পরিমিতি MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Mensuration - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 169 মি

আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = 154 মি

আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

\(\pi = \dfrac{22}{7}\)

ব্যবহৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \(\pi r^2\)

বৃত্তের পরিধি = \(2\pi r\)

গণনা:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 169 x 154

⇒ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 26026 মি²

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \(\pi r^2\)

⇒ 26026 = \(\dfrac{22}{7} \times r^2\)

⇒ \(\dfrac{26026 \times 7}{22} = r^2\)

⇒ \(\dfrac{182182}{22} = r^2\)

⇒ r² = 8281

⇒ r = \(\sqrt{8281}\)

⇒ r ≈ 91 মি

বৃত্তের পরিধি = \(2\pi r\)

⇒ পরিধি = 2 x \(\dfrac{22}{7}\) x 91

⇒ পরিধি = \(\dfrac{4004}{7}\)

⇒ পরিধি ≈ 572 মি

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)।

প্রদত্ত:

সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলি: (x − 13), (x − 26), এবং x সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য: অতিভুজ² = ভূমি² + উচ্চতা²

ক্ষেত্রফল = (1/2) x ভূমি x উচ্চতা

গণনা:

অতিভুজ = x, ভূমি = (x - 26), উচ্চতা = (x - 13)

অতিভুজ = x ধরা যাক

⇒ x² = (x − 13)² + (x − 26)²

⇒ x² = (x² − 26x + 169) + (x² − 52x + 676)

⇒ x² = 2x² − 78x + 845

⇒ সমস্ত পদগুলিকে একদিকে আনা হল:

⇒ x² − 2x² + 78x − 845 = 0

⇒ −x² + 78x − 845 = 0

⇒ x² − 78x + 845 = 0

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করুন:

x = [78 ± √(78² − 4 x 1 x 845)] ÷ 2

x = [78 ± √(6084 − 3380)] ÷ 2

x = [78 ± √2704] ÷ 2

x = [78 ± 52] ÷ 2

⇒ x = (78 + 52)/2 = 130 ÷ 2 = 65 (গ্রহণযোগ্য)

⇒ x = (78 − 52)/2 = 26 ÷ 2 = 13 (অগ্রহণযোগ্য কারণ বাহু 0 হয়ে যায়)

যদি x = 13 হয়, তাহলে একটি বাহু হল (x - 13) = (13 - 13) = 0, যা একটি ত্রিভুজের জন্য সম্ভব নয়। সুতরাং, x ≠ 13।

সুতরাং, x = 65

এখন, বাহুগুলির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন:

বাহু 1 = x - 13 = 65 - 13 = 52 সেমি

বাহু 2 = x - 26 = 65 - 26 = 39 সেমি

অতিভুজ = x = 65 সেমি

ক্ষেত্রফল = (1/2) x 39 x 52 = 1014 সেমি²

∴ ক্ষেত্রফল = 1014 সেমি²

প্রদত্ত:

ঘনকের ধার = 8 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি ঘনক থেকে কেটে নেওয়া বৃহত্তম লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর জন্য:

শঙ্কুর ভূমির ব্যাস = ঘনকের ধার

শঙ্কুর উচ্চতা = ঘনকের ধার

একটি শঙ্কুর আয়তন = 1/3 x π x r² x h

যেখানে, r = ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা

গণনা:

শঙ্কুর ব্যাস = 8 সেমি

⇒ ব্যাসার্ধ (r) = 8/2 = 4 সেমি

উচ্চতা (h) = 8 সেমি

শঙ্কুর আয়তন = 1/3 x (22/7) x 4² x 8

⇒ শঙ্কুর আয়তন = 1/3 x (22/7) x 16 x 8

⇒ শঙ্কুর আয়তন = (22 x 16 x 8) / (3 x 7)

⇒ শঙ্কুর আয়তন = 2816 / 21

⇒ শঙ্কুর আয়তন ≈ 134\(\frac{2}{21}\) সেমি³

∴ 8 সেমি ধারবিশিষ্ট একটি ঘনক থেকে কেটে নেওয়া বৃহত্তম লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন হল 134\(\frac{2}{21}\) সেমি3

