Mensuration MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Mensuration - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം 

വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി 

കണക്കുകൂട്ടല്‍

ചിത്രത്തിൽ EFGH എന്ന ഉദ്യാനം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ EF = 220 മീറ്റർ & EH = 70 മീറ്റർ.

പാതയുടെ വീതി 4 മീറ്ററാണ്.

ഇനി നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ടുകളഞ്ഞുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]

= (1760 + 560) ചതുരശ്ര മീറ്റർ

= 2320 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

ഇനി, 4 സമചതുര നിറമുള്ള മൂലകളുടെ  വിസ്തീർണ്ണം:

4 × (4 × 4)

{∵ ഓരോ ചതുരത്തിന്റെയും വശം = 4 മീറ്റർ}

= 64 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ + ചതുര നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ട് പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

⇒ പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = 2320 + 64 = 2384 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

∴ ഓപ്ഷൻ 4 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 22 സെ.മീ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × a (ഇവിടെ a = സമചതുരത്തിന്റെ വശം)

വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 × π × r (ഇവിടെ r = വൃത്തത്തിന്റെ ആരം)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം r ആണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം

⇒ സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × 22 = 88 സെ.മീ

⇒ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 cm

∴ ആവശ്യമായ ഫലം 14 സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കും.

ശീർഷകങ്ങൾ പങ്കിടുന്ന ഒരു ചതുരസ്തംഭത്തിന്റെ മൂന്ന് മുഖങ്ങളുടെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം 20 m², 32 m² , 40 m² ആണ്.

⇒ L × B = 20 ചതുരശ്ര മീറ്റർ 

⇒ B × H = 32 ചതുരശ്ര മീറ്റർ 

⇒ L × H = 40 ചതുരശ്ര മീറ്റർ 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

തന്നിരിക്കുന്നത്:

ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 42 സെ.മീ.

കമ്പിയുടെ ആരം = 21 സെ.മീ.

സൂത്രവാക്യം:

വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = πr2h

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം= [4/3]πr3

കണക്കുകൂട്ടൽ:

കമ്പിയുടെ നീളം x ആണെന്നിരിക്കട്ടെ.അപ്പോൾ,

ചോദ്യത്തിനനുസരിച്ച്,

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [വ്യാപ്തം സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കുന്നതിനാൽ]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 സെ.മീ.

∴ വയറിന്റെ നീളം 224 സെ.മീ.​ ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമപാർശ്വ ത്രികോണമായ ABCയിൽ,

AB = AC = 26 cm, BC = 20 cm.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ത്രികോണം ABC യിൽ,

∆ADC = 90° (സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിലെ മദ്ധ്യ ബിന്ദുവിൽ, എതിർ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് അസമമായ വശത്തേക്ക്, ഒരു രേഖ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന കോൺ 90° ആണ്)

അതിനാൽ,

AD² + BD² = AB² (പൈഥഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്)

⇒ AD² = 576

⇒  AD = 24

ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = ½(പാദം × ഉയരം)

⇒ ½(20 × 24) (ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (1/2) പാദം × ഉയരം)

⇒  240 cm²

∴ ഓപ്ഷൻ 2 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിൽ മട്ട കോണിനെ രുപീകരിക്കുന്ന രണ്ട് വശങ്ങൾക്ക് 3 സെന്റിമീറ്ററും 4 സെന്റീമീറ്ററും നീളമുണ്ട്.

⇒ കർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = (3² + 4²)^1/2 = 5 cm

⇒ പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 5/2 = 2.5 cm

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുർഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 148 സെ.മീ

ഒരു വികർണ്ണം = 24 സെ.മീ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുർഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × വശം

സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം =1/2 × d1 × d2

ഇവിടെ, d1, d2 എന്നിവ സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചുറ്റളവ് = 4 × വശം

⇒ 148 = 4 × side

⇒ side = 37 cm

മട്ടത്രികോണമായ ΔAOB യിൽ,

⇒ AB² = AO² + OB²

⇒ (37)² = (12)² + OB²

⇒ 1369 = 144 + OB²

⇒ OB² = (1369 – 144)

⇒ OB² = 1225 cm²

⇒ OB = 35 cm

AC = 2 × OB

⇒ 2 × 35 cm

⇒ 70 cm

സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (1/2 × 24 × 70) cm²

⇒ 840 cm²

∴ സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 840 cm² ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരേ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള രണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങൾ = 480 സെ.മീ ²

അവയ്ക്ക് നീളത്തിൽ 6 സെന്റിമീറ്ററും വീതിയിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററും വ്യത്യാസമുണ്ട്.

ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = l × b

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l + b)

എവിടെ, l = നീളം, b = വീതി

ഷോർട്ട്കട്ട് ട്രിക്ക്

അതേ സംഖ്യയ്ക്ക്,

ചുറ്റളവിലെ വ്യത്യാസം = വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയിലെ വ്യത്യാസം

⇒ പി ₁ - പി ₂ = 2(എൽ + ബി) - 2(എൽ + 6 + ബി - 4)

⇒ പി 1 - പി 2 = 2(6 - 4) = 4

ഇതര രീതി

രണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ നീളവും വീതിയും യഥാക്രമം l ₁ b ₁ ഉം l ₂ b _{2 ഉം} ആയിരിക്കട്ടെ.

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

⇒ l ₁ b ₁ = 480 ------(1)

⇒ എൽ ₂ ബി ₂ = 480 ------(2)

അവയ്ക്ക് നീളത്തിൽ 6 സെന്റിമീറ്ററും വീതിയിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററും വ്യത്യാസമുണ്ട്.

അപ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം (l ₂ ) = (l ₁ +   6) സെ.മീ

അപ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതി (b ₂ ) = (b ₁ – 4) സെ.മീ.

ആദ്യത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l ₁ + b ₁ )

രണ്ടാമത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l ₁ + 6 + b ₁ – 4)

⇒ 2(എൽ ₁ + ബി ₁ ) + 4

അവയുടെ ചുറ്റളവുകളിലെ വ്യത്യാസം

⇒ 2(എൽ1 + b 1 ) – 2(l 1 + b 1 ) + 4

⇒ 4 സെ.മീ

∴ അവയുടെ ചുറ്റളവുകളിൽ ആവശ്യമായ വ്യത്യാസം 4 സെ.മീ. ആണ്.

ആദ്യത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം വർദ്ധിച്ചാൽ വിസ്തീർണ്ണം ഉണ്ടാക്കാൻ പറ്റുന്ന തെറ്റ് പോയിന്റുകൾ

അതുപോലെ, വീതി കുറയും.

നൽകിയത്:

പാർക്കിന്റെ വശം = 20 മീ

റോഡിന്റെ വീതി = 2 മീ

പാതയിലൂടെയുള്ള യാത്രയുടെ നിരക്ക് = 100/m²

ചിത്രം:

കണക്കുകൂട്ടൽ:

റോഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = സമചതുരത്തിന്റെ നീളത്തിലും സമചതുരത്തിന്റെ വീതിയിലും ഉള്ള ദീർഘ ചതുരാകൃതിയിൽ ഉള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം - പൊതുവായ സമചതുര വിസ്തീർണ്ണം 

⇒ 2 × (20 × 2) - 2 × 2 = 80 - 4 = 76 m2

∴ പാതയിൽ ചരൽ നിരത്താനുള്ള ചെലവ് = 76 × 100 = 7,600 രൂപ. 

തന്നിരിക്കുന്നത്:

ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 12 സെന്റിമീറ്റർ 

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം = 12 സെന്റിമീറ്റർ 

സൂത്രവാക്യം:

സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = (1/3) × πr²h

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം  = (4/3) × πr³

കണക്കുകൂട്ടൽ:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം r സെന്റിമീറ്റർ ആയാൽ 

ചോദ്യമനുസരിച്ച്

(1/3) × π × r² × 12 = (4/3) × π × 12 × 12 × 12

⇒ r² = 12 × 12 × 4

⇒ r = 12 × 2