మిశ్రమాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Mixture Problems - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

మొత్తం మిశ్రమం = 225 లీటర్లు

పాలు మరియు నీటి యొక్క ప్రారంభ నిష్పత్తి = 23:22

పాలు మరియు నీటి యొక్క ఫలిత నిష్పత్తి = 1:1

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మిశ్రమంలోని పాలు = (23 / (23 + 22)) x మొత్తం మిశ్రమం

మిశ్రమంలోని నీరు = (22 / (23 + 22)) x మొత్తం మిశ్రమం

1:1 నిష్పత్తిని సాధించడానికి, జోడించబడే నీటి పరిమాణం ప్రారంభ మిశ్రమంలోని పాలు మరియు నీటి మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానం.

గణన:

మిశ్రమంలోని పాలు = (23 / 45) x 225 = 115 లీటర్లు

మిశ్రమంలోని నీరు = (22 / 45) x 225 = 110 లీటర్లు

పాలు మరియు నీటి మధ్య వ్యత్యాసం = 115 - 110 = 5 లీటర్లు

1:1 నిష్పత్తిని సాధించడానికి, పాలు మరియు నీటిని సమానం చేయడానికి 5 లీటర్ల నీటిని జోడించాలి.

∴ జోడించాల్సిన నీటి పరిమాణం 5 లీటర్లు.

ఇవ్వబడింది:

నీరు మరియు మామిడి పల్ప్ యొక్క ప్రారంభ నిష్పత్తి = 9:7

x లీటర్ల నీరు మరియు 3x లీటర్ల మామిడి పల్ప్ 160 లీటర్ల మామిడి జ్యూస్ లో కలుపుతారు.

కొత్త నిష్పత్తి 13:14 అవుతుంది.

గణన:

నీరు మరియు మామిడి పల్ప్ యొక్క మొత్తం పరిమాణం = 160 లీటర్లు

ప్రారంభ పరిమాణాలు:

నీరు = (9/16) x 160 = 90 లీటర్లు

మామిడి పల్ప్ = (7/16) x 160 = 70 లీటర్లు

x లీటర్ల నీరు మరియు 3x లీటర్ల మామిడి పల్ప్ కలిపిన తర్వాత కొత్త పరిమాణాలు:

నీరు = 90 + x

మామిడి పల్ప్ = 70 + 3x

నీరు మరియు మామిడి పల్ప్ యొక్క కొత్త నిష్పత్తి 13:14 గా ఇవ్వబడింది.

⇒ (90 + x)/(70 + 3x) = 13/14

క్రాస్-గుణకారం చేస్తే, మనకు వస్తుంది:

⇒ 14(90 + x) = 13(70 + 3x)

⇒ 1260 + 14x = 910 + 39x

⇒ 1260 - 910 = 39x - 14x

⇒ 350 = 25x

⇒ x = 14

ప్రారంభ 160 లీటర్ల మామిడి జ్యూస్ కు పరిమాణాలను కలిపితే, మనకు వస్తుంది:

మొత్తం పరిమాణం = 160 + x + 3x

మొత్తం పరిమాణం = 160 + 14 + 42

మొత్తం పరిమాణం = 216 లీటర్లు

కొత్త మామిడి జ్యూస్ పరిమాణం 216 లీటర్లు.

ఇవ్వబడింది:

32 లీటర్ల పాల మరియు నీటి మిశ్రమం ఉంది.

ఈ మిశ్రమంలో పాలు మరియు నీటి నిష్పత్తి 5:3.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

పాల పరిమాణం 5x మరియు నీటి పరిమాణం 3x అనుకుందాం.

నీటి శాతం మొత్తం మిశ్రమంలో 50% ఉండేలా y లీటర్ల నీటిని కలపాలి.

గణన:

మొత్తం మిశ్రమం = 32 లీటర్లు

పాలు = 5/8 x 32 = 20 లీటర్లు

నీరు = 3/8 x 32 = 12 లీటర్లు

చివరి మిశ్రమంలో 50% నీరు ఉండాలి.

