ত্রিকোণমিতি MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Trigonometry - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jun 5, 2025
Latest Trigonometry MCQ Objective Questions
ত্রিকোণমিতি Question 1:
যদি \(\rm \frac{1}{cosec^2\theta-cot^2\theta} + \frac{1}{sec^2 - tan^2\theta}\) = 2sinθ হয়, তাহলে θ এর একটি মান হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
\(\rm \frac{1}{cosec^2\theta-cot^2\theta} + \frac{1}{sec^2 - tan^2\theta}\) = 2sinθ
অনুসৃত সূত্র:
\(cosec^2\theta - \cot^2\theta = 1\)
\(\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1\)
গণনা:
\(\dfrac{1}{cosec^2\theta - \cot^2\theta} + \dfrac{1}{\sec^2\theta - \tan^2\theta} = 2\sin\theta\)
⇒ \(\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{1} = 2\sin\theta\)
⇒ 1 + 1 = \(2\sin\theta\)
⇒ \(2 = 2\sin\theta\)
⇒ \(\sin\theta = 1\)
⇒ \(\theta = 90^\circ\)
∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (4)
ত্রিকোণমিতি Question 2:
\(\rm \frac{50+50\cot^2A}{25+25\tan^2A}\) এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
\(\dfrac{(50+50\cot^2A)}{(25+25\tan^2A)}\) এর মান
অনুসৃত সূত্র:
\(\cot A = \dfrac{1}{\tan A}\)
গণনা:
প্রদত্ত রাশি: \(\dfrac{(50+50\cot^2A)}{(25+25\tan^2A)}\)
⇒ \(\dfrac{50(1+\cot^2A)}{25(1+\tan^2A)}\)
⇒ \(\dfrac{50(cosec^2A)}{25(\sec^2A)}\)
⇒ \(\dfrac{2(\dfrac{1}{\sin^2A})}{(\dfrac{1}{\cos^2A})}\)
⇒ \(\dfrac{2\cos^2A}{\sin^2A}\)
⇒ 2 cot2 A
∴ সঠিক উত্তর হলো (1) নম্বর বিকল্প।
ত্রিকোণমিতি Question 3:
(sec A + tan A) (1 - sin A) এর মান হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
(sec A + tan A) (1 - sin A) এর মান
ব্যবহৃত সূত্র:
sin2A + cos2A = 1
(a + b) (a - b) = (a2 - b2)
গণনা:
⇒ (sec A + tan A) (1 - sin A)
⇒ (1/cos A + sin A/cos A) (1 - sin A)
⇒ [(1 + sin A)/cos A] × (1 - sin A)
⇒ [(1 + sin A) × (1 - sin A)] / cos A
⇒ (1 - sin2 A)/cos A
আমরা জানি, 1 - sin2 A = cos2 A
⇒ cos2 A / cos A = cos A
∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প 2
ত্রিকোণমিতি Question 4:
\(\frac{\sin θ (1+\cos θ)}{1+\cos θ-\sin ^2 θ}\) , 0° < θ < 90° , এর মান হল
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
\( \frac{\sin \theta (1 + \cos \theta)}{1 + \cos \theta - \sin^2 \theta} \), 0° < θ < 90°।
ব্যবহৃত সূত্র:
\( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \)
গণনা:
\( \frac{\sin \theta (1 + \cos \theta)}{1 + \cos \theta - \sin^2 \theta} \)
⇒ \( \frac{\sin \theta (1 + \cos \theta)}{1 + \cos \theta - (1 - \cos^2 \theta)} \) আমরা হরের \( \sin^2 \theta \) কে \( 1 - \cos^2 \theta\) দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে পারি।
⇒ \( \frac{\sin \theta (1 + \cos \theta)}{\cos \theta + \cos^2 \theta} \)
⇒ \( \frac{\sin \theta (1 + \cos \theta)}{\cos \theta(1 + \cos \theta)} \)
⇒ \( \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \)
