Lines MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Lines - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 14, 2025

पाईये Lines उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Lines MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Lines MCQ Objective Questions

Lines Question 1:

मान लीजिए रेखाखंड AB के अंत्यबिन्दु A(3, -1) और B(1, 1) हैं। मान लीजिए रेखाखंड AB का मध्यबिन्दु P है। मान लीजिए Q, रेखाखंड AB के लम्ब द्विभाजक रेखा पर P से 2 इकाई की दूरी पर स्थित एक बिन्दु है। Q के संभावित निर्देशांक क्या है?

  1. (2,1)
  2. (3,1)
  3. (2,2)
  4. (1,3)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (3,1)

Lines Question 1 Detailed Solution

गणना:

दिए गए बिंदु A(3, −1) और B(1, 1) हैं। मान लीजिए कि AB का मध्य बिंदु P है, और AB के लंब समद्विभाजक पर स्थित एक बिंदु Q है जो P से √2 इकाई की दूरी पर है।

AB का मध्य बिंदु P की गणना करें:

P=(3+12,1+12)=(2,0)

AB की ढाल की गणना करें:

mAB=1(1)13=22=1

इसलिए, रेखा AB का समीकरण है:

y1=1(x1)x+y2=0

AB का लंब समद्विभाजक P(2, 0) से गुजरना चाहिए और इसकी ढलान −1 (अर्थात ढलान +1) के लंबवत होनी चाहिए:

y0=1(x2)y=x2

इस समद्विभाजक पर कोई भी बिंदु Q, y = x - 2 को संतुष्ट करता है। Q = (x, x − 2) लिखें।

हमें दूरी PQ = √2 की आवश्यकता है। चूँकि P(2, 0),

Distance2=(x2)2+((x2)0)2=2

(x2)2+(x2)2=22(x2)2=2(x2)2=1

इस प्रकार,

x2=±1x=3 or x=1

यदि x = 3 है, तो y = 3 - 2 = 1 है। इसलिए एक हल Q(3, 1) है।

यदि x = 1 है, तो y = 1 - 2 = -1 है। इसलिए दूसरा हल Q(1, −1) है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

Lines Question 2:

यदि p और q, 0 और 1 के बीच इस प्रकार की वास्तविक संख्याएँ हैं कि बिंदु (p,1), (1,q) तथा (0,0) एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं, तो किसके बराबर है?

  1. 2
  2. 21
  3. 23
  4. 423

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 423

Lines Question 2 Detailed Solution

गणना:

दिए गए बिंदु A(0,0), B(p,1), और C(1,q), एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। हमें बताया गया है (0 < p,q < 1).

भुजाओं की वर्ग लंबाई की गणना करें:

AB2=(p0)2+(10)2=p2+1

AC2=(10)2+(q0)2=1+q2

BC2=(1p)2+(q1)2=(1p)2+(q1)2=2(1p)2

क्योंकि त्रिभुज समबाहु है, इसलिए तीनों वर्ग लंबाई समान हैं:

AB2=AC2

p2+1=1+q2p2=q2p=q

p और q दोनों (0,1) में धनात्मक हैं

मान लीजिए, p = q = t तब

AB2=t2+1

BC2=2(1t)2

AB2 और BC2 को बराबर रखने पर:

t2+1=2(1t)2=2(12t+t2)=24t+2t2.

सरल करने पर:

t2+1=24t+2t20=24t+2t2(t2+1)=t24t+1.

इसलिए t संतुष्ट करता है:

t24t+1=0t=4±1642=4±232=2±3.

चूँकि 0 < t < 1, हम t = 2 - √3 लेते हैं (ध्यान दें कि 2 + √3> 1) जो कि अनुमत नहीं है। इसलिए,

p=q=23.

इसलिए:

p+q=(23)+(23)=423.

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

Lines Question 3:

किस प्रतिबंध के अंतर्गत रेखाएँ और एक-दूसरे पर लंबवत होंगी?

  1. mn1=0
  2. mn + 1 = 0
  3. m + n = 0
  4. m - n = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : mn1=0

Lines Question 3 Detailed Solution

गणना:

दिया गया है,

रेखा 1: m2x+ny1=0

रेखा 2: n2xmy+2=0

रेखा 1 की ढाल, m1=m2n

रेखा 2 की ढाल, m2=n2m

लंबवत रेखाओं के लिए, m1×m2=1.

m2n×n2m=1

mn = 1

अतः सही उत्तर विकल्प 1 है।

Lines Question 4:

ध्रुवीय बिन्दुओं (11,π3) तथा (8m,π6) के बीच दूरी है -

  1. 190 इकाई
  2. 185 इकाई
  3. 3 इकाई
  4. 19 इकाई
  5. 4 units

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 185 इकाई

Lines Question 4 Detailed Solution

Lines Question 5:

वक्र y = x3 - 3x + 2 का वह बिन्दु जिस पर स्पर्श रेखा, रेखा y=13x, पर लम्ब है, हैं

  1. (√2, 2 - √2)
  2. (1, 0)
  3. (0, 2)
  4. (1, 2)
  5. (2, 3)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : (0, 2)

Lines Question 5 Detailed Solution

Top Lines MCQ Objective Questions

दो रेखाओं y = x + 4 और y =  2x - 3 के बीच न्यून कोण क्या होगा?

