चतुर्पाश्वीय MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Tetrahedron - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

एक नियमित चतुष्फलक की भुजा की लंबाई (a) = \(\sqrt{3}\)

प्रयुक्त सूत्र:

भुजा 'a' वाले नियमित चतुष्फलक की ऊँचाई (h) निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है: \(h = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

गणना:

भुजा की लंबाई 'a' का मान सूत्र में प्रतिस्थापित कीजिए:

h = \(\sqrt{3} \times \sqrt{\frac{2}{3}}\)

h = \(\sqrt{3 \times \frac{2}{3}}\)

h = \(\sqrt{2}\)

इसलिए, नियमित चतुष्फलक की ऊँचाई \(\sqrt{2}\) है।

दिया गया है:

भुजा लम्बाई (a) = 10 मीटर वाला एक नियमित चतुष्फलक।

प्रयुक्त सूत्र:

एक नियमित चतुष्फलक का आयतन (V) = (a³√2) / 12

गणना:

V = (10³√2) / 12

V = (1000√2) / 12

V = (250√2) / 3 घन मीटर

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

दिया गया है:

सम नियमित चतुष्फलक की भुजा = 1 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

सम नियमित चतुष्फलक का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = a2 x √3

जहाँ,

a = सम नियमित चतुष्फलक की भुजा

परिकलन:

सम नियमित चतुष्फलक का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = a2 x √3

⇒ (1)2 x √3

⇒ 1 x √3

⇒ √3 सेमी2

एक नियमित चतुष्फलक एक चतुष्फलक होता है जिसमें सभी चार फलक समबाहु त्रिभुज होते हैं

इसे पलटे बिना, यहाँ केवल फलक हैं

∴ विकल्प 2 सही है

दिया है :

4√3 सेमी ऊँचाई के एक ठोस चतुष्फलक को बनाने के लिए 210 सेमी3 धातु के टुकड़े को पिघलाया गया था।

घनाभ की संरचना = 6 × 5 × ऊँचाई 

उपयुक्त सूत्र :

चतुष्फलक की ऊँचाई = √6/3 × भुजा 

चतुष्फलक का आयतन = √2/12 × (भुजा)3

घनाभ का आयतन = लंबाई  × चौड़ाई × ऊँचाई

गणना: 

जैसा कि हम जानते हैं, चतुष्फलक चार समबाहु त्रिभुज वाला एक त्रिभुजाकार पिरामिड है जिसके चार फलक हैं 

माना कि नियमित चतुष्फलक a सेमी है  

∵ चतुष्फलक की ऊँचाई  = √6/3 × भुजा 

⇒ 4√3 = √6/3 × भुजा 

⇒ भुजा = 6√2 सेमी  

और, चतुष्फलक का आयतन = √2/12 × (भुजा)3

⇒ चतुष्फलक का आयतन = √2/12 × (6√2)3 = 72 सेमी3

∵ धातु का आयतन = 210 सेमी3

⇒ बचे हुए धातु का आयतन  = 210 – 72 = 138 सेमी3

बचे धातु को 6 सेमी × 5 सेमी आयामों के घनाभीय संरचना में ढाला गया था। 

∴ बने हुए घनाभ की ऊँचाई = 138/(6 × 5) = 23/5 = 4.6 सेमी

दिया गया है:

चतुष्फलक के रूप में एक बॉक्स जिसकी भुजा 2√2m है। 

अवधारणा:

एक चतुष्फलक एक पिरामिड होता है जिसका आधार समबाहु त्रिभुज होता है और सभी फलक समबाहु त्रिभुज के रूप होते है।

प्रयुक्त सूत्र:

चतुष्फलक का आयतन = (भुजा)³ / 6√2

गणना:

चतुष्फलक का आयतन = (भुजा)³ / 6√2 =  (2 √2)3 / 6√2 

= 8 × 2√2 × 1 / 6√2

= 8/3 m3  

एक नियमित चतुष्फलक एक चतुष्फलक होता है जिसमें सभी चार फलक समबाहु त्रिभुज होते हैं

इसे पलटे बिना, यहाँ केवल फलक हैं

∴ विकल्प 2 सही है

जैसा कि हम जानते हैं कि चतुष्फलक एक त्रिभुजाकार पिरामिड होता है।

माना कि सम चतुष्फलक की भुजा a सेमी. है।

जैसाकि सम चतुष्फलक का पृष्ठीय क्षेत्रफल = √3 × (भुजा)²

⇒ 48√3 = √3 × a²

⇒ a = √48 = 4√3 सेमी.

अब,

दिया है कि:

सम चतुष्फलक का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 75√3 सेमी2 है

प्रयुक्त सूत्र:

सम चतुष्फलक का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3√3 × a2/4

जहाँ,

a = सम चतुष्फलक की भुजा

गणना:

सम चतुष्फलक का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 75√3 सेमी2

⇒ 3√3 × a2/4 = 75√3

⇒ a2 = 75√3 × 4/3√3

⇒ a2 = 100

⇒ a = √100

⇒ a = 10 सेमी

∴ सम चतुष्फलक की भुजा 10 सेमी है।

दिया गया है:

छिन्नक की त्रिज्या = 7 सेमी और 10.5 सेमी

छिन्नक की ऊंचाई = 3 सेमी 

प्रयोग किया गया सूत्र:

छिन्नक का आयतन = 1/3 × π × h (r² + R² + rR)

गोले का आयतन = = 4/3 × π × (r)³

गणना:

छिन्नक का आयतन = 1/3 × π × 3 × (49 + 110.25 + 73.5)

⇒ गोले का आयतन = छिन्नक का आयतन 

⇒ (4/3)πR³ = 232.75π

⇒ R³ = 698.25/4 = 174.5625

⇒ R = 5.6 सेमी 

दिया हुआ:

यदि एक चतुर्पाश्वीय का आयतन 18√2 सेमी3 है,

गणना:

माना चतुर्पाश्वीय किनारे की लंबाई a सेमी है

अब, प्रश्न के अनुसार

√2/12 × a³ = 18√2

⇒ a³ = 216

तो, a = 6 सेमी

तो, पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × एक पार्श्व फलक का क्षेत्रफल

⇒ 3 × √3/4 × 62

∴ 27√3 सेमी2

परिवृत्त की त्रिज्या, R = 6 सेमी

अन्तः वृत्त की त्रिज्या, r = √3(6)/2 = 3√3 सेमी

∴ परिवृत्त का क्षेत्रफल/अन्तःवृत्त का क्षेत्रफल = πR²/πr² = 6²/(3√3)² = 4/3

∴ अनुपात 4 ∶ 3 है।

दिया है,

चतुष्फलक के आधार का क्षेत्रफल = समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

= √3/4 × 12 × 12

= 36√3 वर्ग सेमी

समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 12 × 3 = 36 सेमी

चतुष्फलक का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =

= 36√3 + 1/2 × 36 × 10

= 36√3 + 180 = 242.3 वर्ग सेमी