गोला MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Sphere - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

गोले का आयतन (V) = 36π घन सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

V = (4/3)πr³

जहाँ, r = गोले की त्रिज्या

गणना:

36π = (4/3)πr³

⇒ r³ = (36π × 3) / 4π

⇒ r³ = 108 / 4

⇒ r³ = 27

⇒ r = ∛27

⇒ r = 3

इसलिए सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

एक गोले की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है।

प्रयुक्त अवधारणा: 

आयतन = \(\dfrac{4}{3}\)πr³

गणना: 

माना, वास्तविक त्रिज्या = r

⇒ नयी त्रिज्या = 2r

⇒ वास्तविक आयतन =  \(\dfrac{4}{3}\)πr³

⇒ नया आयतन = \(\dfrac{4}{3}\)π(2r)³

⇒ अभीष्ट अनुपात = \(\dfrac{{4\over3} \pi r^3 }{{4\over3} \pi (2r)^3}\) 

⇒ 1 : 8

∴ वास्तविक गोले के आयतन का नए गोले के आयतन से अनुपात 1 : 8 है।

दिया गया है:

त्रिज्या (r) = 126 सेमी और π = 22/7

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

गणनाएँ:

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × r2

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × (22/7) × (126 × 126)

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल =  4 × (22/7) × 15876

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 499392/7

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1997568/7

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1997568/7 = 1997568/7 ≈ 1997568/7 सेमी²

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

त्रिज्या (r) = 21 cm

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

गणना:

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 3.14 × 212

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 3.14 × 441

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 5538.96 cm2

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

त्रिज्या (r) = 23 सेमी

π = 3.14

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 4πr²

गणना:

CSA = 4 × 3.14 × (23)²

⇒ CSA = 4 × 3.14 × 529

⇒ CSA = 6644.24 सेमी²

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1386 \(cm^2\) 

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 जहाँ r गोले की त्रिज्या है।

गणना:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 = 1386 

⇒ 4 × (22/7) × r² = 1386  --- (\(\pi\) का मान \(\frac{22}{7}\) है)

⇒ r2 =   110.25 

⇒ r2 = \(\frac{11025}{100}\)  

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 सेंटीमीटर 

∴ गोले की त्रिज्या 10.5 सेंटीमीटर है।

दिया गया है:

एक ठोस गोले का आयतन = 36π m3

छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π m2

प्रयुक्त सूत्र:

(1.) ठोस गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr³

(2.) ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

इसलिए,

⇒ 4πr2 = 4π

⇒ r2 = 1

⇒ r = 1 m

एक छोटे गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr3 = \(\frac{4}{3}\)π m³

मान लीजिए, छोटी गोलाकार गेंदों की संख्या N है, जिन्हें बड़े ठोस गोले से पिघलाकर बनाया जा सकता है।

⇒ N = \(\frac{36\pi}{\frac{4}{3}\pi}\)

⇒ N = 27

इसलिए, अभीष्ट उत्तर '27' है।

Additional Information(1.) ठोस गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

(2.) ठोस गोले का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

Shortcut Trickहम गोले के आयतन और गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल को विभाजित नहीं कर सकते हैं

प्रयुक्त अवधारणा:

• छोटी बूंदों के आयतन का योग = बड़ी बूंद का आयतन

• गोले का आयतन = 4/3 × π × r3

गणना:

छोटी बूंदों की कुल संख्या 0.1% of 1.728 × 10⁶ = 1728

मान लेते है कि बड़े बुलबुले का दायरा R मिमी है

⇒ 1728 × 4/3 × π × (2/2)3 = 4/3 × π × R3

⇒ R³ = 1728

⇒ R = 12 मिमी or 1.2 सेमी

व्यास  2 × 1.2 = 2.4 सेमी

∴ सही उत्तर है 2.4 सेमी

दिया है:

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 64πcm2  

प्रयुक्त सूत्र:

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

गोले का आयतन = \(\frac{4\pi r^3}{3}\) 

गणना:

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 64π

⇒ 4πr2 = 64π

⇒ r² = 16 

⇒ r = 4 सेंटीमीटर 

अब, आयतन = 4/3 \(\pi\)\(r^3\)  = 4/3 × \(\pi\)× 4 × 4 × 4 = \(256 \pi\over3\) \(cm^3\) 

∴ गोले का आयतन \(256 \pi\over3\) \(cm^3\) है।

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या, r = 15√3 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (किनारे की लंबाई)2

