পরিমিতি MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Mensuration - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

একটি বর্গক্ষেত্রের বাহু বৃদ্ধি = 10%

ব্যবহৃত সূত্র:

বৃদ্ধি = নতুন সংখ্যা - আসল সংখ্যা

% বৃদ্ধি = (বৃদ্ধি/আসল সংখ্যা) × 100

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু2

গণনা:

ধরা যাক, বর্গক্ষেত্রের বাহু a

বাহু a সহ একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²

বাহু a-এর 10% বৃদ্ধির পর = a + a-এর 10%

⇒ a(1 + 10/100) = a(1 + 1/10)

⇒ a(11/10) = 11a/10

বাহু a বৃদ্ধির পর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (11a/10)²

⇒ (11a/10) × (11a/10) = 121a²/100

⇒ 1.21a²

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন =[(1.21a² - a²)/a²] × 100

⇒ [a²(1.21 - 1)/a²] × 100 = 0.21 × 100

⇒ 21%

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন 21%

Alternate Method 

একটি নিয়মিত বহুভুজের শতকরা বৃদ্ধি = x + y + (xy/100)

বর্গক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ একই, x = y

শতকরা বৃদ্ধি = x + x + (xx/100)

⇒ 2x + x²/100 = 2 × 10 + 10 × 10/100

⇒ 20 + 1 = 21%

∴ প্রয়োজনীয় শতকরা হল 21%

প্রদত্ত:

একটি সমকোণী ত্রিভুজে:

ছোট বাহুর সাথে দীর্ঘ বাহুর অনুপাত = 5:12

অতিভুজের দৈর্ঘ্য = 65 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য: অতিভুজ² = ছোট বাহু² + দীর্ঘ বাহু²

পরিসীমা = ছোট বাহু + দীর্ঘ বাহু + অতিভুজ

গণনা:

ধরি, ছোট বাহু = 5x এবং দীর্ঘ বাহু = 12x

অতিভুজ = 65 সেমি

⇒ অতিভুজ² = ছোট বাহু² + দীর্ঘ বাহু²

⇒ 65² = (5x)² + (12x)²

⇒ 4225 = 25x² + 144x²

⇒ 4225 = 169x²

⇒ x² = 25

⇒ x = 5

ছোট বাহু = 5x = 5 × 5 = 25 সেমি

দীর্ঘ বাহু = 12x = 12 × 5 = 60 সেমি

পরিসীমা = ছোট বাহু + দীর্ঘ বাহু + অতিভুজ

⇒ পরিসীমা = 25 + 60 + 65 = 150 সেমি

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1

প্রদত্ত:

একটি বর্গাকার মাঠের চারপাশে রাস্তার প্রস্থ = 4.5 মি 

রাস্তার ক্ষেত্রফল = 105.75 মি2

অনুসৃত সূত্র:

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4 × বাহু

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2

গণনা:

ধরুন, মাঠের প্রতিটি বাহু = x

তারপর, রাস্তা বরাবর প্রতিটি বাহু = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

অতএব, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ বর্গাকার মাঠের প্রতিটি বাহু = 11/8 মি 

পরিধি = 4 × (11/8) = 11/2 মি

সুতরাং, বেড়া দিতে মোট খরচ = (11/2) × 100 = 550 টাকা। 

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।  

Shortcut Trickএই ধরনের প্রশ্নে, 

বর্গক্ষেত্রের বাইরের রাস্তার ক্ষেত্রফল হল,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

এখানে, a হল একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু এবং w হল একটি বর্গক্ষেত্রের প্রস্থ

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

বেড়া দিতে খরচ হয় = 5.50 × 100 = 550

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।   

প্রদত্ত : 

কোনো বৃত্তের একটি চাপের দৈর্ঘ্য 4.5π সেমি 

এটি দ্বারা গঠিত সেক্টরের ক্ষেত্রফল 27π cm2 হয় 

অনুসৃত সূত্র : 

সেক্টরের ক্ষেত্রফল = θ/360 × πr²

চাপের দৈর্ঘ্য = θ/360 × 2πr

গণনা : 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr²       ---------------(2)

সমীকরণ(1) এবং সমীকরণ (2) সমাধান করে  : 

