क्षेत्रमिति MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mensuration - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 11, 2025
Latest Mensuration MCQ Objective Questions
क्षेत्रमिति Question 1:
एक आयत का परिमाप 120 सेमी है और आयत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 7:8 है। वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 4 सेमी2 अधिक है। वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
आयत का परिमाप = 120 सेमी
लंबाई और चौड़ाई का अनुपात = 7 : 8
वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 4 सेमी2 अधिक है।
प्रयुक्त सूत्र:
आयत का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा2
गणना:
माना लंबाई = 7x और चौड़ाई = 8x (अनुपात 7:8 से).
परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 x (7x + 8x) = 120
⇒ 2 x 15x = 120
⇒ 30x = 120
⇒ x = 4
लंबाई = 7x = 7 x 4 = 28 सेमी
चौड़ाई = 8x = 8 x 4 = 32 सेमी
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 28 x 32 = 896 सेमी2
माना वर्ग की भुजा 's' है।
वर्ग का क्षेत्रफल = s2
हमें दिया गया है कि वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 4 सेमी2 अधिक है:
s2 = 896 + 4
s2 = 900
⇒ s = √900
⇒ s = 30 सेमी
इसलिए, वर्ग की भुजा 30 सेमी है।
क्षेत्रमिति Question 2:
एक लंब वृत्तीय बेलन के ऊपरी और निचले वृत्तीय फलकों का संयुक्त परिमाप 176 सेमी है। बेलन का आयतन 3528π सेमी³ दिया गया है। यदि बेलन की ऊँचाई एक वर्ग की भुजा की लंबाई का तीन-चौथाई है, तो वर्ग का क्षेत्रफल (सेमी² में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 2 Detailed Solution
गणना
प्रश्न के अनुसार, 2 ×(2πr) = 176
या, 2πr = 88
या, πr = 44
अतः, r = 14 सेमी
बेलन का आयतन = [22/7] r2 h = 3528π
इसलिए, 196h = 3528
इसलिए, h = 18
वर्ग की भुजा = 18 × [4 / 3] = 24 सेमी
अभीष्ट क्षेत्रफल = 24 × 24 = 576 सेमी
क्षेत्रमिति Question 3:
5.25 मीटर × 5.10 मीटर माप वाली आयताकार फर्श को पूरी तरह से ढकने के लिए आवश्यक वर्ग टाइलों की न्यूनतम संख्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
आयताकार फर्श के आयाम हैं:
लंबाई (l) = 5.25 मीटर
चौड़ाई (w) = 5.10 मीटर
प्रयुक्त सूत्र:
वर्ग टाइलों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सबसे बड़ी वर्ग टाइल की भुजा की गणना महत्तम समापवर्तक (HCF) का उपयोग करके करते हैं जो फर्श की लंबाई और चौड़ाई दोनों को ठीक से विभाजित कर सकती है।
टाइलों की संख्या = फर्श का क्षेत्रफल / एक टाइल का क्षेत्रफल
फर्श का क्षेत्रफल = l × w
एक टाइल का क्षेत्रफल = (HCF)2
गणना:
l = 5.25 मीटर = 525 सेमी
w = 5.10 मीटर = 510 सेमी
525 और 510 का HCF:
525 का अभाज्य गुणनखंड = 3 × 52 × 7
510 का अभाज्य गुणनखंड = 2 × 3 × 5 × 17
उभयनिष्ठ गुणनखंड = 3 × 5 = 15 ⇒ HCF = 15 सेमी
फर्श का क्षेत्रफल = 525 × 510 = 267750 सेमी2
एक टाइल का क्षेत्रफल = 15 × 15 = 225 सेमी2
टाइलों की संख्या = 267750 / 225
⇒ टाइलों की संख्या = 1190
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
क्षेत्रमिति Question 4:
आधार व्यास 14 मीटर और ऊंचाई 24 मीटर का एक शंक्वाकार तम्बू बनाने के लिए 5 मीटर चौड़े कपड़े का उपयोग किया जाता है। तो 25 रुपये प्रति वर्गमीटर की दर से उपयोग किए गए कपड़े की लागत ज्ञात कीजिए। [π = 22/7 का प्रयोग कीजिये]
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
चौड़ाई = 5 मीटर
व्यास = 14 मीटर
ऊँचाई = 24 मीटर
दर = रु. 25/मीटर
प्रयुक्त सूत्र:
CSA(शंकु) = 22/7 x r x l
l2 = h2 + r2
r = शंकु/तम्बू की त्रिज्या (यहाँ)
h = तिर्यक ऊंचाई
CSA = वक्रीय पृष्ठ क्षेत्रफल
हल:
r = 14/2 = 7 मीटर
l = \(\sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625}\)
l = 25 मीटर
CSA = 22/7 x 7 x 25
CSA = 550 मीटर2
आवश्यक कपड़े की लागत = 550 x 25 = रु. 13750
अत: सही विकल्प 2 है।
क्षेत्रमिति Question 5:
चित्र में त्रिभुजों की संख्या है
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 5 Detailed Solution
त्रिभुजों की कुल संख्या है:
इसलिए, सही उत्तर "विकल्प 2" है।
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समान लंबाई की छह जीवाएं, 14√2 सेमी व्यास के अर्धवृत्त के अंदर खींची जाती हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
अर्धवृत्त का व्यास = 14√2 सेमी
त्रिज्या = 14√2/2 = 7√2 सेमी
जीवाओं की कुल संख्या = 6
संकल्पना:
