Permutation and Combination MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Permutation and Combination - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்
Last updated on May 27, 2025
Latest Permutation and Combination MCQ Objective Questions
Permutation and Combination Question 1:
1, 2, 3, 7, 8, 9 என்ற எண்களைப் பயன்படுத்தி, எந்த இலக்கமும் மீண்டும் வராதவாறு உருவாக்கப்படும் ஐந்து இலக்க எண்களில் 4 ஆல் வகுபடும் எண்களின் மொத்த எண்ணிக்கையைக் காண்க.
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 1 Detailed Solution
தீர்வு:
4 ஆல் வகுபடுவதற்கு, கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 4 ஆல் வகுபட வேண்டும்.
கொடுக்கப்பட்ட இலக்கங்களில் இருந்து, 5 இலக்க எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 12, 32, 72, 92 மற்றும் 28 ஆக இருக்கலாம்.
இந்த எண்களுக்கெல்லாம், முதல் 3 இடங்கள் மீதமுள்ள 4 எண்களால் நிரப்பப்படும்,
எனவே சாத்தியமான சேர்க்கைகள் 4C3 = 4 வழிகளில் உள்ளன.
ஆனால் இந்த எண்கள் 3! வழிகளில் = 6 வழிகளில் மாற்றியமைக்கப்படலாம்.
எனவே 5 இலக்க எண்ணை உருவாக்கும் மொத்த வழிகள் 4 x 6 = 24. கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 12 ஆக இருக்கும்.
கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 32, 72, 92 மற்றும் 28 ஆக இருப்பதற்கும் இதுவே பொருந்தும்.
எனவே, வரிசைப்படுத்தும் மொத்த வழிகள் = 5 x 24 = 120 வழிகள்.
Permutation and Combination Question 2:
ஒரு போட்டித் தேர்வில் ஒவ்வொன்றும் நான்கு விருப்பங்களுடன் 20 கேள்விகள் உள்ளன. ஒரு மாணவர் கேள்வியை விட்டு வெளியேற விருப்பம் இருந்தால், அவர் எத்தனை வழிகளில் அனைத்து கேள்விகளுக்கும் பதிலளிக்க முடியும்?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 2 Detailed Solution
கருத்து:-
கணக்கீட்டின் அடிப்படை கருத்து.
கணக்கீடு:-
ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் ஐந்து வழிகளில் பதிலளிக்கலாம், அதாவது நான்கு விருப்பங்களில் ஒவ்வொன்றும் மற்றும் கேள்விக்கு முயற்சிக்காமல் இருப்பதற்கான விருப்பம்.
ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் பதிலளிக்க எத்தனை வழிகள் = 5
மொத்த வழிகளின் எண்ணிக்கை = 5 20
Permutation and Combination Question 3:
45 பேர் கொண்ட ஒரு கூட்டத்தில், 40 பேர் ஒருவரையொருவர் அறிந்தவர்கள், மீதமுள்ளவர்கள் யாரையும் அறியாதவர்கள். ஒருவரையொருவர் அறிந்தவர்கள் மட்டும் கட்டிப்பிடிப்பார்கள், ஒருவரையொருவர் அறியாதவர்கள் மட்டும் கை குலுக்கிக் கொள்வார்கள். இந்தக் கூட்டத்தில் எத்தனை கை குலுக்கல்கள் நடைபெறும்?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 3 Detailed Solution
விளக்கம்:
கூட்டத்தில் மொத்தம் 45 பேர் உள்ளனர், அவர்களில் 40 பேர் ஒருவரையொருவர் அறிந்தவர்கள்.
எனவே 5 பேர் யாரையும் அறியாதவர்கள்.
அந்த 5 பேரை A, B, C, D, E என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
எனவே A, 44 பேருடன் கை குலுக்கிக் கொள்வார்.
B, 43 பேருடன் கை குலுக்கிக் கொள்வார்.
