Number System MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Number System - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு எண் 720

சூத்திரம்:

ஒரு எண்ணின் காரணிகளின் எண்ணிக்கையை (a + 1)(b + 1)(c + 1) ... என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கலாம், இங்கு a, b, c, ... என்பவை எண்ணின் பகா காரணிப்படுத்தலில் உள்ள அடுக்குகள்.

கணக்கீடு:

720 இன் பகா காரணிப்படுத்தலைக் காண்க

$720=2^4\times 3^2\times 5$

720 இன் வகுப்பிகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க

வகுப்பிகளின் எண்ணிக்கை = (4 + 1) (2 + 1)(1 + 1) = 5 x 3 x 2 = 30

வகுப்பிகளின் எண்ணிக்கையில் இருந்து 1 மற்றும் 720 ஐக் கழிக்கவும்

1 மற்றும் 720 தவிர 720 இன் காரணிகளின் எண்ணிக்கை = 30 - 2 = 28

எனவே, 1 மற்றும் 720 தவிர 720 இன் 28 காரணிகள் உள்ளன.

கணக்கீடு:

$\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}$ × $\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}$

⇒ $\frac{(1+x)+(1–x)+2\surd (1–x^2)}{(1+x)–(1–x)}$

⇒ $\frac{2+2\surd (1–(\surd 3/2{)}^2)}{2x}$

⇒ $\frac{2+2\times (1/2)}{2\times (\surd 3/2)}$

⇒ (3/√3) × (√3/√3)  

⇒ √3  

கொடுக்கப்பட்டது:

$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{63}+2\sqrt{14}}{\sqrt{28}+2\sqrt{112}-\sqrt{63}}$

கணக்கீடு:

$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{63}+2\sqrt{14}}{\sqrt{28}+2\sqrt{112}-\sqrt{63}}$

⇒ $\frac{\sqrt{7}+3\sqrt{7}+2\sqrt{14}}{2\sqrt{7}+2\times 4\sqrt{7}-3\sqrt{7}}$

⇒ $\frac{\sqrt{7}(1+3+2\sqrt{2})}{\sqrt{7}(2+8-3)}$

⇒ $\frac{4+2\sqrt{2}}{7}$

கொடுக்கப்பட்டது:

712x816 என்ற எண்ணை 12 ஆல் வகுக்கும் x இன் குறைந்தபட்ச மதிப்பு

கணக்கீடு:

712x816 என்பது 4 மற்றும் 3 இரண்டாலும் வகுபடும்

3 ஆல் வகுபடும் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை

7 + 2 + 1 + x + 8 + 6 + 1 = 25 + x

நாம் x = 2 எனப்பிரதியிட்டால், அது மிகக் குறைவானது மற்றும் எண் 3 ஆல் வகுபடும்

∴ சரியான விருப்பம் 4

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 21

மீபொவ= 7, மீசிம= 14

தீர்வு:

எண்கள் 7a மற்றும் 7b ஆக இருக்கட்டும் (அவற்றின் மீபொவ 7 ஆக இருப்பதால்)

அவற்றின் மீசிம14 ஆக இருப்பதால், a மற்றும் b ஆகியவை இணை பகாஎண்களாகவும், a × b = 2 ஆகவும் இருக்க வேண்டும்.

ஒரே சாத்தியம் a = 1, b = 2 அல்லது a = 2, b = 1

தலைகீழிகளின ஃகூட்டுத்தொகை = 1/7a + 1/7b = (a + b)/(7ab)

⇒ தலைகீழிகளின கூட்டுத்தொகை = (1 + 2)/(7 × 2)

⇒ தலைகீழிகளின கூட்டுத்தொகை = 3/14

எனவே, இரண்டு எண்களின் தலைகீழிகளின கூட்டுத்தொகை 3/14 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

3240

கருத்து:

k = a x × b y எனில், பிறகு

அனைத்து காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (a 0 + a 1 + a 2 + ..... + a x ) (b 0 + b 1 + b 2 + ….. + b y )

தீர்வு:

3240 = 2 ³ × 3 ⁴ × 5 ¹

காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 ) (3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ ) (5 ⁰ + 5 ¹ )

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ தேவையான தொகை 10890

கொடுக்கப்பட்டது:-

A+B+C+D+E = ரூ. 720

E-A = 40

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:-

கூட்டுத் தொடர்ச்சி -

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d

⇒ nth term(Tn) = a + (n -1)d

கணக்கீடு:-

A பெறட்டும் ரூ. a மற்றும் ஒவ்வொரு நபருக்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசம் ரூ.d.

