अनुपात और समानुपात MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Ratio and Proportion - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

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840 रुपये की राशि तीन व्यक्तियों में 16 : 6 : 18 के अनुपात में विभाजित की जाती है।

प्रयुक्त सूत्र:

किसी व्यक्ति का हिस्सा = (व्यक्ति का अनुपात / सभी अनुपातों का योग) × कुल राशि

गणना:

सभी अनुपातों का योग = 16 + 6 + 18 = 40

पहले व्यक्ति का हिस्सा = (16 / 40) × 840

⇒ पहले व्यक्ति का हिस्सा = 0.4 × 840 = 336

दूसरे व्यक्ति का हिस्सा = (6 / 40) × 840

⇒ दूसरे व्यक्ति का हिस्सा = 0.15 × 840 = 126

तीसरे व्यक्ति का हिस्सा = (18 / 40) × 840

⇒ तीसरे व्यक्ति का हिस्सा = 0.45 × 840 = 378

सबसे बड़े और सबसे छोटे हिस्से के बीच का अंतर = 378 - 126

⇒ अंतर = 252

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है: 

7 वर्ष पहले प्रीति और ज्योति की आयु का अनुपात = 7 : 6 

गणना: 

माना कि प्रीति और ज्योति की वर्तमान आयु क्रमशः y वर्ष और z वर्ष है।

7 वर्ष पहले, प्रीति और ज्योति की आयु का अनुपात = (y - 7)/(z - 7) = 7/6

⇒ 6y - 42 = 7z - 49 

⇒ 6y - 7z = - 7          (1)

अब विकल्पों में अनुपात के साथ जाँच करने पर;

विकल्प 1: 

अब से 6 वर्ष बाद, प्रीति और ज्योति की आयु का अनुपात = (y + 6)/(z + 6) = 15/14 

⇒ 14y + 84 = 15z + 90

⇒ 14y - 15z = 6        (2)

समीकरण (1) और (2) को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है, z = 67/4 और y = 1029/56

∴ अब से 6 वर्ष बाद, 15 : 14 उनकी आयु का अनुपात हो सकता है। 

इसी प्रकार, विकल्प 3 और 4 में, y और z का मान धनात्मक है।

विकल्प 2: 

अब से 6 वर्ष बाद, आयु का अनुपात = 13: 11

⇒ (y + 6)/(z + 6) = 13/11

⇒ 11y - 13z = 12           (3) 

समीकरण (1) और (3) को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है, z = -149 और y = - 175

∴  y और z का मान ऋणात्मक है, अब से 6 वर्ष बाद, उपरोक्त अनुपात प्रीति और ज्योति की आयु को प्रदर्शित नहीं कर सकता है।

दिया गया:

आयु का अनुपात = 2 : 3 : 4 : 5

कुल आयु = 140 वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

व्यक्ति की आयु = (व्यक्ति का अनुपात भाग / अनुपात भागों का योग) × कुल आयु

गणना:

अनुपात भागों का योग = 2 + 3 + 4 + 5

⇒ अनुपात भागों का योग = 14

सबसे छोटे व्यक्ति की आयु (2 भाग) = \(\dfrac{2}{14}\) × 140

⇒ सबसे छोटे व्यक्ति की आयु = 2 × 10

⇒ सबसे छोटे व्यक्ति की आयु = 20 वर्ष

सबसे बुजुर्ग व्यक्ति की आयु (5 भाग) = \(\dfrac{5}{14}\) × 140

⇒ सबसे बुजुर्ग व्यक्ति की आयु = 5 × 10

⇒ सबसे बुजुर्ग व्यक्ति की आयु = 50 वर्ष

आयु में अंतर = सबसे अधिक आयु वाले व्यक्ति की आयु - सबसे कम आयु वाले व्यक्ति की आयु

⇒ आयु में अंतर = 50 - 20

⇒ आयु में अंतर = 30 वर्ष

∴ सबसे युवा और सबसे वृद्ध व्यक्ति के बीच आयु का अंतर 30 वर्ष है।

दिया गया:

दो राशियाँ: 2 किमी और 600 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

दो राशियों के बीच अनुपात ज्ञात करने के लिए, उन्हें एक ही इकाई में होना चाहिए।

1 किलोमीटर (किमी) = 1000 मीटर (मी)

अनुपात = मात्रा 1 : मात्रा 2

गणना:

2 किमी को मीटर में बदलें:

2 किमी = 2 × 1000 मीटर = 2000 मीटर

अनुपात = 2000 मी : 600 मी

अनुपात = 20 : 6

अनुपात = 10 : 3

∴ 2 किमी और 600 मीटर का अनुपात 10:3 है।

दिया गया है:

प्रारंभ में चयनित और अचयनित का अनुपात = 13 ∶ 3

अंत में चयनित और अचयनित का अनुपात = 5 ∶ 1

गणणा:

माना कि चयनित अभ्यर्थी = 13x

और अचयनित अभ्यर्थी = 3x

कुल आवेदक अभ्यर्थी = 13x + 3x = 16x

 यदि 40 कम अभ्यर्थियों ने आवेदन किया होता और 20 कम चयनित हुए होते, तो चयनित और अचयनित का अनुपात = 5 ∶ 1.