C 42 பேருடன் கை குலுக்கிக் கொள்வார்
D, 41 பேருடன் கை குலுக்கிக் கொள்வார்
E, 40 பேருடன் கை குலுக்கிக் கொள்வார்
எனவே மொத்த கை குலுக்கல்கள் = 44 + 43 + 42 + 41 + 40 = 210
விடை (3) சரியானது
Permutation and Combination Question 4:
10 பேர் கலந்து கொண்ட தொழில் மாநாட்டில், அனைவரும் எல்லோருடனும் கை குலுக்கிக் கொண்டனர். மொத்தத்தில் எத்தனை குலுக்கல்கள் நிகழ்ந்தன?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 4 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
ஒரு தொழில் மாநாட்டின் முடிவில், பத்து பேரும் ஒருமுறை ஒருவருக்கொருவர் கைகுலுக்கிக் கொள்கிறார்கள்.
சூத்திரம்:
சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கை:
r நேரத்தில் செய்யப்பட்ட n விஷயங்களின் அனைத்து சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கை:
nCr = n! / [(r!) (n – r)!]
கணக்கீடு:
தேவையான குலுக்கல் கைகளின் எண்ணிக்கை = 10C2
⇒ \(\dfrac{10!}{2! \times(10 - 2)!}\)
⇒ \(\dfrac{10!}{2! \times8!}\)
⇒ \(\dfrac{10\times9\times8!}{2\times1 \times8!}\) = 45
Permutation and Combination Question 5:
ஒரு 'செஸ்' விளையாட்டு போட்டியில், ஆறு விளையாட்டு வீரர்கள் ஒவ்வொரு ஆட்டக்காரருடன் ஒரு முறை மட்டுமே விளையாடுகிறார். போட்டியில் எத்தனை ஆட்டங்கள் ஆடியிருப்பார்?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 5 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
வீரர்களின் எண்ணிக்கை = 6
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
\(^nC_r=\dfrac{n!}{(n-r)!× r!}\)
கணக்கீடு:
ஒவ்வொரு வீரரும் மற்ற வீரர்களுடன் ஒரு முறை விளையாடுவார்கள்.
எனவே, ஒரு விளையாட்டை விளையாட 6 வீரர்களில் 2 வீரர்கள் தேர்வு செய்யப்பட வேண்டும்.
n = 6 மற்றும் r = 2
6C2 = 6! / (6-2)! × 2!
= 6 x 5 x 4! / 4! x 2! = 15
எனவே, 15 சரியான விடை.
Top Permutation and Combination MCQ Objective Questions
3, 5 மற்றும் 7 இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி எத்தனை இரண்டு இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும் (இலக்கங்களை மீண்டும் பயன்படுத்த அனுமதிக்கப்படுகிறது)?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDF⇒ 3, 5 மற்றும் 7 இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கக்கூடிய இரண்டு இலக்க எண்களின் எண்ணிக்கை = 3 × 3.
∴ 9 சாத்தியமான இரண்டு இலக்க எண்களை உருவாக்கலாம்.
9 சாத்தியமான இரண்டு இலக்க எண்கள்:
33, 35, 37, 53, 55, 57, 73, 75, 77
'GEOGRAPHY' என்ற சொல்லின் எழுத்துக்களை உயிரெழுத்துக்கள் எப்பொழுதும் ஒன்றாக வரும் வகையில் எத்தனை விதங்களில் அமைக்கலாம்?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டவை:
கொடுக்கப்பட்ட சொல் 'GEOGRAPHY'
கணக்கீடு:
'GEOGRAPHY' என்ற சொல்லில் 9 எழுத்துக்கள் உள்ளன. அதில் E, O, A என்ற உயிர்மெய் எழுத்துக்கள் உள்ளன, இந்த 3 உயிரெழுத்துக்களும் எப்போதும் ஒன்றாக வரவேண்டும். எனவே இந்த 3 உயிரெழுத்துக்களையும் தொகுத்து ஒற்றை எழுத்தாகக் கருதலாம். அதாவது, GGRPHY(EOA).
இந்த சொல்லில் 7 எழுத்துக்கள் இருக்கட்டும் ஆனால் இந்த 7 எழுத்துக்களில் 'G' ஆனது 2 முறை வருகிறது, ஆனால் மீதமுள்ள எழுத்துக்கள் வேறுபட்டவை.
இப்போது,
இந்த எழுத்துக்களை சீரமைப்பு செய்வதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை = 7!/2!