 தொகை_E = a + 4d

கேள்வியின் படி,

 தொகைE=  தொகை_A + 40

⇒ a + 4d - a = 40

⇒ 4d = 40

⇒ d = 10

மேலும்,

மொத்த தொகை = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d)

⇒ 720 = 5a + 10d

⇒ 720 = 5a + 100

⇒ a = 124

⇒ தொகை_B = a + d = 124 + 10 = ரூ. 134

Alternate Method

கணக்கீடு:

A, B, C, D  மற்றும் E

பெறப்பட்ட தொகை ஆந்திராவில் இருப்பதால்,

இரண்டு தொடர்ச்சியான உறுப்பினர்களின் தொகையில் உள்ள வேறுபாடு ஒன்றே.

⇒ B – A = C – B = D – C = E – D

எங்களிடம் E – A = 40,

⇒ B – A = 10, C – B = 10, D – C = 10, E – D = 10,

A பெற்றது ரூ. x,

பின்னர் B, C, D மற்றும் E பெறும்,

⇒ x + 10, x + 20, x + 30, x + 40

கேள்வியின் படி,

⇒ x + (x + 10) + (x + 20) + (x + 30) + (x + 40) = 720

⇒ 5x + 100 = 720

⇒ 5x = 620

⇒ x = 124

B = x + 10 = 124 + 10 = 134 பெறும்

∴ B ரூ.134 தொகையைப் பெறுவார்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஏழு தொடர்ச்சியான இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 1617

கணக்கீடு:

எண்கள் முறையே n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6 ஆக இருக்கட்டும்

⇒ 7n + 21 = 1617

⇒ 7n = 1596

⇒ n = 228

எண்கள் 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234

இந்த 229 இல், 233 பகா எண்கள் ஆகும்.

∴ தேவையான பகா எண்கள் 2

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

மரத்துண்டு₁​ இன் நீளம் = 143 மீ 

மரத்துண்டு2​ இன் நீளம் = 78 மீ 

மரத்துண்டு3 இன் நீளம் = 117 மீ 

கணக்கீடு:

மரப்பலகை ஒவ்வொன்றின் மிகப்பெரிய சாத்தியமான நீளம் = 143, 78 மற்றும் 117 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ 

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

மீ.பொ.வ 13

∴ மரப்பலகை ஒவ்வொன்றின் மிகப்பெரிய சாத்தியமான நீளம் 13 மீ.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

இரட்டைப் பகா எண் என்பது மற்றொரு பகா எண்ணை விட 2 குறைவாகவோ அல்லது 2 அதிகமாகவோ இருக்கும் பகா எண்.

இரட்டைப் பகா எண்ணுக்கு இடையேயான வேறுபாடு எப்போதும் இரண்டுதான்.

இரட்டைப் பகா எண்ணில், இரண்டு எண்களும் பகா எண்ணாக இருக்க வேண்டும்.

கணக்கீடு:

இரட்டை பகா எண்கள் இரண்டால் வேறுபடும் அடுத்தடுத்த பகா எண்களின் ஜோடிகள்.

1 முதல் 100 வரையிலான பகா எண்கள் 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 , 83, 89, 97

விருப்பங்கள்:

(37, 41) - அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 4.

(3, 7) - அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 4 ஆகும்.

(43, 47) - அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 4 ஆகும்.

(71, 73) - அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 2.

இங்கே, கொடுக்கப்பட்ட விருப்பத்தில் (71 மற்றும் 73) பகா எண்கள் மற்றும் அவற்றின் வேறுபாடு '2' ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

நான்கு மணிகள் தொடக்கத்தில் ஒரே நேரத்தில் ஒலிக்கிறது. அவை முறையே 6, 12, 15 மற்றும் 20 வினாடி இடைவெளியில் ஒலிக்கிறது

கருத்து:

மீ. சி. ம: இது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் பெருக்கலாகும்.

கணக்கீடு:

(6, 12, 15, 20) இன் மீ. சி. ம = 60

ஒவ்வொரு 60 வினாடிகளுக்கும் பிறகு 4 மணிகளும் மீண்டும் ஒன்றாக ஒலிக்கின்றன

இப்போது,

2 மணிநேரத்தில், அவை ஒன்றாக ஒலிக்கின்றன = [(2 × 60 × 60)/60] முறை + 1 (தொடக்கத்தில்) = 121 முறை

∴ 2 மணி நேரத்தில் அவை 121 முறை ஒலிக்கும்

Mistake Points

இந்த வகையான கேள்விகளில், முதலில் ஒலித்த பிறகு நேரத்தை எண்ணத் தொடங்கிவிட்டோம் என்று கருதுகிறோம். இதன் காரணமாக நாம் மீ. சி. ம-ஐக் கணக்கிடும் போது அது முதல் முறை அல்ல 2 வது முறை ஒலிக்கிறது. எனவே, நாம் 1 ஐ சேர்க்க வேண்டும்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

நான்கு மணிகள் முறையே 12 வினாடிகள், 15 வினாடிகள், 20 வினாடிகள், மற்றும் 30 வினாடிகள்  இடைவெளிகளில் ஒன்றாக ஒலிக்கின்றன.

