Mixture Problems MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Mixture Problems - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

மொத்த கலவை = 225 லிட்டர்

பால் மற்றும் நீரின் ஆரம்ப விகிதம் = 23:22

பால் மற்றும் நீரின் இறுதி விகிதம் = 1:1

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கலவையில் உள்ள பால் = (23 / (23 + 22)) x மொத்த கலவை

கலவையில் உள்ள நீர் = (22 / (23 + 22)) x மொத்த கலவை

1:1 விகிதத்தை அடைய, சேர்க்கப்படும் நீரின் அளவு ஆரம்ப கலவையில் உள்ள பால் மற்றும் நீரின் வேறுபாட்டிற்கு சமமாக இருக்கும்.

கணக்கீடு:

கலவையில் உள்ள பால் = (23 / 45) x 225 = 115 லிட்டர்

கலவையில் உள்ள நீர் = (22 / 45) x 225 = 110 லிட்டர்

பால் மற்றும் நீரின் வேறுபாடு = 115 - 110 = 5 லிட்டர்

1:1 விகிதத்தை அடைய, பால் மற்றும் நீரை சமப்படுத்த 5 லிட்டர் நீர் சேர்க்கவும்.

∴ சேர்க்கப்பட வேண்டிய நீரின் அளவு 5 லிட்டர்.

கொடுக்கப்பட்டது:

நீர் மற்றும் மாம்பழச் சாற்றின் ஆரம்ப விகிதம் = 9 : 7

x லிட்டர் நீர் மற்றும் 3x லிட்டர் மாம்பழச் சாறு 160 லிட்டர் மாம்பழ ஜூஸில் கலக்கப்படுகிறது.

புதிய விகிதம் 13 : 14 ஆகிறது.

கணக்கீடு:

நீர் மற்றும் மாம்பழச் சாற்றின் மொத்த அளவு = 160 லிட்டர்

ஆரம்ப அளவுகள்:

நீர் = (9/16) x 160 = 90 லிட்டர்

மாம்பழச் சாறு = (7/16) x 160 = 70 லிட்டர்

x லிட்டர் நீர் மற்றும் 3x லிட்டர் மாம்பழச் சாறு சேர்த்த பிறகு புதிய அளவுகள்:

நீர் = 90 + x

மாம்பழச் சாறு = 70 + 3x

நீர் மற்றும் மாம்பழச் சாற்றின் புதிய விகிதம் 13 : 14 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

⇒ (90 + x)/(70 + 3x) = 13/14

குறுக்குப் பெருக்கல் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

⇒ 14(90 + x) = 13(70 + 3x)

⇒ 1260 + 14x = 910 + 39x

⇒ 1260 - 910 = 39x - 14x

⇒ 350 = 25x

⇒ x = 14

ஆரம்ப 160 லிட்டர் மாம்பழ ஜூஸில் அளவுகளைச் சேர்த்தால், நாம் பெறுகிறோம்:

மொத்த அளவு = 160 + x + 3x

மொத்த அளவு = 160 + 14 + 42

மொத்த அளவு = 216 லிட்டர்

புதிய மாம்பழ ஜூஸின் அளவு 216 லிட்டர்.

கொடுக்கப்பட்டது:

பால் மற்றும் நீர் கலந்த 32 லிட்டர் கலவை உள்ளது.

இந்த கலவையில் பால் மற்றும் நீரின் விகிதம் 5:3 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

பாலின் அளவு 5x மற்றும் நீரின் அளவு 3x என்க.

நீர் சதவீதம் 50% ஆக இருக்குமாறு y லிட்டர் நீர் சேர்க்க வேண்டும்.

கணக்கீடு:

மொத்த கலவை = 32 லிட்டர்

பால் = 5/8 x 32 = 20 லிட்டர்

நீர் = 3/8 x 32 = 12 லிட்டர்

இறுதி கலவையில் 50% நீர் இருக்க வேண்டும்.