⇒ 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 2520
3 உயிரெழுத்துக்களில் (EOA), அனைத்து உயிரெழுத்துக்களும் வேறுபட்டவை
இந்த உயிரெழுத்துக்களை அமைப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை = 3!
⇒ 3 × 2 × 1 = 6
இப்போது,
தேவையான வழிகளின் எண்ணிக்கை = 2520 × 6
⇒ 15120
∴ தேவையான வழிகளின் எண்ணிக்கை 15120 ஆகும்.
45 பேர் கொண்ட ஒரு கூட்டத்தில், 40 பேர் ஒருவரையொருவர் அறிந்தவர்கள், மீதமுள்ளவர்கள் யாரையும் அறியாதவர்கள். ஒருவரையொருவர் அறிந்தவர்கள் மட்டும் கட்டிப்பிடிப்பார்கள், ஒருவரையொருவர் அறியாதவர்கள் மட்டும் கை குலுக்கிக் கொள்வார்கள். இந்தக் கூட்டத்தில் எத்தனை கை குலுக்கல்கள் நடைபெறும்?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFவிளக்கம்:
கூட்டத்தில் மொத்தம் 45 பேர் உள்ளனர், அவர்களில் 40 பேர் ஒருவரையொருவர் அறிந்தவர்கள்.
எனவே 5 பேர் யாரையும் அறியாதவர்கள்.
அந்த 5 பேரை A, B, C, D, E என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
எனவே A, 44 பேருடன் கை குலுக்கிக் கொள்வார்.
B, 43 பேருடன் கை குலுக்கிக் கொள்வார்.
C 42 பேருடன் கை குலுக்கிக் கொள்வார்
D, 41 பேருடன் கை குலுக்கிக் கொள்வார்
E, 40 பேருடன் கை குலுக்கிக் கொள்வார்
எனவே மொத்த கை குலுக்கல்கள் = 44 + 43 + 42 + 41 + 40 = 210
விடை (3) சரியானது
7 ஆண்கள் மற்றும் 6 பெண்கள் கொண்ட குழுவில் இருந்து, ஐந்து பேர் தேர்வு செய்யப்பட வேண்டும். இதனால் குழுவில் குறைந்தது 3 ஆண்கள் இருக்க வேண்டும். இதை எத்தனை வழிகளில் செய்யலாம்?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டவை:
(7 ஆண்கள் + 6 பெண்கள்) ஒரு குழுவிற்கு 5 நபர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும்.
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
nCr = n!/(n - r)! r!
கணக்கீடு:
குறைந்தது 3 ஆண்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வழிகள்;
⇒ 3 ஆண்கள் + 2 பெண்கள்
⇒ 4 ஆண்கள் + 1 பெண்
⇒ 5 ஆண்கள் + 0 பெண்
வழிகளின் எண்ணிக்கை = 7C3 × 6C2 + 7C4 × 6C1 + 7C5 × 6C0
⇒ 7!/(3! × 4!) × 6!/(2! × 4!) + 7!/(4! × 3!) × 6!/(1! × 5!) + 7!/(5! × 2!) × 6!/(6!× 0!)
⇒ 35 × 15 + 35 × 6 + 21
⇒ 735 + 21 = 756
∴ தேவையான வழிகள் = 756.
Important Points
0! இன் மதிப்பு 1 ஆகும்.
448 மொபைல் போன்களை மாணவர்களிடையே சமமாகப் பகிர்ந்து கொள்ளக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDF448 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 7
⇒ 448 = 26 x 71
∴ மாணவர்களிடையே சமமாகப் பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டிய மொபைல் போன்களின் எண்ணிக்கை = (6 + 1) x (1 + 1) = 7 x 2 = 14
'FIGHT' என்ற வார்த்தையின் எழுத்துக்களை எத்தனை விதங்களில் வரிசைப்படுத்தலாம்?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டவை
'FIGHT' என்ற வார்த்தையில் உள்ள மொத்த எழுத்துக்கள் = 5
பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு
எழுத்துக்களை வரிசைப்படுத்தும் ஏற்பாட்டின் மொத்த எண்ணிக்கை = n!
