পরিমিতি MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Mensuration - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

ঘনকের আয়তন (V) = 6,58,503 cm³

ব্যবহৃত সূত্র:

ঘনকের আয়তন (V) = a³

যেখানে, a = ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য

গণনা:

6,58,503 = a³

⇒ a = 6,58,503^(1/3)

⇒ a = 87

বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ = 2 × a

⇒ বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ = 2 × 87 = 174 cm।

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (3)।

প্রদত্ত:

মূল গোলকের ব্যাসার্ধ = r

নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ = 3r

ব্যবহৃত সূত্র:

গোলকের আয়তন = \(\frac{4}{3}\pi r^3\)

গণনা:

মূল গোলকের আয়তন = \(\frac{4}{3}\pi r^3\)

নতুন গোলকের আয়তন = \(\frac{4}{3}\pi (3r)^3\)

⇒ নতুন গোলকের আয়তন = \(\frac{4}{3}\pi (27r^3)\)

⇒ নতুন গোলকের আয়তন = \(27 × \frac{4}{3}\pi r^3\)

⇒ নতুন গোলকের আয়তন = 27 × মূল গোলকের আয়তন

মূল গোলকের আয়তনের সাথে নতুন গোলকের আয়তনের অনুপাত = 1 : 27

সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 2.

প্রদত্ত:

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা 3 ∶ 4 ∶ 5 অনুপাতে রয়েছে এবং এর আয়তন 3840 সেমি³।

ব্যবহৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের আয়তন, V = l × b × h

গণনা:

ধরা যাক সাধারণ অনুপাত x।

তাহলে, দৈর্ঘ্য = 3x, প্রস্থ = 4x, উচ্চতা = 5x।

আয়তন = 3x × 4x × 5x  = 3840 সেমি³

⇒ 60x³ = 3840

⇒ x³ = 64

⇒ x = 4

ক্ষুদ্রতম বাহু (দৈর্ঘ্য) = 3x = 3 × 4

⇒ 12 সেমি

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (1)

প্রদত্ত:

একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য (d₁) = 12 সেমি।

রম্বসের ক্ষেত্রফল (A) = 108 সেমি²।

অনুসৃত সূত্র:

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × d1 × d2

গণনা:

আমরা জানি রম্বসের ক্ষেত্রফল:

108 = (1/2) × 12 × d2

⇒ 108 = 6 × d2

⇒ d₂ = 108 / 6

⇒ d₂ = 18 সেমি

রম্বসটির দ্বিতীয় কর্ণের দৈর্ঘ্য 18 সেমি।

প্রদত্ত:

শঙ্কুর ভূমির ব্যাস (d) = 6 সেমি

শঙ্কুর উচ্চতা (h) = 4 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl

যেখানে, r = ভূমির ব্যাসার্ধ, l = তির্যক উচ্চতা

l = √(r2 + h2)

গণনা:

ব্যাসার্ধ (r) = d/2 = 6/2 = 3 সেমি

তির্যক উচ্চতা (l) = √(r2 + h2)

⇒ l = √(32 + 42)

⇒ l = √(9 + 16)

⇒ l = √25

⇒ l = 5 সেমি

বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl

⇒ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = π x 3 x 5

⇒ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 15π

π ≈ 3.14 ধরে

⇒ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 15 x 3.14

⇒ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 47.14 সেমি2

∴ সঠিক উত্তরটি 4 নম্বর বিকল্প।

প্রদত্ত:

একটি বর্গাকার মাঠের চারপাশে রাস্তার প্রস্থ = 4.5 মি 

রাস্তার ক্ষেত্রফল = 105.75 মি2

অনুসৃত সূত্র:

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4 × বাহু

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2

গণনা:

ধরুন, মাঠের প্রতিটি বাহু = x

তারপর, রাস্তা বরাবর প্রতিটি বাহু = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

অতএব, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ বর্গাকার মাঠের প্রতিটি বাহু = 11/8 মি 

পরিধি = 4 × (11/8) = 11/2 মি

সুতরাং, বেড়া দিতে মোট খরচ = (11/2) × 100 = 550 টাকা। 

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।  

Shortcut Trickএই ধরনের প্রশ্নে, 

বর্গক্ষেত্রের বাইরের রাস্তার ক্ষেত্রফল হল,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

এখানে, a হল একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু এবং w হল একটি বর্গক্ষেত্রের প্রস্থ

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

বেড়া দিতে খরচ হয় = 5.50 × 100 = 550

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।   

প্রদত্ত : 

