త్రికోణమితి MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Trigonometry - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్లోడ్ కరెన్
Last updated on Jun 5, 2025
Latest Trigonometry MCQ Objective Questions
త్రికోణమితి Question 1:
25√3 మీ. ఎత్తు గల ఒక స్థంభం CD యొక్క శిఖరం D. Cతో సరేఖీయంగా ఒకే వైపున గల రెండు బిందువులు A, Bలు స్థంబాగ్రం నుండి ఒక వ్యక్తి A, Bల నిమ్న కోణాలు వరుసగా 30° మరియు 60° గా గమనించినట్లయితే, A, B ల మధ్య దూరం (మీ.లలో) కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 1 Detailed Solution
గోపురం ఎత్తు \( CD = 25\sqrt{3} \, \text{మీ} \). \( D \) నుండి \( A \) మరియు \( B \) లకున్న నిమ్నకోణాలు వరుసగా \( 30^\circ \) మరియు \( 60^\circ \). త్రికోణమితిని ఉపయోగించి:
\[ CA = \frac{CD}{\tan(30^\circ)} = \frac{25\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 75 \, \text{మీ} \]
\[ CB = \frac{CD}{\tan(60^\circ)} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25 \, \text{మీ} \]
\( A \) మరియు \( B \) ల మధ్య దూరం:
\[ AB = CA - CB = 75 - 25 = 50 \, \text{మీ} \]
కాబట్టి, \( A \) మరియు \( B \) ల మధ్య దూరం:
\[ \boxed{50} \]
త్రికోణమితి Question 2:
బీజీయ, జ్యామితీయ సామర్థ్యత
\(\frac{5}{1+\cot ^2 \theta}+\frac{4}{1+\tan ^2 \theta}+\cos ^2 \theta=\)
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 2 Detailed Solution
ఈ సమాసాన్ని సరళీకరించడానికి:
\[ \frac{5}{1+\cot^2 \theta} + \frac{4}{1+\tan^2 \theta} + \cos^2 \theta \]
మనం త్రికోణమితి గుర్తింపులను ఉపయోగిస్తాము.
1. \(\frac{5}{1+\cot^2 \theta}\) ను సరళీకరించండి: \(1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta\) అని గుర్తుంచుకోండి. కాబట్టి: \[ \frac{5}{1+\cot^2 \theta} = 5 \sin^2 \theta \]
2. \(\frac{4}{1+\tan^2 \theta}\) ను సరళీకరించండి: \(1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta\) అని గుర్తుంచుకోండి. కాబట్టి: \[ \frac{4}{1+\tan^2 \theta} = 4 \cos^2 \theta \]
3. పదాలను కలపండి: \[ 5 \sin^2 \theta + 4 \cos^2 \theta + \cos^2 \theta = 5 \sin^2 \theta + 5 \cos^2 \theta \]
4. ఉమ్మడి పదాన్ని కారకంగా తీసుకోండి: \[ 5 (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta) \]
5. పైథాగోరియన్ గుర్తింపు \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) ను ఉపయోగించండి: \[ 5 \times 1 = 5 \]
కాబట్టి, సరళీకృత సమాసం:
\[ \boxed{5} \]
త్రికోణమితి Question 3:
బీజీయ, జ్యామితీయ సామర్థ్యత
\(\cot \theta=\frac{5}{12} \Rightarrow \frac{1+\cos \theta}{1-\sin \theta}=\)
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 3 Detailed Solution
దత్తాంశం \( \cot \theta = \frac{5}{12} \), కాబట్టి, లంబకోణ త్రిభుజం ద్వారా \( \cos \theta \) మరియు \( \sin \theta \) లను తెలుసుకోవచ్చు. ఆసన్న భుజం 5 మరియు ఎదుటి భుజం 12 అనుకుందాం. కర్ణం \( h \):