  1. tan1(14)
  2. tan1(13)
  3. tan1(23)
  4. उपरोक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : tan1(13)

Lines Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

रेखा y = m1x + c1 और y = m2x + c2 के बीच के कोण को tan θ = |m1m21+m1m2|द्वारा ज्ञात किया गया है। 

गणना:

दी गयी रेखाएं y = x + 4 और y =  2x - 3 हैं। 

माना कि पहली और दूसरी रेखा की ढलान क्रमशः m1 और m2 हैं। 

इसलिए, m1 = 1 और m2 = 2

चूँकि हम जानते हैं, tan θ = |m1m21+m1m2|

⇒ tan θ = |121+1×2|=13

∴ θ = tan1(13)

एक रेखा बराबर अंतःखंडों को निर्देशांक अक्षों पर काटती है। तो X - अक्ष के धनात्मक दिशा के साथ इस रेखा द्वारा बनाया गया कोण क्या है?

  1. 45° 
  2. 90°  
  3. 120° 
  4. 135° 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 135° 

Lines Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

अन्तःखण्ड रूप में रेखा का समीकरण:

अन्तःखण्ड रूप में रेखा का समीकरण निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

xa+yb=1

जहाँ a और b क्रमशः x और y - अक्ष पर अंतखंड हैं। 

 

गणना:

अन्तःखण्ड रूप में रेखा का समीकरण निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

xa+yb=1

यह दिया गया है कि दोनों अंतराल बराबर हैं इसलिए हमारे पास a = b है। 

इसलिए, रेखा के समीकरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

xa+ya=1x+ya=1x+y=ay=x+a

इसलिए, ढलान-अंतखंड रूप y = mx + c के साथ तुलना करने पर हम देखते हैं कि रेखा का ढलान -1 है। 

हम जानते हैं कि ढलान को m=tanθ द्वारा ज्ञात किया गया है। 

जहाँ, θ , x - अक्ष के धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण है। 

अतः दी गयी स्थिति में हमेंtanθ=1θ=135 प्राप्त होता है। 

एक रेखा (1, 1) से होकर गुजरती है और रेखा 3x + y = 7 के लंबवत है। इसका x- अंतःखंड क्या है?

  1. -2
  2. 2
  3. 2/3
  4. -2/3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : -2

Lines Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

धारणा:

 
  • रेखा का ढलान अंतःखंड रूप: y = mx + c, जहां 'm' रेखा की ढलान है और 'c' y - अंतःखंड है।
  • एक सीधी रेखा के समीकरण का "बिंदु-ढलान" रूप है: y − y1 = m(x − x1)
  • जब दो रेखाएं लंबवत होती हैं तो उनकी ढलानों का गुणनफल -1 होता है।
  • यदि m एक रेखा की ढलान है तो इसके लिए लंबवत रेखा की ढलान -1/m है।

 

गणना:

दिया हुआ: 3x + y = 7

⇒ y = -3x + 7

रेखा की ढलान = m = -3

तो इसके लिए लंबवत रेखा की ढलान -1/m = 1/3 है

ढलान "1/3" के साथ (1, 1) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है

y – 1 = (1/3) (x – 1)

⇒ 3y – 3 = x – 1

⇒ 3y = x + 2

⇒ 3y - x = 2

x- अंतःखंड के लिए y = 0

∴ x = -2

तो रेखा का x- अंतःखंड -2 है

(-3, 5) से होकर गुजरने वाली और बिंदु (2, 5)(-3, 6) से रेखा के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए। 

  1. x + y + 20 = 0
  2. x - y + 20 = 0
  3. x + 5y + 20 = 0
  4. 5x - y + 20 = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 5x - y + 20 = 0

Lines Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

ढलान m के साथ (x1,y1) से होकर गुजरने वाली रेखा का समीकरण (y - y1) = m(x - x1) है। 

बिंदु (x1,y1) और (x2,y2) से होकर गुजरने वाली रेखा का ढलान = y2y1x2x1 है। 

दो गैर-ऊर्ध्वाधर रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत केवल तब होती हैं यदि उनकी ढलानें एक-दूसरे के ऋणात्मक व्युत्क्रम होती हैं। 

