आकड़ों की पर्याप्तता MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Data Sufficiency - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

परिणाम

मान लीजिए बेलन की त्रिज्या = x सेमी

इसलिए, बेलन की ऊँचाई = 2x सेमी

इसलिए, 2 × [22 /7] × r × h = 616

इसलिए, x2 = 49

इसलिए, x = 7

इसलिए, बेलन की ऊँचाई = 14 सेमी

शंकु की त्रिज्या = 7 × [1/2] = 3.5 सेमी

राशि I: बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × [22/7] × 7 × 21 = 924 सेमी2

अभीष्ट अंतर = 924 - 616 = 308 सेमी2

राशि II: शंकु की तिर्यक ऊँचाई = √196 + 12.25 = √208.25 सेमी

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = [22/ 7] × 7 × √208.25 = 317.47 सेमी2 (लगभग) इसलिए, राशि I < राशि II

गणना

ट्रेन P की गति (मीटर/सेकंड में) = 180 × 5/18 = 50 मी/सेकंड।

ट्रेन P की लंबाई = 50 × 4 = 200 मीटर

ट्रेन P और Q की सापेक्ष गति = 200/10 = 20 मीटर/सेकंड।

इसलिए, ट्रेन Q की गति = 50 - 20 = 30 मीटर/सेकंड।

राशि I: ट्रेन Q की गति = 30 मीटर/सेकंड।

राशि II: ट्रेन P की नई गति = 50 - 20 = 30 मीटर/सेकंड।

इसलिए, राशि I = राशि II

गणना

माना कि चार वर्ष बाद P की आयु और Q की वर्तमान आयु क्रमशः 5x वर्ष और 6x वर्ष है।

P की वर्तमान आयु = 5x - 4 वर्ष और R की वर्तमान आयु = 6x + 12 वर्ष

ATQ, (5𝑥 - 4) + 6𝑥 + (6𝑥 + 12) = 65 × 3

या, 17𝑥 + 8 = 195

या, 17𝑥 =187

या, x = 11

मात्रा I. 840

मात्रा II.

Q की वर्तमान आयु = 6x = 6 × 11 = 66 वर्ष

R की वर्तमान आयु = 6x + 12 = 6 × 11 + 12 = 78 वर्ष

आवश्यक मान = 6 × (66 + 78) = 864

इसलिए, मात्रा I < मात्रा II

गणना

P2 − 10P + 25 = 0

⇒ (P−5)2 =0

⇒ P = 5

अतः दोनों मूल 5 हैं

⇒ x = 5

अब,

[x/5] = [11/ z+1]

⇒ 5/5 = 11/[z+1]

⇒ 1 = 11z + 1 ⇒ z + 1 =11

⇒ z = 10

मात्रा I: 10z = 10 × 10 = 100

मात्रा II: 100

दोनों मात्राएँ बराबर हैं।
मात्रा I = मात्रा II

अवधारणा:

1) यदि एक समकोण त्रिभुज में,

तीन कोणों का अनुपात = 30° : 60° : 90° (या 1 : 2 : 3), तब

इन कोणों की सम्मुख भुजाओं का अनुपात = 1 : √3 : 2

2) AC × BD = AB × AD 

गणना:

कथन I:

Δ के कोण 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं।

जैसा कि हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज में सभी कोणों का योगफल 180° होता है।

इसलिए, Δ के कोण 30°, 60°, 90° हैं।

अतः,

इसलिए, भुजाओं का अनुपात 1 : √3 : 2 होना चाहिए।

पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग से,

x2 + 242 = 252

⇒ x2 + 576 = 625

⇒ x2 = 625 - 576

⇒ x2 = 49

⇒ x = 7

इसलिए, सबसे छोटी भुजा = 7 सेमी

लेकिन, 7, 24 और 25, 1 : √3 : 2 के अनुपात में नहीं हैं, लेकिन गुणधर्म के अनुसार,

यदि कोण का अनुपात = 1 : 2 : 3 है तो भुजाओं का अनुपात = 1 : √3 : 2 होगा।

इसलिए, कथन I में दी गई जानकारी पर्याप्त नहीं है।

कथन II:

पाइथागोरस प्रमेय से, हमें x = 7 प्राप्त हुआ है।

उपरोक्त गुणधर्म का प्रयोग करने पर,

BC × AD = AB × AC

7 × 24 = 25 × AD

AD = 168/25 = 6.72

इसलिए, यदि हम सबसे छोटी भुजा की लंबाई 7 सेमी लेते हैं, तो हमें Δ की सबसे लंबी भुजा पर इसके सम्मुख शीर्ष से खींचे गए लंब की लंबाई 6.72 सेमी प्राप्त होती है।

कथन 2 इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है।

∴ विकल्प (1) सही उत्तर है।

कथन I:

⇒ x + 2y = 6  

यहाँ, हम केवल एक समीकरण की सहायता से x का मान ज्ञात नहीं कर सकते हैं।

अतः, केवल कथन I ही अपर्याप्त है।

कथन II:

⇒ 3x + 6y = 18

यहाँ, हम केवल एक समीकरण की सहायता से x का मान ज्ञात नहीं कर सकते हैं।

अतः, केवल कथन II ही अपर्याप्त है।

कथन I और II से:

⇒ x + 2y = 6      ----(1)

⇒ 3x + 6y = 18      ----(2)

समीकरण (1) को 3 से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है।

⇒ 3(x + 2y) = 6 × 3

⇒ 3x + 6y = 18      ----(3) 

