प्रायिकता MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Probability - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

नीली गेंदें = 3

काली गेंदें = 4

कुल गेंदें = 3 + 4 = 7

प्रयुक्त सूत्र:

प्रायिकता = अनुकूल परिणाम ÷ कुल परिणाम

nCr = n! / [r!(n−r)!]

गणनाएँ:

2 नीली गेंदें चुनने के तरीके = 3C2 = 3

7 में से कोई भी 2 गेंदें चुनने के तरीके = 7C2 = 21

⇒ P(2 नीली) = 3 ÷ 21 = 1/7

3 काली गेंदें चुनने के तरीके = 4C3 = 4

7 में से कोई भी 3 गेंदें चुनने के तरीके = 7C3 = 35

⇒ P(3 काली) = 4 ÷ 35

अंतर = 1/7 - 4/35 = (5 - 4)/35 = 1/35

∴ प्रायिकताओं में अंतर 1/35 है।

गणना:

शब्द: FRACTION

कुल अक्षर = 8 (सभी अद्वितीय हैं)

स्वर और व्यंजन को पहचानें

स्वर = A, I, O ⇒ 3 स्वर

व्यंजन = F, R, C, T, N ⇒ 5 व्यंजन

बिना किसी प्रतिबंध के कुल व्यवस्थाएँ = 8! = 40320

सभी व्यंजन एक साथ आने चाहिए

सभी 5 व्यंजनों को 1 इकाई के रूप में समूहीकृत करें ⇒ इसे एकल ब्लॉक के रूप में मानें

अब कुल = 1 व्यंजन ब्लॉक + 3 स्वर = 4 इकाइयाँ

इन 4 इकाइयों को 4! तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है

व्यंजन ब्लॉक के भीतर, 5 व्यंजनों को आपस में 5! तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है

कुल अनुकूल व्यवस्थाएँ = 4! × 5! = 24 × 120 = 2880

आवश्यक प्रायिकता = अनुकूल परिणाम ÷ कुल परिणाम

⇒ प्रायिकता = 2880 ÷ 40320 = 1 ÷ 14

इस प्रकार, सही उत्तर 1/14 है।

दिया गया है:

एक अनभिनत सिक्का दो बार स्वतंत्र रूप से उछाला जाता है। X = शीर्षों की संख्या।

एक अनभिनत 6-फलकीय पासे को यादृच्छिक रूप से स्वतंत्र रूप से फेंका जाता है। Y = पासे के ऊपर की संख्या।

प्रयुक्त सूत्र:

स्वतंत्र घटनाओं A और B की प्रायिकता: P(A और B) = P(A) x P(B)

परस्पर अपवर्जी घटनाओं के लिए, P(A या B) = P(A) + P(B)

गणनाएँ:

X (2 सिक्के के उछाल से शीर्षों की संख्या) के लिए प्रायिकता बंटन :

संभावित परिणाम: TT, HT, TH, HH (कुल 4 परिणाम)

P(X = 0) (TT) = 1/4

P(X = 1) (HT, TH) = 2/4 = 1/2

P(X = 2) (HH) = 1/4

Y (एक अनभिनत 6-फलकीय पासे पर संख्या) के लिए प्रायिकता बंटन :

संभावित परिणाम: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (कुल 6 परिणाम)

P(Y = k) = 1/6 k = 1, 2, 3, 4, 5, 6 के लिए

(X, Y) के सभी संयोजन इस प्रकार हैं कि X + Y = 4:

चूँकि X केवल 0, 1 या 2 हो सकता है, हम संभावित जोड़ियों को सूचीबद्ध करते हैं:

स्थिति 1: X = 0

यदि X = 0, तो Y 4 (0 + 4 = 4) होना चाहिए। 

P(X = 0 और Y = 4) = P(X = 0) × P(Y = 4) = (1/4) × (1/6) = 1/24

स्थिति 2: X = 1

यदि X = 1, तो Y 3 (1 + 3 = 4) होना चाहिए। 

P(X = 1 और Y = 3) = P(X = 1) × P(Y = 3) = (1/2) × (1/6) = 1/12

स्थिति 3: X = 2

यदि X = 2, तो Y 2 (2 + 2 = 4) होना चाहिए। 

P(X = 2 और Y = 2) = P(X = 2) × P(Y = 2) = (1/4) × (1/6) = 1/24

इन परस्पर अपवर्जी स्थितियों की प्रायिकताओं का योग करें:

