व्याज MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Interest - मोफत PDF डाउनलोड करा

मूळ रक्कम (P) = 12000 रुपये

2 वर्षांसाठी सरळव्याज (SI) = Rs. 12000

3 वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज (CI) शोधा

वापरलेली संकल्पना : व्याजाचा दर साध्या व्याजदरावरून मोजला जाऊ शकतो, नंतर चक्रवाढ व्याजाची गणना करण्यासाठी लागू केला जाऊ शकतो.

उत्तर:

व्याजदर (r) = (SI × 100)/(P × t) = (12000 × 100)/(12000 × 2) = 50% प्रतिवर्ष

वार्षिक 50% दराने 3 वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज = P[(1 + r/100)3 - 1] = 12000[(1 + 50/100)3 - 1]

चक्रवाढ व्याज = 12000[(3/2)3 - 1] = 12000[27/8 - 1] = 28500 रुपये

त्यामुळे पहिल्या 3 वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज 28500  रुपये आहे.

दिलेले आहे

दसादशे 4 दराने 3 वर्षांसाठी गुंतवलेली रक्कम = 15,625 रुपये

वापरलेले सूत्र:

SI = \(\rm \frac{( P × R × T)}{100}\)

A = P × (1 + \(\rm \frac{R}{100}\))^t

A = P  + CI

येथे, SI = सरळव्याज, P = मुद्दल, T = मुदत (वर्षे)

R = व्याजाचा दर, A = रास

गणना:

येथे, आपल्याकडे, मुद्दल = 15625 रुपये, t = 3 वर्षे, r = 4%

SI = \(\frac{(15625 × 3 × 4)}{100}\) = 1875 रुपये

आता,

A = P × (1 + \(\rm \frac{R}{100}\))^t

⇒ A = 15625 × (1 + \(\frac{4}{100}\))³  = 15625 × \(\frac{26}{25}\) × \(\frac{26}{25}\) × \(\frac{26}{25}\)

⇒ A = 17576 रुपये

आता, CI = A - P

⇒ CI = 17576 - 15625 = 1951 रुपये 

आता, चक्रवाढ व्याज आणि सरळव्याजातील फरक = (1951 - 1875) रुपये = 76 रुपये

म्हणून, आवश्यक फरक = 76 रुपये.

दिलेल्याप्रमाणे:

रक्कम = 13310 रुपये

दर = प्रतिवर्ष 10% 

कालावधी = 3 वर्षे

वापरलेले सूत्र:

चक्रवाढ व्याजाच्या बाबतीत:

रक्कम = P × (1 + R/100)^T

जेथे,

P → मुद्दल, R → व्याज दर आणि T → कालावधी

गणना:

सूत्र लागू करणे:

रक्कम = P × (1 + R/100)T

13310 = P × (1 + 10/100)3

⇒ 13310 = 1331P/1000

⇒ P = 10000 रुपये

∴ मुद्दल 10000 रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

मुद्दल (P) = ₹2400

दर (R) = २०% प्रतिवर्ष

व्याज (I) = ₹1440

वापरलेले सूत्र:

सरळ व्याज (I) = P × R × T / 100

गणना:

1440 = 2400 × 20 × T / 100

⇒ 1440 = 480 × T

⇒ T = 1440 / 480

⇒ T = 3 वर्षे

∴ 2T = 2 × 3 = 6

दिलेल्याप्रमाणे:

व्याजदर (r) = 8%

मुदत (t) = 10 वर्षे

सरळ व्याज (SI) = ₹17,600

वापरलेले सूत्र:

SI = P × r × t / 100

गणना:

17600 = P × 8 × 10 / 100

⇒ 17600 = P × 80 / 100

⇒ 17600 = P × 0.8

⇒ P = 17600 / 0.8

⇒ P = ₹22,000

∴ मुद्दल ₹22,000 आहे.

दिलेले:

2 वर्षांसाठीचे चक्रवाढ व्याज = 304.5 रु.

2 वर्षांसाठीचे सरळ व्याज =  290 रु.

हिशोब:

 1 वर्षांसाठीचे सरळ व्याज =रु. (290/2) = 145 रु.

सरळ व्याज आणि चक्रवाढ व्याज यांमधील फरक = रु. (304.5 – 290)

⇒ 14.5 रु. 

वार्षिक व्याज दर = (14.5/145) × 100%

⇒ 10%

दिलेले आहे:

2 वर्षांनंतर चक्रवाढ व्याज = 1,908 रुपये

व्याजदर = वार्षिक 12% 

संकल्पना:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

निरसन:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 12/100)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 3/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(28/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [784/625 - 1]

⇒ 1908 = P × 159 / 625

⇒ P =  1980  × 625 / 159

⇒ P = 12 × 625 = 7500 रुपये

म्हणुन, मुद्दल 7,500 रुपये आहे.