अचयनित अभ्यर्थी = (16x – 40) – (13x – 20) = 3x – 20

अब, (13x – 20)/(3x – 20) = 5/1

⇒ x = 40

कुल आवेदक अभ्यर्थी = 16 × 40 = 640

∴ प्रक्रिया के लिए 640 अभ्यर्थियों ने आवेदन किया था।

दिया गया है:

u : v = 4 : 7 and v : w = 9 : 7

प्रयुक्त सिद्धांत: इस प्रकार के प्रश्नों में, संख्या की गणना नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है

गणना:

u : v = 4 : 7 और v : w = 9 : 7

अनुपात को हल करने पर हमें प्राप्त होता है,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

तो u = 72,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ W का मान 98 है

दिया गया है:

एक बैग में ₹ 2, ₹ 5 और ₹ 10 के सिक्कों के मूल्यवर्ग में ₹ 785 है

सिक्के 6 : 9 : 10 के अनुपात में हैं

गणना:

₹ 2, ₹ 5 और ₹ 10 के सिक्कों की संख्या क्रमशः 6x, 9x और 10x हैं

⇒ (2 × 6x) + (5 × 9x) + (10 × 10x) = 785

⇒ 157x = 785

∴ x = 5

₹ 5 के सिक्कों की संख्या = 9x = 9 × 5 = 45

∴ बैग में ₹ 5 के 45 सिक्के हैं

दिया है:

कुल सिक्के = 220

कुल राशि = 160 रुपये 

जितने 25 पैसे के सिक्के हैं उसका तीन गुना 1 रुपये के सिक्के हैं।

उपयोग की गई अवधारणा:

अनुपात विधि का उपयोग किया गया है।

गणना:

माना 25 पैसे के 'x' सिक्के हैं।

तो, एक रुपये के सिक्के = 3x

50 पैसे के सिक्के = 220 – x – (3x) = 220 – (4x)

प्रश्नों के अनुसार,

3x + [(220 – 4x)/2] + x/4 =160

⇒ (12x + 440 – 8x + x)/4 = 160

⇒  5x + 440 = 640

⇒ 5x = 200

⇒ x = 40

तो, 50 पैसे के सिक्के = 220 – (4x) = 220 – (4 × 40) = 60

∴ 50 पैसे के सिक्कों की संख्या 60 है।

दिया गया है:

A : B = 7 : 8

B : C = 7 : 9

संकल्पना:

यदि N को a : b में विभाजित किया जाता है, तब

पहला भाग = N × a/(a + b)

दूसरा भाग = N × b/(a + b)

गणना:

A/B = 7/8      ----(i)

साथ ही B/C = 7/9      ----(ii)

समीकरण (i) और (ii) का गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है,

⇒ (A/B) × (B/C) = (7/8) × (7/9)

⇒ A/C = 49/72

∵ A : B = 49 : 56

∴ A : B : C = 49 : 56 : 72 

Alternate Method

A : B = 7 : 8 = 49 : 56

B : C = 7 : 9 = 56 : 72

⇒ A : B : C = 49 : 56 : 72

दिया है :

A = B का 75% 

गणना:

A = B का 3/4 

⇒ A/B = 3/4

मान ले A का मान 3x और B का 4x है। 

इसलिए (2B – A)/A = (2 × 4x – 3x)/3x

⇒ (2B – A)/A = 5x/3x

∴ (2B – A)/A = 5/3

शॉर्ट ट्रिक:

 A : B का अनुपात = 3 : 4

∴ (2B – A)/A = (8 – 3) /3 = 5/3

दिया गया है:

x : y = 5 : 4

व्याख्या:

(x/y) = (5/4)

(y/x) = (4/5)

अब, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4)/(4/5) = 25/16

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = 25 : 16

दिया गया है:

दो संख्याओं का अनुपात 4 : 7 है

गणना:

माना कि अंश और हर में जोड़ी गई संख्या 'x' है

अब प्रश्न के अनुसार

(4 + x)/(7 + x) = 2 : 3 

⇒ 12 + 3x = 14 + 2x 

⇒ x = 2 

∴ पद को 2 : 3 के अनुपात में बनाने के लिए 2 जोड़ा जाएगा।

दिया गया है:

दो संख्याओं का अनुपात 14 : 25 है।

उनके बीच अंतर 264 है।

गणना:

माना संख्याएं 14x और 25x हैं।

⇒ 25x – 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ छोटी संख्या = 14x = 14 × 24 = 336

∴ तो दोनों संख्याओं में से छोटी संख्या 336 है |

दिया है:

x : y = 6 : 5

तथा z : y = 9 : 25

गणना​ :

x/y = 6/5     ---- (i)

तथा z/y = 9/25

⇒ y/z = 25/9     ---- (ii)

समीकरण (i) और (ii) को गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता हैं,

(x/y) × (y/z) = (6/5) × (25/9)

⇒ x/z = 10/3

∴ x : z = 10 : 3

Alternate Method

x : y = 6 : 5     ----- (i)

और z : y = 9 : 25     ---- (ii)

जैसा कि y दोनों अनुपातों में है, दोनों अनुपातों में y का समान मान बनाने के लिए (i) × 5 को गुणा करें,

x : y = (6 : 5) × 5 = 30 : 25    ---- (iii)

(ii) और (iii) से, क्योंकि y दोनों अनुपातों में समान है।

x : z = 30 : 9 = 10 : 3

दिया गया है:

A और B के वेतन का अनुपात = 6 : 7

B के वेतन में \(5\frac{1}{2}\%\) वृद्धि होती है

B का कुल वेतन = 147700 रुपये

गणना:

माना A और B का वेतन 60x रुपये और 70x रुपये है

अब,

B का बढ़ा हुआ वेतन = 70x + 70x × \(5\frac{1}{2}\%\)

⇒ 73.85x रुपये

प्रश्न के अनुसार,

73.85x = 147700

⇒ x = 147700/73.85

⇒ x = 2000

इसलिए, A का वास्तविक वेतन = 60 × 2000

⇒ 120000 रुपये

∴ A का वेतन (रुपये में) 120000 है।