घनाभ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Cuboid - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

आयताकार टुकड़े की लंबाई (L) = 80 मी
आयताकार टुकड़े की चौड़ाई (B) = 36 मी 
गड्ढे की लम्बाई (L) = 40 मी
गड्ढे की चौड़ाई (B) = 18 मी
गड्ढे की ऊँचाई (H) = 12 मी

प्रयुक्त सूत्र:

निकाली गयी ज़मीन का आयतन = गड्ढे का आयतन = L × B × H

आयत का क्षेत्रफल = L × B

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

गड्ढे का आयतन = L × B × H

⇒ 40 मी × 18 मी × 12 मी

⇒ 8640 मी³

आयताकार टुकड़े का क्षेत्रफल = L × B

⇒ 80 मी × 36 मी

⇒ 2880 मी²

गड्ढे के आधार का क्षेत्रफल = L × B 

⇒ 40 मी × 18 मी

⇒ 720 मी²

आयताकार जमीन के शेष भाग का क्षेत्रफल = आयताकार जमीन का क्षेत्रफल – गड्ढे के आधार का क्षेत्र.

⇒ 2880 – 720

⇒ 2160 मी²

अब, जमीन के शेष भाग के स्तर की ऊंचाई = गड्ढे का आयतन/आयताकार जमीन के शेष भाग का क्षेत्रफल

⇒ 8640/2160

⇒ 4 मी

∴ भूमि की ऊँचाई 4 मीटर है।

Shortcut Trick

गड्ढे की ऊंचाई = गड्ढे का आयतन/(आयताकार जमीन का क्षेत्रफल – गड्ढे के आधार का क्षेत्र)

⇒ (40 × 18 × 12)/(80 × 36 – 40 × 18)

⇒ 4 m.

∴ भूमि की ऊँचाई 4 मीटर है।

दिया गया है:

घनाभ की प्रारंभिक लंबाई = l

घनाभ की प्रारंभिक चौड़ाई = b

घनाभ की प्रारंभिक ऊँचाई = h

लंबाई में प्रतिशत वृद्धि = 10%

चौड़ाई में प्रतिशत वृद्धि = 20%

ऊँचाई में प्रतिशत वृद्धि = 25%

प्रयुक्त सूत्र:

आयतन में प्रतिशत परिवर्तन = [(नया आयतन - पुराना आयतन) / पुराना आयतन] × 100

नया आयतन = (नई लंबाई) × (नई चौड़ाई) × (नई ऊँचाई)

नया आयाम = पुराना आयाम × (1 + प्रतिशत वृद्धि/100)

गणना:

नई लंबाई = l × (1 + 10/100) = l × 1.1

नई चौड़ाई = b × (1 + 20/100) = b × 1.2

नई ऊँचाई = h × (1 + 25/100) = h × 1.25

नया आयतन = (l × 1.1) × (b × 1.2) × (h × 1.25)

नया आयतन = l × b × h × (1.1 × 1.2 × 1.25)

नया आयतन = l × b × h × 1.65

पुराना आयतन = l × b × h

आयतन में प्रतिशत परिवर्तन:

⇒ प्रतिशत परिवर्तन = [(नया आयतन - पुराना आयतन) / पुराना आयतन] × 100

⇒ प्रतिशत परिवर्तन = [((l × b × h × 1.65) - (l × b × h)) / (l × b × h)] × 100

⇒ प्रतिशत परिवर्तन = [(1.65 - 1) / 1] × 100

⇒ प्रतिशत परिवर्तन = 0.65 × 100

⇒ प्रतिशत परिवर्तन = 65%

घनाभ के आयतन में प्रतिशत परिवर्तन 65% की वृद्धि है।

दिया गया है:

लम्बाई में वृद्धि = 20%

चौड़ाई में वृद्धि = 25%

ऊँचाई में वृद्धि = 30%

प्रयुक्त सूत्र:

आयतन में प्रतिशत वृद्धि = [(नया आयतन - मूल आयतन) / मूल आयतन] × 100

गणना:

मान लीजिए घनाभ के मूल आयाम हैं:

लम्बाई = L, चौड़ाई = B, ऊँचाई = H

मूल आयतन = L × B × H

वृद्धि के बाद, नए आयाम होंगे:

नई लम्बाई = L × (1 + 20/100) = 1.20L

नई चौड़ाई = B × (1 + 25/100) = 1.25B

नई ऊँचाई = H × (1 + 30/100) = 1.30H

नया आयतन = 1.20L × 1.25B × 1.30H = 1.95 × L × B × H

आयतन में प्रतिशत वृद्धि = [(1.95 × L × B × H - L × B × H) / (L × B × H)] × 100

⇒ आयतन में प्रतिशत वृद्धि = [(1.95 - 1) × 100] = 0.95 × 100 = 95%

∴ घनाभ के आयतन में प्रतिशत वृद्धि 95% है।

दिया गया है:

