সংখ্যাতত্ত্ব MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Number System - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

কফি পছন্দকারী লোকের সংখ্যা = n(C) = 23

চা পছন্দকারী লোকের সংখ্যা = n(T) = 24

অন্তত চা এবং কফি পছন্দ করেন এমন লোকের সংখ্যা = n(C ∪ T) = 35

সূত্র ব্যবহৃত:

n(C ∪ T) = n(T) + n(C) - n(C ∩ T)

যেখানে, n(C ∩ T) হল এমন লোকের সংখ্যা যারা কফি এবং চা উভয়ই পছন্দ করেন।

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের আছে

35 = 23 + 24 - n(C ∩ T)

⇒ n(C ∩ T) = 47 – 35

⇒ n(C ∩ T) = 12

∴ কফি এবং চা উভয়ই পছন্দ করেন এমন লোকের সংখ্যা 12।

প্রদত্ত:

সাতটি ঘণ্টা যথাক্রমে 2, 3, 4, 6, 8, 9, এবং 12 মিনিটের ব্যবধানে বাজে।

তারা সকাল 7:10 মিনিটে একসঙ্গে বাজতে শুরু করে।

ব্যবহৃত সূত্র:

সব ঘণ্টা একসঙ্গে বাজার সময় তাদের ব্যবধানের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু) দ্বারা দেওয়া হয়।

গণনা:

2, 3, 4, 6, 8, 9, এবং 12 এর লসাগু নির্ণয় করুন।

মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ:

2 = 2

3 = 3

4 = 22

6 = 2 × 3

8 = 23

9 = 32

12 = 22 × 3

লসাগু = 23 × 32 = 8 × 9 = 72 মিনিট

মোট সময় = সকাল 7:10 + 72 মিনিট

72 মিনিট = 1 ঘণ্টা 12 মিনিট

⇒ পরবর্তী একসঙ্গে বাজার সময় = সকাল 7:10 + 1 ঘণ্টা 12 মিনিট

⇒ সকাল 8:22

পরের বার যখন সব ঘণ্টা একসঙ্গে বাজবে তা হলো সকাল 8:22।

প্রদত্ত:

রাশিমালা: (13.56 x 13.56 + 13.56 x A + 0.04 x 0.04)

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি পূর্ণবর্গের বীজগাণিতিক অভেদ হল (a + b)² = a² + 2ab + b²

গণনা:

প্রদত্ত রাশিমালাকে পূর্ণবর্গের অভেদের সাথে তুলনা করা যাক:

a² = 13.56 x 13.56 = (13.56)² => a = 13.56

b² = 0.04 x 0.04 = (0.04)² => b = 0.04

পূর্ণবর্গ অভেদে মধ্যপদ হল 2ab।

প্রদত্ত রাশিমালার মধ্যপদ 13.56 x A-এর সাথে এটিকে তুলনা করে:

2ab = 13.56 x A

a এবং b-এর মান বসিয়ে:

2 x 13.56 x 0.04 = 13.56 x A

0.08 x 13.56 = 13.56 x A

A = 0.08

সুতরাং, রাশিমালাটি (13.56 + 0.04)² = (13.60)²-এর সমান, যা একটি পূর্ণবর্গ।

A = 0.08-এর জন্য, রাশিমালাটি একটি পূর্ণবর্গ হবে।

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. = 12

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. = 144

একটি সংখ্যা = 48

অনুসৃত সূত্র:

দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. x ল.সা.গু.

গণনা:

ধরুন, অপর সংখ্যা = n

সূত্র অনুযায়ী,

⇒ 48 x n = 12 x 144

⇒ n = (12 x 144)/48 = 36

সুতরাং, দুটি সংখ্যার পার্থক্য = 48 - 36 = 12

∴ এই দুটি সংখ্যার পার্থক্য হবে 12

প্রদত্ত:

তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল = 87

গণনা:

ধরি, তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হল x , (x + 1), (x + 2)

প্রশ্ন অনুযায়ী,

x + (x + 1) + (x + 2) = 87

⇒ 3x + 3 = 87

⇒ 3x = 87 - 3

⇒ 3x = 84

⇒ x = 28

মধ্য়ম পদ = x+1 

⇒ 28 + 1 = 29

∴ মাঝের সংখ্যাটি হল 29

প্রদত্ত:

