ठोस आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Solid Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 9, 2025
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ठोस आकृतियाँ Question 1:
एक शंक्वाकार बर्तन के आधार की त्रिज्या 31 सेमी और ऊँचाई 45 सेमी है। बर्तन में पानी तब तक डाला जाता है जब तक कि वह 2/3 भाग भर न जाए। बर्तन में पानी का आयतन (सेमी3 में) ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
त्रिज्या (r) = 31 सेमी
ऊँचाई (h) = 45 सेमी
बर्तन 2/3 भरा हुआ है
प्रयुक्त सूत्र:
शंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}π r^2 h \)
जब 2/3 भरा हो तो आयतन = \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{3}π r^2 h \)
गणनाएँ:
⇒ आयतन = (2/3) × (1/3) × π × 312 × 45
⇒ = (2/9) × π × 961 × 45
⇒ = (2 × 961 × 45 ÷ 9) × π
⇒ = (2 × 961 × 5) × π = 9610 × π
∴ पानी का आयतन = 9610π सेमी3
ठोस आकृतियाँ Question 2:
10 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस धात्विक गोले को पिघलाकर 125 समान गोलों में ढाला जाता है। इस प्रकार बने 6 छोटे गोलों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से मूल गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
मूल गोले की त्रिज्या = 10 सेमी
छोटे गोलों की संख्या = 125
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का आयतन = (4/3)πr3
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल / छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
गणना:
मूल गोले का आयतन = (4/3)π(10)3
⇒ आयतन = (4/3)π × 1000 = 4000π/3
एक छोटे गोले का आयतन = मूल गोले का आयतन / 125
⇒ आयतन = (4000π/3) / 125 = 32π/3
मान लीजिए कि प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या r है।
(4/3)πr3 = 32π/3
⇒ r3 = 32
⇒ r = 2 सेमी
मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(10)2
⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π × 100 = 400π
एक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(2)2
⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π × 4 = 16π
125 छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 125 × 16π = 2000π
अनुपात = मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल / 6 छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
⇒ अनुपात = 400π / (6 × 16π)
⇒ अनुपात = 400 / 96 = 25 : 6
मूल गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का 6 छोटे गोलों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 25 : 6 है।
ठोस आकृतियाँ Question 3:
एक लंब वृत्तीय शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 5400π वर्ग सेमी है, और इसके आधार का व्यास 144 सेमी है। शंकु की ऊँचाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 5400π वर्ग सेमी
आधार का व्यास = 144 सेमी
त्रिज्या (r) = व्यास ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
CSA = π × r × l
l = तिर्यक ऊँचाई
l = √(r2 + h2)
गणना:
5400π = π × 72 × l
⇒ l = 5400 ÷ 72
⇒ l = 75 सेमी
l = √(r2 + h2)
⇒ 75 = √(722 + h2)
⇒ 752 = 722 + h2
⇒ 5625 = 5184 + h2
⇒ h2 = 5625 - 5184
⇒ h2 = 441
⇒ h = √441
⇒ h = 21 सेमी
इसलिए सही उत्तर विकल्प (2) है।
ठोस आकृतियाँ Question 4:
एक लंब वृत्तीय शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 6500π वर्ग सेमी है, और इसके आधार का व्यास 100 सेमी है। शंकु की ऊँचाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 6500π वर्ग सेमी
आधार का व्यास = 100 सेमी
त्रिज्या (r) = व्यास / 2 = 50 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = π × r × l
जहाँ, l = तिर्यक ऊँचाई
l = √(r2 + h2)
गणना:
CSA = π × r × l
⇒ 6500π = π × 50 × l
⇒ l = 6500 / 50
⇒ l = 130 सेमी
l = √(r2 + h2) का उपयोग करते हुए:
⇒ 130 = √(502 + h2)
⇒ 1302 = 502 + h2
⇒ 16900 = 2500 + h2
⇒ h2 = 16900 - 2500
⇒ h2 = 14400
⇒ h = √14400
⇒ h = 120 सेमी
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
ठोस आकृतियाँ Question 5:
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका व्यास 98 सेमी है।
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
गोले का व्यास = 98 सेमी
त्रिज्या (r) = व्यास ÷ 2 = 98 ÷ 2 = 49 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × r2
जहाँ, r = त्रिज्या
गणना:
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × r2
⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 22/7 × 492
⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 22/7 × 2401
⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 30,184 सेमी2
∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।
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एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या 21 सेमी है। इसे पिघलाकर एक बेलन बनाया जाता है जिससे इसके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2 ∶ 5 है। इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) क्या है (π = \(\frac{{22}}{7}\) लीजिए)?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया:
एक ठोस अर्धगोले का त्रिज्या 21 सेमी है।
बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2/5 है।
प्रयुक्त सूत्र:
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRh
बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR(R + h)
बेलन का आयतन = πR2h
ठोस अर्धगोले का आयतन = 2/3πr³
(जहाँ r एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या है और R एक बेलन की त्रिज्या है)
गणना:
प्रश्न के अनुसार,
CSA/TSA = 2/5
⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5
⇒ h/(R + h) = 2/5
⇒ 5h = 2R + 2h
⇒ h = (2/3)R .......(1)
बेलन का आयतन और एक ठोस अर्धगोले का आयतन बराबर होता है।
⇒ πR2h = (2/3)πr3
⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3
⇒ R3 = (21)3
⇒ R = 21 सेमी
∴ इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) 21 सेमी है।
एक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं। घनाभ का आयतन कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFएक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं,
⇒ L × B = 20 वर्ग मीटर
⇒ B × H = 32 वर्ग मीटर
⇒ L × H = 40 वर्ग मीटर
⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40
⇒ L2B2H2 = 25600
⇒ LBH = 160
∴ आयतन = LBH = 160 घन मीटर8 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को 16 सेमी लंबाई, 8 सेमी चौड़ाई और 15 सेमी ऊँचाई वाले एक आयताकार पात्र में गिराया जाता है जो आंशिक रूप से पानी से भरा होता है। यदि घन पूरी तरह से डूब जाता है, तो जल स्तर में वृद्धि (सेमी में) है:
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
घन की प्रत्येक भुजा = 8 सेमी
आयताकार पात्र की लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊंचाई 15 सेमी है।
प्रयुक्त सूत्र:
घन का आयतन = (भुजा)3
घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई
गणना:
घन का आयतन = लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी, और बढ़े जल स्तर की ऊंचाई के साथ आयताकार पात्र का आयतन
माना, जल स्तर की ऊंचाई में वृद्धि होगी = x सेमी
इसलिए, 83 = 16 × 8 × x
⇒ 512 = 128 × x
⇒ x = 512/128 = 4
∴ जल स्तर की ऊंचाई (सेमी में) में 4 सेमी की वृद्धि होगी।
एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई का योग 21 सेमी एवं इसके विकर्ण की लंबाई 13 सेमी है। तब घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योग = 21 सेमी
विकर्ण की लंबाई (d) = 13 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
d2 = l2 + b2 + h2
घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + hb +lh)
गणना:
⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169
प्रश्न के अनुसार,
⇒ (l + b + h)2 = 441
⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441
⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272
∴ उत्तर 272 सेमी2 है।