⇒ tan θ
∴ প্রদত্ত রাশিটির সরলীকৃত মান হল tan θ।
ত্রিকোণমিতি Question 5:
নিম্নলিখিত রাশিটি সরল করুন: \(\frac{(cos θ)}{(1+sin θ)}+\frac{(1+sin θ)}{(cos θ)}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
\(\frac{(cos θ)}{(1+sin θ)}+\frac{(1+sin θ)}{(cos θ)}\)
ব্যবহৃত সূত্র:
ত্রিকোণমিতিক অভেদ এবং বীজগণিত সরলীকরণ।
গণনা:
⇒ \(\frac{(cos θ)}{(1+sin θ)}+\frac{(1+sin θ)}{(cos θ)}\)
⇒ \(\frac{(cos^2 θ + (1+sin θ)^2)}{(1+sin θ)cos\theta}\)
⇒ \(\frac{(cos^2 θ + 1 + 2sin θ + sin^2 θ)}{(1+sin θ) cos θ} \)
অভেদ cos2 θ + sin2 θ = 1 ব্যবহার করে:
⇒ \(\frac{(1 + 1 + 2sin θ)}{(1+sin θ) cos θ} \)
⇒ \(\frac{(2 + 2sin θ)}{(1+sin θ) cos θ} \)
⇒ \(\frac{2(1 + sin θ)}{(1+sin θ) cos θ} \)
সাধারণ উৎপাদক (1 + sin θ) বাদ দিলে:
⇒ 2/cos θ
⇒ 2 sec θ
সঠিক উত্তর হল 2 sec θ।
Top Trigonometry MCQ Objective Questions
ঝড়ের কারণে একটি গাছ ভেঙ্গে যায় এবং ভাঙ্গা অংশটি এমনভাবে বেঁকে যায় যে গাছের উপরের অংশটি মাটিকে স্পর্শ করে মাটির সাথে 30° কোণ তৈরি করে। গাছের গোড়া এবং বিন্দু যেখানে শীর্ষটি মাটিকে স্পর্শ করে তার মধ্যে দূরত্ব 18 মিটার। গাছের উচ্চতা খুঁজুন (মিটারে)
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFদেওয়া:
BC = 18 মি
ধারণা:
সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে:
Tanθ = Perpendicular/Base
Cosθ = Base/Hypotenuse
গণনা:
গাছের উচ্চতা = AB + AC
Tan 30° = AB/18
⇒ (1/√3) = AB/18
⇒ AB = (18/√3)
30° = BC/AC = 18/AC
⇒ √3/2 = 18/AC
⇒ AC = 36/√3
তাই, AB + AC = 18/√3 + 36/√3 = 54 / √3
⇒ 54/√3 × √3 /√3 (হর থেকে মূল অপসারণের যুক্তিযুক্ত করা)
⇒ 54√3 / 3 = 18√3
∴ গাছের উচ্চতা = 18√3।
ভুল বিন্দু : এখানে, গাছের মোট উচ্চতা (AB + AC)।
উপরের প্রশ্নটি আগের বছরের প্রশ্ন সরাসরি এনসিইআরটি দশম শ্রেণি থেকে নেওয়া হয়েছে। সঠিক উত্তর হবে 18√3
একটি বিমান দুপুর 1 টায় মাটিতে একটি বিন্দু থেকে 20 মিটার উচ্চতায় উড়ছে। মাটিতে বিমানের ঠিক নীচের বিন্দু থেকে 20√3 মি দূরে অন্য বিন্দু থেকে বিমানের উন্নতি কোণ নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFআমরা নিম্নলিখিত ধাপগুলি ব্যবহার করে উন্নতি কোণ নির্ণয় করতে পারি:
গণনা:
ধাপ 1: মাটির বিন্দু থেকে 20√3 মি দূরে একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকুন, যেখানে বিমানটিকে শীর্ষবিন্দু হিসাবে বিবেচনা করুন।
মাটির দুটি বিন্দুর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্যটিকে "h" এবং দুটি বিন্দুর মধ্যে অনুভূমিক দূরত্বটিকে "d" হিসেবে আখ্যা দিন।
উন্নতি কোণ নির্ণয় করতে স্পর্শক ফাংশন ব্যবহার করুন:
tan(θ) = \(\frac{h}{d}\)
উন্নতি কোণের জন্য সমাধান করুন:
\(θ = tan^-1(\frac{h}{d}).\)
এই ক্ষেত্রে, h = 20 মি এবং d = 20√3 মি, অতএব:
\(tan(θ) = \frac{20 }{ (20√3)}\)
\(tan(θ) = \frac{1 }{ √3}\)
\(θ = tan^-1(\frac{1}{ √3})\)
θ = 30°
সুতরাং, উন্নতি কোণ হল 30°
যদি tan 53° = 4/3 হয় তবে tan8°-এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
tan 53° = 4/3
অনুসৃত সূত্র:
tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)
