প্রাথমিক রাশিবিজ্ঞান MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Elementary Statistics - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

পর্যবেক্ষণ = 28, 31, 40, 63, 57, 37, 34, 70, 99

ব্যবহৃত সূত্র:

গাণিতিক গড় (AM) = (পর্যবেক্ষণের যোগফল) / (পর্যবেক্ষণের সংখ্যা)

গণনা:

পর্যবেক্ষণের যোগফল = 28 + 31 + 40 + 63 + 57 + 37 + 34 + 70 + 99

⇒ যোগফল = 459

পর্যবেক্ষণের সংখ্যা = 9

⇒ AM = 459 / 9

⇒ AM = 51

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)।

প্রদত্ত:

মোড = 52.7

মধ্যমা = 65

ব্যবহৃত সূত্র:

অনুভবসিদ্ধ সূত্র: গড় - মোড = 3 x (গড় - মধ্যমা)

গণনা:

গড় - 52.7 = 3 x (গড় - 65)

⇒ গড় - 52.7 = 3 x গড় - 3 x 65

⇒ গড় - 52.7 = 3 x গড় - 195

⇒ 195 - 52.7 = 3 x গড় - গড়

⇒ 142.3 = 2 x গড়

⇒ গড় = 142.3 / 2

⇒ গড় = 71.15

⇒ গড় ≈ 71.2

ডেটাসেটের গড় হল 71.2।

প্রদত্ত:

নম্বর = [19, 36, 60, 69, 85]

ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = [63, 62, 59, 17, 70]

ব্যবহৃত সূত্র:

গড় = (Σ(f_i x x_i)) / Σ(f_i)

যেখানে:

f_i = পরিসংখ্যান (ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা)

x_i = নম্বর

গণনা:

f_i x x_i:

19 × 63 = 1197

36 × 62 = 2232

60 × 59 = 3540

69 × 17 = 1173

85 × 70 = 5950

Σ(f_i x x_i) = 1197 + 2232 + 3540 + 1173 + 5950 = 14092

Σ(f_i) = 63 + 62 + 59 + 17 + 70 = 271

গড়:

⇒ গড় = Σ(f_i x x_i) / Σ(f_i)

⇒ গড় = 14092 / 271

⇒ গড় = 52

বিন্যাসটির গড় হল 52।

প্রদত্ত:

শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বর: 45, 67, 80, 56, 72

ব্যবহৃত সূত্র:

পরিসর = সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান

গণনা:

সর্বোচ্চ মান = 80

সর্বনিম্ন মান = 45

⇒ পরিসর = 80 - 45

⇒ পরিসর = 35

নম্বরগুলির পরিসর হল 35.

প্রদত্ত:

12 জন শিক্ষার্থীর নম্বর: x, 28, 35, 56, 78, 63, 65, 81, 79, 83, 80, y

প্রসার = 70

গড় = 64

x = সর্বনিম্ন নম্বর, y = সর্বোচ্চ নম্বর

ব্যবহৃত সূত্র:

প্রসার = y - x

গড় = \(\dfrac{\text{Sum of all marks}}{\text{Total number of students}}\)

গণনা:

প্রসার = y - x

⇒ 70 = y - x

⇒ y = x + 70

গড় = \(\dfrac{\text{Sum of all marks}}{12}\)

⇒ 64 = \(\dfrac{x + 28 + 35 + 56 + 78 + 63 + 65 + 81 + 79 + 83 + 80 + y}{12}\)

⇒ 64 × 12 = x + 28 + 35 + 56 + 78 + 63 + 65 + 81 + 79 + 83 + 80 + y

⇒ 768 = x + y + (28 + 35 + 56 + 78 + 63 + 65 + 81 + 79 + 83 + 80)

⇒ 768 = x + y + 648

⇒ x + y = 768 - 648

⇒ x + y = 120

x এবং y-এর জন্য সমাধান:

y = x + 70 এবং x + y = 120 থেকে, y = x + 70 প্রতিস্থাপন করুন:

⇒ x + (x + 70) = 120

⇒ 2x + 70 = 120

⇒ 2x = 120 - 70

⇒ 2x = 50

⇒ x = 25

y = x + 70 এ x = 25 প্রতিস্থাপন করুন:

⇒ y = 25 + 70

⇒ y = 95

∴ ক্রমিক জোড় (x, y) = (25, 95).