⇒ P(X + Y = 4) = 1/24 + 1/12 + 1/24

⇒ P(X + Y = 4) = 1/24 + 2/24 + 1/24

⇒ P(X + Y = 4) = (1 + 2 + 1) / 24

⇒ P(X + Y = 4) = 4 / 24

⇒ P(X + Y = 4) = 1/6

∴ सही उत्तर विकल्प 4 है।

दिया गया है:

0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करके छह अंकों का एक OTP बनाया गया है।

तीन अंक और उनकी स्थिति ज्ञात हैं।

प्रयासों की संख्या = 100।

प्रयुक्त सूत्र:

जब तीन अंक स्थिर हों तो 6-अंकीय OTP के लिए कुल संभावित संयोजन = 10³

100 प्रयासों में OTP की खोज करने की प्रायिकता = (प्रयासों की संख्या / कुल संभावित संयोजन) x 100

गणना:

कुल संभावित संयोजन = 10³ = 1000

प्रायिकता = (100 / 1000) x 100

⇒ प्रायिकता = 10%

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

दो निष्पक्ष पासे यादृच्छिक रूप से स्वतंत्र रूप से फेंके जाते हैं।

हमें यह ज्ञात करना है कि उनके ऊपरी फलकों पर मानों का औसत 4 होने की प्रायिकता क्या है।

प्रयुक्त सूत्र:

प्रायिकता = \(\dfrac{\text{Favorable outcomes}}{\text{Total possible outcomes}}\)

गणनाएँ:

जब दो पासे फेंके जाते हैं, तो कुल संभव परिणाम = 6 x 6 = 36

मानों का औसत 4 होने के लिए, ऊपरी फलकों पर मानों का योग 8 होना चाहिए (चूँकि औसत = योग ÷ 2).

अब हम पासे के उन युग्मों को ज्ञात करते हैं जहाँ योग 8 है:

(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)

अनुकूल परिणामों की संख्या = 5

⇒ प्रायिकता = \(\dfrac{\text{Favorable outcomes}}{\text{Total possible outcomes}}\)

⇒ प्रायिकता = \(\dfrac{5}{36}\)

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

3 विद्यार्थियों की प्रायिकता,

P(A) = 1/2, P(A̅) = 1/2

P(B) = 1/3, P(B̅) = 2/3

P(C) = 1/4, P(C̅) = 3/4

अत:, किसी के द्वारा प्रश्न हल न करने की प्रायिकता है = \(\frac 1 2 \times \frac 2 3 \times \frac 3 4\) = 1/4

⇒ P(कोई भी नहीं) = 1/4

इसलिए, प्रश्न को हल करने की प्रायिकता है = 1 - 1/4 = 3/4

अतः, सही उत्तर "3/4" है।

प्रयुक्त अवधारणा:

हुकुम के पत्तों की कुल संख्या = 13

ईंट के पत्तों की कुल संख्या = 13

प्रयुक्त सूत्र:

P = अनुकूल परिणाम/कुल परिणाम

गणना:

कुल परिणाम = ⁵²C₂ = \(52!\over{(52-2)!2!}\) = \(52 × 51\over 2\) = 1326

अनुकूल परिणाम = ¹³C₁ × 13C1

= 13 × 13 = 169

∴ अभीष्ट प्रायिकता = 169/1326 = 13/102

दिया गया है:

अनुकूल परिणाम एक पासे पर 2 का गुणज और दूसरे पासे पर 3 का गुणज है।

प्रयुक्त अवधारणा:

जब दो पासों को फेंका जाता है तो कुल परिणाम = 6 × 6 = 36

प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम

व्याख्या:

अनुकूल परिणाम = (2,3), (4,3), (6,3), (2,6), (4,6), (6,6),

(3,2), (3,4), (3,6), (6,2), (6,4) = 11

कुल परिणाम = 6 × 6 = 36

∴ प्रायिकता = 11/36

उछाले गए सिक्कों की संख्या = 4

दिया गया है:

एक पासा 3 के गुणक दर्शाता है।

अन्य पासा सम संख्या दर्शाता है।

अवधारणा:

दो पासे में कुल परिणामों की संख्या 36 है।

प्रयुक्त सूत्र:

P = अनुकूल परिणाम/कुल परिणाम

गणना:
केवल ऐसी 6 स्थितियों की आवश्यकता है,

(3,2), (3,4) (3,6) (6,2) (6,4) (6,6)