यहाँ, दोनों समीकरण (2) और (3) समान हैं इसलिए हम x का मान नहीं ज्ञात कर सकते हैं।

यहां, हमारे दोनों समीकरण समान हैं इसलिए हम x का मान नहीं ज्ञात कर सकते हैं।

∴ I और II दोनों कथन एक साथ आवश्यक नहीं हैं।

Confusion Points

दूसरा समीकरण केवल पहले का गुणक है, इसलिए हम x और y के मान नहीं ज्ञात कर सकते हैं।

कथन 2 से,

Z की कमाई = 500 रुपये

X और Y की कमाई = 500 + 40 रुपये = 540 रुपये

⇒ दैनिक मजदूरी का अभीष्ट औसत = (X + Y + Z)/3 = (540 + 500)/3 = 1040/3 रुपये

मात्रा A:

⇒ Y = 840 का (100 - 62.5)%

⇒ Y = 840 का 37.5%

⇒ Y = 3/8 × 840 = 315

अब,

⇒ x = Y का (100 + 20)%

⇒ X = 1.2 × 315 = 378

⇒ मात्रा A = 378

मात्रा B: 420​

∴ मात्रा A < मात्रा B

कथन 1 से: X - 2Y = 5

X और Y का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता है।

कथन 2 से: X2 – 25 = 4XY - 4Y2

X2 – 25 = 4XY - 4Y2  -------(1)

X2 - 4XY + 4Y2 = 25

(X - 2Y)² = 25

X - 2Y = 5

X और Y का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता है।

इसलिए, दोनों कथनों में समान समीकरण है।

अत:, विकल्प (3) सही उत्तर है।

Confusion Pointsयहाँ, गणना के बाद, हमें केवल 1 समीकरण मिला, इसलिए हम X और Y के सटीक मानों का निष्कर्ष नहीं निकाल सकते।

कथन 1:

X – 15 = पूर्णांक

⇒ X भी पूर्णांक है।

कथन 2:

X – 10 = विषम पूर्णांक

⇒ X एक विषम पूर्णांक है।

⇒ (X – 5) सम है।

मात्रा A -

माना कि टंकी का आयतन = (15, 20, 12) का लघुत्तम समापवर्त्य = 60 इकाई

X की क्षमता = 60 / 15 = 4 इकाई

Y की क्षमता = 60 / 20 = 3 इकाई

छेद की खाली करने की क्षमता = 60 / 12 = 5 इकाई

टंकी के (3 / 4)वें भाग को भरने में लिया गया समय = 45 / (4 + 3) = 6.42 इकाई

टंकी के शेष (1 / 4)वें भाग को भरने में लिया गया समय = 15 / (4 + 3 - 5) = 7.5 इकाई

कुल समय = 6.42 + 7.5 = 13.92 घंटे

मात्रा B - 14 घंटे

अतः, मात्रा A < मात्रा B

Confusion Points  यह कथन कि तल पर एक छेद के कारण टंकी 12 घंटे में खाली हो जाती, पाठकों को पाइप की प्रवाह दर का आभास देने के लिए बनाया गया था, न कि यह बताने के लिए कि छेद नीचे है।

कथन 1∶

y = mx + 2

हम कथन 1 से कुछ प्राप्त नहीं कर सकते

कथन 2∶

रेखा (2, 1) से गुजरती है

हम कथन 2 से कुछ प्राप्त नहीं कर सकते

कथा 1 तथा 2 को जोड़ने पर∶

∵ रेखा (2, 1) से गुजरती है, यह रेखा के समीकरण y = mx + 2 को संतुष्ट करेगा

∴ रेखा की समीकरण में x = 2 तथा y = 1 रखने पर

⇒ 1 = 2m + 2

⇒ m = -1/2

∴ कथन 1 तथा 2 दोनों पर्याप्त हैं

गणना:

चूँकि एक वृत्त के एक ही खंड पर दो अलग-अलग बिंदुओं पर एक जीवा द्वारा बनाये गए कोण बराबर होते हैं।

∵ ∠D = 60°

अत: ∠ACB = ∠D = 60°

अतः 1 और 2 दोनों पर्याप्त हैं (विकल्प 2 सही है)

कथन A:

⇒ प्रत्येक बक्से का एक तिहाई वजन 2 किलो है

⇒ प्रत्येक बक्से का वजन = 6 किलो

⇒ तो, 6 बक्से का कुल वजन = 36 किलो

कथन B:

चार बक्सों का कुल वजन दो बक्सों के कुल वजन से 12 किलोग्राम अधिक है।

माना 1 बक्से का वजन x है।

⇒ दिया गया है, 4x - 12 = 2x

⇒ x = 6 किलो

⇒ इसलिए, 6 बक्से का कुल वजन = 36 किलो

I से

हम जानते हैं कि a + b धनात्मक है ⇏ a धनात्मक है क्योंकि a ऋणात्मक होने पर b बड़ा धनात्मक मान हो सकता है

उदाहरण के लिए,

माना b की संख्या 2 है,

तब a की संख्या -3 है

तो, कथन के अनुसार

a + b = 2 + (-3) = -1 ऋणात्मक है

II से

हम जानते हैं कि a - b धनात्मक है ⇏ a धनात्मक है क्योंकि a ऋणात्मक होने पर b बड़ा ऋणात्मक मान हो सकता है

उदाहरण के लिए,

माना b की संख्या 2 है,

तब a की संख्या -3 है

तो, कथन के अनुसार

a - b = 2 - (-3) = 5 धनात्मक है

अब, दोनों अर्थात I + II को जोड़ने पर

(a + b) + (a - b) = धनात्मक

a धनात्मक है

दोनों कथन पुष्टि करते हैं कि a धनात्मक है।