প্রদত্ত:

ব্যাসার্ধ (r) = 31 সেমি

উচ্চতা (h) = 45 সেমি

পাত্রটি 2/3 অংশ পূর্ণ

ব্যবহৃত সূত্র:

শঙ্কুর আয়তন = \(\frac{1}{3}π r^2 h \)

2/3 অংশ পূর্ণ হলে আয়তন = \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{3}π r^2 h \)

গণনা:

⇒ আয়তন = (2/3) × (1/3) × π × 312 × 45

⇒  (2/9) × π × 961 × 45

⇒ (2 × 961 × 45 ÷ 9) × π

⇒ (2 × 961 × 5) × π = 9610 × π

∴ জলের আয়তন = 9610π সেমি³

প্রদত্ত:

মূল গোলকের ব্যাসার্ধ = 10 সেমি

ছোট গোলকের সংখ্যা = 125

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি গোলকের আয়তন = (4/3)πr³

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr²

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = মূল গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল / ছোট গোলকগুলির মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

গণনা:

মূল গোলকের আয়তন = (4/3)π(10)³

⇒ আয়তন = (4/3)π x 1000 = 4000π/3

একটি ছোট গোলকের আয়তন = মূল গোলকের আয়তন / 125

⇒ আয়তন = (4000π/3) / 125 = 32π/3

ধরা যাক, প্রতিটি ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ হল r।

(4/3)πr³ = 32π/3

⇒ r³ = 32

⇒ r = 2 সেমি

মূল গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4π(10)²

⇒ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4π × 100 = 400π

একটি ছোট গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4π(2)²

⇒ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4π × 4 = 16π

125টি ছোট গোলকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 125 × 16π = 2000π

অনুপাত = মূল গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল / 6টি ছোট গোলকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

⇒ অনুপাত = 400π / (6 x 16π)

⇒ অনুপাত = 400 / 96 = 25 : 6

মূল গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল এবং 6টি ছোট গোলকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হল 25 : 6.

প্রদত্ত:

একটি বর্গাকার মাঠের চারপাশে রাস্তার প্রস্থ = 4.5 মি 

রাস্তার ক্ষেত্রফল = 105.75 মি2

অনুসৃত সূত্র:

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4 × বাহু

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2

গণনা:

ধরুন, মাঠের প্রতিটি বাহু = x

তারপর, রাস্তা বরাবর প্রতিটি বাহু = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

অতএব, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ বর্গাকার মাঠের প্রতিটি বাহু = 11/8 মি 

পরিধি = 4 × (11/8) = 11/2 মি

সুতরাং, বেড়া দিতে মোট খরচ = (11/2) × 100 = 550 টাকা। 

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।  

Shortcut Trickএই ধরনের প্রশ্নে, 

বর্গক্ষেত্রের বাইরের রাস্তার ক্ষেত্রফল হল,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

এখানে, a হল একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু এবং w হল একটি বর্গক্ষেত্রের প্রস্থ

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

বেড়া দিতে খরচ হয় = 5.50 × 100 = 550

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।   

প্রদত্ত : 

কোনো বৃত্তের একটি চাপের দৈর্ঘ্য 4.5π সেমি 

এটি দ্বারা গঠিত সেক্টরের ক্ষেত্রফল 27π cm2 হয় 

অনুসৃত সূত্র : 

সেক্টরের ক্ষেত্রফল = θ/360 × πr²

চাপের দৈর্ঘ্য = θ/360 × 2πr

গণনা : 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr²       ---------------(2)

সমীকরণ(1) এবং সমীকরণ (2) সমাধান করে  : 

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ r = 12
⇒ d = 2r = 24

∴ সঠিক উত্তর হল 24 

প্রদত্ত:

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 34% বৃদ্ধি পেয়েছে।

অনুসৃত সূত্র:

