प्राथमिक सांख्यिकी MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Elementary Statistics - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

आकडेवारी: 5, 3, 24, 18, 35, 16

वापरलेले सूत्र:

गटबद्ध नसलेल्या आकडेवारीचा मध्यक: आकडेवारी आरोही क्रमाने मांडा आणि मधली मूल्य शोधा.

गणना:

आकडेवारी आरोही क्रमाने मांडा: 3, 5, 16, 18, 24, 35

आकडेवारीची संख्या (n) = 6 (सम)

मध्यक = दोन मधल्या मूल्यांची सरासरी

मधली मूल्ये: 16, 18

मध्यक = (16 + 18) / 2

⇒ मध्यक = 34 / 2

⇒ मध्यक = 17

गटबद्ध नसलेल्या आकडेवारीचा मध्यक 17 आहे.

वापरलेले सूत्र:

बहुलक = आकडेवारी संचामध्ये सर्वाधिक वेळा येणारे मूल्य.

गणना:

आकडेवारी संचामधील प्रत्येक संख्येची वारंवारता मोजूयात:

66: 3

69: 4

83: 5

84: 3

74: 3

71: 3

73: 1

90: 2

सर्वाधिक वारंवारता असलेली संख्या 83 आहे, जी 5 वेळा येते.

आकडेवारी संचाचा बहुलक 83 आहे.

दिलेले आहे:

संख्या: 22.5, 56, 42.5, 2x + 1, x - 2, 3x, 36

या संख्यांचा अंकगणितीय मध्य = 30

वापरलेले सूत्र:

अंकगणितीय मध्य = (सर्व संख्यांची बेरीज) / (संख्यांची एकूण संख्या)

गणना:

संख्यांची एकूण संख्या = 7

अंकगणितीय मध्य = (22.5 + 56 + 42.5 + 2x + 1 + x - 2 + 3x + 36) / 7

⇒ 30 = (22.5 + 56 + 42.5 + 2x + 1 + x - 2 + 3x + 36) / 7

⇒ 30 = (156 + 6x) / 7

⇒ 30 x 7 = 156 + 6x

⇒ 210 = 156 + 6x

⇒ 210 - 156 = 6x

⇒ 54 = 6x

⇒ x = 54 / 6

⇒ x = 9

पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेले आहे:

मध्य = 36

बहुलक = 63

वापरलेले सूत्र:

अनुभवजन्य संबंध वापरून: बहुलक = 3(मध्यक) - 2(सरासरी)

गणना:

बहुलक = 3(मध्यक) - 2(सरासरी)

63 = 3(मध्यक) - 2(36)

63 = 3(मध्यक) - 72

→ 63 + 72 = 3(मध्यक)

→ 135 = 3(मध्यक)

→ मध्यक = 135 / 3

→ मध्यक = 45

आकडेवारी संचाचा मध्यक 45 आहे.

वापरलेले सूत्र:

अंकगणितीय मध्य = [(गुण × वारंवारता) यांची बेरीज/एकूण वारंवारता]

गणना:

सर्वप्रथम, प्रत्येक गुण आणि त्यासंबंधित वारंवारता यांचा गुणाकार करा:

गुण × वारंवारता:

50 × 3 = 150

28 × 4 = 112

85 × 6 = 510

40 × 7 = 280

(गुण × वारंवारता) यांची बेरीज = 150 + 112 + 510 + 280

⇒ (गुण × वारंवारता) यांची बेरीज = 1052

एकूण वारंवारता = 3 + 4 + 6 + 7

⇒ एकूण वारंवारता = 20

अंकगणितीय मध्य = \(( \frac{1052}{20} )\)

⇒ अंकगणितीय मध्य = 52.6

म्हणून, दिलेल्या वारंवारता वितरणाचा अंकगणितीय मध्य 52.6 आहे.

दिलेले आहे:

बहुलक = 8 आणि मध्य – मध्यक = 12

वापरलेले सूत्र:

बहुलक = मध्य – 3 (मध्य – मध्यक)

बहुलक = 3मध्यक – 2मध्य

गणना:

आपल्याला माहित आहे की, बहुलक = मध्य – 3(मध्य – मध्यक)

मूल्ये ठेवल्यास, 8 = मध्य – 3 (12)

मध्य = 36 + 8 = 44

संकल्पना:

बहुलक, मध्यक आणि मध्य यांच्यातील संबंध याद्वारे दिला जातो:

बहुलक = 3 × मध्यक – 2 × मध्य 

गणना:

दिलेल्याप्रमाणे:

बहुलक – मध्यक = 2

आपल्याला माहित आहे की 

बहुलक = 3 × मध्यक – 2 × मध्य 

आता, बहुलक = मध्यक + 2

⇒ (2 + मध्यक) = 3 मध्यक – 2 मध्य   

⇒ 2 मध्यक - 2 मध्य = 2

⇒ मध्यक - मध्य = 1

सूत्र:

वारंवारता हे असे मूल्य आहे जे संख्यांच्या गटात बऱ्याच वेळा येते.