সঠিক উত্তর বিকল্প (3).

প্রদত্ত:

মোড = 8 এবং গড় - মধ্যক = 12

ব্যবহৃত সূত্র

মোড = গড় - 3 (গড় - মধ্যক )

মোড = 3মধ্যক  - 2গড়

গণনা

আমরা জানি, মোড = গড় - 3(গড় - মধ্যক)

মান বসিয়ে, 8 = গড় - 3 (12)

গড় = 36 + 8 = 44

ধারণা:

প্রচুরক হল সেইসব মান যা একটি সেটের মধ্যে সর্বাধিক বার প্রদর্শিত হয়।

গণনা:

32, 8 বার এসেছে

14, 4 বার এসেছে

59, 12 বার এসেছে

41, 8 বার এসেছে

28, 10 বার এসেছে

7, 16 বার এসেছে

34, 15 বার এসেছে

20, 9 বার এসেছে

∴ প্রচুরক হবে 7

ধারণা:

সংখ্যাগুরু মান, মধ্যমা এবং গড়ের মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

সংখ্যাগুরু মান = 3 x মধ্যমা - 2 x গড়

গণনা:

প্রদত্ত:

সংখ্যাগুরু মান - ,মধ্যমা = 2

আমরা জানি

সংখ্যাগুরু মান = 3 x মধ্যমা - 2 x গড়

এখন, সংখ্যাগুরু মান = মধ্যমা + 2

⇒ (2 + মধ্যমা ) = 3 মধ্যমা - 2 গড়

⇒ 2 মধ্যমা - 2 গড় = 2

⇒ মধ্যমা  - গড় = 1

প্রদত্ত সংখ্যাগুলির গড়,

⇒ গড় = (36 + 28 + 45 + 51) / 4 = 160/4 = 40

প্রতিটি পদ এবং গড়ের মধ্যে পার্থক্যের বর্গের গড় গ্রহণ করে ভেদাঙ্ক গণনা করা হয়,

⇒ ভেদাঙ্ক = [(36 - 40)2 + (28 - 40)2 + (45 - 40)2 + (51 - 40)2]/4

= [16 + 144 + 25 + 121] / 4 = 306/4 = 76.5

প্রদত্ত:

তথ্য হল 3, 10, 10, 4, 7, 10, 5

অনুসৃত সূত্র:

গড় সম্পর্কে গড় বিচ্যুতি

\(∑\rm \frac{|x_{i} - x̅|}{n}\) যেখানে x̅ = গড়

xi = স্বতন্ত্র পদ

n = মোট পদ সংখ্যা

গড় = সমস্ত পদের যোগফল/পদগুলির মোট সংখ্যা

গণনা:

n = একটি তথ্যের মোট সংখ্যা = 7

গড় x̅ = (3 + 10 + 10 + 4 + 7 + 10 + 5)/7 = 7

গড় থেকে গড় বিচ্যুতি = \(∑\rm \frac{|x_{i} - x̅|}{n}\)

গড় থেকে গড় বিচ্যুতি = (1/7) × [4 + 3 + 3 + 3 + 0 + 3 + 2]

∴ গড় বিচ্যুতি = 18/7

প্রদত্ত :

পাচঁটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার গড় = 16
অনুসৃত সূত্র :  

\({\rm{গড় \;}}\left( {\rm{m}} \right) = \;\frac{{\left\{ {2{\rm{a\;}} + \left( {{\rm{n\;}} - 1} \right){\rm{d}}} \right\}}}{2}\)

V =ভেদমান 

∑ = সমষ্টি 

x = পর্যবেক্ষণ 

n = পর্যবেক্ষণের সংখ্যা 

a = সংখ্যা গুলির 1ম পদ (টার্ম) 

d = সাধারণ অন্তর 

গণনা :