⇒ 20 లీటర్లు (పాలు) + (12 + y) లీటర్లు (నీరు) = 50% నీరు

⇒ (12 + y) / (32 + y) = 1/2

⇒ 2(12 + y) = 32 + y

⇒ 24 + 2y = 32 + y

⇒ 2y - y = 32 - 24

⇒ y = 8

∴ సరైన సమాధానం 1వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

మొదటి కంటైనర్‌లో A పరిమాణం = 252 లీటర్లు

మొదటి కంటైనర్‌లో B పరిమాణం = 441 లీటర్లు

రెండవ పాత్రలోని మొత్తం ద్రావణం పరిమాణం = 1188 లీటర్లు

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

రెండవ పాత్రలో A పరిమాణం x లీటరు అనుకుందాం.

రెండవ పాత్రలో B పరిమాణం y లీటరు అనుకుందాం.

రెండవ పాత్రలోని మొత్తం ద్రావణం పరిమాణం = A పరిమాణం + B పరిమాణం

అంటే 1188 = x + y

మొదటి పాత్రలో A నుండి B నిష్పత్తి = 252 : 441 = 12 : 21 = 4 : 7

రెండవ కంటైనర్ కూడా అదే ద్రావణం కాబట్టి దానికి అదే నిష్పత్తిని ఉపయోగిస్తారు.

అంటే x / y = 4 / 7

లెక్కింపు:

నిష్పత్తి నుండి, మనం ఇలా వ్రాయవచ్చు:

x / y = 4 / 7

⇒ 7x = 4y

⇒ y = (7/4)x

మొత్తం పరిమాణ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి:

1188 = x + y

⇒ 1188 = x + (7/4)x

⇒ 1188 = (4x + 7x)/4

⇒ 1188 = 11x/4

⇒ 1188 × 4 = 11x

⇒ 4752 = 11x

⇒ x = 4752 / 11

⇒ x = 432

ఇప్పుడు, y = (7/4)x

⇒ y = (7/4) × 432

⇒ y = 7 × 108

⇒ y = 756

సరైన సమాధానం ఎంపిక 2: 756 లీటర్లు

ఇవ్వబడింది:

మొదటి రకం బియ్యం ధర = ₹250/5 కిలోలు

రెండవ రకం బియ్యం ధర = ₹280/5 కిలోలు

మిక్సింగ్ నిష్పత్తి = 7 : 8

వాడిన ఫార్ములా:

ఫలిత మిశ్రమం యొక్క నికర ధర (కిలోకి) = ((ఖర్చు ₁ × బరువు ₁ ) + (ఖర్చు ₂ × బరువు ₂ ))/(మొత్తం బరువు)

గణన:

మొదటి రకం బియ్యం కిలో ధర = 250/5 = ₹50

రెండవ రకం బియ్యం కిలో ధర = 280/5 = ₹56

మొదటి మరియు రెండవ రకం బియ్యం యొక్క బరువులు వరుసగా 7 కిలోలు మరియు 8 కిలోలు ఉండనివ్వండి.

మొత్తం బరువు = 7 + 8 = 15 కిలోలు

నికర ధర = (50 × 7) + (56 × 8)

నికర ధర = 350 + 448

నికర ధర = 798

ఫలిత మిశ్రమం యొక్క నికర ధర (కిలోకి) = 798/15

⇒ ఫలిత మిశ్రమం యొక్క నికర ధర (కిలోకి) = ₹53.20

ఫలిత మిశ్రమం యొక్క నికర ధర (కిలోకి) ₹53.20.

Shortcut Trick

మిశ్రమం A = 5 : 2 --మొత్తం--> 7] × 4

మిశ్రమం B = 3 : 4 --మొత్తం--> 7] × 5

-----------------------------------------------

పరిమాణం మొత్తం ఒకే విధంగా ఉంటుంది కాబట్టి A మరియు B మొత్తాన్ని 4 : 5 నిష్పత్తిలో తీసుకున్నందున 4 మరియు 5 ద్వారా గుణించాలి.

