गोला MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Sphere - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 12, 2025
Latest Sphere MCQ Objective Questions
गोला Question 1:
एक गोले की त्रिज्या सेमी में ज्ञात कीजिए जिसका आयतन 36π घन सेमी है।
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
गोले का आयतन (V) = 36π घन सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
V = (4/3)πr3
जहाँ, r = गोले की त्रिज्या
गणना:
36π = (4/3)πr3
⇒ r3 = (36π × 3) / 4π
⇒ r3 = 108 / 4
⇒ r3 = 27
⇒ r = ∛27
⇒ r = 3
इसलिए सही उत्तर विकल्प (1) है।
गोला Question 2:
यदि एक गोले की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए तो वास्तविक गोले के आयतन तथा नए गोले के आयतन का अनुपात क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
एक गोले की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है।
प्रयुक्त अवधारणा:
आयतन = \(\dfrac{4}{3}\)πr3
गणना:
माना, वास्तविक त्रिज्या = r
⇒ नयी त्रिज्या = 2r
⇒ वास्तविक आयतन = \(\dfrac{4}{3}\)πr3
⇒ नया आयतन = \(\dfrac{4}{3}\)π(2r)3
⇒ अभीष्ट अनुपात = \(\dfrac{{4\over3} \pi r^3 }{{4\over3} \pi (2r)^3}\)
⇒ 1 : 8
∴ वास्तविक गोले के आयतन का नए गोले के आयतन से अनुपात 1 : 8 है।
गोला Question 3:
उस गोले का पुष्ट क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (सेमी² में) जिसकी त्रिज्या 126 सेमी है और π = 22/7 है।
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
त्रिज्या (r) = 126 सेमी और π = 22/7
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
गणनाएँ:
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × r2
⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × (22/7) × (126 × 126)
⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × (22/7) × 15876
⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 499392/7
⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1997568/7
⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1997568/7 = 1997568/7 ≈ 1997568/7 सेमी2
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
गोला Question 4:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें, जिसकी त्रिज्या 21 cm और π = 3.14 (cm2) है।
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
त्रिज्या (r) = 21 cm
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
गणना:
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 3.14 × 212
⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 3.14 × 441
⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 5538.96 cm2
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
गोला Question 5:
एक गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी² में) ज्ञात करें, जिसकी त्रिज्या 23 सेमी है और π = 3.14 है।
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
त्रिज्या (r) = 23 सेमी
π = 3.14
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 4πr2
गणना:
CSA = 4 × 3.14 × (23)2
⇒ CSA = 4 × 3.14 × 529
⇒ CSA = 6644.24 सेमी2
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
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यदि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1386 वर्ग सेंटीमीटर है, तो गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1386 \(cm^2\)
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 जहाँ r गोले की त्रिज्या है।
गणना:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 = 1386
⇒ 4 × (22/7) × r2 = 1386 --- (\(\pi\) का मान \(\frac{22}{7}\) है)
⇒ r2 = 110.25
⇒ r2 = \(\frac{11025}{100}\)
⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 सेंटीमीटर
∴ गोले की त्रिज्या 10.5 सेंटीमीटर है।
