একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ 21 সেমি। এটি গলিয়ে একটি সিলিন্ডার তৈরি করা হয় যাতে এর বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাথে মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 2 ∶ 5 হয়। এর ভূমির ব্যাসার্ধ (সেমিতে) কত (π = \(\frac{{22}}{7}\) ব্যবহার করুন )?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 06 Dec 2022 Shift 1)

Answer 1

প্রদত্ত:

একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ 21 সেমি।

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাথে এর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হল 2/5

অনুসৃত সূত্র:

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πRh

সিলিন্ডারের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πR(R + h)

সিলিন্ডারের আয়তন = πR ² h

নিরেট গোলার্ধের আয়তন = 2/3πr³

(যেখানে r হল একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ এবং R হল একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R.......(1)

সিলিন্ডারের আয়তন এবং একটি নিরেট গোলার্ধের আয়তন সমান।

⇒ πR² h = (2/3)πr³

⇒ R2 x ( 2/3) R = (2/3) x (21)³

⇒ R³ = (21)3

⇒ R = 21 সেমি

∴ এর ভূমির ব্যাসার্ধ (সেমিতে) 21 সেমি।