महत्त्वमापन MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Mensuration - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

चौरसाकृती मैदानाची बाजू = 55 मीटर

मुलाचा वेग = 18 किमी/तास = 18 × 1000 / 3600 मीटर/सेकंद = 5 मीटर/सेकंद

वापरलेले सूत्र:

लागणारा वेळ = एकूण अंतर / वेग

गणना:

चौरसाकृती मैदानाची परिमिती = 4 × बाजू

परिमिती = 4 × 55

परिमिती = 220 मीटर

लागणारा वेळ = एकूण अंतर / वेग

⇒ लागणारा वेळ = 220 / 5

⇒ लागणारा वेळ = 44 सेकंद

मुलाला चौरसाकृती मैदानाभोवती एक पूर्ण फेरी मारण्यासाठी 44 सेकंद लागतील.

दिलेले आहे:

वृत्तचितीची सुरुवातीची त्रिज्या = r

वृत्तचितीची सुरुवातीची उंची = h

त्रिज्या 27% ने कमी केली आहे, म्हणून नवीन त्रिज्या = r च्या 73% = 0.73r

उंची 237% ने वाढवली आहे, म्हणून नवीन उंची = h च्या 337% = 3.37h

वापरलेले सूत्र:

लंब वृत्तचितीचे घनफळ = πr²h

गणना:

सुरुवातीचे घनफळ = πr²h

नवीन आकारमान = π(नवीन त्रिज्या)²(नवीन उंची)

नवीन घनफळ = π(0.73r)²(3.37h)

नवीन घनफळ = π(0.73² × r²)(3.37h)

नवीन घनफळ = π(0.5329 × r²)(3.37h)

नवीन घनफळ = π(1.796873 × r²h)

शेकडा वाढ = [(नवीन घनफळ - सुरुवातीचे घनफळ) / सुरुवातीचे घनफळ] x 100.

शेकडा वाढ = [(π(1.796873 × r2h) - πr2h) / (πr2h)] × 100

शेकडा वाढ = [(1.796873 - 1) / 1] × 100

शेकडा वाढ = 0.796873 × 100

शेकडा वाढ ≈ 80%

घनफळातील शेकडा वाढ (निकटतम पूर्णांकात) सुमारे 80% आहे.

दिलेले आहे:

चौरसाकृती मैदानाची बाजू = 38 मीटर

मुलाचा वेग = 6 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = अंतर / वेग

गणना:

एका फेरीत कापलेले अंतर = चौरसाकृती मैदानाची परिमिती

परिमिती = 4 × बाजू = 4 × 38 = 152 मीटर

मीटर/सेकंद मध्ये मुलाचा वेग = किमी/तास मध्ये वेग × (1000 / 3600)

वेग = 6 × (1000 / 3600) = 5/3 मीटर/सेकंद

लागणारा वेळ = अंतर / वेग

⇒ लागणारा वेळ = 152 / (5/3) = 152 × (3/5)

⇒ लागणारा वेळ = 456 / 5 = 91.2 सेकंद

त्या मुलाला चौरसाकृती मैदानाभोवती एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी 91.2 सेकंद लागतील.

दिलेले आहे:

इष्टिकाचितीची लांबी = 10 सेमी

इष्टिकाचितीची रुंदी = 5 सेमी

इष्टिकाचितीची उंची = 8 सेमी

घनाची बाजू = 5 सेमी

वापरलेले सूत्र:

इष्टिकाचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

इष्टिकाचितीचे घनफळ = बाजू³

उर्वरित घनफळ = इष्टिकाचितीचे घनफळ - घनाचे घनफळ

गणना:

इष्टिकाचितीचे घनफळ = 10 × 5 × 8 = 400 सेमी³

घनाचे घनफळ = 5³ = 125 सेमी³

उर्वरित घनफळ = 400 - 125

⇒ उर्वरित घनफळ = 275 सेमी³

इष्टिकाचितीचे उर्वरित घनफळ 275 सेमी³ आहे.

दिलेले आहे:

मूळ वृत्तचितीची त्रिज्या R आणि उंची H आहे.

नवीन वृत्तचितीची त्रिज्या 2R आणि उंची H/2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे घनफळ (V) = π × त्रिज्या² × उंची = πR²H

गणना:

मूळ घनफळ (V_मूळ) = πR²H

नवीन घनफळ (V_नवीन) = π × (2R)² × (H/2)

V_नवीन = π × 4(R²) × (H/2) = 2πR²H

घनफळातील बदल = V_नवीन - V_मूळ = 2πR2H - πR2H = πR2H

घनफळातील शेकडा बदल = [(V_नवीन - V_मूळ ) / V_मूळ ] × 100

शेकडा बदल = (πR2H / πR2H) × 100 = 1 × 100 = 100%

घनफळात 100% वाढ होईल.

दिलेल्याप्रमाणे:

चौरस मैदानाभोवती मार्गाची रुंदी = 4.5 मीटर

मार्गाचे क्षेत्रफळ = 105.75 चौरस सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × बाजू

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

गणना:

समजा, मैदानाची प्रत्येक बाजू = x

तर, मार्गासह प्रत्येक बाजू = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

म्हणून, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ चौरस मैदानाची प्रत्येक बाजू = 11/8 मीटर

परिमिती = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर

म्हणून, कुंपण घालण्याचा खर्च = (11/2) × 100 = 550 रुपये

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

Shortcut Trick

अशा प्रकारच्या प्रश्नांमध्ये,

चौरसाच्या बाहेरील मार्गाचे क्षेत्रफळ आहे,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

येथे, a ही चौरसाची बाजू आहे आणि w ही चौरसाची रुंदी आहे

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

चौरसाची परिमिती = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

कुंपण घालण्याचा खर्च = 5.50 × 100 = 550

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

वर्तुळाच्या कमानीची लांबी 4.5π आहे.