கணக்கீடு:

நான்கு மணிகள் ஒலிக்கும் நேரம் 12 வினாடி, 15 வினாடி, 20 வினாடி, 30 வினாடி

இப்போது நேர இடைவெளிகளின் மீ.சி.ம ஐ நாம் கண்டறிய வேண்டும் 

⇒ (12, 15, 20, 30)இன் மீ.சி.ம = 60

8 மணிநேரத்தில் மொத்த வினாடிகள் = 8 × 3600 = 28800

மணி ஒலிப்பதன் எண்ணிக்கை = 28800/60

⇒ மணி ஒலிப்பதன் எண்ணிக்கை = 480

தொடக்கத்தில் நான்கு மணிகள் ஒன்றாக ஒலித்தால்

⇒ 480 + 1 

∴ 8 மணி நேரத்தில் 481 முறை மணி ஒலிக்கிறது.

Mistake Pointsமணிகள் ஒன்றாக ஒலிக்கத் தொடங்குகின்றன, முதலில் ஒலிப்பதையும் சேர்த்து கணக்கிட வேண்டும், இது முதல் முறை எனக் கொள்ளப்படுகிறது, முதலில் ஒலிப்பதில் இருந்து எத்தனை முறை எனக் கணக்கிட வேண்டும். 

கொடுக்கப்பட்டவை:

எண் = 100

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

am × bn இன் அனைத்து காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை (a0 + a1 +......+ a^m) × (b0 + b1 +............+ bⁿ)

கணக்கீடு:

100 இன் காரணிகள் = 2² × 5²

காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (2⁰ + 2¹ + 2²) × (5⁰ + 5¹ + 5²)

⇒ (1 + 2 + 4) × (1 + 5 + 25)

⇒ 7 × 31

⇒ 217

∴ 100 இன் அனைத்து காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை 217 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரே வகையான மரங்களை மட்டும் கொண்ட வரிசைகளில் 24 மா மரங்கள், 56 ஆப்பிள் மரங்கள் மற்றும் 72 ஆரஞ்சு மரங்களை நட வேண்டும்.

கணக்கீடுகள்:

24 மா மரங்கள், 56 ஆப்பிள் மரங்கள் மற்றும் 72 ஆரஞ்சு மரங்கள் உள்ளன.

குறைந்தபட்ச வரிசைகளின் எண்ணிக்கையைப் பெற, ஒவ்வொரு வரிசையிலும் அதிகபட்ச மரங்கள் தேவை.

ஒவ்வொரு வரிசையிலும், ஒரே எண்ணிக்கையிலான மரங்கள் தேவை

எனவே நாம் மீ.பொ.வ கணக்கிட வேண்டும்

24, 56 மற்றும் 72 இன் மீ.பொ.வ

⇒ 24 = 2³ x 3

⇒ 56 = 2³ x 7

⇒ 72 = 2³ x 3²

மீ.பொ.வ = 2³ = 8

குறைந்தபட்ச வரிசைகளின் எண்ணிக்கை = (24 + 56 + 72)/8 = 152/8

⇒ 19

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 3.

கொடுக்கப்பட்டவை:

எண்களின் மீ.பொ.வ = 13

எண்களின் மீ.சி.ம = 585

கணக்கீடு:

13a மற்றும் 13b ஆகிய எண்களில் a மற்றும் b ஆகியவை சார்பகா எண்கள்

13a மற்றும் 13b இன் மீ.சி.ம = 13ab 

கேள்விக்கு ஏற்ப, 13ab = 585

⇒ ab = 45

⇒ ab = 5 × 9

⇒ a = 5 மற்றும் b = 9 அல்லது a = 9 மற்றும் b = 5

⇒ முதல் எண் = 13a

⇒ முதல் எண் = 13 × 5

⇒ முதல் எண் = 65

⇒ இரண்டாவது எண் = 13b

⇒ இரண்டாவது எண் = 13 × 9

⇒ இரண்டாவது எண் = 117

தேவையான வேறுபாடு = 117 - 65 = 52

∴ தேவையான வேறுபாடு = 52