घन के मुख्य विकर्ण की लंबाई = (किनारे की लंबाई)√3

हल:

गोले का व्यास = घन के मुख्य विकर्ण की लंबाई।

2 ×  = a√3 

a = 30 सेमी

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (किनारे की लंबाई)2 

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (30)2 = 5400 सेमी2

अतः गोले से काटे गए सबसे बड़े संभावित घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 5400 सेमी2 होगा।

दिया गया है:

गोलाकार गेंद का व्यास (D)= 3 सेमी 

पहली छोटी गेंद का व्यास (D1)= 1.5 सेमी 

दूसरी छोटी गेंद का व्यास (D2)= 2 सेमी 

प्रयुक्त अवधारणा:

छोटी गोलाकार गेंदों का कुल आयतन = बड़ी गोलाकार गेंद का आयतन

प्रयुक्त सूत्र:

गोलाकार गेंद का आयतन = (4/3) × π × R3

गणना:

माना, तीसरी छोटी गोलाकार गेंद का व्यास = D3

(पहली छोटी गोलाकार गेंद + दूसरी गोलाकार गेंद + तीसरी गोलाकार गेंद) का आयतन = बड़ी गोलाकार गेंद का आयतन

⇒ 4/3 π × (D1/2)3 +  4/3 π × (D2/2)3 + 4/3 π × (D3/2)3 = 4/3 π (D/2)3

⇒ 4/3 π × [(1.5/2)3 + (2/2)3 + (D3/2)3 ]= 4/3 π (3/2)3

⇒ [(3.375/8) + 1 + (D3/2)3 ] = 3.375

⇒ (D3/2)3 = 2.375 - (3.375/8)

⇒ (D3/2)3 = (19 - 3.375)/8

⇒ D3 = 3√15.625 = 2.5

∴ सही उत्तर 2.5 है।

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या = 8 सेमी

बेलन की त्रिज्या = 4 सेमी

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r)

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

गणना:

प्रश्न के अनुसार

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है

⇒ 2πr(h + r)/4πr² = 1/2

⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 8²) = 1/2

⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2

⇒ h + 4/32 = 1/2

⇒ h + 4 = 16

⇒ h = (16 – 4)

⇒ h = 12 सेमी

∴ बेलन की ऊंचाई 12 सेमी है। 

दिया गया है: 125 छोटे गोले

प्रयुक्त अवधारणा: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र 4πr² द्वारा दिया जाता है, जहाँ r गोले की त्रिज्या है।

हल:

बड़े गोले का व्यास = 15 सेमी

बड़े गोले की त्रिज्या

⇒ 15 सेमी/ 2 = 7.5 सेमी

प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या = बड़े गोले की त्रिज्या / ∛125

⇒ 7.5 सेमी / 5 = 1.5 सेमी

प्रत्येक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल

⇒ 4π(1.5 सेमी)² = 4π(2.25 सेमी²) = 9π सेमी²

अतः, प्रत्येक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 9π सेमी² है।

दिया गया:

आर = 10 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

आयतन = 4/3 x 22/7 x R x R x R

समाधान:

बड़े गोले का आयतन = 4/3 x 22/7 x 10³

हमारे पास समान त्रिज्या के 8 छोटे गोले हैं

छोटे गोले का आयतन = 4/3 x 22/7 x r3  

बड़े गोले का आयतन = 8 × छोटे गोले का आयतन

4/3 x 22/7 x 103   = 8 × 4/3 x 22/7 x r³

⇒ r³ = 1000/8

⇒ r = 5 सेमी

पृष्ठीय क्षेत्रफल (गोलाकार) = 4 x 22/7 x 5²

दिया गया है:

बड़े लड्डू की त्रिज्या, R = 810 सेमी

छोटे लड्डू की त्रिज्या, r = 90 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = (4/3)πR³

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πR²

गणना:

बड़े लड्डू का आयतन = सभी छोटे लड्डुओं का कुल आयतन

⇒ (4/3)πR³ = n × (4/3)πr³

⇒ n = (R/r)³ (जहाँ n छोटे लड्डुओं की संख्या है)

सभी छोटे लड्डुओं का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = n × 4πr² = (R/r)³ × 4πr²

सभी छोटे लड्डुओं के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और बड़े लड्डू के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात:

[(R/r)³ × 4πr²] : 4πR² = R/r = 810 : 90 = 9 : 1 

∴ सही उत्तर 9 : 1 है।