మిశ్రమం A = 20 : 8

మిశ్రమం B = 15 : 20

---------------------------

మిశ్రమం C = 35 : 28 = 5 : 4

మొత్తం పరిమాణం = 5 + 4 = 9

అవసరం % = (5/9) × 100% = \(55\frac{5}{9}\)

∴ మిశ్రమం Cలో అవసరమైన x శాతం \(55\frac{5}{9}\).

Alternate Method

ఇచ్చిన సమస్య:

మిశ్రమం A = 5 : 2లో x మరియు y మిశ్రమం

మిశ్రమం B = 3 : 4లో x మరియు y మిశ్రమం

మిశ్రమంలో A మరియు B నిష్పత్తి C = 4 : 5

సాధన:

మిశ్రమం C లో లోహం x పరిమాణం x గా ఉండనివ్వండి

మిశ్రమం Aలో లోహం x పరిమాణం  = \(\frac{5}{{7}}\)

మిశ్రమం Aలో లోహం y పరిమాణం  = \(\frac{2}{{7}}\)

మిశ్రమం Bలో లోహం x పరిమాణం  = \(\frac{3}{{7}}\)

మిశ్రమం Bలో లోహం y పరిమాణం  = \(\frac{4}{{7}}\)

ప్రశ్న ప్రకారం

మిశ్రమంలో x మరియు y నిష్పత్తి C = [(\(\frac{5}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{3}{{7}}\) × 5)]/[(\(\frac{2}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{4}{{7}}\) × 5)]

⇒ (\(\frac{20}{{7}}\) + \(\frac{15}{{7}}\))/(\(\frac{8}{{7}}\) + \(\frac{20}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\))/(\(\frac{28}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\) × \(\frac{7}{{28}}\)

⇒ \(\frac{5}{{4}}\)

ఇప్పుడు,

మిశ్రమంలో x పరిమాణం C =

\(\frac{5}{{(5 + 4)}}\)

⇒ \(\frac{5}{{9}}\)

మిశ్రమం C లో x శాతం= (\(\frac{5}{{9}}\) × 100)

⇒ \(\frac{500}{{9}}\)

⇒ \(55\frac{5}{9}\)

∴ మిశ్రమం Cలో అవసరమైన x శాతం \(55\frac{5}{9}\)

ఇచ్చినది:

ఒక కంటైనర్‌లో 25 లీటర్ల పాలు ఉంటాయి. ఈ కంటైనర్ నుండి, 5 లీటర్ల పాలను బయటకు తీసి నీటితో భర్తీ చేస్తారు.

ఉపయోగించిన భావన:

మిగిలిన పరిమాణం = ప్రారంభ పరిమాణం(1 - [భిన్నం తీసివేయబడింది])^N (N = ప్రక్రియ నిర్వహించిన సంఖ్య)

గణన:

తొలగించబడిన పాల భిన్నం = 5/25 = 1/5

ఇప్పుడు, కంటైనర్‌లో మిగిలి ఉన్న పాల పరిమాణం

⇒ 25(1 - 1/5)3

⇒ 25 × (4/5)3

⇒ 25 × 64/125

⇒ 12.8 లీటర్

∴ కంటైనర్‌లో 12.8 లీటర్ల పాలు మిగిలి ఉన్నాయి.

ఇచ్చినది:

మొదటి పాత్రలో పాలు మరియు నీటి నిష్పత్తి = 8: 7

రెండవ పాత్రలో పాలు మరియు నీటి నిష్పత్తి = 7: 9

ఫలిత మిశ్రమంలో నీరు మరియు పాలు యొక్క నిష్పత్తి = 9: 8

లెక్కింపు:

మొదటి మిశ్రమం యొక్క x లీటర్ మరియు రెండవ మిశ్రమం యొక్క y లీటర్ కలపాలి.