गणना:

32, 8 वेळा येते

14, 4 वेळा येते

59, 12 वेळा येते

41, 8 वेळा येते

28, 10 वेळा येते

7, 16 वेळा येते  

34, 15 वेळा येते

20, 9 वेळा येते

∴ वारंवारता 7 असेल

मध्य म्हणजे दिलेल्या संख्यांची सरासरी आहे,

⇒ मध्य = (36 + 28 + 45 + 51) / 4 = 160/4 = 40

प्रत्येक पद आणि मध्य दरम्यान फरकांच्या वर्गांच्या सरासरीने चले मोजली जाते,

⇒ चल = [(36 - 40)2 + (28 - 40)2 + (45 - 40)2 + (51 - 40)2]/4

= [16 + 144 + 25 + 121] / 4 = 306/4 = 76.5

दिलेल्याप्रमाणे:

डेटा 3, 10, 10, 4, 7, 10, 5 आहे

वापरलेले सूत्र:

सरासरी बद्दल मध्य विचलन

\(∑\rm \frac{|x_{i} - x̅|}{n}\) जेथे x̅ = सरासरी

x i = वैयक्तिक पद

n = एकूण पदांची संख्या

मध्य = सर्व पदांची बेरीज/ एकूण पदांची संख्या

गणना:

n = डेटामधील एकूण संख्या = 7

मध्य x̅ = (3 + 10 + 10 + 4 + 7 + 10 + 5)/7 = 7

मध्याचे विचलन = \(∑\rm \frac{|x_{i} - x̅|}{n}\)

मध्य = (1/7) × [4 + 3 + 3 + 3 + 0 + 3 + 2]

∴ मध्य विचलन = 18/7

दिलेले आहे:

पाच सलग सम संख्यांची सरासरी = 16

वापरलेले सूत्र:

\({\rm{V}} = \frac{{∑ {{\left| {{\rm{x}} - {\rm{m}}} \right|}^2}}}{{\rm{n}}}\)

\({\rm{Mean\;}}\left( {\rm{m}} \right) = \;\frac{{\left\{ {2{\rm{a\;}} + \left( {{\rm{n\;}} - 1} \right){\rm{d}}} \right\}}}{2}\)

V = प्रचरण (वेरीयन्स) 

∑ = समाकलन

x = निरीक्षण

n = निरीक्षणांची संख्या

a = संख्यामधील प्रथम पद

d = सामायिक फरक

गणना:

\(\frac{{\left\{ {2{\rm{a\;}} + \left( {{\rm{n\;}} - 1} \right){\rm{d}}} \right\}}}{2} = 16\)

⇒ 2a + (5 – 1)2 = 32

⇒ 2a + 4 × 2 = 32

⇒ 2a = 32 – 8

⇒ 2a = 24

⇒ a = 12

प्रथम पद = 12

इतर पद आहेत, 14, 16, 18, 20

\({\rm{V}} = {\rm{\;}}\frac{{{{\left( {12{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {14{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {16{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {18{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {20{\rm{\;}} - 16} \right)}^2}}}{5}\)

⇒ \({\rm{\;}}\frac{{16{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{\;}} + {\rm{\;}}0{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{\;}} + 16}}{5}\)

⇒ \({\rm{\;}}\frac{{40}}{5}\)

⇒ 8

⇒ V = 8

∴ संख्यांचे प्रचरण (वेरीयन्स) 8 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे

3, 4, 5, 7, 10, 10, 10

वापरलेले सूत्र

मध्य = सरासरी

मालिकेतील दिलेल्या संख्यांमधील फरक म्हणजे विचलन होय.

गणना

मध्य = \(\frac{{3 + 4 + 5 + 7 + 10 + 10 + 10}}{7}\)

मध्य = 49/7

मध्य = 7

मालिकेत दिलेल्या सर्व संख्यांसह सरासरी विचलन तपासूया.

मध्य विचलन 

⇒  |7 - 3|, |7 - 4|, |7 - 5|, |7 - 7|, |7 - 10|, |7 - 10|, |7 - 10|

⇒ 4, 3, 2, 0, 3, 3, 3

मध्य विचलन = \(\frac{{3 + 4 + 2 + 3 + 3 + 3}}{7}\)

मध्य विचलन = 18/7

दिल्याप्रमाणे :

एका महिती संचाचे प्रमाणित विचलन 34 आहे

संकल्पना:

प्रचरणाचे मूल्य प्रमाणित विचलनाचे  वर्गाइतके असते.

वापरलेले सुत्र:
प्रमाणित विचलन = √प्रचरण

गणनः

सुत्र वापरून:

दिलेल्याप्रमाणे:

वर्गाचे मध्य मूल्य = 12

रुंदी = 6

वापरलेले सूत्र:

निम्न मर्यादा = मध्य मूल्य – रुंदी/2

गणना:

खालची मर्यादा = 12 – 6/2

⇒ 12 – 3

⇒ 9

∴ वर्गाची खालची मर्यादा 9 आहे

दिलेल्यानुसार:

7, 13, 15, 11, 4

वापरलेले सूत्र:

\({\rm{S}}.{\rm{D}} = √ {\frac{{∑|{\rm{x}} - {\rm{\;m|^2}}}}{{\rm{n}}}} \)

सरासरी (m) = एकूण निरीक्षणे/निरीक्षणांची संख्या 

S.D = प्रमाणित विचलन

∑ = बेरीज

x = निरीक्षण

m = निरीक्षणांची सरासरी

n = निरीक्षणांची संख्या 

गणना:

7, 13, 15, 11, 4 ची सरासरी

⇒ 50/5

⇒ 10

\({\rm{S}}.{\rm{D}} = √ {\frac{{{{\left( {7 - 10} \right)}^2} + {{\left( {13 - 10} \right)}^2} + {{\left( {15\; - \;10} \right)}^2} + {{\left( {11 - 10} \right)}^2} + \;{{\left( {4 - 10} \right)}^2}}}{5}} \)

⇒ \(√ {\frac{{9 + \;9 + 25 + 1 + 36}}{5}} \)

⇒ \(√ {\frac{{80}}{5}} \)

⇒ √16

⇒ 4

∴ प्रमाणित विचलन 4 आहे.