दिलेले आहे:

रक्कम = 3 वर्षांत 27 P

संकल्पना:

चक्रवाढ व्याजात, रक्कम आणि मुद्दल यांचे गुणोत्तर दिले जाते:

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

गणना:

आपल्याला माहित आहे की,

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

\(⇒ \frac{27}{1} = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3^3 = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3 = (1 + \frac{R}{100})\)

⇒ R/100 = 3 - 1 = 2

⇒ R = 200%

म्हणून, वार्षिक व्याज दर 200% आहे.

Shortcut Trick रक्कम 3 वर्षात 27 पट होते

दिलेले आहे: 

7 वर्षांत उत्पन्न झालेली रक्कम = 14522 रुपये

11 वर्षांत उत्पन्न झालेली रक्कम = 18906 रुपये

वापरलेले सूत्र:

सरळव्याज (S.I) = (P × R × T)/100

गणना:

7 वर्षांत उत्पन्न झालेली रक्कम = 14522 रुपये

11 वर्षांत उत्पन्न झालेली रक्कम = 18906 रुपये

(11 - 7) = 4 वर्षांत मिळालेले सरळव्याज = (18906 - 14522) = 4384 रुपये

1 वर्षात मिळालेले सरळव्याज = 4384/4 = 1096

मुद्दल = 14522 - (1096 × 7)

⇒ (14522 - 7672) = 6850 रुपये

∴ योग्य उत्तर 6850 रुपये हे आहे.

वापरलेली संकल्पना:

या प्रकारच्या प्रश्नामध्ये खालील सूत्रे वापरून संख्या काढता येते

वापरलेले सूत्र:

जर सरळ व्याजदरासह एक रक्कम y वर्षांत A रुपये आणि z वर्षांत ‘B’ रुपये होते. तर,

P = (A × z – B × y)/(z – y)

गणना:

वरील सूत्र वापरून, आपल्याकडे आहे

⇒ P = (10650 × 6 – 11076 × 5)

⇒ P = 8520 रुपये

∴ आवश्यक मुद्दल 8520 रुपये आहे.

एक रक्कम सरळ व्याजाने 5 वर्षात 10650 रुपये आणि 6 वर्षात 11076 रुपये होते.  

1 वर्षाचे व्याज = 11076 – 10650 = 426 रुपये

5 वर्षाचे व्याज = 426 × 5 = 2130 रुपये

∴ आवश्यक मुद्दल = 10650 – 2130 = 8520 रुपये

दिलेले आहे:

मुद्दल = 8000 रुपये 

दर = 10%

मुदत =   \(2\frac{2}{5}\) वर्षे

वापरलेले सूत्र:

SI = (P × t × r)/100

CI = P(1 + r/100) ^t - P

P = मुद्दल 

t = मुदत 

r = दर

गणना:

SI = (8000 × 12 × 10)/(100 × 5)

⇒ 1920 रुपये 

CI = 8000[1 + 10/100] ² × [1 + 4/100] - 8000

⇒ 8000 × 11/10 × 11/10 × 26/25 - 8000

⇒ 10067.2 - 8000

⇒ 2067.2

फरक = 2067.2 - 1920 = 147.2

∴ आवश्यक फरक 147.2 रुपये आहे.

Shortcut Trick

तर, CI आणि SI मधील फरक = 80 + 32 + 32 + 3.2 

∴ CI आणि SI मधील फरक = 147.2.

दिलेल्याप्रमाणे:

मुद्दल = 15,000 रुपये 

राशी = 19,965 रुपये

मुदत = 15 महिने

व्याजाची गणना = दर 5 महिन्यांनी

वापरलेली संकल्पना:

व्याजाची गणना = दर 5 महिन्यांनी

नवीन व्याजदर = व्याजदर × 5/12

नवीन मुदत = मुदत × 12/5

गणना:

नवीन व्याजदर R% आहे असे मानू

प्रश्नानुसार,

नवीन मुदत = मुदत × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 महिने = 3 वर्ष

मूल्यांना 15 ने भागून त्याच्या सर्वात कमी संभाव्य मूल्यांना सरलीकृत केल्यास, आपल्याला  मुद्दल = 1000 आणि राशी = 1331 मिळेल

आता, नवीन मुदत 3 वर्षांची आहे, म्हणून मुद्दल आणि राशीचे घनमूळ घेऊन,

⇒ R = 10%

नवीन व्याजदर = व्याजदर × 5/12

⇒ 10 =  व्याजदर × 5/12

⇒ व्याजदर = (10 × 12)/5

⇒ व्याजदर = 24%

∴  वार्षिक व्याजदर 24% आहे.

