सरलीकरण MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Simplification - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

8.5 × (14 × 1.5 × 2.5 × 20) ÷ 7

गणना:

8.5 × (14 × 1.5 × 2.5 × 20) ÷ 7

⇒ 8.5 × (14 × 1.5 × 2.5 × 20) ÷ 7

⇒ 8.5 × (14 × 1.5 × 50) ÷ 7

⇒ 8.5 × 1050 ÷ 7

⇒ 8.5 × 150

⇒ 1275

सही उत्तर विकल्प 4 है।

सूत्र:

\(x^m \times x^n = x^{m+n}\)

\((x^m)^n = x^{mn}\)

गणना:

\(\frac{(2^{a+b})^2× (2^{b+c})^2× (2^{c+a})^2}{(2^a2^b2^c)^3} = 4 \)

⇒ \((2^{a+b})^{2} × (2^{b+c})^{2} × (2^{c+a})^{2} = 4 × (2^{a}2^{b}2^{c})^{3} \)

⇒ \((2^{2a+2b}) × (2^{2b+2c}) × (2^{2c+2a}) = 2^2 × (2^{a+b+c})^{3} \)

⇒ \((2^{2a+2b+2b+2c+2c+2a}) = 2^2 × (2^{3a+3b+3c}) \)

⇒ \(2^{4a+4b+4c} = 2^{3a+3b+3c+2} \)

⇒ 4a + 4b + 4c = 3a + 3b + 3c + 2

⇒ 4a + 4b + 4c - 3a - 3b - 3c  = 2

⇒ a + b + c  = 2

∴ उत्तर 2 है।

दिया गया है:-  

44 + 67 - 32 ÷ 4 + (9 + 5 + 5 + 4) - 4 × 12 ÷ 6 - 30 ÷ 5

प्रयुक्त अवधारणा:- 

गणना:- 

आइए व्यंजक को चरण दर चरण हल करें

⇒ 44 + 67 - 32 ÷ 4 + (9 + 5 + 5 + 4) - 4 × 12 ÷ 6 - 30 ÷ 5

⇒ 44 + 67 - 32 ÷ 4 + (23) - 4 × 12 ÷ 6 - 30 ÷ 5

⇒ 44 + 67 - 8 + 23 - 8 - 6

⇒111 - 8 + 23 - 8 - 6

⇒ 103 + 23 - 8 - 6

⇒126 - 8 - 6 = 112

∴ व्यंजक मान 112 है।

गणना:

190512 = a4 × b5 × c2

⇒ 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 7 × 7 

⇒ 2⁴ × 3⁵ × 7² 

इसकी तुलना a4 × b5 × c2 से करने पर, हमें a = 2, b = 3 तथा c = 7 प्राप्त होता है।

अब, 

12a + 3b - 5c का मान = 12 × 2 + 3 × 3 - 5 × 7 = 24 + 9 - 35 = 33 - 35 = -2

अतः सही विकल्प 4 है।

दिया गया है:

एक राशि \(\frac{4}{5}\) को \(\frac{5}{6}\) में बदल दिया जाता है।

गणना:

प्रतिशत में परिवर्तन

⇒ (5/6 - 4/5)/4/5

⇒ 0.04166

प्रतिशत में 

⇒ 4.17%

∴ दी गई राशि में 4.17% का परिवर्तन किया गया है।

प्रयुक्त अवधारणा

a.b̅ = a.bbbbbb

a.0b̅ = a.0bbbb

गणना

0.7 = 0.700000......

\(0.\bar7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

उपाय:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

हल: 

इस प्रश्न को हल करने के लिए BODMAS नियम का पालन नीचे दिए क्रम के अनुसार कीजिये,

गणना:

\(? = \sqrt[5]{{{{\left( {243} \right)}^2}}}\)

\(⇒ ? = (243)^{\frac{2}{5}}\)

\(⇒ ? = (3 × 3 × 3 × 3 × 3)^{2⁄5}\)

\(⇒ ? = (3^5)^{2⁄5}\)

? = 3 ²

उपयोग किया गया सूत्र:

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab

गणना:

दिया गया व्यंजक है:

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

चूँकि,

a² - b² = (a - b) ( a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

संकल्पना:

हम गुणनखंडन विधि का प्रयोग करके √x ज्ञात कर सकते हैं

गणणा:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √[(10 + 5)(12 – 7)]

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

⇒ 5√3

दिया गया है,

2³ × 3⁴ × 1080 ÷ 15 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × 72 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × (2 × 6²) = 6^x

⇒ 2⁴ × 3⁴ × 6² = 6^x

⇒ (2 × 3)⁴ × 6² = 6^x           [∵ x^m × y^m = (xy)^m]

⇒ 6⁴ × 6² = 6^x

⇒ 6^{(4 + 2)} = 6^x

⇒ x = 6

दिया गया है:

√3n = 729

प्रयुक्त सूत्र:

(x^a)^b = x^ab

यदि x^a = x^b है तब a = b 

गणना:

√3n = 729

⇒ √3n = (3²)³

⇒ (3n)^1/2 = (32)3

⇒ (3n)1/2 = 3⁶

⇒ n/2 = 6 

∴  n = 12 

दिया गया व्यंजक,

(81.84 + 118.16) ÷ 5³ = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 125 = 1.2 × 2 +?

⇒ 1.6 = 2.4 + ?

⇒ ? = -0.8