మొదటి మిశ్రమం యొక్క x లీటరులో పాలు పరిమాణం = 8x / 15

రెండవ మిశ్రమం యొక్క y లీటరులో పాలు పరిమాణం = 7y / 16

ఫలిత మిశ్రమం యొక్క మొత్తం పరిమాణం = (x + y)

ఫలిత మిశ్రమం = 8 (x + y) / 17 యొక్క (x + y) లీటరులో పాలు పరిమాణం

8x / 15 + 7y / 16 = 8 (x + y) / 17

8x / 15 + 7y / 16 = 8x / 17 + 8y / 17

8x / 15 - 8x / 17 = 8y / 17 - 7y / 16

(136x - 120x) / 15 × 17 = (128y - 119y) / 17 × 16

16x / 15 = 9y / 16

256x = 135y

X / y = 135/256

∴ అవసరమైన నిష్పత్తి 135: 256

ప్రత్యామ్నాయ విధానం:

మొదటి మిశ్రమంలో పాలు సాంద్రత= 8/15

రెండవ మిశ్రమంలో పాలు సాంద్రత= 7/16

ఫలిత మిశ్రమంలో పాలు సాంద్రత = 8/17

ఆరోపణల నియమం ప్రకారం,

⇒ 9/272 : 16/255

⇒ 9 × 255 : 16 × 272

⇒ 9 × 15 : 16 × 16

⇒ 135 : 256    

∴ అవసరమైన నిష్పత్తి 135: 256.

ఇచ్చినది:

ఒక పాడి రైతు డబ్బాలో 6 లీటర్ల పాలు ఉంటాయి.

అతని భార్య పాలు మరియు నీరు 4 ∶ 1 నిష్పత్తిలో ఉండేలా దానికి కొంత నీటిని కలుపుతుంది.

గణన:

పాలు : నీరు = 4 : 1

పాలు మరియు నీటి పరిమాణం 4x మరియు x అనుకుందాం.

పాలు పరిమాణం = 4x = 6 లీటర్లు

⇒ x = 1.5 లీటర్లు

నీటి పరిమాణం = x = 1.5 లీటర్లు

ప్రశ్న ప్రకారం,

\(\dfrac{6+x}{1.5}\) = \(\dfrac{5}{1}\)

⇒ 6 + x = 7.5

⇒ x = 7.5 - 6 = 1.5 లీటర్లు

Alternate Method 

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

A ద్రావణంలో నీటికి చక్కెర నిష్పత్తి  = 1 ∶ 4

B ద్రావణంలో నీటికి ఉప్పు నిష్పత్తి = 1 ∶ 26

సాధన:

ముందుగా, ద్రావణం A మరియు ద్రావణం B యొక్క పరిమాణాన్ని ఒకేలా చేయండి.

Aద్రావణంలో చక్కెర మరియు నీటి మొత్తం యూనిట్ = 1 + 4 = 5 యూనిట్లు 

B ద్రావణంలో ఉప్పు మరియు నీటి మొత్తం యూనిట్  = 1 + 26 = 27 యూనిట్లు

ఇప్పుడు, ద్రావణం A యొక్క నిష్పత్తిని 27తో గుణించండి మరియు ద్రావణం B యొక్క నిష్పత్తిని 5తో గుణించండి.

ద్రావణంలో నీటికి చక్కెర నిష్పత్తి A = 1 x 27 ∶ 4 x 27 = 27 : 108

ద్రావణంలో నీటికి ఉప్పు నిష్పత్తి B = 1 x 5 ∶ 26 x 5 = 5 : 130

ఇప్పుడు, 2: 3 ద్రావణాన్ని కలపండి.

కాబట్టి, ద్రావణం A యొక్క కొత్త నిష్పత్తిని 2తో గుణించండి మరియు ద్రావణం B యొక్క కొత్త నిష్పత్తిని 3తో గుణించండి.

ద్రావణం A యొక్క కొత్త అవసరమైన నిష్పత్తి= 54 : 216 

ద్రావణం B యొక్క కొత్త అవసరమైన నిష్పత్తి= 15 : 390 

ORSలో చక్కెర, ఉప్పు మరియు నీటి నిష్పత్తి = 54 : 15 : 606

చక్కెర మరియు ఉప్పు నిష్పత్తి = 54 : 15 = 18 : 5

కాబట్టి, "18 : 5" అనేది అవసరమైన సమాధానం.

