सरलीकरण MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Simplification - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

प्रयुक्त अवधारणा:

\({1 \over √n + √(n-1)} = {1 \over √ n + √ (n-1)} \times {(√n - √(n-1)) \over(√n - √(n-1))}\)

\({1 \over √n + √(n-1)} = {√n - √(n-1) \over (n - (n-1))} = √ n - √ (n-1)\)

गणना:

\({1 \over √10 + √9} = { (√10 - √9) \over (√ 10 + √9)(√10 - √9)}= {√ 10 - √9 \over (10 - 9 )}\) = √10 - √9

इसी प्रकार,

\({1 \over √11 + √10} = \) √11 - √10, और \({1 \over √12 + √11} = √12 - √11\)

मानों को समीकरण में रखने पर,

⇒ (√10 - √9) + (√11 - √10) + (√12 -√11) + ................ + (√196 - √195)

⇒ (-√9 + √196)

⇒ (-3 + 14) = 11

इसलिए, इस व्यंजक का मान 11 है। 

दिया गया है:

\(\frac{{{{\left( {0.96} \right)}^3} - {{\left( {0.1} \right)}^3}}}{{{{\left( {0.96} \right)}^2} + 0.096 + {{\left( {0.1} \right)}^2}}}{\rm{ }}\) का मान ज्ञात कीजिए।

प्रयुक्त सूत्र:

\(\frac{a^3 - b^3}{a^2 + ab + b^2} = a - b\)

गणना:

यहाँ, a = 0.96 और b = 0.1 है।

सूत्र का उपयोग करने पर:

\(\frac{{(0.96)^3 - (0.1)^3}}{{(0.96)^2 + (0.96 \times 0.1) + (0.1)^2}}\)

⇒ \(\frac{{(0.96)^3 - (0.1)^3}}{{(0.96)^2 + 0.096 + (0.1)^2}}\)

⇒ 0.96 - 0.1

⇒ 0.86

सही उत्तर विकल्प 3 है।

दिया गया है:

42^0.66 = x, 42^0.65 = y, और x^z = y⁴

गणना:

x और y को 42 के पदों में व्यक्त कीजिए:

x = 42^0.66

y = 42^0.65

दिए गए समीकरण x^z = y⁴ में x और y को प्रतिस्थापित कीजिए:

(42^0.66)^z = (42^0.65)⁴

घातांक को सरल कीजिए:

42^0.66z = 42^2.6

42 की घातों को बराबर कीजिए:

0.66z = 2.6

z के लिए हल कीजिए:

z = 2.6 / 0.66

z ≈ 3.94

z का अनुमानित मान 3.94 है।

दिया गया है:

\(\rm 5\frac{1}{2}+3+2\frac{2}{3}+7\frac{1}{2}+6\frac{1}{3}\)

प्रयुक्त सूत्र:

मूल अंकगणितीय संक्रियाएँ

गणना:

\(\rm 5\frac{1}{2}+3+2\frac{2}{3}+7\frac{1}{2}+6\frac{1}{3}\)

⇒11/2 + 3 + 8/3 + 15/2 + 19/3

⇒ (11 x 3 + 3 x 6 + 8 x 2 + 15 x 3 + 19 x 2) / 6

⇒ (33 + 18 + 16 + 45 + 38) / 6

⇒ 150 / 6 = 25

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

व्यंजक: [(91 ÷ 7) × {(64 ÷ 4) + (17 ÷ 6) × (8 - 2)}]

प्रयुक्त सूत्र:

क्रियाओं का क्रम (BODMAS): पहले कोष्ठक के अंदर हल करें, फिर भाग/गुणा, और अंत में जोड़/घटाना।

गणना:

⇒ [(91 ÷ 7) × {(64 ÷ 4) + (17 ÷ 6) × (8 - 2)}]

⇒ (13) × {(16) + (17 ÷ 6) × (6)}

⇒ (13) × {16 + (17 × 6 ÷ 6)}

⇒ (13) × {16 + 17}

⇒ 13 × 33

⇒ 429

∴ [(91 ÷ 7) × {(64 ÷ 4) + (17 ÷ 6) × (8 - 2)}] का मान 429 है।

प्रयुक्त अवधारणा

a.b̅ = a.bbbbbb

a.0b̅ = a.0bbbb

गणना

0.7 = 0.700000......

\(0.\bar7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

उपाय:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

हल: 

इस प्रश्न को हल करने के लिए BODMAS नियम का पालन नीचे दिए क्रम के अनुसार कीजिये,

गणना:

\(? = \sqrt[5]{{{{\left( {243} \right)}^2}}}\)

\(⇒ ? = (243)^{\frac{2}{5}}\)

\(⇒ ? = (3 × 3 × 3 × 3 × 3)^{2⁄5}\)

\(⇒ ? = (3^5)^{2⁄5}\)

? = 3 ²

उपयोग किया गया सूत्र:

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab

गणना:

दिया गया व्यंजक है:

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

चूँकि,

a² - b² = (a - b) ( a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

संकल्पना:

हम गुणनखंडन विधि का प्रयोग करके √x ज्ञात कर सकते हैं

गणणा:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √[(10 + 5)(12 – 7)]

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

⇒ 5√3

दिया गया है,

2³ × 3⁴ × 1080 ÷ 15 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × 72 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × (2 × 6²) = 6^x

⇒ 2⁴ × 3⁴ × 6² = 6^x

⇒ (2 × 3)⁴ × 6² = 6^x           [∵ x^m × y^m = (xy)^m]

⇒ 6⁴ × 6² = 6^x

⇒ 6^{(4 + 2)} = 6^x

⇒ x = 6

दिया गया है:

√3n = 729

प्रयुक्त सूत्र:

(x^a)^b = x^ab

यदि x^a = x^b है तब a = b 

गणना:

√3n = 729

⇒ √3n = (3²)³

⇒ (3n)^1/2 = (32)3

⇒ (3n)1/2 = 3⁶

⇒ n/2 = 6 

∴  n = 12 

दिया गया व्यंजक,

(81.84 + 118.16) ÷ 5³ = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 125 = 1.2 × 2 +?

⇒ 1.6 = 2.4 + ?

⇒ ? = -0.8