लम्ब वृत्तीय शंकु MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Right Circular Cone - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया​ है:

चौड़ाई = 5 मीटर

व्यास = 14 मीटर

ऊँचाई = 24 मीटर

दर = रु. 25/मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

CSA(शंकु) = 22/7 x r x l

l² = h² + r² 

r = शंकु/तम्बू की त्रिज्या (यहाँ)

h = तिर्यक ऊंचाई

CSA = वक्रीय पृष्ठ क्षेत्रफल 

हल:

r = 14/2 = 7 मीटर

l = \(\sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625}\)

l = 25 मीटर

CSA = 22/7 x 7 x 25 

CSA = 550 मीटर² 

आवश्यक कपड़े की लागत = 550 x 25 = रु. 13750

अत: सही विकल्प 2 है।

दिया गया है:

एक ठोस शंकु के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल को पॉलिश करने की लागत = ₹ 5632

पॉलिश की दर = ₹ 0.50 प्रति सेमी²

शंकु के आधार की परिधि = 176 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = कुल लागत / प्रति सेमी² दर

शंकु के आधार की परिधि (C) = 2πr (जहाँ r आधार की त्रिज्या है)

शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = πr(r + l) (जहाँ l तिर्यक ऊँचाई है)

ऊँचाई (h), त्रिज्या (r), और तिर्यक ऊँचाई (l) के बीच संबंध: l² = r² + h² (पाइथागोरस प्रमेय)

गणना:

TSA = कुल लागत / प्रति सेमी² दर

TSA = 5632 / 0.50

TSA = 5632 × 2

TSA = 11264 सेमी²

परिधि (C) = 2πr

176 = 2 × (22/7) × r

176 = (44/7) × r

r = (176 × 7) / 44

r = 4 × 7 = 28 सेमी

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = πr(r + l)

11264 = (22/7) × 28 × (28 + l)

11264 = 22 × 4 × (28 + l)

11264 = 88 × (28 + l)

28 + l = 11264 / 88

28 + l = 128

l = 128 - 28 = 100 सेमी

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: l² = r² + h²

100² = 28² + h²

10000 = 784 + h²

h² = 10000 - 784

h² = 9216

h = √9216 = 96

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

दिया गया है:

दो शंकुओं के आयतनों का अनुपात = 3 : 2

दोनों शंकुओं की त्रिज्याओं का अनुपात = 3 : 4

सूत्र:

शंकु का आयतन निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:

V = (1/3)πr²h

हल:

माना, दो शंकुओं की त्रिज्याएँ 3x और 4x हैं, जहाँ x एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है।

इसलिए, उनकी त्रिज्याओं का अनुपात 3x : 4x है।

पहले शंकु का आयतन (V1) इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

V1 = (1/3)π(3x)²h1

V1 = (1/3)π9x²h1

दूसरे शंकु का आयतन (V2) इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

V2 = (1/3)π(4x)2h1

V2 = (1/3)π16x2h1

दिया गया है कि दो शंकुओं के आयतनों का अनुपात 3 : 2 है, जिससे हमारे पास है:
V1/V2 = 3/2

9x​2h1/16x​2h2 = 3/2

h1 / h2 = 48x²/18x​2

h1/h2 = 8/3

इसलिए, दो शंकुओं की ऊँचाई का अनुपात 8 : 3 है।

दिया गया है:

त्रिज्या (r) = 5 सेमी

तिर्यक ऊँचाई (l) = 16 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(r + l)

जहाँ, π = 22/7

गणना:

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = (22/7) × 5 × (5 + 16)

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = (22/7) × 5 × 21

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = (22 × 5 × 21)/7

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = (2310)/7

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 330 सेमी²

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

10 मीटर ऊँचे एक शंक्वाकार तंबू के आधार की परिधि 44 मीटर है।

प्रयुक्त अवधारणा:

वृत्त की परिधि = 2πr

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl

गणना:

⇒ 2πr = 44

⇒ r = 7 मीटर

अब,

l = \(\sqrt{h^2+r^2} = \sqrt{100 + 49}\) = 12.2

क्षेत्रफल = π × 7 × 12.2 = 268.5 मीटर2

∴ तंबू बनाने में प्रयुक्त कैनवास का क्षेत्रफल 268.5 मीटर2 है।

दिया गया है:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × शंकु के आधार का क्षेत्रफल

प्रयुक्त संकल्पना:

प्रयुक्त सूत्र

शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl

गणना:

माना शंकु की त्रिज्या r इकाई है।

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2

⇒ 6√32 = 3√32 + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 सेमी

∴ उत्तर 9 सेमी है।

दिया गया है:

बेलन का व्यास = 14 cm

बेलन की ऊँचाई = 2 cm

π = 22/7

प्रयुक्त सूत्र:

एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)

हल:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

= 2 × 22/7 × 7 × 2

= 44 × 2

= 88 cm²

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)

= 2 × 22/7 × 7(7 + 2)

= 44 × 9

= 396 cm²

पृष्ठीय क्षेत्रफलों का योग = 88 cm² + 396 cm²

= 484 cm²

∴ विकल्प 1 सही उत्तर है।

दी गई जानकारी:

शंकु: ऊँचाई (h) = 8 सेमी, त्रिज्या (r) = 4 सेमी

आयताकार खंड: लंबाई = 8 सेमी, चौड़ाई = 6 सेमी, ऊँचाई = 4 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