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ r = 12
⇒ d = 2r = 24

∴ সঠিক উত্তর হল 24 

প্রদত্ত:

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 34% বৃদ্ধি পেয়েছে।

অনুসৃত সূত্র:

কার্যকরী বৃদ্ধি % = বৃদ্ধি% + বৃদ্ধি% + (বৃদ্ধি² /100)

গণনা:

কার্যকরী বৃদ্ধি = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ সঠিক উত্তর হল 79.56% 

প্রদত্ত:

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 22 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × a (যেখানে a = বর্গক্ষেত্রের বাহু)

বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r (যেখানে r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল r

⇒ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 22 = 88 সেমি

⇒ বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 সেমি

∴ নির্ণেয় ফলাফল 14 সেমি হবে।

প্রদত্ত:

একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ 21 সেমি।

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাথে এর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হল 2/5

অনুসৃত সূত্র:

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πRh

সিলিন্ডারের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πR(R + h)

সিলিন্ডারের আয়তন = πR ² h

নিরেট গোলার্ধের আয়তন = 2/3πr³

(যেখানে r হল একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ এবং R হল একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R.......(1)

সিলিন্ডারের আয়তন এবং একটি নিরেট গোলার্ধের আয়তন সমান।

⇒ πR² h = (2/3)πr³

⇒ R2 x ( 2/3) R = (2/3) x (21)³

⇒ R³ = (21)3

⇒ R = 21 সেমি

∴ এর ভূমির ব্যাসার্ধ (সেমিতে) 21 সেমি।

প্রদত্ত:

L × B = 20 বর্গমিটার

B × H = 32 বর্গমিটার

L × H = 40 বর্গমিটার

যেখানে L = দৈর্ঘ্য, B = প্রস্থ,  H = উচ্চতা

প্রযুক্ত সূত্র:

আয়তঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল =  L × B + B × H + L × H

আয়তঘনকের আয়তন = LBH

সমাধান:

প্রশ্নানুসারে, 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

∴ আয়তঘনকের আয়তন হল 160 মি³

প্রদত্ত:

ঘনকের প্রতিটি বাহু = 8 সেমি

আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং উচ্চতা 15 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

ঘনকের আয়তন = (বাহু)3

একটি আয়তঘনকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

গণনা:

ঘনকের আয়তন = আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রের আয়তন যার দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং জলের স্তরের বর্ধিত উচ্চতা

ধরা যাক, জলস্তরের বর্ধিত উচ্চতা = x সেমি

সুতরাং, 8³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ জলস্তরের বৃদ্ধি 4 সেমি।

প্রদত্ত:

গাড়ির চাকার ব্যাসার্ধ = 14 সেমি

গাড়ির গতিবেগ = 132 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

চাকার পরিধি = \(2\pi r\)

1 কিমি = 1000 মি

1 মি = 100 সেমি

1 ঘন্টা = 60 মিনিট

গণনা:

এক মিনিটে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = = 220000 সেমি

চাকার পরিধি = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 সেমি

∴ এক আবর্তনে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = 88 সেমি

∴ এক মিনিটে আবর্তনের সংখ্যা = \(\frac{220000}{88}\) = 2500

∴ সুতরাং, সঠিক উত্তর হল 2500

প্রদত্ত:

একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার সমষ্টি = 21 সেমি

কর্ণের দৈর্ঘ্য (d) = 13 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

d2 = l2 + b2 + h2

আয়তঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + hb +lh)

গণনা:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ সঠিক উত্তর 272 সেমি²।

প্রদত্ত:

3 ∶ 4 ∶ 5 অনুপাতের বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে একটি একক ঘনক তৈরি হয় যার কর্ণের দৈর্ঘ্য 18√3 সেমি।

অনুসৃত ধারণা:

একটি ঘনকের কর্ণ = a√3 (যেখানে a হল বাহু)

গণনা:

ধরা যাক, ঘনকগুলির s বাহু 3x সেমি, 4x সেমি এবং 5x সেমি 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

নতুন ঘনকের আয়তন হল

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ বাহু = 6x

কর্ণ হল 6x√3

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

ঘনকগুলির বাহুগুলি 9 সেমি, 12 সেমি এবং 15 সেমি হবে

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 2