\(\frac{{\left\{ {2{\rm{a\;}} + \left( {{\rm{n\;}} - 1} \right){\rm{d}}} \right\}}}{2} = 16\)

⇒ 2a + (5 – 1)2 = 32

⇒ 2a + 4 × 2 = 32

⇒ 2a = 32 – 8

⇒ 2a = 24

⇒ a = 12

1ম পদ = 12

অন্যান্য পদগুলি হল  14, 16, 18, 20

\({\rm{V}} = {\rm{\;}}\frac{{{{\left( {12{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {14{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {16{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {18{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {20{\rm{\;}} - 16} \right)}^2}}}{5}\)

⇒ \({\rm{\;}}\frac{{16{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{\;}} + {\rm{\;}}0{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{\;}} + 16}}{5}\)

⇒ \({\rm{\;}}\frac{{40}}{5}\)

⇒ 8

⇒ V = 8

∴ সংখ্যাগুলির ভেদমান  হল 8

প্রদত্ত

3, 4, 5, 7, 10, 10, 10

অনুসৃত ধারণা

গড় = গড়

ক্রমটিতে প্রদত্ত সংখ্যার মধ্যেকার পার্থক্য হল বিচ্যুতি।

গণনা

গড় = \(\frac{{3 + 4 + 5 + 7 + 10 + 10 + 10}}{7}\)

গড় = 49/7

গড় = 7

ক্রমটিতে প্রদত্ত সমস্ত সংখ্যার গড় বিচ্যুতি যাচাই করুন।

গড় বিচ্যুতি

⇒  |7 - 3|, |7 - 4|, |7 - 5|, |7 - 7|, |7 - 10|, |7 - 10|, |7 - 10|

⇒ 4, 3, 2, 0, 3, 3, 3

গড় বিচ্যুতি = \(\frac{{3 + 4 + 2 + 3 + 3 + 3}}{7}\)

গড় বিচ্যুতি = 18/7

প্রদত্ত:

একটি শ্রেণীর মধ্য মান = 12

 প্রস্থ  = 6

অনুসৃত সূত্র:

নিম্ন সীমা = মধ্য মান – বিস্তার/2

গণনা:

নিম্ন সীমা = 12 – 6/2

⇒ 12 – 3

⇒ 9

∴ শ্রেণীর নিম্ন সীমা হল 9

প্রদত্ত:

একটি তথ্য সেটের মানক বিচ্যুতি 34 হিসাবে দেওয়া হয়েছে।

ধারণা:

ভেদের মান মানক বিচ্যুতির বর্গ হয়।

ব্যবহৃত সূত্র:
মানক বিচ্যুতি = √ভেদ

গণনা:

সূত্রের ব্যবহার:

প্রদত্ত:

7, 13, 15, 11, 4

অনুসৃত সূত্র:

 \({\rm{S}}.{\rm{D}} = √ {\frac{{∑|{\rm{x}} - {\rm{\;m|^2}}}}{{\rm{n}}}} \)

গড় (m) = মোট পর্যবেক্ষণ/পর্যবেক্ষণের সংখ্যা

S.D = মানক বিচ্যুতি

∑ = যোগফল

x = পর্যবেক্ষণ

m = পর্যবেক্ষণের গড়

n = পর্যবেক্ষণের সংখ্যা

গণনা:

7, 13, 15, 11, 4 -এর গড় 

⇒ 50/5

⇒ 10

\({\rm{S}}.{\rm{D}} = √ {\frac{{{{\left( {7 - 10} \right)}^2} + {{\left( {13 - 10} \right)}^2} + {{\left( {15\; - \;10} \right)}^2} + {{\left( {11 - 10} \right)}^2} + \;{{\left( {4 - 10} \right)}^2}}}{5}} \)

⇒ \(√ {\frac{{9 + \;9 + 25 + 1 + 36}}{5}} \)

⇒ \(√ {\frac{{80}}{5}} \)

⇒ √16

⇒ 4

∴ মানক বিচ্যুতিটি হল 4