त्याद्वारे परिक्रमा केलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 27π सेमी2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = θ/360 × πr²

कंसाची लांबी = θ/360 × 2πr

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr 

⇒ 4.5 = θ/360 × 2r   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr2 

⇒ 27 = θ/360 × r2       ---------------(2)

समीकरण करणे (1) ÷ (2)

⇒ 4.5/27 = 2r/πr ²

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ व्यास = 2r = 24

∴ योग्य उत्तर 24 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

समभुज त्रिकोणाच्या बाजू 34% ने वाढल्या आहेत. 

वापरलेले सूत्र:

प्रभावी वाढ % = Inc.% + Inc.% + (Inc.2/100)

गणना:

प्रभावी वाढ = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ योग्य उत्तर 79.56% आहे.

दिलेले आहे:

चौरसाची बाजू = 22 सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × a (जिथे a = चौरसाची बाजू)

वर्तुळाचा परीघ = 2 × π × r (जिथे r = वर्तुळाची त्रिज्या)

गणना:

वर्तुळाची त्रिज्या r मानू

⇒ चौरसाची परिमिती = 4 × 22 = 88 सेमी

⇒ वर्तुळाचा परीघ = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 सेमी

∴ आवश्यक परिणाम 14 सेमी असेल.

दिल्याप्रमाणे:  

घन गोलार्धाची त्रिज्या 21 सेमी आहे.

वृत्तचितीच्या वक्र पृष्ठफळ आणि एकूण पृष्ठफळाचे गुणोत्तर 2 ∶ 5 आहे. 

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ = 2πRh

वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πR(R + h)

वृत्तचितीचे घनफळ = πR²h

घन गोलार्धाचे घनफळ = 2/3πr³

(जेथे r ही घन गोलार्धाची त्रिज्या आहे आणि R ही वृत्तचितीची त्रिज्या आहे)

गणना:

प्रश्नानुसार,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ ता/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

वृत्तचितीचे घनफळ आणि घन गोलार्धाचे घनफळ समान आहे.

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 सेमी

∴ त्याच्या पायाची त्रिज्या (सेमी मध्ये) 21 सेमी आहे.

एक शिरोबिंदू सामायिक असलेल्या ईष्टिकाचितीच्या तीन बाजूंचे पृष्ठफळ 20 मी2, 32 मी2 आणि 40 मी2 आहे,

⇒ L × B = 20 मी²

⇒ B × H = 32 मी²

⇒ L × H = 40 मी²

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

दिलेल्याप्रमाणे:

घनाची प्रत्येक बाजू = 8 सेमी

आयताकृती पात्राची लांबी 16 सेमी, रुंदी 8 सेमी आणि उंची 15 सेमी आहे

वापरलेले सूत्र:

घनाचे घनफळ = (बाजू)³

घनाभाचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

गणना:

घनाचे घनफळ = 16 सेमी लांबी, 8 सेमी रुंदी आणि पाण्याच्या पातळीतील वाढीची उंची असलेल्या आयताकृती पात्राचे घनफळ

समजा, पाण्याच्या पातळीची वाढलेली उंची = x सेमी

म्हणून, 83 = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ पाण्याच्या पातळीची वाढ (सेमी मध्ये) 4 सेमी आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

कारच्या चाकाची त्रिज्या = 14 सेमी

कारचा वेग = 132 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

चाकाचा परिघ = \(2\pi r\)  

1 किमी = 1000 मीटर

1 मीटर = 100 सेमी

1 तास = 60 मिनिटे

गणना:

एका मिनिटात चाकाने कापलेले अंतर = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 सेमी.

चाकाचा परिघ = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 सेमी

∴ एका आवर्तनामध्ये चाकाने व्यापलेले अंतर = 88 सेमी

∴ एका मिनिटात आवर्तनांची संख्या = \(\frac{220000}{88}\) = 2500.

∴ त्यामुळे योग्य उत्तर 2500 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

घनदाटाची लांबी, रुंदी आणि उंचीची बेरीज = 21 सेमी

कर्णाची लांबी(d) = 13 सेमी

वापरलेले सूत्र:

d2 = l2 + b2 + h2

घनाकृतीचा TSA = 2(lb + hb +lh)

गणना:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

प्रश्नानुसार,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ उत्तर 272 सेमी² आहे.

दिलेले आहे:

3 ∶ 4 ∶ 5 या गुणोत्तरात बाजू असलेले तीन घन वितळवून एक घन तयार केला जातो ज्याचा कर्ण 18√3 सेमी आहे.

वापरलेली संकल्पना:

एका घनाचा कर्ण = a√3 (a, b आणि c या बाजू आहेत)

गणना: 

घनाच्या बाजू 3x सेमी , 4x सेमी आणि 5x सेमी असतील असे मानू

प्रश्नानुसार,

नवीन घनाचे घनफळ आहे

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ बाजू = 6x आहे

कर्ण 6x√3 आहे

⇒ 6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

घनाच्या बाजू 9 सेमी, 12 सेमी आणि 15 सेमी असतील.

∴ पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.