⇒ 20 லிட்டர் (பால்) + (12 + y) லிட்டர் (நீர்) = 50% நீர்

⇒ (12 + y) / (32 + y) = 1/2

⇒ 2(12 + y) = 32 + y

⇒ 24 + 2y = 32 + y

⇒ 2y - y = 32 - 24

⇒ y = 8

∴ சரியான விடை விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

முதல் கொள்கலனில் A இன் அளவு = 252 லிட்டர்

முதல் கொள்கலனில் B இன் அளவு = 441 லிட்டர்

இரண்டாவது கொள்கலனில் கரைசலின் மொத்த அளவு = 1188 லிட்டர்

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

இரண்டாவது கொள்கலனில் A இன் அளவு x லிட்டராக இருக்கட்டும்.

இரண்டாவது கொள்கலனில் உள்ள B இன் அளவு y லிட்டராக இருக்கட்டும்.

இரண்டாவது கொள்கலனில் உள்ள கரைசலின் மொத்த அளவு = A இன் அளவு + B இன் அளவு

அதாவது 1188 = x + y

முதல் கொள்கலனில் A மற்றும் B இன் விகிதம் = 252 : 441 = 12 : 21 = 4 : 7

இரண்டாவது கொள்கலனுக்கும் அதே விகிதமே பயன்படுத்தப்படும், ஏனெனில் அது அதே தீர்வு.

அதாவது x / y = 4 / 7

கணக்கீடு:

விகிதத்தில் இருந்து, நாம் எழுதலாம்:

x / y = 4 / 7

⇒ 7x = 4y

⇒ y = (7/4)x

மொத்த அளவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல்:

1188 = x + y

⇒ 1188 = x + (7/4)x

⇒ 1188 = (4x + 7x)/4

⇒ 1188 = 11x/4

⇒ 1188 × 4 = 11x

⇒ 4752 = 11x

⇒ x = 4752 / 11

⇒ x = 432

இப்போது, y = (7/4)x

⇒ y = (7/4) × 432

⇒ y = 7 × 108

⇒ y = 756

சரியான பதில் விருப்பம் 2: 756 லிட்டர்

Shortcut Trickஉலோகக்கலவை A = 5 : 2 --மொத்தத்தொகை--> 7]  × 4

உலோகக்கலவை B = 3 : 4 --மொத்தத்தொகை--> 7] × 5

-----------------------------------------------

அளவின் கூட்டுத்தொகை ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், A மற்றும் B இன் அளவு 4 : 5 விகிதத்தில் எடுக்கப்பட்டதால் 4 மற்றும் 5 ஆல் பெருக்கல்.

உலோகக்கலவை A = 20 : 8

உலோகக்கலவை B = 15 : 20

-------------------------

உலோகக்கலவை C = 35 : 28 = 5 : 4

மொத்த அளவு = 5 + 4 = 9

தேவையானவை % = (5/9) × 100% =  \(55\frac{5}{9}\)

∴ உலோகக்கலவை C இல் x இன் தேவையான சதவீதம் \(55\frac{5}{9}\).

Alternate Method 

கொடுக்கப்பட்டது:

உலோகக்கலவை A இல் x மற்றும் y கலவை = 5 : 2

உலோகக்கலவை B இல் x மற்றும் y கலவை = 3 : 4

உலோகக்கலவை C இல் x மற்றும் y கலவை = 4 : 5

கணக்கீடு:

அலாய் C இல் உள்ள உலோக x இன் அளவு x ஆக இருக்கட்டும்

உலோகக்கலவை A இல் உள்ள உலோகம் x இன் அளவு = \(\frac{5}{{7}}\)

உலோகக்கலவை A இல் உள்ள உலோகம் y இன் அளவு = \(\frac{2}{{7}}\)

உலோகக்கலவை B இல் உள்ள உலோகம் x இன் அளவு = \(\frac{3}{{7}}\)

உலோகக்கலவை B இல் உள்ள உலோகம் y இன் அளவு = \(\frac{4}{{7}}\)

கேள்வியின் படி

உலோகக்கலவை C இல் x மற்றும் y விகிதம் = [(\(\frac{5}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{3}{{7}}\) × 5)]/[(\(\frac{2}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{4}{{7}}\) × 5)]