शंकु का आयतन = 1/3πr²h,

एक आयताकार खंड का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

प्रतिशत बर्बाद हुआ = ((खंड का आयतन - शंकु का आयतन)/खंड का आयतन) × 100%

गणना:

⇒ शंकु का आयतन = 1/3π(4)² × (8) = 134.041 सेमी³

⇒ खंड का आयतन = 8 × 6 × 4 = 192 सेमी³

⇒ बर्बाद = 192 - 134.041 = 57.959 सेमी³

⇒ प्रतिशत बर्बाद हुआ = (57.959/192) × 100% ≈ 30%

इसलिए, बर्बाद हुई लकड़ी का अनुमानित प्रतिशत 30% है।

दिया गया:

शंकु की ऊंचाई = 15 सेमी

शंकु की त्रिज्या= 7 सेमी

सूत्र:

शंकु का आयतन= πr²h/3

गणना:

शंकु का आयतन

⇒ [1/3] × π × r² × h

⇒ [1/3] × [22/7] × 7 × 7 × 15

⇒ 22 × 7 × 5

⇒ 770 सेमी³

दिया गया है:

तंबू की ऊँचाई (H) = 10 मीटर

आधार व्यास (D) = 48 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × R × l

जहाँ, l = √(H² + R²)

R = त्रिज्या; l = तिर्यक ऊँचाई

गणना:

आधार व्यास (D) = 48 मीटर

आधार त्रिज्या (R) = 48/2 = 24 मीटर

तिर्यक ऊँचाई (L) = √(H2 + R2)

⇒ √{(10)2 + (24)2}

⇒ √{100 + 576} = √676

⇒ 26 मीटर

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × R × l

⇒ π × 24 × 26 = 624 π मीटर2 

∴ सही उत्तर 624 π मीटर2 है।

दिया गया है:

त्रिज्या = 14 मीटर

ऊँचाई = 48 मीटर

कैनवास की चौड़ाई = 8 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

पाइथागोरस प्रमेय,

तिर्यक ऊँचाई2 = त्रिज्या2 + ऊँचाई2

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π r l [ जहाँ r त्रिज्या है और l तिर्यक ऊँचाई है]

गणना:

तिर्यक ऊँचाई2 = त्रिज्या2 + ऊँचाई2

l² = 14² + 48²

l = \(\sqrt{196+2304}\)

l = \(\sqrt{2500}\)

l = 50 सेमी

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π r l

= \(\frac{22×14×50}{7}\)

= 2200 मीटर²

यदि चौड़ाई 8 मीटर है तो आवश्यक कैनवास है,

= 2200 / 8

= 275

उत्तर 275 है।

Additional Informationशंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}\)πr2h

दिया गया है

ठोस शंकु की ऊंचाई = 16 सेमी

आधार की परिधि = 33 सेमी

गणना:

शंकु के आधार की परिधि = 2πr

⇒ 2πr = 33

⇒ 2 × (22/7) × r = 33

⇒ r = 21/4

शंकु का आयतन = (1/3) πr²h

⇒ (1/3) × (22/7) × (21/4) × (21/4) × 16

⇒ 21 × 22 = 462 सेमी³

∴ शंकु का आयतन 462 सेमी³ है।

दिया है 

शंक्वाकार टोपी का व्यास = 24 सेमी 

शंक्वाकार टोपी की ऊंचाई = 16 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl

l² = r² + h²

जहा, l = शंकु की तिर्यक ऊंचाई 

r = शंकु की त्रिज्या 

h = शंकु की ऊंचाई

गणना 

शंक्वाकार टोपी का व्यास = 24 सेमी

शंक्वाकार टोपी की त्रिज्या = 12 सेमी

अब, l2 = r2 + h²

⇒ l² = (12² + 16²)

⇒ l² = (144 + 256)

⇒ l² = 400 वर्ग सेमी

⇒ l = 20 सेमी

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl

⇒ (\(\frac{22}{{7}}\) × 12 × 20) वर्ग सेमी

⇒ \(\frac{5280}{{7}}\) वर्ग सेमी

टोपी की सतह को पेंट करने की लागत

⇒ (\(\frac{5280}{{7}}\) × 70/100)   [1 रूपए = 100 पैसा]

⇒ 528 रूपये

∴ टोपी की सतह को पेंट करने की लागत 528 रूपये है।

दिया गया है:

शंकु की ऊँचाई = 20 सेमी

शंकु की तिर्यक ऊँचाई = 25 सेमी

सूत्र:

शंकु का आयतन = [1/3]πr²h

l² = r² + h²

गणना:

प्रश्न के अनुसार

25² = r² + 20²

⇒ 625 = r² + 400

⇒ r² = 625 – 400

⇒ r² = 225

⇒ r = 15

दिया गया है:

एक शंक्वाकार तम्बू के आधार की त्रिज्या 9 मीटर है और इसकी ऊँचाई 12 मीटर है।

प्रयुक्त अवधारणा:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई

तिर्यक ऊँचाई = \(\sqrt{Radius^2 + Height^2}\)

गणना:

शंक्वाकार तम्बू की तिर्यक ऊँचाई = \(\sqrt{12^2 + 9^2}\) = 15 सेमी

अत:, शंक्वाकार तंबू का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × 9 × 15 = 135π मीटर²

इस प्रकार, सामग्री का मूल्य = (135π × 100) ÷ π = 13,500 रुपये

∴ सामग्री का मूल्य 13,500 रुपये है।