यदि आयतन 36π m3 के एक ठोस गोले को पिघलाकर, पृष्ठीय क्षेत्रफल 4π m2 के N ठोस गोलों में परिवर्तित कर दिया जाता है, तब N का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक ठोस गोले का आयतन = 36π m3
छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π m2
प्रयुक्त सूत्र:
(1.) ठोस गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr3
(2.) ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
गणना:
प्रश्न के अनुसार,
ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
इसलिए,
⇒ 4πr2 = 4π
⇒ r2 = 1
⇒ r = 1 m
एक छोटे गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr3 = \(\frac{4}{3}\)π m3
मान लीजिए, छोटी गोलाकार गेंदों की संख्या N है, जिन्हें बड़े ठोस गोले से पिघलाकर बनाया जा सकता है।
⇒ N = \(\frac{36\pi}{\frac{4}{3}\pi}\)
⇒ N = 27
इसलिए, अभीष्ट उत्तर '27' है।
Additional Information(1.) ठोस गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
(2.) ठोस गोले का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
Shortcut Trickहम गोले के आयतन और गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल को विभाजित नहीं कर सकते हैं
1.728 × 106 पानी की छोटी बूंदें, जिनका व्यास 2 मिमी है, का 0.1 प्रतिशत सम्मिलित होकर एक गोलाकार बुलबुला बनती है। बुलबुले का व्यास (सेमी) क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
• छोटी बूंदों के आयतन का योग = बड़ी बूंद का आयतन
• गोले का आयतन = 4/3 × π × r3
गणना:
छोटी बूंदों की कुल संख्या 0.1% of 1.728 × 106 = 1728
मान लेते है कि बड़े बुलबुले का दायरा R मिमी है
⇒ 1728 × 4/3 × π × (2/2)3 = 4/3 × π × R3
⇒ R3 = 1728
⇒ R = 12 मिमी or 1.2 सेमी
व्यास 2 × 1.2 = 2.4 सेमी
∴ सही उत्तर है 2.4 सेमी
यदि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 64 π वर्ग सेंटीमीटर है, तब गोले का आयतन क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 64πcm2
प्रयुक्त सूत्र:
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
गोले का आयतन = \(\frac{4\pi r^3}{3}\)
गणना:
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 64π
⇒ 4πr2 = 64π
⇒ r2 = 16
⇒ r = 4 सेंटीमीटर
अब, आयतन = 4/3 \(\pi\)\(r^3\) = 4/3 × \(\pi\)× 4 × 4 × 4 = \(256 \pi\over3\) \(cm^3\)
∴ गोले का आयतन \(256 \pi\over3\) \(cm^3\) है।
\(15√ 3\) सेमी त्रिज्या का एक लकड़ी का गोला है। गोले से काटे गए सबसे बड़े संभावित घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 10 Detailed Solution
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गोले की त्रिज्या, r = 15√3 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (किनारे की लंबाई)2
घन के मुख्य विकर्ण की लंबाई = (किनारे की लंबाई)√3
हल:
गोले का व्यास = घन के मुख्य विकर्ण की लंबाई।
2 × = a√3
a = 30 सेमी
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (किनारे की लंबाई)2
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (30)2 = 5400 सेमी2
अतः गोले से काटे गए सबसे बड़े संभावित घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 5400 सेमी2 होगा।
3 सेमी व्यास वाली सीसे की एक गोलाकार गेंद को पिघलाया जाता है और तीन गोलाकार गेंदों में बदल दिया जाता है। इनमें से दो गेंदों का व्यास क्रमशः \(\frac{3}{2}\) सेमी और 2 सेमी है। तीसरी गेंद का व्यास ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 11 Detailed Solution
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गोलाकार गेंद का व्यास (D)= 3 सेमी
पहली छोटी गेंद का व्यास (D1)= 1.5 सेमी
दूसरी छोटी गेंद का व्यास (D2)= 2 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
छोटी गोलाकार गेंदों का कुल आयतन = बड़ी गोलाकार गेंद का आयतन
प्रयुक्त सूत्र:
गोलाकार गेंद का आयतन = (4/3) × π × R3
गणना:
माना, तीसरी छोटी गोलाकार गेंद का व्यास = D3
(पहली छोटी गोलाकार गेंद + दूसरी गोलाकार गेंद + तीसरी गोलाकार गेंद) का आयतन = बड़ी गोलाकार गेंद का आयतन