3240

ধারণা:

যদি k = ax × by হয়, তাহলে

a, এবং b অবশ্যই মৌলিক সংখ্যা। 

সমস্ত উৎপাদকগুলির যোগফল = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)

সমাধান:

3240 = 23 × 34 × 51

উৎপাদকগুলির যোগফল = (20 + 21 + 22 + 23) (30 + 31 + 32 + 33 + 34) (50 + 51)

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴নির্ণেয় যোগফল হল 10890

ধরা যাক, A দ্বারা প্রাপ্ত অর্থের পরিমাণ a টাকা এবং ধারাবাহিকভাবে অবস্থিত প্রত্যেকের প্রাপ্ত অর্থের পার্থক্য d টাকা ।

⇒ E দ্বারা প্রাপ্ত অর্থের পরিমাণ = a + 4d 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ E দ্বারা প্রাপ্ত পরিমাণ = A দ্বারা প্রাপ্ত পরিমাণ + 40 

⇒ a + 4d - a = 40

⇒ 4d = 40

⇒ d = 10

এছাড়াও,

⇒ মোট অর্থের পরিমাণ = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d)

⇒ 720 = 5a + 10d

⇒ 720 = 5a + 100

⇒ a = 124

⇒ B দ্বারা প্রাপ্ত অর্থের পরিমাণ = a + d = 124 + 10 = 134 টাকা

গণনা:

A, B, C, D and E 

প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ উর্দ্ধক্রমে এবং সমান্তর প্রগতিতে ছিল,

ক্রমিক দুটি সদস্যদের মধ্যে পরিমাণের পার্থক্য সমান

⇒ B – A = C – B = D – C = E – D

আমাদের রয়েছে E – A = 40, 

⇒ B – A = 10, C – B = 10, D – C  = 10, E – D = 10,

ধরা যাক A এর প্রাপ্ত অর্থের পরিমাণ x টাকা,

তাহলে B, C, D এবং E পাবে,

⇒ x + 10, x + 20, x + 30, x + 40

প্রশ্নানুযায়ী,

⇒ x + x + 10 + x + 20 + x + 30 + x + 40 = 720

⇒ 5x + 100 = 720

⇒ 5x = 620

⇒ x = 124

B পাবে = x + 10 = 124 + 10 = 134

∴ B এর প্রাপ্ত অর্থের পরিমাণ 134 টাকা

প্রদত্ত:

সাতটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল = 1617

গণনা:

ধরি, সংখ্যাগুলি হল যথাক্রমে n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6

⇒ 7n + 21 = 1617

⇒ 7n = 1596

⇒ n = 228

সংখ্যাগুলি হল 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234

এই সংখ্যাগুলির মধ্যে 229 এবং 233 হল মৌলিক সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যা হল 2টি।

প্রদত্ত:

কাঠের₁ দৈর্ঘ্য = 143 মিটার

কাঠের₂ দৈর্ঘ্য = 78 মিটার

কাঠের₃ দৈর্ঘ্য = 117 মিটার

গণনা:

প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য = 143, 78 এবং 117 এর গ.সা.গু

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

গ.সা.গু হল 13

∴ প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য হল 13 মিটার।

দুটি ক্রমিক মৌলিক সংখ্যাকে সহ-মৌলিক বলা হয়।

∴ সহ-মৌলিক হল মৌলিক সংখ্যার জোড়া যাদের পার্থক্য দুই।

1 থেকে 100 পর্যন্ত মৌলিকগুলি হল 2, 3, 5, 7, 11, 13 , 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 , 83, 89, 97

বিকল্প:

(37, 41) - এদের মধ্যে পার্থক্য 4

(3, 7) - তাদের মধ্যে পার্থক্য হল 4

(43, 47) - তাদের মধ্যে পার্থক্য হল 4

(71, 73) - তাদের মধ্যে পার্থক্য 2

এখানে, প্রদত্ত বিকল্পে (71 এবং 73) মৌলিক সংখ্যা এবং তাদের পার্থক্য হল '2'

প্রদত্ত:

চারটি ঘণ্টা একই সাথে বাজতে শুরু করে এবং যথাক্রমে 6 সেকেন্ড, 12 সেকেন্ড, 15 সেকেন্ড এবং 20 সেকেন্ডের ব্যবধানে বেজে ওঠে।