 

गणना:

ढलान m के साथ (x1,y1) से होकर गुजरने वाली रेखा का समीकरण (y - y1) = m(x - x1) है। 

बिंदु (x1,y1) और (x2,y2) से होकर गुजरने वाली रेखा का ढलान = y2y1x2x1 है। 

बिंदु (2, 5)(-3, 6) से होकर गुजरने वाली रेखा का ढलान = 6532

⇒ m115 = 15

दो गैर-ऊर्ध्वाधर रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत केवल तब होती हैं यदि उनकी ढलानें एक-दूसरे के ऋणात्मक व्युत्क्रम होती हैं। 

बिंदु (2, 5)(-3, 6) से होकर गुजरने वाली रेखा के लंबवत की ढलान m1m1 है। 

⇒ m2 = 

( (x1,y1) = (-3, 5) से होकर गुजरने वाली और बिंदु (2, 5)(-3, 6) से रेखा के लंबवत रेखा का समीकरण निम्न है

(y - y1) = m(x - x1)

⇒(y - 5) = 5(x +3)

⇒5x - y + 20 = 0

बिंदु (1, 2) से होकर गुजरने वाली और रेखा y = 3x + 1 के समानांतर सीधी रेखा का समीकरण क्या है?

  1. y + 2 = x + 3
  2. y + 2 = 3(x + 3)
  3. y - 2 = 3(x - 3)
  4. इनमें से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : इनमें से कोई नहीं 

Lines Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

दी गयी रेखा ax + by + c = 0 के समांनातर एक रेखा का समीकरण

ax + by + λ = 0 है,

जहाँ λ स्थिरांक है। 

गणना:

y = 3x + 1

⇒ 3x - y + 1 = 0

दी गयी रेखा 3x - y + 1 = 0 के समानांतर एक रेखा का समीकरण 3x - y + λ = 0 है। 

यह बिंदु (1, 2) से होकर गुजरती है। 

⇒ (3 × 1) - 2 + λ = 0

⇒ 1 + λ = 0

∴ λ = -1

इसलिए, रेखा का समीकरण 3x - y - 1 = 0 है। 

y = 3x - 1

⇒y - 2 = 3x - 1 - 2

⇒ y - 2 = 3x - 3

⇒y - 2 = 3(x - 1)

रेखा x + y = 4 से A (- 1, 1) और B (5, 7) को जोडनेवाली रेखा किस अनुपात में विभाजित होती है?

  1. 3 : 1
  2. 1 : 2
  3. 4 : 3
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1 : 2

Lines Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

अवधारणा :

माना कि A (x1, y1) और B (x2, y2) दो दिए गए बिंदु हैं और बिंदु P (x, y) बिंदु A और B को मिलानेवाली रेखा को m: n के अनुपात में विभाजित करता है, फिर

  • आंतरिक विभाजन के बिंदु को इस प्रकार दिया गया है: (x,y)=(mx2+nx1m+n,my2+ny1m+n)
  • बाह्य विभाजन का बिंदु इस प्रकार दिया गया है: (x,y)=(mx2nx1mn,my2ny1mn)

नोट : यदि P, रेखा खंड AB का मध्य बिंदु है, तो P(x,y)=(x1+x22,y1+y22)

गणना :

यहां, हमें उस अनुपात को खोजना होगा जिसमें रेखा x + y = 4 बिंदु A (- 1, 1) और B (5, 7) को जोड़ने वाली रेखा को विभाजित करती है।

माना कि रेखा x + y = 4 बिंदु A (- 1, 1) और B (5, 7) को जोड़ने वाली रेखा को m: 1 के अनुपात में विभाजित करती है।

माना कि विभाजन का बिंदु C है।

जैसा कि हम जानते हैं कि, आंतरिक विभाजन के बिंदु को इस प्रकार दिया गया है: (x,y)=(mx2+nx1m+n,my2+ny1m+n)

C=(5m1m+1,7m+1m+1)

∵ C विभाजन का बिंदु है। C रेखा x + y = 4 पर स्थित है और बिंदु C के निर्देशांक रेखा x + y = 4 के समीकरण को संतुष्ट करेंगे।

5m1m+1+7m+1m+1=4

⇒ (5m - 1) + (7m + 1) = 4(m + 1)

⇒ m = 1/2

तो, आवश्यक अनुपात है: (1/2) : 1 = 1 : 2

इसलिए, विकल्प B सही उत्तर है।

दो रेखा y = 3 x + 2 और y =  13x - 4 के बीच का न्यून कोण क्या है?