⇒ (\(\frac{20}{{7}}\) + \(\frac{15}{{7}}\))/(\(\frac{8}{{7}}\) + \(\frac{20}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\))/(\(\frac{28}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\) × \(\frac{7}{{28}}\)

⇒ \(\frac{5}{{4}}\)

இப்போது,

உலோகக்கலவை C இல் x இன் அளவு = \(\frac{5}{{(5 + 4)}}\)

⇒ \(\frac{5}{{9}}\)

உலோகக்கலவை C இல் x இன் சதவீதம் = (\(\frac{5}{{9}}\) × 100)

⇒ \(\frac{500}{{9}}\)

⇒ \(55\frac{5}{9}\)

∴ உலோகக்கலவை C இல் x இன் தேவையான சதவீதம் \(55\frac{5}{9}\)

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு கொள்கலனில் 25 லிட்டர் பால் உள்ளது. இந்த கொள்கலனில் இருந்து, 5 லிட்டர் பால் எடுக்கப்பட்டு தண்ணீரால் மாற்றப்படுகிறது.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மீதமிருக்கும் அளவு = ஆரம்ப அளவு(1 - [பின்னம் அகற்றப்பட்டது])^N (இங்கே N = செயல்முறை மேற்கொள்ளப்படும் முறைகளின் எண்ணிக்கை)

கணக்கீடு:

நீக்கப்பட்ட பால் பகுதி = 5/25 = 1/5

இப்போது, கொள்கலனில் மீதமுள்ள பால் அளவு

⇒ 25(1 - 1/5)³

⇒ 25 × (4/5)³

⇒ 25 × 64/125

⇒ 12.8 லிட்டர்

∴ கொள்கலனில் 12.8 லிட்டர் பால் உள்ளது.

கொடுக்கப்பட்டவை:

முதல் பாத்திரத்தில் பால் மற்றும் நீரின் விகிதம் = 8 : 7

இரண்டாவது பாத்திரத்தில் பால் மற்றும் நீரின் விகிதம் = 7 : 9

தொகுபயன் கலவையில் நீர் மற்றும் பாலின் விகிதம் = 9 : 8

கணக்கீடு:

முதல் கலவையில் x லிட்டரும், இரண்டாவது கலவையில் y லிட்டரும் கலப்பதாக இருக்கட்டும்.

முதல் கலவையின் x லிட்டரில் பாலின் அளவு = 8x/15

இரண்டாவது கலவையின் y லிட்டரில் பால் அளவு = 7y/16

தொகுபயன் கலவையின் மொத்த அளவு = (x + y)

தொகுபயன் கலவையின் (x + y) லிட்டரில் பால் அளவு = 8(x + y)/17

8x/15 + 7y/16 = 8(x + y)/17

⇒ 8x/15 + 7y/16 = 8x/17 + 8y/17

⇒ 8x/15 – 8x/17 = 8y/17 – 7y/16

⇒ (136x – 120x)/15 × 17 = (128y – 119y)/17 × 16

⇒ 16x/15 = 9y/16

⇒ 256x = 135y

⇒ x/y = 135/256

∴ தேவையான விகிதம் 135 : 256 ஆகும்.

மாற்று முறை:

முதல் கலவையில் பாலின் செறிவு = 8/15

இரண்டாவது கலவையில் பாலின் செறிவு = 7/16

தொகுபயன் கலவையில் பாலின் செறிவு = 8/17

பலக்கூட்டல் விதிப்படி,

⇒ 9/272 : 16/255

⇒ 9 × 255 : 16 × 272

⇒ 9 × 15 : 16 × 16

⇒ 135 : 256     

∴ தேவையான விகிதம் 135 : 256 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு பால் பண்ணையாளரின் கேனில் 6 லிட்டர் பால் உள்ளது.

பாலும் தண்ணீரும் 4 ∶ 1 என்ற விகிதத்தில் இருக்கும் வகையில் அவரது மனைவி அதில் சிறிது தண்ணீரைச் சேர்க்கிறார்.