கணக்கீடு
n வெவ்வேறு வார்த்தைகளை (மீண்டும் சொல்லாமல்) அமைப்பதற்கான வெவ்வேறு வழிகளின் எண்ணிக்கை = 5!
⇒ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
∴ தேவையான பதில் 120 ஆகும்
5, 6, 7, 8, 9 என்ற தொடர்முறை இலக்கங்களிலிருந்து எத்தனை 3 இலக்க ஒற்றைப்படை எண்களை உருவாக்க முடியும் ?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டவை:
5, 6, 7, 8, 9 ஆகியவை 3 இலக்க எண்ணை உருவாக்குவதற்கான இலக்கங்கள்
கணக்கீடு:
3 இலக்க எண்களின் முறையே H T U (நூற்றிடத்திலக்கம் (Hundreds), பத்தினிடத்திலக்கம் (tens), ஒன்றினிடத்திலக்கம் (unit digit)) என எடுத்துக்கொள்வோம்
3 இலக்க ஒற்றைப்படை எண்ணை உருவாக்கவும்
5, 7, 9 ஆகியவை ஒன்றினிடத்திலக்க இடத்தில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படலாம்
நூற்றிடத்திலக்க மற்றும் பத்தினிடத்திலக்க இடங்களில் 5 இலக்கங்களும் சாத்தியமாகும்
ஒன்றினிடத்திலக்கத்திற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை = 3
பத்தினிடத்திலக்கத்திற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை = 5
நூற்றிடத்திலக்கத்திற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை = 5
3 இலக்கங்களின் ஒற்றைப்படை எண்களின் எண்ணிக்கை = 3 × 5 × 5 = 75
∴ 5, 6, 7, 8, 9 ஆகியவை தொடர்முறை இலக்கங்கள் எனில், இந்த இலக்கங்களிலிருந்து 75 மூன்று இலக்க ஒற்றைப்படை எண்களை உருவாக்க முடியும்
2, 5, 6, 7 மற்றும் 8 ஆகிய இலக்கங்களைக் கொண்டு எத்தனை நான்கு இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்? (மீண்டும் வரும் இலக்கங்கள் அனுமதிக்கப்படாது)
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டவை:
2, 5, 6, 7 மற்றும் 8 ஆகிய 5 எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன
மீண்டும் நிகழாத நான்கு இலக்க எண்
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
மீண்டும் நிகழாத வரிசைமாற்றம் = \(\frac{n!}{(n \ - \ r)!}\)
இங்கு n = மொத்த சாத்தியமுள்ள எண்கள்
r = தேவையான எண்
கணக்கீடு:
இங்கு மொத்த சாத்தியமுள்ள எண் n = 5
மற்றும் தேவையான எண் r = 4
சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்
\(\frac{5!}{(5\ - \ 4)!}\)
⇒ 5!
⇒ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
∴ 120 சாத்தியமுள்ள நான்கு இலக்க எண் இருக்கும்.
நான்கு நாற்காலிகளில் 10 பேர் அமர்வதற்கான செய்வதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை -
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
நான்கு நாற்காலிகளில் 10 நபர்களின் ஏற்பாடுகளின் வழிகளின் எண்ணிக்கை
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
n P r = n!/(n – r)!
எங்கே, n = நபர்களின் எண்ணிக்கை
r = நாற்காலிகளின் எண்ணிக்கை
கணக்கீடு:
கேள்வியின் படி
n P r = n!/(n – r)!
⇒ 10!/(10 - 4)!
⇒ 10!/6!
⇒ (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/(6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
⇒ (10 × 9 × 8 × 7)
⇒ 5040
∴ தேவையான மதிப்பு 5040
594 மொபைல் போன்களை மாணவர்களிடையே சமமாகப் பிரிக்கும் வழிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Permutation and Combination Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFநமக்குத் தெரியும்,
594 = 2 x 3 x 3 x 3 x 11
⇒ 594 = 21 x 33 x 111
∴ மாணவர்களிடையே சமமாகப் பகிரப்படும் மொபைல் போன்களின் எண்ணிக்கை = (1 + 1) x (3 + 1) x (1 + 1) = 2 x 4 x 2 = 16