Shortcut Trick 

ఇచ్చినవి:

ద్రాక్షరసం ధర = లీటరుకు రూ. 60 రూపాయలు

నీటి ధర = లీటరుకు రూ. 0

మిశ్రమం ధర = లీటరుకు రూ. 40 రూపాయలు

లెక్కలు:

తుది మిశ్రమంలో జోడించిన ద్రాక్షరసం మరియు నీటి పరిమాణం వరుసగా x మరియు yగా ఉండనివ్వండి.

ప్రశ్న ప్రకారం:

60 × x + 0y = (x + y) × 40

⇒ 60x = 40x + 40y

⇒ 60x - 40x = 40y

⇒ 20x = 40y

⇒ x : y = 2 : 1

∴ నీరు మరియు ద్రాక్షరసం కలపవలసిన నిష్పత్తి 1 : 2.

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి

ఇచ్చినవి:

ద్రాక్షరసం ధర = లీటరుకు రూ. 60 రూపాయలు

నీటి ధర =  లీటరుకు రూ. 0

మిశ్రమం ధర = లీటరుకు రూ. 40 రూపాయలు

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

రెండి౦టిని కలిపితే, అప్పుడు

లెక్కింపు:

మిశ్రమ గణితం ఉపయోగించి,

ద్రాక్షరసం మరియు నీటి నిష్పత్తి = 40 : 20 = 2 :1

∴ నీరు మరియు వైన్ కలపవలసిన నిష్పత్తి 1 : 2.

ముఖ్యమైన పాయింట్లు

ఇచ్చినది:

పప్పు X రకం ధర = రూ.100/కేజీ

పప్పు Y రకం ధర = రూ.150/కేజీ

X రకం పప్పు పరిమాణం : Y రకం పప్పు పరిమాణం నిష్పత్తి = 7 : 20

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సగటు ధర = (రెండు రకాలకు గల పప్పుధాన్యాల మిశ్రమం యొక్క మొత్తం ధర)/మొత్తం పరిమాణం

గణన:

X రకం పప్పుల పరిమాణాన్ని = 7x అనుకుందాం

X రకం పప్పుల పరిమాణం = 20x

సగటు ధర = (రెండు నాణ్యత గల పప్పుధాన్యాల మిశ్రమం యొక్క మొత్తం ధర)/మొత్తం పరిమాణం

⇒ {(100 × 7x) + (150 × 20x)}/27x

⇒ (700x + 3000x)/27x

⇒ 3700x/27x = రూ.137.03 ≈ రూ.137

∴ సరైన సమాధానం రూ.137.

 Shortcut Trick

\(\frac{150-m}{m-100}= \frac{7}{20}\)

⇒ 3000 - 20మీ = 7మీ - 700

⇒ 3700 = 27మీ

⇒ మీ = 3700/27

⇒ m =రూ.137.03 ≈ రూ.137

∴ సరైన సమాధానం రూ.137.

ఇచ్చిన:

80 లీటర్ల మిశ్రమంలో పాలు మరియు నీరు 27∶5 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి.

లెక్కింపు:

పాలు = \(\dfrac{27}{32}\) × 80 = 67.5 L

నీరు = 80 - 67.5 = 12.5 L

 m = నీరు 3 : 1 పొందడానికి జోడించాలి

⇒ \(\dfrac{67.5}{12.5 + m}\) = 3

⇒ 67.5 = 37.5 + 3మీ

⇒ m = 10

∴ 3 : 1 పొందడానికి జోడించాల్సిన నీటి పరిమాణం 10 లీటర్లు.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

A పాత్రలో ఆల్కహాల్ పరిమాణం = 25%

B పాత్రలో ఆల్కహాల్ పరిమాణం = 15%

మిశ్రమంలో ఆల్కహాల్ పరిమాణం = 18%

ఉపయోగించిన భావన:

లెక్కింపు:

కాబట్టి, నిష్పత్తి 3 ∶ 7

కాబట్టి, భర్తీ చేయబడిన భాగం = \(\frac{7}{3+7}=\frac{7}{10}\)

∴ మిశ్రమం యొక్క పరిమాణం \(\frac{7}{10}\) లో భర్తీ చేయబడింది