घनाभ का परिमाप = 96 मीटर

लंबाई (l) = 12 मीटर

ऊँचाई (h) = 7 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का परिमाप = 4(l + b + h)

घनाभ का आयतन = l × b × h

गणना:

परिमाप = 4(l + b + h)

⇒ 96 = 4(12 + b + 7)

⇒ 96 = 4(19 + b)

⇒ 96 ÷ 4 = 19 + b

⇒ 24 = 19 + b

⇒ b = 24 - 19

⇒ b = 5 मीटर

अब, आयतन = l × b × h

⇒ आयतन = 12 × 5 × 7

⇒ आयतन = 420 मीटर³

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

लंबाई + चौड़ाई + ऊँचाई = 8 cm

विकर्ण = 5 cm

प्रयुक्त सूत्र:

विकर्ण² = l² + w² + h²

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (lw + wh + hl)

गणना:

माना, l + w + h = 8 ...(i)

⇒ विकर्ण² = 5² = 25

⇒ l² + w² + h² = 25 ...(ii)

अब, (l + w + h)² = l² + w² + h² + 2(lw + wh + hl)

⇒ 8² = 25 + 2(lw + wh + hl)

⇒ 64 = 25 + 2(lw + wh + hl)

⇒ 2(lw + wh + hl) = 39

⇒ lw + wh + hl = 19.5

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × 19.5 = 39 cm²

∴ पृष्ठीय क्षेत्रफल 39 cm² है।

एक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं,

⇒ L × B = 20 वर्ग मीटर

⇒ B × H = 32 वर्ग मीटर

⇒ L × H = 40 वर्ग मीटर

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L2B2H2 = 25600

⇒ LBH = 160

दिया गया है:

घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योग = 21 सेमी

विकर्ण की लंबाई (d) = 13 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

d2 = l2 + b2 + h2

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + hb +lh)

गणना:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

प्रश्न के अनुसार,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ उत्तर 272 सेमी² है।

दिया गया है:

कार्टन की लंबाई = 48 इंच और चौड़ाई = 27 इंच है  

कार्टन का आयतन = 22.5 घन फिट 

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई 

गणना:

कार्टन का आयतन = घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई 

⇒ कार्टन का आयतन = 48 × 27 × ऊँचाई 

∵ 1 फुट = 12 इंच, तब 22.5 घन फिट = 22.5 × 12 × 12 ×12

⇒ 22.5 × 12 × 12 × 12 = 48 × 27 × ऊँचाई

⇒ 38,880 = 1,296 × ऊँचाई 

⇒ ऊँचाई = 30 इंच 

∴ प्रत्येक कार्टन की ऊँचाई 30 इंच है।                             

⇒ काजीपेट में 1 दिन में पानी की कुल खपत = 4000 × 9 = 36000 लीटर

⇒ घनाकार टंकी का आयतन = 720 m³ = 720 × 1000 लीटर = 720000 लीटर

∴ दिनों की संख्या जितने दिन तक पानी उपलब्ध रहेगा

= 720000/36000 = 20 दिन

Confusion Points1. आपको प्रश्न को ध्यान से पढ़ना है...
2. इस प्रश्न में राशि की इकाई (हजारों) पहले से ही उल्लिखित है। प्रश्न केवल राशि संख्या में उत्तर देना चाहता है। तो उत्तर 16 होगा न कि 16000.

नोट - यह एसएससी का आधिकारिक प्रश्न है और एसएससी का मानना ​​है कि 16 इसका सही उत्तर है।

दिया गया है:

दीवार का आयाम = 18 मीटर × 10 मीटर × 40 सेमी

ईंट का आयाम = 30 सेमी × 15 सेमी × 10 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

घनाभ का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई

दीवार का आयतन, आवश्यक कुल ईंटों के आयतन के बराबर होना चाहिए।

गणना:

18 मीटर = 1800 सेमी 

10 मीटर = 1000 सेमी 

दीवार का आयतन = (1800 × 1000 × 40) सेमी3

प्रत्येक ईंट का आयतन = (30 × 15 × 10) सेमी3

अब, आवश्यक ईंटों की संख्या = (1800 × 1000 × 40) ÷ (30 × 15 × 10)

⇒ 16000

∴ आवश्यक ईंटों की संख्या 16 हजार है।

Confusion Points 1. आपको प्रश्न को ध्यान से पढ़ना है...
2. इस प्रश्न में राशि की इकाई (हजारों) पहले से ही उल्लिखित है। प्रश्न केवल राशि संख्या में उत्तर देना चाहता है। तो उत्तर 16 होगा न कि 16000.

