आकड़ों की पर्याप्तता MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Data Sufficiency - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना

राशि I:

5 वर्ष बाद पुत्री की आयु = 30
इसलिए, वर्तमान आयु = 30 - 5 = 25

पुत्र = पुत्री - 4 = 25 - 4 = 21

माता = 2 × पुत्री = 2 × 25 = 50

पिता = माता + 6 = 50 + 6 = 56

अब सभी आयु को जोड़ें:
पिता + माता + पुत्री + पुत्र = 56 + 50 + 25 + 21 = 152

4 परिवार के सदस्यों की औसत आयु = [152/4] = 38 वर्ष

राशि II:

C = 30

B = C + 3 = 30 + 3 = 33

A = B + 5 = 33 + 5 = 38

D = A + 2 = 38 + 2 = 40

अब C और D का औसत = [30 + 40] / 2 = 70/2 = 35 वर्ष

राशि I = 38 वर्ष

राशि II = 35 वर्ष

राशि I > राशि II।

दिया गया है:

m, 50 से कम एक पूर्ण वर्ग है

n, 50 से अधिक लेकिन 100 से कम एक पूर्ण घन है

m² और n² के बीच का अंतर 1695 है

एक अन्य संख्या, o, m से छोटा और 20 से अधिक एक पूर्ण वर्ग है, लेकिन m और o के बीच का अंतर, m और n के बीच के अंतर से अधिक है। 

p, o से कम एक दो अंकों का पूर्ण वर्ग है

प्रयुक्त सूत्र:

पूर्ण वर्ग: m = x²

पूर्ण घन: n = y³

वर्गों का अंतर: a² - b² = (a - b)(a + b)

गणनाएँ:

मान लीजिए m, 50 से कम एक पूर्ण वर्ग है, इसलिए m 1, 4, 9, 16, 25, 36, या 49 हो सकता है।

मान लीजिए n, 50 से अधिक लेकिन 100 से कम एक पूर्ण घन है। 50 और 100 के बीच पूर्ण घन 64 और 125 हैं। इसलिए, n = 64 है।

हमें दिया गया है कि m² और n² के बीच का अंतर 1695 है:

m² - n² = 1695

वर्गों के अंतर के सूत्र का उपयोग करने पर:

(m - n)(m + n) = 1695

n = 64 प्रतिस्थापित करें:

(m - 64)(m + 64) = 1695

m (50 से कम पूर्ण वर्ग) के विभिन्न मानों को आज़माएँ और देखें कि कौन-सा इस समीकरण को संतुष्ट करता है।

m = 49 के लिए:

(49 - 64)(49 + 64) = (-15)(113) = -1695

यह समीकरण को संतुष्ट करता है। इसलिए, m = 49 और n = 64

अगला, हमें o का मान ज्ञात करने की आवश्यकता है, जो m से छोटा और 20 से अधिक एक पूर्ण वर्ग है। o, 20 और 49 के बीच एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए। o के संभावित मान 25 और 36 हैं। चूँकि m और o के बीच का अंतर m और n के बीच के अंतर से अधिक है, इसलिए हम o = 25 चुनते हैं क्योंकि m और 25 के बीच का अंतर 24 है, जबकि m और n के बीच का अंतर 15 है।

अंत में, p, o से कम एक दो अंकों का पूर्ण वर्ग है। 25 से कम पूर्ण वर्ग 1, 4, 9, 16 हैं। 25 से कम सबसे बड़ा दो अंकों का पूर्ण वर्ग 16 है, इसलिए p = 16

अब, राशियों की गणना करें:

राशि I: m + n + 2p = 49 + 64 + 2 × 16 = 49 + 64 + 32 = 145

राशि II: m + 2n + o = 49 + 2 × 64 + 25 = 49 + 128 + 25 = 202

निष्कर्ष:

राशि I = 145

राशि II = 202

राशि I और राशि II के परिमाणों के बीच संबंध यह है कि राशि II, राशि I से अधिक है।

दिया गया है:

A और B मिलकर कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं

B और C मिलकर कार्य को 40 दिनों में पूरा कर सकते हैं

A और C मिलकर कार्य को 30 दिनों में पूरा कर सकते हैं

कार्यकर्ता D, C से दोगुना दक्ष है

कार्यकर्ता E की कार्य दक्षता B से दोगुनी है

प्रयुक्त सूत्र:

किया गया कार्य = दक्षता × समय

कार्यकर्ताओं की दक्षता को अकेले कार्य को पूरा करने में उनके द्वारा लिए गए समय के व्युत्क्रम के रूप में दर्शाया जा सकता है।

गणनाएँ:

मान लीजिए कि A, B, C, D और E द्वारा एक दिन में किए गए कार्य का मान क्रमशः A, B, C, D और E है।

दी गई जानकारी से:

1. A + B = 1/20 (क्योंकि वे कार्य को 20 दिनों में पूरा करते हैं)

2. B + C = 1/40 (क्योंकि वे कार्य को 40 दिनों में पूरा करते हैं)

3. A + C = 1/30 (क्योंकि वे कार्य को 30 दिनों में पूरा करते हैं)

अब, A, B और C की व्यक्तिगत दक्षताओं (कार्य दरों) के लिए हल करें:

समीकरण (1) और (2) से, समीकरण (2) को समीकरण (1) से घटाएँ:

(A + B) - (B + C) = 1/20 - 1/40

⇒ A - C = (2 - 1) / 40

⇒ A - C = 1/40

इसलिए, A = C + 1/40.