ধারণা:

ল.সা.গু: এটি এমন একটি সংখ্যা যা দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণিতক।

গণনা:

(6, 12, 15, 20) এর ল.সা.গু = 60

প্রতি 60 সেকেন্ড পর পর সব 4টি ঘন্টা আবার একসাথে বাজে

এখন,

2 ঘন্টায়, তারা একসাথে বেজে ওঠে = [(2 × 60 × 60)/60] বার + 1 (শুরুতে) = 121 বার

∴ 2 ঘন্টার মধ্যে তারা একসাথে 121 বার বেজে ওঠে। 

Mistake Points

এই ধরণের প্রশ্নে আমরা ধরে নিই যে আমরা প্রথম বেজে ওঠার পরে সময় গণনা শুরু করেছি। এই কারণে যখন আমরা ল.সা.গু গণনা করি তখন এটি আমাদের প্রথমবার নয় 2য় বার বেজে ওঠা প্রদান করে। সুতরাং, আমাদের 1 যোগ করতে হবে।

প্রদত্ত:

চারটি ঘণ্টা বাজানোর সময় হল 12 সেকেন্ড, 15 সেকেন্ড, 20 সেকেন্ড, 30 সেকেন্ড

গণনা:

চারটি ঘণ্টা বাজানোর সময় হল 12 সেকেন্ড, 15 সেকেন্ড, 20 সেকেন্ড, 30 সেকেন্ড

এখন আমাদের সময় ব্যবধানের ল.সা.গু নিতে হবে

⇒ (12, 15, 20, 30) এর ল.সা.গু = 60

8 ঘন্টায় মোট সেকেন্ড = 8 × 3600 = 28800

ঘণ্টা বাজানোর সংখ্যা = 28800/60

⇒ ঘণ্টা বাজানোর সংখ্যা = 480

চারটি ঘন্টা যদি একসাথে শুরু হয়

⇒ 480 + 1

∴ 8 ঘন্টায় 481 বার ঘন্টা বাজে।

 Mistake Points

ঘণ্টাগুলো একসঙ্গে বাজানো  শুরু করে, প্রথমবারের বাজানো গুনতে হয়, এটাই প্রথমবার থেকে বাজানোর সংখ্যা।

প্রদত্ত:

সংখ্যাটি হল 810 × 97 × 7⁸ 

ব্যববহৃত ধারণা:

যদি সংখ্যাটি x^a × y^b × z^c  ...... ইত্যাদি, আকারে থাকে তাহলে মোট মৌলিক উৎপাদকগুলির সংখ্যা  = a + b + c ..... ইত্যাদি

যেখানে x, y, z, ... মৌলিক সংখ্যা

গণনা:

 810 × 97 × 78 সংখ্যাটিকে   (23)10 × (32)7 × 78  এইভাবে লেখা যেতে পারে। 

সংখ্যাটিকে লেখা যেতে পারে 2³⁰ × 3¹⁴ × 7⁸

মোট মৌলিক উৎপাদকগুলির সংখ্যা = 30 + 14 + 8

∴52 হ'ল মোট মৌলিক উৎপাদক।

আমরা জানি যে,

দুটি সংখ্যার গুণফল = এই সংখ্যাগুলির লসাগু × গসাগু

ধরা যাক, দ্বিতীয় সংখ্যাটি হল x।

24 × x = 168 × 6

x = 6 × 7

x = 42

প্রদত্ত:

5 অঙ্কের সংখ্যা 676xy 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য

ধারণা:

যখন 676xy 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, এটি অবশ্যই 3, 7 এবং 11 এর ল.সা.গু দ্বারা বিভাজ্য হবে। 

ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ 

গণনা:

ল.সা.গু (3, 7, 11) = 231

সবচেয়ে বড় 5-অঙ্কের সংখ্যা 67699 নিয়ে এবং এটিকে 231 দ্বারা ভাগ করুন।

∵ 67699 = 231 × 293 + 16

⇒ 67699 = 67683 + 16 

⇒ 67699 - 16 = 67683 (231 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য)

∴ 67683 = 676xy (যেখানে x = 8, y = 3)

(3x - 5y) = 3 × 8 - 5 × 3

⇒ 24 - 15 = 9 

∴ নির্ণেয় ফলাফল হল = 9