গণনা:
আমরা জানি, 8° = 53° - 45°
Tan8° = tan(53° - 45°)
⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)
⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3)
⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)
⇒ tan8° = 1/7যদি sec2θ + tan2θ = 5/3 হয়, তাহলে tan2θ এর মাণ কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFযদি tanθ + cotθ -এর মান = √3 হয়, তবে tan6θ + cot6θ -এর মান কত হবে তা সন্ধান করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
tanθ + cotθ = √3
অনুসৃত সূত্র:
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
a2 + b2 = (a + b)2 - 2(a × b)
tanθ × cotθ = 1
গণনা:
tanθ + cotθ = √3
উভয়দিকে ঘন নিলে, আমরা পাই যে,
(tanθ + cotθ)3 = (√3)3
⇒ tan3θ + cot3θ + 3 × tanθ × cotθ × (tanθ + cotθ) = 3√3
⇒ tan3θ + cot3θ + 3√3 = 3√3
⇒ tan3θ + cot3θ = 0
উভয়দিকে বর্গ নেওয়া হলে,
(tan3θ + cot3θ)2 = 0
⇒ tan6θ + cot6θ + 2 × tan3θ × cot3θ = 0
⇒ tan6θ + cot6θ + 2 = 0
⇒ tan6θ + cot6θ = - 2
∴ tan6θ + cot6θ -এর মান হল - 2
যদি sec4θ – sec2θ = 3 হয় তবে, tan4θ + tan2θ এর মান কত হবে ?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFযেমন,
⇒ sec2θ = 1 + tan2θ
প্রদত্ত,
⇒ (sec2θ)2 – sec2θ = 3
⇒ (1 + tan2θ)2 – (1 + tan2θ) = 3
⇒ (1 + tan4θ + 2tan2θ) – (1 + tan2θ) = 3
⇒ 1 + tan4θ + 2tan2θ – 1 – tan2θ = 3
⇒ tan4θ + tan2θ = 3
(cos2Ø + 1/cosec2Ø) + 17 = x. x2 এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত সূত্র:
1/Cosec Ø = Sin Ø
Sin2Ø + Cos2Ø = 1
গণনা:
Cos2Ø + 1/Cosec2Ø + 17 = x
⇒ Cos2Ø + Sin2Ø + 17 = x
⇒ 1 + 17 = x
⇒ x2 = 324
∴ x2 -এর মান 324
একজন মহিলা তার বাড়ি থেকে 30 মিটার দূরে দাঁড়িয়ে আছে। তার শীর্ষ থেকে তাঁর বাড়ির শীর্ষের দিকে উন্নতি কোণটি হ'ল 30° এবং তার পাদদেশ থেকে তাঁর বাড়ির বাড়ির শীর্ষের দিকে উন্নতি কোণটি হ'ল 60°। বাড়ি এবং মহিলার মোট উচ্চতা নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত,
⇒ tan30° = AB/BC
⇒ AB = 10√3 মি
প্রদত্ত,
⇒ tan60° = AE/ED
⇒ √3 = (AB + BE)/30
⇒ AB + BE = AE = 30√3
⇒ BE = 30√3 – 10√3
⇒ BE = 20√3 মি
প্রয়োজনীয় উচ্চতা হ'ল = 30√3 + 20√3 = 50√3 মি।
sec θ - cos θ = 14 এবং 14 sec θ = x হলে, x এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
secθ - cosθ = 14 এবং 14 secθ = x
অনুসৃত ধারণা:
\(Sec\theta =\frac{1}{Cos\theta}\)
গণনা:
প্রশ্ন অনুযায়ী,
⇒ \(sec\theta - cos\theta= 14\)
⇒ \(\sec\theta-\frac{1}{sec\theta}=14\)
⇒ \( sec²\theta-1=14sec\theta\)
⇒ \(\tan^2\theta=14sec\theta\) ----( \(sec²\theta-1=tan^2\theta\) )
\(\ tan²\theta=x\)
∴ x এর মান হল \(tan²\theta\)
যদি cot4 θ + cot2 θ = 3 হয়, তাহলে cosec4 θ – cosec2 θ = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
cot4θ + cot2θ = 3
⇒ cos4θ/sin4θ + cos 2θ/sin 2θ = 3
⇒ cos 2θ(cos 2θ+ sin 2θ )/sin4θ = 3 (ল.সা.গু ধরে)
⇒ cos 2θ/sin4θ = 3
⇒ cot2θ . cosec2θ = 3
এখন,
cosec4θ – cosec2θ
⇒ cosec2θ(cosec2θ – 1)
⇒ cosec2θcot2θ = 3
∴ cosec4θ – cosec2θ = 3