अब, समीकरण (3) में A = C + 1/40 प्रतिस्थापित करें:

(C + 1/40) + C = 1/30

⇒ 2C + 1/40 = 1/30

⇒ 2C = 1/30 - 1/40

भिन्नों को घटाने के लिए, उभयनिष्ठ हर ज्ञात कीजिए:

1/30 - 1/40 = (4 - 3) / 120 = 1/120

⇒ 2C = 1/120

⇒ C = 1/240

अब जब हमें C की दक्षता ज्ञात है, तो हम A, B, D और E की दक्षताएँ ज्ञात कर सकते हैं:

A = C + 1/40 = 1/240 + 1/40 = 1/240 + 6/240 = 7/240

B = (1/20 - A) = 1/20 - 7/240 = 12/240 - 7/240 = 5/240 = 1/48

D = 2 × C = 2 × 1/240 = 1/120

E = 2 × B = 2 ×1/48 = 1/24

राशि I: C और E द्वारा मिलकर कार्य पूरा करने में लगा कुल समय ज्ञात कीजिए:

C की दक्षता + E की दक्षता = 1/240 + 1/24 = 1/240 + 10/240 = 11/240

C और E द्वारा मिलकर लिया गया समय = 1 / (11/240) = 240/11 ≈ 21.82 दिन

राशि II: A और D द्वारा मिलकर कार्य पूरा करने में लगा कुल समय ज्ञात कीजिए:

A की दक्षता + D की दक्षता = 7/240 + 1/120 = 7/240 + 2/240 = 9/240 = 3/80

A और D द्वारा मिलकर लिया गया समय = 1 / (3/80) = 80/3 ≈ 26.67 दिन

निष्कर्ष:

राशि I = 240/11 ≈ 21.82 दिन

राशि II = 80/3 ≈ 26.67 दिन

राशि I और राशि II के परिमाणों के बीच संबंध यह है कि राशि I, राशि II से कम है।

परिणाम

मान लीजिए बेलन की त्रिज्या = x सेमी

इसलिए, बेलन की ऊँचाई = 2x सेमी

इसलिए, 2 × [22 /7] × r × h = 616

इसलिए, x2 = 49

इसलिए, x = 7

इसलिए, बेलन की ऊँचाई = 14 सेमी

शंकु की त्रिज्या = 7 × [1/2] = 3.5 सेमी

राशि I: बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × [22/7] × 7 × 21 = 924 सेमी2

अभीष्ट अंतर = 924 - 616 = 308 सेमी2

राशि II: शंकु की तिर्यक ऊँचाई = √196 + 12.25 = √208.25 सेमी

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = [22/ 7] × 3.5 × √208.25 = 158.84 सेमी2 (लगभग) इसलिए, राशि I > राशि II

गणना

ट्रेन P की गति (मीटर/सेकंड में) = 180 × 5/18 = 50 मी/सेकंड।

ट्रेन P की लंबाई = 50 × 4 = 200 मीटर

ट्रेन P और Q की सापेक्ष गति = 200/10 = 20 मीटर/सेकंड।

इसलिए, ट्रेन Q की गति = 50 - 20 = 30 मीटर/सेकंड।

राशि I: ट्रेन Q की गति = 30 मीटर/सेकंड।

राशि II: ट्रेन P की नई गति = 50 - 20 = 30 मीटर/सेकंड।

इसलिए, राशि I = राशि II

कथन I:

⇒ x + 2y = 6  

यहाँ, हम केवल एक समीकरण की सहायता से x का मान ज्ञात नहीं कर सकते हैं।

अतः, केवल कथन I ही अपर्याप्त है।

कथन II:

⇒ 3x + 6y = 18

यहाँ, हम केवल एक समीकरण की सहायता से x का मान ज्ञात नहीं कर सकते हैं।

अतः, केवल कथन II ही अपर्याप्त है।

कथन I और II से:

⇒ x + 2y = 6      ----(1)

⇒ 3x + 6y = 18      ----(2)

समीकरण (1) को 3 से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है।

⇒ 3(x + 2y) = 6 × 3

⇒ 3x + 6y = 18      ----(3) 

यहाँ, दोनों समीकरण (2) और (3) समान हैं इसलिए हम x का मान नहीं ज्ञात कर सकते हैं।

यहां, हमारे दोनों समीकरण समान हैं इसलिए हम x का मान नहीं ज्ञात कर सकते हैं।

∴ I और II दोनों कथन एक साथ आवश्यक नहीं हैं।

Confusion Points

दूसरा समीकरण केवल पहले का गुणक है, इसलिए हम x और y के मान नहीं ज्ञात कर सकते हैं।

मात्रा A:

⇒ Y = 840 का (100 - 62.5)%

⇒ Y = 840 का 37.5%

⇒ Y = 3/8 × 840 = 315

अब,

⇒ x = Y का (100 + 20)%

⇒ X = 1.2 × 315 = 378

⇒ मात्रा A = 378

मात्रा B: 420​

∴ मात्रा A < मात्रा B

कथन 2 से,

Z की कमाई = 500 रुपये

X और Y की कमाई = 500 + 40 रुपये = 540 रुपये

⇒ दैनिक मजदूरी का अभीष्ट औसत = (X + Y + Z)/3 = (540 + 500)/3 = 1040/3 रुपये

कथन 1 से: X - 2Y = 5

X और Y का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता है।

कथन 2 से: X2 – 25 = 4XY - 4Y2

X2 – 25 = 4XY - 4Y2  -------(1)

X2 - 4XY + 4Y2 = 25

(X - 2Y)² = 25

X - 2Y = 5

X और Y का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता है।

इसलिए, दोनों कथनों में समान समीकरण है।

अत:, विकल्प (3) सही उत्तर है।

Confusion Pointsयहाँ, गणना के बाद, हमें केवल 1 समीकरण मिला, इसलिए हम X और Y के सटीक मानों का निष्कर्ष नहीं निकाल सकते।

कथन 1:

X – 15 = पूर्णांक

⇒ X भी पूर्णांक है।

कथन 2:

X – 10 = विषम पूर्णांक

⇒ X एक विषम पूर्णांक है।

⇒ (X – 5) सम है।

मात्रा A -

माना कि टंकी का आयतन = (15, 20, 12) का लघुत्तम समापवर्त्य = 60 इकाई

X की क्षमता = 60 / 15 = 4 इकाई

Y की क्षमता = 60 / 20 = 3 इकाई

छेद की खाली करने की क्षमता = 60 / 12 = 5 इकाई

टंकी के (3 / 4)वें भाग को भरने में लिया गया समय = 45 / (4 + 3) = 6.42 इकाई

टंकी के शेष (1 / 4)वें भाग को भरने में लिया गया समय = 15 / (4 + 3 - 5) = 7.5 इकाई

कुल समय = 6.42 + 7.5 = 13.92 घंटे

मात्रा B - 14 घंटे

अतः, मात्रा A < मात्रा B

Confusion Points  यह कथन कि तल पर एक छेद के कारण टंकी 12 घंटे में खाली हो जाती, पाठकों को पाइप की प्रवाह दर का आभास देने के लिए बनाया गया था, न कि यह बताने के लिए कि छेद नीचे है।

कथन 1∶

y = mx + 2

हम कथन 1 से कुछ प्राप्त नहीं कर सकते

कथन 2∶

रेखा (2, 1) से गुजरती है

हम कथन 2 से कुछ प्राप्त नहीं कर सकते

कथा 1 तथा 2 को जोड़ने पर∶

∵ रेखा (2, 1) से गुजरती है, यह रेखा के समीकरण y = mx + 2 को संतुष्ट करेगा

∴ रेखा की समीकरण में x = 2 तथा y = 1 रखने पर

⇒ 1 = 2m + 2

⇒ m = -1/2

∴ कथन 1 तथा 2 दोनों पर्याप्त हैं

गणना:

चूँकि एक वृत्त के एक ही खंड पर दो अलग-अलग बिंदुओं पर एक जीवा द्वारा बनाये गए कोण बराबर होते हैं।

∵ ∠D = 60°

अत: ∠ACB = ∠D = 60°

अतः 1 और 2 दोनों पर्याप्त हैं (विकल्प 2 सही है)

कथन A:

⇒ प्रत्येक बक्से का एक तिहाई वजन 2 किलो है

⇒ प्रत्येक बक्से का वजन = 6 किलो

⇒ तो, 6 बक्से का कुल वजन = 36 किलो

कथन B:

चार बक्सों का कुल वजन दो बक्सों के कुल वजन से 12 किलोग्राम अधिक है।

माना 1 बक्से का वजन x है।

⇒ दिया गया है, 4x - 12 = 2x

⇒ x = 6 किलो

⇒ इसलिए, 6 बक्से का कुल वजन = 36 किलो

I से

हम जानते हैं कि a + b धनात्मक है ⇏ a धनात्मक है क्योंकि a ऋणात्मक होने पर b बड़ा धनात्मक मान हो सकता है

उदाहरण के लिए,

माना b की संख्या 2 है,

तब a की संख्या -3 है

तो, कथन के अनुसार

a + b = 2 + (-3) = -1 ऋणात्मक है

II से

हम जानते हैं कि a - b धनात्मक है ⇏ a धनात्मक है क्योंकि a ऋणात्मक होने पर b बड़ा ऋणात्मक मान हो सकता है

उदाहरण के लिए,

माना b की संख्या 2 है,

तब a की संख्या -3 है

तो, कथन के अनुसार

a - b = 2 - (-3) = 5 धनात्मक है

अब, दोनों अर्थात I + II को जोड़ने पर

(a + b) + (a - b) = धनात्मक

a धनात्मक है

दोनों कथन पुष्टि करते हैं कि a धनात्मक है।