ठोस आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Solid Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

त्रिज्या (r) = 31 सेमी

ऊँचाई (h) = 45 सेमी

बर्तन 2/3 भरा हुआ है

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}π r^2 h \)

जब 2/3 भरा हो तो आयतन = \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{3}π r^2 h \)

गणनाएँ:

⇒ आयतन = (2/3) × (1/3) × π × 31² × 45

⇒ = (2/9) × π × 961 × 45

⇒ = (2 × 961 × 45 ÷ 9) × π

⇒ = (2 × 961 × 5) × π = 9610 × π

∴ पानी का आयतन = 9610π सेमी³

दिया गया है:

मूल गोले की त्रिज्या = 10 सेमी

छोटे गोलों की संख्या = 125

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = (4/3)πr³

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल / छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

गणना:

मूल गोले का आयतन = (4/3)π(10)³

⇒ आयतन = (4/3)π × 1000 = 4000π/3

एक छोटे गोले का आयतन = मूल गोले का आयतन / 125

⇒ आयतन = (4000π/3) / 125 = 32π/3

मान लीजिए कि प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या r है।

(4/3)πr³ = 32π/3

⇒ r³ = 32

⇒ r = 2 सेमी

मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(10)²

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π × 100 = 400π

एक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(2)²

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π × 4 = 16π

125 छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 125 × 16π = 2000π

अनुपात = मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल / 6 छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

⇒ अनुपात = 400π / (6 × 16π)

⇒ अनुपात = 400 / 96 = 25 : 6

मूल गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का 6 छोटे गोलों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 25 : 6 है।

दिया गया है:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 5400π वर्ग सेमी

आधार का व्यास = 144 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

CSA = π × r × l

l = तिर्यक ऊँचाई

l = √(r² + h²)

गणना:

5400π = π × 72 × l

⇒ l = 5400 ÷ 72

⇒ l = 75 सेमी

l = √(r² + h²)

⇒ 75 = √(72² + h²)

⇒ 75² = 72² + h²

⇒ 5625 = 5184 + h²

⇒ h² = 5625 - 5184

⇒ h² = 441

⇒ h = √441

⇒ h = 21 सेमी

इसलिए सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 6500π वर्ग सेमी

आधार का व्यास = 100 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास / 2 = 50 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = π × r × l

जहाँ, l = तिर्यक ऊँचाई

l = √(r² + h²)

गणना:

CSA = π × r × l

⇒ 6500π = π × 50 × l

⇒ l = 6500 / 50

⇒ l = 130 सेमी

l = √(r² + h²) का उपयोग करते हुए:

⇒ 130 = √(50² + h²)

⇒ 130² = 50² + h²

⇒ 16900 = 2500 + h²

⇒ h² = 16900 - 2500

⇒ h² = 14400

⇒ h = √14400

⇒ h = 120 सेमी

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

गोले का व्यास = 98 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास ÷ 2 = 98 ÷ 2 = 49 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × r²

जहाँ, r = त्रिज्या

गणना:

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × r²

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 22/7 × 49²

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 22/7 × 2401

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 30,184 सेमी2

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया:

एक ठोस अर्धगोले का त्रिज्या 21 सेमी है।

बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2/5 है।

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRh

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल  = 2πR(R + h)

बेलन का आयतन = πR²h

ठोस अर्धगोले का आयतन = 2/3πr³ 

(जहाँ r एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या है और R एक बेलन की त्रिज्या है)

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

बेलन का आयतन और एक ठोस अर्धगोले का आयतन बराबर होता है।

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 सेमी

∴ इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) 21 सेमी है।

एक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं,

⇒ L × B = 20 वर्ग मीटर

⇒ B × H = 32 वर्ग मीटर

⇒ L × H = 40 वर्ग मीटर

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L2B2H2 = 25600

⇒ LBH = 160

दिया गया है:

घन की प्रत्येक भुजा = 8 सेमी

आयताकार पात्र की लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊंचाई 15 सेमी है।​

