Algebra MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Algebra - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

\(\dfrac{(2.46 \times 2.46-1.46 \times 1.46)}{(2.46-1.46)}\)

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

\((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\)

கணக்கீடு:

⇒ \(\dfrac{(2.46 + 1.46)(2.46 - 1.46)}{(2.46-1.46)}\)

⇒ \(\dfrac{(2.46^2 - 1.46^2)}{(2.46-1.46)}\)

⇒ \((2.46 + 1.46)\)

⇒ 3.92

⇒ \(\dfrac{392}{100}\)

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

\((x+\dfrac{1}{x})(x-\dfrac{1}{x})(x^2+\dfrac{1}{x^2})(x^4+\dfrac{1}{x^4}) \) என்பது சமம்:

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

\((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)

கணக்கீடு:

\((x+\dfrac{1}{x})(x-\dfrac{1}{x})\) = \((x^2 - \dfrac{1}{x^2})\)

⇒ \((x^2 - \dfrac{1}{x^2})(x^2 + \dfrac{1}{x^2})\) = \((x^4 - \dfrac{1}{x^4})\)

⇒ \((x^4 - \dfrac{1}{x^4})(x^4 + \dfrac{1}{x^4})\) = \((x^8 - \dfrac{1}{x^8})\)

எனவே, \(\rm \left(x+\frac{1}{x}\right)\rm \left(x-\frac{1}{x}\right)\rm \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\rm \left(x^4+\frac{1}{x^4}\right) \) = \((x^8 - \dfrac{1}{x^8})\)

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு ஸ்கேனர் ஒரு பிரிண்டரை விட ரூ. 7,000 குறைவாக செலவாகிறது.

பிரிண்டரின் விலை ஸ்கேனரின் விலையைப் போல இரண்டு மடங்கு.

கணக்கீடு:

ஸ்கேனரின் விலை ரூ. x என்க.

பிரிண்டரின் விலை = 2x.

கேள்வியின்படி:

2x - x = 7000

⇒ x = 7000

∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டது:

சுருக்க வேண்டிய கோவை: 9993 x 10007

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(a - b)(a + b) = a² - b² என்ற இயற்கணித அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்

கணக்கீடு:

இங்கு, a = 10000 மற்றும் b = 7

⇒ 9993 x 10007 = (10000 - 7) x (10000 + 7)

⇒ 9993 x 10007 = 10000² - 7²

⇒ 9993 x 10007 = 100000000 - 49

⇒ 9993 x 10007 = 99999951

சரியான விடை விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

x - 1/x = 3

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b) 

கணக்கீடு:

அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துதல்:  

⇒ x3 - (1/x)3 = (x - 1/x)3 + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x3 - (1/x)3 = (3)3 + 3(1)(3)

⇒ x3 - (1/x)3 = 27 + 9

⇒ x3 - (1/x)3 = 36

∴  x3 - (1/x)3 இன் மதிப்பு 36.

கொடுக்கப்பட்டது:

x = √10 + 3

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

\(\rm If ~x -\frac{1}{x} = a \)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = a^3 + 3a\)

கணக்கீடு:

x = √10 + 3

⇒ 1/x = √10 - 3

⇒ \(x -\frac{1}{x} = 6\)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 6^3 + 3\times 6\)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 234\)

∴ தேவையான மதிப்பு 234

கொடுக்கப்பட்டது:

p – 1/p = √7

சூத்திரம்: 

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3(p – 1/p)

கணக்கீடு:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3 (p – 1/p)

⇒ p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 7√7 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 10√7

 Shortcut Trick

x - 1/x = a, பின்னர் x³ - 1/x³ = a³ + 3a

இங்கே, a = √7                        (மதிப்பை தேவையான eqⁿ இல் வைக்கவும்)

⇒p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3 × √7 = 7√7 + 3√7

 ⇒p3 – 1/p3  = 10√7.

எனவே; விருப்பம் 4) சரியானது.

கொடுக்கப்பட்டது:

a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 மற்றும் abc = 15

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) × [(a + b + c)² -3(ab + bc + ca)]

கணக்கீடுகள்:

a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]

⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)

⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45

⇒ 770 + 45

⇒ 815

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 1.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

கணக்கீடு:

⇒ x^2/3 + x^1/3 = 2

⇒ (x^2/3 + x^1/3)³ = 2³

⇒ x² + x + 3x(x^2/3 + x^1/3) = 8

⇒ x² + 7x - 8 = 0

⇒ x² + 8x - x - 8 = 0

⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0

⇒ x = - 8 or x = 1

கொடுக்கப்பட்டது:

 3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2

⇒ 3x2 – ax2 – ax – 2x + 6 – 2 = 0

⇒ (3 – a)x2 – (a + 2)x + 4 = 0

கருத்து:

ஒரு இருபடி சமன்பாடு (ax² + bx + c=0) சம வேர்களைக் கொண்டிருந்தால், பாகுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது b² – 4ac = 0

கணக்கீடு:

⇒ D = B2 – 4AC = 0

⇒ (a + 2)2 – 4(3 – a)4 = 0

⇒ a2 + 4a + 4 – 48 + 16a = 0

⇒ a2 + 20a – 44 = 0

⇒ a2 + 22a – 2a – 44 = 0

⇒ a(a + 22) – 2(a + 22) = 0

⇒ a = 2, -22

a + b + c = 0 ஆக இருக்கும்போது (a³ + b³ + c³) = 3abc,

எனது தற்போதைய வயது = x ஆண்டுகள் மற்றும் எனது உறவினரின் வயது = y ஆண்டுகள்.

எனது தற்போதைய வயதில் ஐந்தில் மூன்று பங்கு என்பது எனது உறவினர் ஒருவரின் வயதில் ஆறில் ஐந்து பங்காகும்.

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

பத்து வருடங்களுக்கு முன் என் வயது நான்கு வருடங்களுக்கு பின் இருக்கும் அவரின் வயதுக்கு சமமாக இருக்கும். 

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

கொடுக்கப்பட்டவை:

x2 – x – 1 = 0

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு ax2 + bx + c = 0 எனில்

பின்னர் மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = -b/a

மற்றும் மூலங்களின் பெருக்குத்தொகை = c/a

கணக்கீடு:

α மற்றும் β ஆகியவை x2 – x – 1 = 0 இன் மூலங்கள் என்பதால், பின்னர்

⇒ α + β = -(-1) = 1

⇒ αβ = -1

இப்போது, (α/β) மற்றும் (β/α) ஆகியவை மூலங்கள் எனில்,

⇒ மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = (α/β) + (β/α)

⇒ மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = (α2 + β2)/αβ

⇒ மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = [(α + β)2 – 2αβ]/αβ

⇒ மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = (1)2 – 2(-1)]/(-1) = -3

⇒ மூலங்களின் பெருக்குத்தொகை = (α/β) × (β/α) = 1

இப்போது, சமன்பாடானது

⇒ x2 – (மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை)x + மூலங்களின் பெருக்குத்தொகை = 0

⇒ x2 – (-3)x + (1) = 0

கொடுக்கப்பட்டது :

நான்கு மடங்கு முதல் எண் என்பது மூன்று மடங்கு இரண்டாவது எண்ணை விட 10 அதிகம்.

கணக்கீடு :

எண்கள் ‘a’ மற்றும் ‘a + 1’ என்க.

கொடுக்கப்பட்ட வினாப்படி :

4a = 3 x (a + 1) + 10

⇒ a = 13

எனவே, எண்கள் 13 மற்றும் 14.