अभीष्ट प्रायिकता = 6/36 = 1/6

∴ प्रायिकता 1/6 है।

दिया हुआ

सीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना = 60% = 60/100

गीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना = 40% = 40/100

मीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना = 20% = 20/100

सूत्र

A की नहीं होने की संभावना = 1 - A की होने की संभावना

A और B की होने की संभावना = A की होने की संभावना × B की होने की संभावना

गणना

मीता द्वारा परीक्षा पास न करने की संभावना = 1 - मीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना

= 1 - (20/100)

= 80/100

अब,

सीता और गीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना और मीता द्वारा परीक्षा पास न करने की संभावना = सीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना × गीता द्वारा परीक्षा पास करने की संभावना × मीता द्वारा परीक्षा पास न करने की संभावना

= (60/100) × (40/100) × (80/100)

= 192/1000

= (192/10)%

= 19.2%

दिया गया है 

काली गेंदों की संख्या = 5

सफेद गेंदों की संख्या = 6

सूत्र

प्रायिकता = अनुकूल घटनायें/कुल संभावित घटनायें 

गणना

अनुकूल घटना = 6C2

कुल संभावित घटनायें = 11C2

∴ प्रायिकता = 6C2/11C2 = (6 × 5)/(11 × 10) = 3/11

दिया गया है:

तीन सिक्कों को एकसाथ उछाला जाता है।

सूत्र:

प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या/परिणामों की कुल संख्या

गणना:  

जब तीन सिक्कों को उछाला जाता है तो परिणाम इनमें से कोई एक संयोजन होगा:

(TTT, THT, TTH, THH. HTT, HHT, HTH, HHH)

इसलिए, परिणामों की कुल संख्या 8 है।

अब, ठीक दो चित के लिए, अनुकूल परिणाम (THH, HHT, HTH) हैं। 

हम कह सकते हैं कि अनुकूल परिणामों की कुल संख्या 3 है।

पुनः, सूत्र से

प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या/परिणामों की कुल संख्या

प्रायिकता = 3/8

∴ ठीक दो चित आने की प्रायिकता 3/8 है।

गणना:

एक पासे में भाज्य संख्या की संख्या है: (4 और 6)

⇒ एक पासे में भाज्य संख्या की प्रायिकता = 2/6 = 1/3

⇒ एक पासे में अभाज्य संख्या की संख्या है: = 2, 3 और 5

⇒ एक पासे में अभाज्य संख्या की प्रायिकता = 3/6 = 1/2

∴ पहली फेंक पर एक भाज्य संख्या और दूसरी फेंक पर एक अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता = 1/2 × 1/3 = 1/6

दिया है:

निराधार पासों की संख्या = 2

अवधारणा:

प्रायिकता (घटना) = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणाम

गणना:

पासे के एक जोड़े को घुमाने के तरीकों की संख्या = 6 × 6 = 36

माना E = 5 से अधिक राशि प्राप्त करने की घटना = {(1, 6), (1, 5), (2, 6),(2, 5), (2, 4), (3, 6), (3, 5), (3, 4), (3, 3), (4, 6), (4, 5), (4, 4), (4, 3), (4, 2), (5, 6), (5, 5),(5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1), (6, 6), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2), (6,1)}

n(E) = 26

⇒ अभीष्ट प्रायिकता = 26/36 = 13/18

⇒ राशि 5 से अधिक प्राप्त करने की प्रायिकता = 13/18

दिया है:

निराधार पासों की संख्या = 2

अवधारणा:

प्रायिकता (घटना) = 1 - (अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणाम)

राशि 5 से अधिक प्राप्त करने की प्रायिकता = 1 - (5 से कम या उसके बराबर राशि प्राप्त करने की प्रायिकता)

गणना:

पासे के एक जोड़े को घुमाने के तरीकों की संख्या = 6 × 6 = 36

माना F = 5 से कम या उसके बराबर राशि प्राप्त करने की प्रायिकता = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4,1)}

n(F) = 10

⇒ अभीष्ट प्रायिकता = 1 - (10/36) = 1 - (5/18) = 13/18

∴ राशि 5 से अधिक प्राप्त करने की प्रायिकता = 13/18

Important Points

जब हमारे पास घटना (ई) की स्थिति में 26 की तरह बड़ी संख्या होती है तो हम गैर-अनुकूल परिणाम की गणना करते हैं(अभिवादन घटना अर्थात 1 - अनुकूल घटना)

Mistake Points

इस प्रश्न में, हमें उन स्थितियों से बचना होगा, जिनमें अंकों का योग पाँच के बराबर होता है जैसे {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4,1)}

Additional Information

दोनों पासों के लिए संभावनाएं