কোনো বৃত্তের একটি চাপের দৈর্ঘ্য 4.5π সেমি 

এটি দ্বারা গঠিত সেক্টরের ক্ষেত্রফল 27π cm2 হয় 

অনুসৃত সূত্র : 

সেক্টরের ক্ষেত্রফল = θ/360 × πr²

চাপের দৈর্ঘ্য = θ/360 × 2πr

গণনা : 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr²       ---------------(2)

সমীকরণ(1) এবং সমীকরণ (2) সমাধান করে  : 

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ r = 12
⇒ d = 2r = 24

∴ সঠিক উত্তর হল 24 

প্রদত্ত:

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 34% বৃদ্ধি পেয়েছে।

অনুসৃত সূত্র:

কার্যকরী বৃদ্ধি % = বৃদ্ধি% + বৃদ্ধি% + (বৃদ্ধি² /100)

গণনা:

কার্যকরী বৃদ্ধি = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ সঠিক উত্তর হল 79.56% 

প্রদত্ত:

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 22 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × a (যেখানে a = বর্গক্ষেত্রের বাহু)

বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r (যেখানে r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল r

⇒ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 22 = 88 সেমি

⇒ বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 সেমি

∴ নির্ণেয় ফলাফল 14 সেমি হবে।

প্রদত্ত:

একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ 21 সেমি।

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাথে এর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হল 2/5

অনুসৃত সূত্র:

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πRh

সিলিন্ডারের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πR(R + h)

সিলিন্ডারের আয়তন = πR ² h

নিরেট গোলার্ধের আয়তন = 2/3πr³

(যেখানে r হল একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ এবং R হল একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R.......(1)

সিলিন্ডারের আয়তন এবং একটি নিরেট গোলার্ধের আয়তন সমান।

⇒ πR² h = (2/3)πr³

⇒ R2 x ( 2/3) R = (2/3) x (21)³

⇒ R³ = (21)3

⇒ R = 21 সেমি

∴ এর ভূমির ব্যাসার্ধ (সেমিতে) 21 সেমি।

প্রদত্ত:

L × B = 20 বর্গমিটার

B × H = 32 বর্গমিটার

L × H = 40 বর্গমিটার

যেখানে L = দৈর্ঘ্য, B = প্রস্থ,  H = উচ্চতা

প্রযুক্ত সূত্র:

আয়তঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল =  L × B + B × H + L × H

আয়তঘনকের আয়তন = LBH

সমাধান:

প্রশ্নানুসারে, 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

∴ আয়তঘনকের আয়তন হল 160 মি³

প্রদত্ত:

ঘনকের প্রতিটি বাহু = 8 সেমি

আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং উচ্চতা 15 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

ঘনকের আয়তন = (বাহু)3

একটি আয়তঘনকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

গণনা:

ঘনকের আয়তন = আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রের আয়তন যার দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং জলের স্তরের বর্ধিত উচ্চতা

ধরা যাক, জলস্তরের বর্ধিত উচ্চতা = x সেমি

সুতরাং, 8³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ জলস্তরের বৃদ্ধি 4 সেমি।

প্রদত্ত:

গাড়ির চাকার ব্যাসার্ধ = 14 সেমি

গাড়ির গতিবেগ = 132 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

চাকার পরিধি = \(2\pi r\)

1 কিমি = 1000 মি

1 মি = 100 সেমি

1 ঘন্টা = 60 মিনিট

গণনা:

এক মিনিটে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = = 220000 সেমি

চাকার পরিধি = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 সেমি

∴ এক আবর্তনে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = 88 সেমি

∴ এক মিনিটে আবর্তনের সংখ্যা = \(\frac{220000}{88}\) = 2500

∴ সুতরাং, সঠিক উত্তর হল 2500

প্রদত্ত:

একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার সমষ্টি = 21 সেমি

কর্ণের দৈর্ঘ্য (d) = 13 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

d2 = l2 + b2 + h2

আয়তঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + hb +lh)

গণনা:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ সঠিক উত্তর 272 সেমি²।

প্রদত্ত:

একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের  ক্ষেত্রফল = 1386 \(cm^2\)

অনুসৃত সূত্র:

একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = \(4 \pi r^2\) যেখানে r হল গোলকের ব্যাসার্ধ।

গণনা:

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = \(4 \pi r^2\) = 1386

⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × \(r^2\) = 1386 ---( \(\pi\) এর মান \(\frac{22}{7}\) )

⇒ \(r^2\) = 110.25

⇒ \(r^2\) = \(\frac{11025}{100}\)

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 সেমি।

∴ গোলকের ব্যাসার্ধ হল 10.5 সেমি।