கணக்கீடு:

பால் : தண்ணீர் = 4 : 1

பால் மற்றும் தண்ணீரின் அளவு 4x மற்றும் x ஆக இருக்கட்டும்.

பால் அளவு = 4x = 6 லிட்டர்

⇒ x = 1.5 லிட்டர்

நீரின் அளவு = x = 1.5 லிட்டர்

கேள்வியின் படி,

\(\dfrac{6+x}{1.5}\) = \(\dfrac{5}{1}\)

⇒ 6 + x = 7.5

⇒ x = 7.5 - 6 = 1.5 லிட்டர்

Alternate Method  

கொடுக்கப்பட்டது:

A கரைசலில் சர்க்கரைக்கும் தண்ணீருக்கும் இடையேயான விகிதம் A = 1 ∶ 4

B கரைசலில் உப்புக்கும் தண்ணீருக்கும் இடையேயான விகிதம் B = 1 ∶ 26

கணக்கீடு:

முதலில், கரைசல் A மற்றும் கரைசல் B ஆகியவற்றின் அளவை ஒரே மாதிரியாக மாற்றவும்.

A கரைசலில் உள்ள சர்க்கரை மற்றும் தண்ணீரின் மொத்த அலகு = 1 + 4 = 5 அலகுகள்

B கரைசலில் உப்பு மற்றும் தண்ணீரின் மொத்த அலகு = 1 + 26 = 27 அலகுகள்

இப்போது, கரைசல் A இன் விகிதத்தை 27 ஆல் பெருக்கவும், கரைசல் B இன் விகிதத்தை 5 ஆல் பெருக்கவும்.

A கரைசலில் சர்க்கரைக்கும் தண்ணீருக்கும் இடையேயான விகிதம் = 1 x 27 ∶ 4 x 27 = 27 : 108

B கரைசலில் உப்புக்கும் தண்ணீருக்கும் இடையேயான விகிதம் B = 1 x 5 ∶ 26 x 5 = 5 : 130

இப்போது, 2 : 3 என்றவாறு கரைசல் ஐக் கலக்கவும்.

எனவே, கரைசல் A இன் புதிய விகிதத்தை 2 ஆல் பெருக்கவும், கரைசல் B இன் புதிய விகிதத்தை 3 ஆல் பெருக்கவும்.

கரைசல் A இன் புதிய தேவையான விகிதம் = 54 : 216 

கரைசல் B இன் புதிய தேவையான விகிதம் = 15 : 390 

ORS இல் சர்க்கரை, உப்பு மற்றும் தண்ணீரின் விகிதம் = 54 : 15 : 606

சர்க்கரை மற்றும் உப்பு விகிதம் = 54 : 15 = 18 : 5

எனவே, "18 : 5" என்பது தேவையான பதில்.

Shortcut Trick 

கொடுக்கப்பட்டவை:

மதுவின் விலை = லிட்டருக்கு ரூ. 60

தண்ணீரின் விலை  லிட்டருக்கு ரூ.0

கலவையின் விலை =  லிட்டருக்கு ரூ.40

கணக்கீடுகள்:

இறுதி கலவையில் சேர்க்கப்படும் மது மற்றும் தண்ணீரின் அளவு முறையே x மற்றும் y ஆக இருக்கட்டும்.

கேள்வியின் படி:

60 × x + 0y = (x + y) × 40

⇒ 60x = 40x + 40y

⇒ 60x - 40x = 40y

⇒ 20x = 40y

⇒ x : y = 2 : 1

∴ தண்ணீர் மற்றும் மது கலக்கப்பட வேண்டிய விகிதம் 1 : 2 ஆகும்.

Alternate Method

கொடுக்கப்பட்டவை:

மதுவின் விலை =  லிட்டருக்கு ரூ.60

தண்ணீரின் விலை  லிட்டருக்கு ரூ.0

கலவையின் விலை =  லிட்டருக்கு ரூ.40

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

இரண்டு உட்பொருள்  கலந்திருந்தால், 

கணக்கீடு:

பலவினக் கூட்டலைப் பயன்படுத்தி,

மது மற்றும் தண்ணீரின் விகிதம் = 40 : 20 = 2 :1

∴ தண்ணீர் மற்றும் மது கலக்கப்பட வேண்டிய விகிதம் 1 : 2 ஆகும்.