⇒ 4/3 π × (D1/2)3 + 4/3 π × (D2/2)3 + 4/3 π × (D3/2)3 = 4/3 π (D/2)3
⇒ 4/3 π × [(1.5/2)3 + (2/2)3 + (D3/2)3 ]= 4/3 π (3/2)3
⇒ [(3.375/8) + 1 + (D3/2)3 ] = 3.375
⇒ (D3/2)3 = 2.375 - (3.375/8)
⇒ (D3/2)3 = (19 - 3.375)/8
⇒ D3 = 3√15.625 = 2.5
∴ सही उत्तर 2.5 है।
एक गोले की त्रिज्या 8 सेमी है। एक ठोस बेलन की आधार त्रिज्या 4 सेमी और ऊँचाई h सेमी है। यदि बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है, तो बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
गोले की त्रिज्या = 8 सेमी
बेलन की त्रिज्या = 4 सेमी
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है
प्रयुक्त सूत्र:
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r)
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
गणना:
प्रश्न के अनुसार
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है
⇒ 2πr(h + r)/4πr2 = 1/2
⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 82) = 1/2
⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2
⇒ h + 4/32 = 1/2
⇒ h + 4 = 16
⇒ h = (16 – 4)
⇒ h = 12 सेमी
∴ बेलन की ऊंचाई 12 सेमी है।
यदि 15 सेमी व्यास वाले एक ठोस गोले से 125 समान छोटे गोले बनाए जाते हैं, तो प्रत्येक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है: 125 छोटे गोले
प्रयुक्त अवधारणा: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र 4πr2 द्वारा दिया जाता है, जहाँ r गोले की त्रिज्या है।
हल:
बड़े गोले का व्यास = 15 सेमी
बड़े गोले की त्रिज्या
⇒ 15 सेमी/ 2 = 7.5 सेमी
प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या = बड़े गोले की त्रिज्या / ∛125
⇒ 7.5 सेमी / 5 = 1.5 सेमी
प्रत्येक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
⇒ 4π(1.5 सेमी)2 = 4π(2.25 सेमी2) = 9π सेमी2
अतः, प्रत्येक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 9π सेमी2 है।
यदि 10 cm त्रिज्या के एक ठोस गोले को पिघलाकर समान त्रिज्या की 8 गोलाकार ठोस गेंदें बनाई जाती हैं, तो ऐसी प्रत्येक गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा? [π =\(\frac{{22}}{7}\) का प्रयोग कीजिए।]
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया:
आर = 10 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
आयतन = 4/3 x 22/7 x R x R x R
पृष्ठीय क्षेत्रफल (गोलाकार)= 4 x 22/7 x r x r
समाधान:
बड़े गोले का आयतन = 4/3 x 22/7 x 103
हमारे पास समान त्रिज्या के 8 छोटे गोले हैं
छोटे गोले का आयतन = 4/3 x 22/7 x r3
बड़े गोले का आयतन = 8 × छोटे गोले का आयतन
4/3 x 22/7 x 103 = 8 × 4/3 x 22/7 x r3
⇒ r3 = 1000/8
⇒ r = 5 सेमी
पृष्ठीय क्षेत्रफल (गोलाकार) = 4 x 22/7 x 52
= 88/7 x 25
= 314.285714 = 314 \(2\over7\) सेमी 2
810 सेमी त्रिज्या वाले एक बड़े गोलाकार बेसन के लड्डू को 90 सेमी त्रिज्या वाले छोटे गोलाकार लड्डुओं में तोड़ा जाता है। सभी छोटे लड्डुओं के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और बड़े लड्डू के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Sphere Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
बड़े लड्डू की त्रिज्या, R = 810 सेमी
छोटे लड्डू की त्रिज्या, r = 90 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का आयतन = (4/3)πR³
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πR²
गणना:
बड़े लड्डू का आयतन = सभी छोटे लड्डुओं का कुल आयतन
⇒ (4/3)πR³ = n × (4/3)πr³
⇒ n = (R/r)³ (जहाँ n छोटे लड्डुओं की संख्या है)
सभी छोटे लड्डुओं का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = n × 4πr² = (R/r)³ × 4πr²
सभी छोटे लड्डुओं के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और बड़े लड्डू के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात:
[(R/r)³ × 4πr²] : 4πR² = R/r = 810 : 90 = 9 : 1
∴ सही उत्तर 9 : 1 है।