\[ h = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]
కాబట్టి:
\[ \cos \theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}} = \frac{5}{13} \]
\[ \sin \theta = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}} = \frac{12}{13} \]
ఇప్పుడు, \( \frac{1 + \cos \theta}{1 - \sin \theta} \) విలువను గణించండి:
\[ \frac{1 + \cos \theta}{1 - \sin \theta} = \frac{1 + \frac{5}{13}}{1 - \frac{12}{13}} = \frac{\frac{18}{13}}{\frac{1}{13}} = 18 \]
కాబట్టి, విలువ:
\[ \boxed{18} \]
త్రికోణమితి Question 4:
\(\rm \frac{1}{cosec^2\theta-cot^2\theta} + \frac{1}{sec^2 - tan^2\theta}\) = 2sinθ అయితే, θ యొక్క ఒక విలువ:
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 4 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
\(\rm \frac{1}{cosec^2\theta-cot^2\theta} + \frac{1}{sec^2 - tan^2\theta}\) = 2sinθ
ఉపయోగించిన సూత్రం:
\(cosec^2\theta - \cot^2\theta = 1\)
\(\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1\)
గణన:
\(\dfrac{1}{cosec^2\theta - \cot^2\theta} + \dfrac{1}{\sec^2\theta - \tan^2\theta} = 2\sin\theta\)
⇒ \(\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{1} = 2\sin\theta\)
⇒ 1 + 1 = \(2\sin\theta\)
⇒ \(2 = 2\sin\theta\)
⇒ \(\sin\theta = 1\)
⇒ \(\theta = 90^\circ\)
కాబట్టి, సరైన సమాధానం 4వ ఎంపిక.
త్రికోణమితి Question 5:
\(\rm \frac{50+50\cot^2A}{25+25\tan^2A}\) విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 5 Detailed Solution
ఇచ్చినవి:
\(\dfrac{(50+50\cot^2A)}{(25+25\tan^2A)}\) విలువ
ఉపయోగించిన సూత్రం:
\(\cot A = \dfrac{1}{\tan A}\)
గణన:
ఇచ్చిన సమాసము: \(\dfrac{(50+50\cot^2A)}{(25+25\tan^2A)}\)
⇒ \(\dfrac{50(1+\cot^2A)}{25(1+\tan^2A)}\)
⇒ \(\dfrac{50(cosec^2A)}{25(\sec^2A)}\)
⇒ \(\dfrac{2(\dfrac{1}{\sin^2A})}{(\dfrac{1}{\cos^2A})}\)
⇒ \(\dfrac{2\cos^2A}{\sin^2A}\)
⇒ 2 cot2 A
కాబట్టి, సరైన సమాధానం 1వ ఎంపిక.
Top Trigonometry MCQ Objective Questions
తుఫాను కారణంగా ఒక చెట్టు విరిగిపోతుంది మరియు విరిగిన భాగం వంగి ఉంటుంది, తద్వారా చెట్టు పైభాగం భూమిని తాకి భూమితో 30 డిగ్రీల కోణాన్ని చేస్తుంది.చెట్టు యొక్క అడుగు మధ్య దూరం భూమిని తాకిన చోటికి 18 మీ. చెట్టు యొక్క ఎత్తును (మీటర్లలో) కనుగొనండి
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది :
BC = 18 మీటర్లు
భావం :
ఉపయోగించిన సూత్రం :
Tanθ = లంబం/ఆధారం
Cosθ = ఆధారము/కర్ణము
లెక్కింపు :
చెట్టు యొక్క ఎత్తు = AB + AC
Tan 30° = AB/18
⇒ (1/√3) = AB/18
⇒ AB = (18/√3)
Cos 30° = BC/AC = 18/AC
⇒ √3/2 = 18/AC
⇒ AC = 36/√3
అందువల్ల, AB + AC = 18/√3 + 36/√3 = 54/√3
⇒ 54/√3 × √3 /√3 (హారం నుంచి వర్గం తొలగించడానికి అకరణీయం చేయగా)
⇒ 54√3 / 3 = 18√3
∴ చెట్టు యొక్క ఎత్తు = 18√3.
