबर होना चाहिए। 

∑ MA = 0

\(\;\left( {\mu {N_B} \times 4} \right) + \left( {W \times \frac{5}{2} \times \cos \theta } \right) = {N_B} \times 3\)

\(\;\left( {\mu {N_B} \times 4} \right) + \left( {{N_B} \times \frac{5}{2} \times \frac{3}{5}} \right) = {N_B} \times 3\)

\(\left( {\mu \times 4} \right) + \left( {\frac{3}{2}} \right) =~3\)

\(\mu = \frac{3}{8}\)

अतः सीढ़ी और फर्श के बीच घर्षण के गुणांक का मान 3/8 होगा। 

गेंद को पकड़ते समय अपने हाथ को पीछे खींचने वाला कोई आदमी न्यूटन की गति के दूसरे नियम का एक अनुप्रयोग है।

न्यूटन की गति के दूसरा नियम में कहा गया है कि किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर बल की दिशा में लागू बल के आनुपातिक होती है। अर्थात, F=ma जहां F लगने वाला बल है, m शरीर का द्रव्यमान है, और a उत्पन्न किया गया त्वरण है।

न्यूटन की गति के तीसरा नियम में कहा गया है कि 'हर प्रत्येक क्रिया के बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है'।

एक गेंद पकड़ने वाला आदमी तेजी से अपने ओर आती हुई गेंद को पकड़ते हुए अपने हाथ को पीछे की ओर खींचता है; जिससे थोड़ी देरी से गेंद की गति को कम किया जा सके। न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार; संवेग के परिवर्तन की दर दिशा में लगाये गए बल के सीधे आनुपातिक होती है।