प्रयुक्त सूत्र:

घन का आयतन = (भुजा)3

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई 

गणना:

घन का आयतन = लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी, और बढ़े जल स्तर की ऊंचाई के साथ आयताकार पात्र का आयतन

माना, जल स्तर की ऊंचाई में वृद्धि होगी = x सेमी

इसलिए, 8³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ जल स्तर की ऊंचाई (सेमी में) में 4 सेमी की ​वृद्धि होगी। 

दिया गया है:

घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योग = 21 सेमी

विकर्ण की लंबाई (d) = 13 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

d2 = l2 + b2 + h2

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + hb +lh)

गणना:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

प्रश्न के अनुसार,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ उत्तर 272 सेमी² है।

दिया गया है:

3 ∶ 4 ∶ 5 के अनुपात वाली भुजाओं वाले तीन घनों को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है जिसका विकर्ण 18√3 cm है।

प्रयुक्त अवधारणा:

घन का विकर्ण = √3a (a भुजा हैं)

गणना:

माना कि घनों की भुजाएँ 3x cm, 4x cm और 5x cm हैं। 

प्रश्नानुसार,

नए घन का आयतन निम्न है

(3x)³ +( 4x)³ +( 5x)³ = 216 x³

⇒ भुजा = 6x

विकर्ण 6x√3 है। 

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

घनों की भुजाएँ 9 cm, 12 cm और 15 cm होंगी। 

∴ सही विकल्प 2 है। 

दिया गया है:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1386 \(cm^2\) 

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 जहाँ r गोले की त्रिज्या है।

गणना:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 = 1386 

⇒ 4 × (22/7) × r² = 1386  --- (\(\pi\) का मान \(\frac{22}{7}\) है)

⇒ r2 =   110.25 

⇒ r2 = \(\frac{11025}{100}\)  

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 सेंटीमीटर 

∴ गोले की त्रिज्या 10.5 सेंटीमीटर है।

दिया गया है:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × शंकु के आधार का क्षेत्रफल

प्रयुक्त संकल्पना:

प्रयुक्त सूत्र

शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl

गणना:

माना शंकु की त्रिज्या r इकाई है।

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2

⇒ 6√32 = 3√32 + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 सेमी

∴ उत्तर 9 सेमी है।

दिया है:

गोले की त्रिज्या = 42 सेमी

तार की त्रिज्या = 21 सेमी

सूत्र:

बेलन का आयतन = πr²h

गोले का आयतन = [4/3]πr³

गणना:

माना तार की लंबाई x है, तो

प्रश्न के अनुसार

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [क्योंकि आयतन स्थिर रहेगा]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 सेमी 

∴ तार की लंबाई 224 सेमी है।

दिया गया है:

कार्टन की लंबाई = 48 इंच और चौड़ाई = 27 इंच है  

कार्टन का आयतन = 22.5 घन फिट 

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई 

गणना:

कार्टन का आयतन = घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई 

⇒ कार्टन का आयतन = 48 × 27 × ऊँचाई 

∵ 1 फुट = 12 इंच, तब 22.5 घन फिट = 22.5 × 12 × 12 ×12

⇒ 22.5 × 12 × 12 × 12 = 48 × 27 × ऊँचाई

⇒ 38,880 = 1,296 × ऊँचाई 

⇒ ऊँचाई = 30 इंच 

∴ प्रत्येक कार्टन की ऊँचाई 30 इंच है।                             

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr³

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

गणना:

यदि एक छोटे गोले की त्रिज्या 'r सेमी' है, तो

प्रश्नानुसार:

\(\frac{4}{3}\)π(10)³ = 1000\(\frac{4}{3}\)π(r)3

r = 1 सेमी

बड़े गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(10)2 = 400π

1000 छोटे गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1000 × 4π(1)2 = 4000π

पृष्ठीय क्षेत्रफल में कुल वृद्धि = 4000π − 400π = 3600π

अत: धातु का पृष्ठीय क्षेत्रफल 9 गुना बढ़ जाता है।