తప్పు : ఇక్కడ, చెట్టు యొక్క మొత్తం ఎత్తు (AB + AC).
పై ప్రశ్న మునుపటి సంవత్సరం ప్రశ్న NCERT 10 వ తరగతి నుండి నేరుగా తీసుకోబడింది. సరైన సమాధానం 18√3 అవుతుంది
ఒక విమానం భూమిపై ఒక బిందువు నుండి 20 మీటర్ల ఎత్తుతో మధ్యాహ్నం 1 గంటలకు ఎగురుతోంది. భూమిపై ఉన్న విమానంకి సరిగ్గా దిగువన ఉన్న బిందువు నుండి 20√3 మీటర్ల దూరంలో ఉన్న ఇతర బిందువు నుండి విమానం యొక్క ఊర్ధ్వ కోణాన్ని కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFకింది దశలను ఉపయోగించి మనం ఊర్ధ్వ కోణాన్ని కనుగొనవచ్చు:
సాధన:
దశ 1: భూమిపై ఉన్న బిందువుతో, 20√3 మీ దూరంలో ఉన్న బిందువుతో మరియు శీర్షాలుగా విమానంతో లంబ త్రిభుజాన్ని గీయండి.
భూమిపై ఉన్న రెండు పాయింట్ల మధ్య ఎత్తు వ్యత్యాసాన్ని "h"గా మరియు రెండు పాయింట్ల మధ్య సమాంతర దూరాన్ని "d"గా లేబుల్ చేయండి.
ఊర్ధ్వ కోణాన్ని కనుగొనడానికి స్పర్శ రేఖ చర్యను ఉపయోగించండి:
tan(θ) = \(\frac{h}{d}\).
ఊర్ధ్వ కోణం కోసం పరిష్కరించండి:
\(θ = tan^-1(\frac{h}{d}).\)
ఈ సందర్భంలో, h = 20 మీ మరియు d = 20√3 మీ, కాబట్టి:
\(tan(θ) = \frac{20 }{ (20√3)}\)
\(tan(θ) = \frac{1 }{ √3}\)
\(θ = tan^-1(\frac{1}{ √3})\)
θ = 30°
కాబట్టి ఎత్తు కోణం 30°.
tan 53° = 4/3 అయితే, tan8° విలువ ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినవి:
tan 53° = 4/3
వాడిన ఫార్ములా:
tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)
లెక్కింపు:
మనకు తెలుసు, 8° = 53° - 45°
Tan8° = tan(53° - 45°)
⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)
⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3)
⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)
⇒ tan8° = 1/7
sec2θ + tan2θ = 5/3, అయితే tan2θ విలువ?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFsec2(x) = 1 + tan2(x)ను ఉపయోగించగా
⇒ sec2θ + tan2θ = 5/3
⇒ 1 + tan2θ + tan2θ = 5/3
⇒ 2tan2θ = 2/3
⇒ tanθ = 1/√3
⇒ θ = 30
∴ tan(2θ) = tan(60) = √3ఒకవేళ tanθ + cotθ విలువ = √3 అయితే, అప్పుడు tan6θ + cot6θ విలువ ఎంతో కనుక్కోండి
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది:
tanθ + cotθ = √3
వాడిన సూత్రం:
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
a2 + b2 = (a + b)2 - 2(a × b)
tanθ × cotθ = 1
లెక్క:
tanθ + cotθ = √3
రెండు వైపులా ఘనం చేస్తే, మనకి వస్తుంది
(tanθ + cotθ)3 = (√3)3
⇒ tan3θ + cot3θ + 3 × tanθ × cotθ × (tanθ + cotθ) = 3√3
⇒ tan3θ + cot3θ + 3√3 = 3√3
⇒ tan3θ + cot3θ = 0
రెండు వైపులా వర్గం చేస్తే
(tan3θ + cot3θ)2 = 0
⇒ tan6θ + cot6θ + 2 × tan3θ × cot3θ = 0
⇒ tan6θ + cot6θ + 2 = 0
⇒ tan6θ + cot6θ = - 2
∴ tan6θ + cot6θ యొక్క విలువ - 2.