কার্যকরী বৃদ্ধি % = বৃদ্ধি% + বৃদ্ধি% + (বৃদ্ধি² /100)

গণনা:

কার্যকরী বৃদ্ধি = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ সঠিক উত্তর হল 79.56% 

প্রদত্ত:

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 22 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × a (যেখানে a = বর্গক্ষেত্রের বাহু)

বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r (যেখানে r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল r

⇒ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 22 = 88 সেমি

⇒ বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 সেমি

∴ নির্ণেয় ফলাফল 14 সেমি হবে।

প্রদত্ত:

একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ 21 সেমি।

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাথে এর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হল 2/5

অনুসৃত সূত্র:

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πRh

সিলিন্ডারের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πR(R + h)

সিলিন্ডারের আয়তন = πR ² h

নিরেট গোলার্ধের আয়তন = 2/3πr³

(যেখানে r হল একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ এবং R হল একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R.......(1)

সিলিন্ডারের আয়তন এবং একটি নিরেট গোলার্ধের আয়তন সমান।

⇒ πR² h = (2/3)πr³

⇒ R2 x ( 2/3) R = (2/3) x (21)³

⇒ R³ = (21)3

⇒ R = 21 সেমি

∴ এর ভূমির ব্যাসার্ধ (সেমিতে) 21 সেমি।

প্রদত্ত:

L × B = 20 বর্গমিটার

B × H = 32 বর্গমিটার

L × H = 40 বর্গমিটার

যেখানে L = দৈর্ঘ্য, B = প্রস্থ,  H = উচ্চতা

প্রযুক্ত সূত্র:

আয়তঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল =  L × B + B × H + L × H

আয়তঘনকের আয়তন = LBH

সমাধান:

প্রশ্নানুসারে, 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

∴ আয়তঘনকের আয়তন হল 160 মি³

প্রদত্ত:

ঘনকের প্রতিটি বাহু = 8 সেমি

আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং উচ্চতা 15 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

ঘনকের আয়তন = (বাহু)3

একটি আয়তঘনকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

গণনা:

ঘনকের আয়তন = আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রের আয়তন যার দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং জলের স্তরের বর্ধিত উচ্চতা

ধরা যাক, জলস্তরের বর্ধিত উচ্চতা = x সেমি

সুতরাং, 8³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ জলস্তরের বৃদ্ধি 4 সেমি।

প্রদত্ত:

গাড়ির চাকার ব্যাসার্ধ = 14 সেমি

গাড়ির গতিবেগ = 132 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

চাকার পরিধি = \(2\pi r\)

1 কিমি = 1000 মি

1 মি = 100 সেমি

1 ঘন্টা = 60 মিনিট

গণনা:

এক মিনিটে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = = 220000 সেমি

চাকার পরিধি = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 সেমি

∴ এক আবর্তনে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = 88 সেমি

∴ এক মিনিটে আবর্তনের সংখ্যা = \(\frac{220000}{88}\) = 2500

∴ সুতরাং, সঠিক উত্তর হল 2500

প্রদত্ত:

একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার সমষ্টি = 21 সেমি

কর্ণের দৈর্ঘ্য (d) = 13 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

d2 = l2 + b2 + h2

আয়তঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + hb +lh)

গণনা:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ সঠিক উত্তর 272 সেমি²।

প্রদত্ত:

3 ∶ 4 ∶ 5 অনুপাতের বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে একটি একক ঘনক তৈরি হয় যার কর্ণের দৈর্ঘ্য 18√3 সেমি।

অনুসৃত ধারণা:

একটি ঘনকের কর্ণ = a√3 (যেখানে a হল বাহু)

গণনা:

ধরা যাক, ঘনকগুলির s বাহু 3x সেমি, 4x সেমি এবং 5x সেমি 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

নতুন ঘনকের আয়তন হল

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ বাহু = 6x

কর্ণ হল 6x√3

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

ঘনকগুলির বাহুগুলি 9 সেমি, 12 সেমি এবং 15 সেমি হবে

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 2