Alternate Methodदिलेल्याप्रमाणे:

मुद्दल = 15,000 रुपये 

राशी = 19,965 रुपये 

मुदत = 15 महिने

व्याजाची गणना = दर 5 महिन्यांनी

वापरलेली संकल्पना:

व्याजाची गणना = दर 5 महिन्यांनी

नवीन व्याजदर = व्याजदर × 5/12

नवीन मुदत = मुदत × 12/5

वापरलेले सूत्र:

(1) 3 वर्षांसाठी प्रभावी व्याजदर = 3R + 3R²/100 + R³/10000

(2) A = P(1 + R/100)^T

येथे, A → राशी 

P → मुद्दल

R → व्याजदर

T → मुदत

गणना:

प्रश्नानुसार,

नवीन व्याजदर R% आहे असे मानू

नवीन मुदत = मुदत × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 महिने = 3 वर्ष

राशी = P(1 + R/100)^T

⇒ 19,965 = 15,000(1 + R/100)³

⇒ 19,965/15,000 = (1 + R/100)³

⇒ 1331/1000 = (1 + R/100)³

⇒ (11/10)³ = (1 + R/100)³

⇒ 11/10 = 1 + R/100

⇒ (11/10) – 1 = R/100

⇒ 1/10 = R/100

⇒ R = 10%

नवीन व्याजदर = व्याजदर × 5/12

⇒ 10 = व्याजदर × 5/12

⇒ व्याजदर = (10 × 12)/5

⇒ व्याजदर = 24%

∴ वार्षिक व्याजदर 24% आहे.

Additional Informationचक्रवाढ व्याज म्हणजे व्याजावर मिळणारे व्याज होय. सरळ व्याज नेहमी फक्त मुद्दलावरच  प्राप्त होते परंतु चक्रवाढ व्याज हे सरळ व्याजावरदेखील प्राप्त होते. म्हणून, जर कालावधी 2 वर्षांचा असेल तर, पहिल्या वर्षाच्या सरळ व्याजावर चक्रवाढ व्याज देखील लागू होईल.

दिलेल्याप्रमाणे:

मुद्दल = 2P

मुदत = 10 वर्षे

वापरलेले सूत्र:

मुद्दल = (PRT/100) + P

गणना:

2P = (PR/10) + P = P(R + 10)/10

R = 10%

प्रश्नानुसार, रक्कम = 3P

3P = (10PT/100) + P = P(T + 10)/10

30 = T + 10

T = 20 वर्षे

∴ मुद्दल तिप्पट होण्यासाठी लागणारा वेळ 20 वर्षे आहे.

व्याज = 2P - P = P = 100% 

मुदत = 10 वर्ष

म्हणून, दर = व्याज/मुदत = 100/10 = 10%

नवीन व्याज = 3P - P = 2P = मुद्दलाच्या 200% 

∴ मुदत = व्याज/दर = 200/10 = 20 वर्षे

दिलेल्याप्रमाणे:

8 वर्षांनंतर रक्कम = 990 रुपये 

वापरलेले सूत्र:

A = P + SI

गणना:

3 वर्षांनंतर रक्कम = 715 रुपये 

आता ते प्रश्नात दिले आहे, पुढील 5 वर्षांच्या कालावधीसाठीची रक्कम म्हणजे

एकूण मुदत = 5 वर्षे + 3 वर्षे

⇒ 8 वर्षे

8 वर्षांनंतर रक्कम = 990 रुपये 

5 वर्षांसाठी सरळ व्याज = 8 वर्षांनंतर रक्कम - 3 वर्षांनंतर रक्कम

⇒ 990-715

⇒ 275

1 वर्षासाठी सरळ व्याज = 275/5 = 55

3 वर्षांसाठी सरळ व्याज = 55 × 3 = 165 रुपये 

P = 3 वर्षांची रक्कम - 3 वर्षांसाठी सरळ व्याज

⇒ P = 715 - 165 = 550

∴ रक्कम 550 रुपये आहे.

Confusion Pointsपुढील 5 वर्षांनी रक्कम मोजली जाते असे प्रश्नात दिले आहे म्हणून,एकूण वेळ (5 +3) वर्षे = 8 वर्षे होईल. 5 वर्षे नाही.

5 वर्षांसाठी मिळालेले व्याज - 4 वर्षांसाठी मिळालेले व्याज = 375

मुद्दल P रूपये मानू,

⇒ (P × 7.5 × 5) /100 – (P × 7.5 × 4) /100 = 375

⇒ (37.5 × P) /100 – (30 × P) /100 = 375

⇒ (7.5 × P) /100 = 375