Important Points

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

கலவையில் உள்ள பால் மற்றும் தண்ணீரின் விகிதம் = 3 : 2 

கலவையின் ஆரம்ப அளவு = 13 லி

மாற்றப்பட்ட கலவையின் அளவு = 3 லி

பயன்படுத்திய கோட்பாடு:

ஒரு கலவையிலிருந்து சில அளவு கலவையை அகற்றும் போது, ​​கலவையில் இருக்கும் பொருட்களின் விகிதம் அப்படியே இருக்கும்.

கணக்கீடு:

3லி ஐ அகற்றிய பிறகு கலவையின் அளவு = 13 - 3 = 10 லி

எனவே, பாலின் அளவு = 3/5 × 10 = 6 லி

மற்றும் தண்ணீரின் அளவு = 2/5 × 10 = 4 லி

இப்பொழுது, 3 லி பாலை சேர்த்த பிறகு பாலின் அளவு = 6 + 3 = 9 லி

⇒ பால் : தண்ணீர் = 9 : 4

∴ புதிதாக உருவாகும் கலவையில் பால் மற்றும் தண்ணீரின் விகிதம் 9 : 4 ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டது:

X தரத்தினைக் கொண்ட பருப்பின் விலை = கிகிக்கு 100 ரூபாய்

Y தரத்தினைக் கொண்ட பருப்பின் விலை = கிகிக்கு 150 ரூபாய்

X வகை பருப்புகளின் அளவு : Y வகை பருப்புகளின் அளவு = 7 : 20

பயன்படுத்தப்பட்ட வாய்பாடு:

சராசரி விலை = (இரண்டு தரமான தானியங்களின் கலவையின் மொத்த விலை)/மொத்த அளவு

கணக்கீடு:

X வகை பருப்புகளின் அளவு = 7x

X வகை பருப்புகளின் அளவு = 20x

சராசரி விலை = (இரண்டு தரமான தானியங்களின் கலவையின் மொத்த விலை)/மொத்த அளவு

⇒ {(100 × 7x) + (150 × 20x)}/27x

⇒ (700x + 3000x)/27x

⇒ 3700x/27x = ரூ.137.03 ≈ ரூ.137

∴ சரியான பதில் ரூ.137.

Shortcut Trick 

\(\frac{150-m}{m-100}= \frac{7}{20}\)

⇒ 3000 - 20m = 7m - 700

⇒ 3700 = 27m

⇒ m = 3700/27 

 ⇒ m =Rs.137.03 ≈ Rs.137

கொடுக்கப்பட்டது:

80 லிட்டர் கலவையில் 27∶5 என்ற விகிதத்தில் பால் மற்றும் தண்ணீர் உள்ளது.

கணக்கீடு:

பால் =\(\dfrac{27}{32}\) × 80 = 67.5 லி.

தண்ணீர் = 80 - 67.5 = 12.5 லி.

m = 3 : 1 ஐப் பெற சேர்க்க வேண்டிய தண்ணீர் ஆக இருக்கட்டும் 

⇒\(\dfrac{67.5}{12.5 + m}\) = 3.

⇒ 67.5 = 37.5 + 3m.

⇒ m = 10.

∴ 3 : 1 ஐ பெறுவதற்கு சேர்க்க வேண்டிய தண்ணீரின் அளவு 10 லிட்டர் ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

கப்பலில் உள்ள மதுவின் அளவு = 25%

கப்பலில் உள்ள மதுவின் அளவு = 15%

கலவையில் உள்ள மதுவின் அளவு = 18%

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

கணக்கீடுகள்:

எனவே, விகிதம் 3 ∶ 7 ஆகும்

எனவே, மாற்றப்பட்ட பகுதி = \(\frac{7}{3+7}=\frac{7}{10}\)

∴ கலவையின் அளவு \(\frac{7}{10}\) இல் மாற்றப்பட்டது.