  1. π3
  2. π6
  3. π4
  4. π2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : π6

Lines Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

दो रेखा y = m1x + c1 और y = m2x + c2 के बीच के कोण को tan θ = |m1m21+m1m2| द्वारा ज्ञात किया गया है। 

गणना:

दी गयी रेखाएं y = 3 x + 2 और y =  13x - 4 हैं।

माना कि पहली और दूसरी रेखा क्रमशः m1 और m2  हैं,

इसलिए, m1 = 3 और m2 = 13

चूँकि हम जानते हैं, tan θ = |3131+3×13|

⇒ tan θ = |3131+1|=13

∴ θ = tan1(13) = π6

रेखाओं 7x - 4y = 0 और 3x - 11y + 5 = 0 के बीच न्यून कोण का पता लगाएं।

  1. 135°
  2. 45°
  3. 60°
  4. 30°

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 45°

Lines Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

धारणा:

दो रेखाओं के बीच कोण

  • ढलान m1 और m2 वाले रेखाओं के बीच का कोण θ निम्न द्वारा ज्ञात किया जाता है tan θ = |m2m11+m1m2|
  • यदि रेखाएँ समानांतर हैं तो उनकी ढलानें बराबर होती हैं। ⇔ m1 = m2
  • यदि रेखाएं लंबवत हैं तो उनकी ढलान का गुणनफल -1 है। ⇔ m1 × m2 = -1


गणना:

हमें रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात करना है।

अब, माना कि दी गई रेखाओं 7x - 4y = 0 और 3x - 11y + 5 = 0 के बीच का कोण θ है

पहले हमें दोनों रेखाओं के ढलान को खोजने की आवश्यकता है।

7x - 4y = 0

⇒ y = (7/4) x

इसलिए, रेखा 7x - 4y = 0 की ढलान m1 = 7/4 है

फिर से, 3x - 11y + 5 = 0

⇒ y = (3/11) x + (5/11)

इसलिए, रेखा 3x - 11y + 5 = 0 की ढलान m2 = 3/11 है

हम जानते हैं कि tan θ = |m2m11+m1m2|

⇒ tan θ = |311741+311×74|=|127744+21|=|6565|=1

⇒ tan θ = 1 = tan 45°

∴ θ = 45°

इसलिए, दी गई रेखाओं के बीच आवश्यक न्यून कोण 45° है।

यदि सीधी रेखा 2x - 5y + 4 = 0 बिंदुओं (1, 5) और (α, 3) से गुजरने वाली रेखा के लंबवत है तो α किसके बराबर है?

  1. 6/5
  2. 9/5
  3. 7/8
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 9/5

Lines Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

धारणा:

  • अलग-अलग बिंदुओं (x1, y1) और (x2, y2) से गुजरने वाली रेखा की ढलान y2y1x2x1 है
  • जब दो रेखाएं लंबवत होती हैं तो उनकी ढलानों का गुणनफल -1 होता है। यदि m एक रेखा की ढलान है तो इसके लिए लंबवत रेखा की ढलान -1/m है।

 

गणना:

माना कि रेखा 2x - 5y + 4 = 0 की ढलान m1 है और बिंदुओं (1, 5) और (α, 3) को जोडनेवाली रेखा की ढलान m2 है 

m2=35α1=2α1

अब रेखा की ढलान = m1 = 2/5

दी गई रेखाएं एक दूसरे के लंबवत हैं,

∴ m1 m2 = -1

2α1×25=1

⇒ -4 = -5 × (α -1)

⇒ (α -1) = 4/5

⇒ α = (4/5) + 1 = 9/5

यदि बिंदु (-2, -5), (2, -2) और (8, a) संरेखीय हैं, तो a का मान क्या है?

  1. 52
  2. 52
  3. 32
  4. 12

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 52

Lines Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

यदि तीन बिंदु (x1, y1), (x2, y2) और (x3, y3) संरेखीय हैं, तो तीन बिंदुओं द्वारा निर्धारित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य है। 

|x1y11x2y21x3y31|=0

या 

यदि तीन या तीन से अधिक बिंदु संरेखीय हैं, तो बिंदुओं के किसी दो युग्मों का ढलान समान है। 

उदाहरण के लिए, माना कि तीन बिंदु A, B और C संरेखीय हैं, तो 

AB का ढलान = BC का ढलान = AC का ढलान 

यदि दो बिंदु (x1,y1)and(x2,y2) हैं, तो रेखा के ढलान को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

(m)=y2y1x2x1

 

गणना:

दिया गया है: बिंदु (-2, -5), (2, -2) और (8, a) संरेखीय हैं। 

|2512218a1|=02(2a)(5)(28)+1(2a+16)=04+2a30+2a+16=04a10=04a=10a=52

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti sweet teen patti all app teen patti real cash apk teen patti wink teen patti rummy