3 ∶ 4 ∶ 5 के अनुपात वाली भुजाओं वाले तीन घनों को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है जिसका विकर्ण 18√3 cm है। तीनों घनों की भुजाएँ कौन-सी हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
3 ∶ 4 ∶ 5 के अनुपात वाली भुजाओं वाले तीन घनों को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है जिसका विकर्ण 18√3 cm है।
प्रयुक्त अवधारणा:
घन का विकर्ण = √3a (a भुजा हैं)
गणना:
माना कि घनों की भुजाएँ 3x cm, 4x cm और 5x cm हैं।
प्रश्नानुसार,
नए घन का आयतन निम्न है
(3x)3 +( 4x)3 +( 5x)3 = 216 x3
⇒ भुजा = 6x
विकर्ण 6x√3 है।
⇒ 6x√3 = 18√3
⇒ x = 3
घनों की भुजाएँ 9 cm, 12 cm और 15 cm होंगी।
∴ सही विकल्प 2 है।
यदि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1386 वर्ग सेंटीमीटर है, तो गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1386 \(cm^2\)
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 जहाँ r गोले की त्रिज्या है।
गणना:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 = 1386
⇒ 4 × (22/7) × r2 = 1386 --- (\(\pi\) का मान \(\frac{22}{7}\) है)
⇒ r2 = 110.25
⇒ r2 = \(\frac{11025}{100}\)
⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 सेंटीमीटर
∴ गोले की त्रिज्या 10.5 सेंटीमीटर है।
एक ठोस शंकु जिसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके आधार के क्षेत्रफल का दोगुना है, तथा उसकी तिर्यक ऊंचाई 6√3 सेमी है। इसकी ऊंचाई है:
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × शंकु के आधार का क्षेत्रफल
प्रयुक्त संकल्पना:
प्रयुक्त सूत्र
शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
गणना:
माना शंकु की त्रिज्या r इकाई है।
⇒ πrl = 2πr2
⇒ l = 2r
⇒ r = 6√3/2
⇒ r = 3√3
शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2
⇒ 6√32 = 3√32 + h2
⇒ h2 = 108 - 27 = 81
⇒ h = 9 सेमी
∴ उत्तर 9 सेमी है।
42 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले को पिघलाकर 21 सेमी त्रिज्या वाले एक बेलनाकार तार में ढाला जाता है। तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
गोले की त्रिज्या = 42 सेमी
तार की त्रिज्या = 21 सेमी
सूत्र:
बेलन का आयतन = πr2h
गोले का आयतन = [4/3]πr3
गणना:
माना तार की लंबाई x है, तो
प्रश्न के अनुसार
π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [क्योंकि आयतन स्थिर रहेगा]
⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)
⇒ x = 224 सेमी
∴ तार की लंबाई 224 सेमी है।
पुस्तकों का एक सेट पैक करने के लिए, गौतम को एक निश्चित ऊँचाई का कार्टन मिला जो 48 इंच लंबा और 27 इंच चौड़ा था। यदि ऐसे कार्टन का आयतन 22.5 घन फीट था, तब प्रत्येक कार्टन की ऊँचाई कितनी थी? [1 फुट = 12 इंच का प्रयोग कीजिए।]
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
कार्टन की लंबाई = 48 इंच और चौड़ाई = 27 इंच है
कार्टन का आयतन = 22.5 घन फिट
प्रयुक्त सूत्र:
घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
गणना:
कार्टन का आयतन = घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
⇒ कार्टन का आयतन = 48 × 27 × ऊँचाई
∵ 1 फुट = 12 इंच, तब 22.5 घन फिट = 22.5 × 12 × 12 ×12
⇒ 22.5 × 12 × 12 × 12 = 48 × 27 × ऊँचाई
⇒ 38,880 = 1,296 × ऊँचाई
⇒ ऊँचाई = 30 इंच
∴ प्रत्येक कार्टन की ऊँचाई 30 इंच है।
10 सेमी त्रिज्या वाली एक गोलाकार धातु को पिघलाकर समान आकार के 1000 छोटे गोले बनाए जाते हैं। इस प्रक्रिया में धातु का पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना बढ़ जाता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr3
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
गणना:
यदि एक छोटे गोले की त्रिज्या 'r सेमी' है, तो
प्रश्नानुसार:
\(\frac{4}{3}\)π(10)3 = 1000\(\frac{4}{3}\)π(r)3
r = 1 सेमी
बड़े गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(10)2 = 400π
1000 छोटे गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1000 × 4π(1)2 = 4000π
पृष्ठीय क्षेत्रफल में कुल वृद्धि = 4000π − 400π = 3600π
अत: धातु का पृष्ठीय क्षेत्रफल 9 गुना बढ़ जाता है।