दिया है:

तीन फलकों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 25 मीटर2, 32 मीटर2 और 32 मीटर2

प्रयुक्त अवधारणा:

एक फलक का पृष्ठीय क्षेत्रफल

1.) लंबाई × चौड़ाई

2.) चौड़ाई × ऊँचाई

3.) ऊँचाई × लंबाई

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

गणना:

हमारे पास है,

⇒ लंबाई × चौड़ाई = 25 मीटर²

⇒ चौड़ाई × ऊँचाई = 32 मीटर2

⇒ ऊँचाई × लंबाई = 32 मीटर2

उपरोक्त तीन समीकरणों को गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

⇒ (लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई)² = 25 × 32 × 32

दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर,

⇒ (लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई) = 5 × 32

⇒ लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 160

⇒ घनाभ का आयतन = 160 मीटर³

∴ घनाभ का आयतन 160 मीटर3 है।

दिया गया है:

लकड़ी की मोटाई = 1 सेंटीमीटर

डिब्बे की लंबाई = 22 सेंटीमीटर

डिब्बे की चौड़ाई = 17 सेंटीमीटर

डिब्बे की ऊँचाई = 12 सेंटीमीटर

गणना:

डिब्बे की आंतरिक लंबाई = (22 - 2) = 20 सेंटीमीटर

डिब्बे की आंतरिक चौड़ाई = (17 - 2) = 15 सेंटीमीटर

डिब्बे की आंतरिक ऊँचाई = (12 - 2) = 10 सेंटीमीटर

डिब्बे का आंतरिक आयतन = (20 × 15 × 10) = 3000 घन सेंटीमीटर

∴ डिब्बे में सीमेंट का आयतन 3000 घन सेंटीमीटर 

दिया गया है:

कमरे की लंबाई = 10 मी

कमरे की चौड़ाई = 10 मी

कमरे की ऊँचाई = 5 मी

प्रयुक्त अवधारणा:

सबसे लंबी छड़ की लंबाई कमरे का विकर्ण होती है

घनाभ का विकर्ण = √[(l2) + (b2) + (h2)]

गणना:

घनाभ का विकर्ण = √[(10)2 + (10)2 + (5)2] मी

⇒ √[100 + 100 + 25] मी

⇒ √[225] मी

⇒ 15 मी

∴ रखी जा सकने वाली छड़ की अधिकतम लंबाई 15 मी है

दिया गया:

घनाभ की भुजाएँ 2, 4, 5 के अनुपात में हैं

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 380 सेमी²

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2( lb + bh + hl) [ जहाँ l, b, h क्रमशः लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई हैं ]

घनाभ का विकर्ण = \(\sqrt{l^2+b^2+h^2} \)

गणना:

घनाभ की भुजाएँ 2, 4, 5 के अनुपात में हैं

माना घनाभ की भुजाएँ 2x , 4x और 5x हैं

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 380 सेमी²

2( lb + bh + hl) = 380

( 2x.4x + 4x.5x + 5x.2x) = 190

( 8x² + 20x² + 10x² ) = 190

38x² = 190

x² = 5

घनाभ का विकर्ण = \(\sqrt{l^2+b^2+h^2}\)

= \(\sqrt{(2x)^2+(4x)^2+(5x)^2}\)

= \(\sqrt{x^2(4+16+25}) \)

= \(\sqrt{5(45}) \)

= 15 सेमी

घनाभ का विकर्ण 15 सेमी है। 

उत्तर 15 सेमी है।

Additional Informationघनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

प्रयुक्त अवधारणा:

घनाभकार डिब्बे का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

गणना:

मान लीजिए कि डिब्बे की लंबाई 4x है, तो, इसकी चौड़ाई 3x होगी और ऊंचाई 2x होगी।

अब, आयतन = 4x × 3x × 2x = 24x³

⇒ 24x³ = 1536

⇒ x³ = 64

⇒ x = 4

डिब्बे की लंबाई 4x है = 16 सेमी

∴ डिब्बे की लम्बाई 16 सेमी है।

Alternate Method

मान लीजिए डिब्बे की चौड़ाई x है।

(4x/3) × x × (4x/6) =1536

⇒ 16x3/18 = 1536

⇒ x3 = 1536 × 18/16

⇒ x3 = 1728

⇒ x = 12

लम्बाई = 4x/3

⇒ 4 × 12/3

⇒ 16

∴ डिब्बे की लम्बाई 16 सेमी है।