sec4θ – sec2θ = 3 అయితే అప్పుడు tan4θ + tan2θ విలువ :
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFఎందుకంటే,
⇒ sec2θ = 1 + tan2θ
మన దగ్గర ఉన్నవి,
⇒ (sec2θ)2 – sec2θ = 3
⇒ (1 + tan2θ)2 – (1 + tan2θ) = 3
⇒ (1 + tan4θ + 2tan2θ) – (1 + tan2θ) = 3
⇒ 1 + tan4θ + 2tan2θ – 1 – tan2θ = 3
⇒ tan4θ + tan2θ = 3
(cos2Ø + 1/cosec2Ø) + 17 = x. x2 యొక్క విలువ ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDF⇒ \(\left( {{{\cos }^2}\phi + \frac{1}{{cose{c^2}\phi }}} \right) + 17 = x\)
⇒ \(\left( {{{\cos }^2}\phi + si{n^2}\phi } \right) + 17 = 7\)
⇒ 1 + 17 = x
⇒ x2 = 324
ఒక మహిళ తన ఇంటి నుండి 30 మీటర్ల దూరంలో నిలబడి ఉంది. ఆమె పైనుండి ఊర్థ్వ కోణం ఇంటి పైభాగానికి 300 మరియు ఆమె పాదం నుండి ఇంటి పైభాగానికి ఊర్థ్వ కోణం 600. ఇల్లు మరియు మహిళల మొత్తం ఎత్తును కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
ఒక మహిళ తన ఇంటి నుండి 30 మీటర్ల దూరంలో నిలబడి ఉంది. ఆమె పైనుండి ఊర్థ్వ కోణం ఇంటి పైభాగానికి 300 మరియు ఆమె పాదం నుండి ఇంటి పైభాగానికి ఊర్థ్వ కోణం 600.
లెక్కింపు:
ΔABCలో,
⇒ tan30° = AB/BC
⇒ 1/√3 = AB/30
⇒ AB = 30/√3
⇒ AB = 30√3/(√3 × √3)
⇒ AB = 10√3 మీ.
ΔAEDలో,
⇒ tan60° = AE/ED
⇒ √3 = (AB + BE)/30
⇒ AB + BE = 30√3
⇒ BE = 30√3 – 10√3
⇒ BE = 20√3 m
ఇల్లు యొక్క మొత్తం ఎత్తు = 10√3 + 20√3 = 30√3
మహిళల ఎత్తు = CD = BE = 20√3
ఇల్లు మరియు మహిళల మొత్తం ఎత్తు = 30√3 + 20√3 = 50√3
∴ ఇల్లు మరియు మహిళల మొత్తం ఎత్తు 50√3
sec θ - cos θ = 14 మరియు 14 sec θ = x అయితే, x విలువ _________.
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడినది:
secθ - cosθ = 14 మరియు 14 secθ = x
ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:
\(Sec\theta =\frac{1}{Cos\theta}\)
గణన:
ప్రశ్న ప్రకారం,
⇒ \(sec\theta - cos\theta= 14\)
⇒ \(\sec\theta-\frac{1}{sec\theta}=14\)
⇒ \( sec²\theta-1=14sec\theta\)
⇒ \(\tan^2\theta=14sec\theta\) ----(\(sec²\theta-1=tan^2\theta\))
\(\ tan²\theta=x\)
∴ x యొక్క విలువ \(tan²\theta\).
cot4θ + cot2θ = 3 అయితే, cosec4θ – cosec2θ = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFcot4θ + cot2θ = 3 = cos4x/sin4x + cos2x/sin2x
⇒ cos2x(cos2x + sin2x)/ sin4x = 3(క.సా.గు తీసుకోవడం)
⇒ cos2x/sin4x = 3 = cot2xcosec2x
∴ cosec4θ – cosec2θ = cosec2θ(cosec2θ – 1) = cosec2θcot2x = 3