चूंकि जीवाएं लंबाई में बराबर हैं, इसलिए वे केंद्र में समान कोणों बनाएंगी। एक त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की गणना करें और एक जीवा और त्रिज्या द्वारा गठित समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को घटाएं, फिर वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए परिणाम को 6 से गुणा करें।
उपयोग किया गया सूत्र:
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr2
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ
गणना:
प्रत्येक जीवा द्वारा बनाया गया कोण = 180°/ जीवाओं की संख्या
⇒ 180°/6
⇒ 30°
त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल = (30°/360°) × (22/7) × 7√2 × 7√2
⇒ (1/12) × 22 × 7 × 2
⇒ (77/3) सेमी2
त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ
⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × Sin 30°
⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × 1/2
⇒ 49/2 सेमी2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 6 × (त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल - त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल)
⇒ 6 × [(77/3) - (49/2)]
⇒ 6 × [(154 - 147)/6]
⇒ 7 सेमी2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल 7 सेमी2 है।
220 मीटर × 70 मीटर का एक आयताकार बगीचा है। बगीचे के चारों ओर 4 मीटर चौड़ा रास्ता बनाया गया है। पथ का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
गणना
बगीचा EFGH चित्र में दिखाया गया है। जहाँ EF = 220 मीटर और EH = 70 मीटर है।
पथ की चौड़ाई 4 मीटर है।
अब चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल
= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]
= (1760 + 560) वर्ग मीटर
= 2320 वर्ग मीटर
अब, 4 वर्गाकार रंगीन कोनों का क्षेत्रफल:
4 × (4 × 4)
{∵ प्रत्येक वर्ग की भुजा = 4 मीटर}
= 64 वर्ग मीटर
पथ का कुल क्षेत्रफल = चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल + वर्गाकार रंगीन कोने
⇒ पथ का कुल क्षेत्रफल = 2320 + 64 = 2384 वर्ग मीटर
∴ विकल्प 4 सही उत्तर है।
एक वर्गाकार मैदान के चारों ओर पथ की चौड़ाई 4.5 मीटर है और इसका क्षेत्रफल 105.75 वर्ग मीटर है। 100 रुपये प्रति मीटर की दर से मैदान की बाड़ लगाने की लागत ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक वर्गाकार मैदान के चारों ओर पथ की चौड़ाई = 4.5 मीटर
मार्ग का क्षेत्रफल = 105.75 मीटर2
प्रयुक्त सूत्र:
एक वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
एक वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2
गणना:
माना, मैदान की प्रत्येक भुजा = x
तब, पथ के साथ प्रत्येक भुजा = x + 4.5 + 4.5 = x + 9
इसलिए, (x + 9)2 - x2 = 105.75
⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75
⇒ 18x + 81 = 105.75
⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75
⇒ x = 24.75/18 = 11/8
∴ वर्गाकार मैदान की प्रत्येक भुजा = 11/8 मीटर
परिमाप = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर
इसलिए, बाड़ लगाने की कुल लागत = (11/2) × 100 = 550 रुपये
∴ मैदान पर बाड़ लगाने की कुल लागत 550 रुपये है।
Shortcut Trickइस प्रकार के प्रश्नों में,
वर्ग के बाहर पथ का क्षेत्रफल है,
⇒ (2a + 2w)2w = 105.75
यहाँ, a वर्ग की एक भुजा है और w वर्ग की चौड़ाई है
⇒ (2a + 9)9 = 105.75
⇒ 2a + 9 = 11.75
⇒ 2a = 2.75
वर्ग का परिमाप = 4a
⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50
बाड़ लगाने की लागत = 5.50 × 100 = 550
∴ मैदान पर बाड़ लगाने की लागत 550 रुपये है।
किसी वृत्त के एक चाप की लंबाई 4.5π सेमी है और इसके द्वारा निर्मित त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 27π सेमी2 है। वृत्त का व्यास (सेमी में) कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है :
किसी वृत्त के एक चाप की लंबाई 4.5π है।
इसके द्वारा निर्मित त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 27π सेमी2 है।
प्रयुक्त सूत्र:
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = θ/360 × πr2
चाप की लंबाई = θ/360 × 2πr
गणना :
प्रश्नानुसार,
⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr
⇒ 4.5 = θ/360 × 2r -----------------(1)
⇒ 27π = θ/360 × πr2
⇒ 27 = θ/360 × r2 ---------------(2)
समीकरण (1) और समीकरण (2) से भाग देने पर:
⇒ 4.5/27 = 2r/πr2
⇒ 4.5/27 = 2/r
⇒ r = (27 × 2)/4.5
⇒ व्यास = 2r = 24
∴ सही उत्तर 24 है।
यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा में 34% की वृद्धि की जाए तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा में 34% की वृद्धि की जाती है।
प्रयुक्त सूत्र:
प्रभावी वृद्धि % = वृद्धि % + वृद्धि % + (वृद्धि2/100)
गणना:
प्रभावी वृद्धि = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}
⇒ 68 + 11.56 = 79.56%
∴ सही उत्तर 79.56% है।
एक तार को मोड़कर 22 सेमी भुजा का एक वर्ग बनाया जाता है। यदि तार को पुनः मोड़कर एक वृत्त बनाया जाता है, तो उसकी त्रिज्या होगी:
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
वर्ग की भुजा = 22 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
वर्ग का परिमाप = 4 × a (जहाँ a = वर्ग की भुजा)
वृत्त की परिधि = 2 × π × r (जहाँ r = वृत्त की त्रिज्या)
गणना:
माना, वृत्त की त्रिज्या r है।
⇒ वर्ग का परिमाप = 4 × 22 = 88 सेमी
⇒ वृत्त की परिधि = 2 × π × r
⇒ 88 = 2 × (22/7) × r
⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)
⇒ r = 14 सेमी
∴ अभीष्ट परिणाम 14 सेमी होगा।
एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या 21 सेमी है। इसे पिघलाकर एक बेलन बनाया जाता है जिससे इसके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2 ∶ 5 है। इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) क्या है (π = \(\frac{{22}}{7}\) लीजिए)?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया:
एक ठोस अर्धगोले का त्रिज्या 21 सेमी है।
बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2/5 है।
प्रयुक्त सूत्र:
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRh
बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR(R + h)
बेलन का आयतन = πR2h
ठोस अर्धगोले का आयतन = 2/3πr³
(जहाँ r एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या है और R एक बेलन की त्रिज्या है)
गणना:
प्रश्न के अनुसार,
CSA/TSA = 2/5
⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5
⇒ h/(R + h) = 2/5
⇒ 5h = 2R + 2h
⇒ h = (2/3)R .......(1)
बेलन का आयतन और एक ठोस अर्धगोले का आयतन बराबर होता है।
⇒ πR2h = (2/3)πr3
⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3
⇒ R3 = (21)3
⇒ R = 21 सेमी
∴ इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) 21 सेमी है।
एक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं। घनाभ का आयतन कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFएक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं,
⇒ L × B = 20 वर्ग मीटर
⇒ B × H = 32 वर्ग मीटर
⇒ L × H = 40 वर्ग मीटर
⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40
⇒ L2B2H2 = 25600
⇒ LBH = 160
∴ आयतन = LBH = 160 घन मीटर8 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को 16 सेमी लंबाई, 8 सेमी चौड़ाई और 15 सेमी ऊँचाई वाले एक आयताकार पात्र में गिराया जाता है जो आंशिक रूप से पानी से भरा होता है। यदि घन पूरी तरह से डूब जाता है, तो जल स्तर में वृद्धि (सेमी में) है:
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
घन की प्रत्येक भुजा = 8 सेमी
आयताकार पात्र की लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊंचाई 15 सेमी है।
प्रयुक्त सूत्र:
घन का आयतन = (भुजा)3
घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई
गणना:
घन का आयतन = लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी, और बढ़े जल स्तर की ऊंचाई के साथ आयताकार पात्र का आयतन
माना, जल स्तर की ऊंचाई में वृद्धि होगी = x सेमी
इसलिए, 83 = 16 × 8 × x
⇒ 512 = 128 × x
⇒ x = 512/128 = 4
∴ जल स्तर की ऊंचाई (सेमी में) में 4 सेमी की वृद्धि होगी।
132 किमी प्रति घंटे की चाल को बनाए रखने के लिए कार के पहिया को प्रति मिनट कितने परिक्रमण करने होंगें? यदि कार के पहिये की त्रिज्या 14 सेमी है।
Answer (Detailed Solution Below)
Mensuration Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
कार के पहिए की त्रिज्या = 14 सेमी
कार की गति = 132 किमी/घंटा
प्रयुक्त सूत्र:
पहिए की परिधि = \(2\pi r\)
1 किमी = 1000 मीटर
1 मीटर = 100 सेमी
1 घंटा = 60 मिनट
गणना:
पहिए द्वारा एक मिनट में तय की गई दूरी = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 सेमी
पहिए की परिधि = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 सेमी
एक चक्कर में पहिए द्वारा तय की गई दूरी = 88 सेमी
∴ एक मिनट में चक्करों की संख्या = \(\frac{220000}{88}\) = 2500
∴ अतः, सही उत्तर 2500 है।