ठोस आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Solid Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 7, 2025

पाईये ठोस आकृतियाँ उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें ठोस आकृतियाँ MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Solid Figures MCQ Objective Questions

ठोस आकृतियाँ Question 1:

एक लंब वृत्तीय शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 5400π वर्ग सेमी है, और इसके आधार का व्यास 144 सेमी है। शंकु की ऊँचाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए।

  1. 16
  2. 21
  3. 22
  4. 20

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 21

Solid Figures Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 5400π वर्ग सेमी

आधार का व्यास = 144 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

CSA = π × r × l

l = तिर्यक ऊँचाई

l = √(r2 + h2)

गणना:

5400π = π × 72 × l

⇒ l = 5400 ÷ 72

⇒ l = 75 सेमी

l = √(r2 + h2)

⇒ 75 = √(722 + h2)

⇒ 752 = 722 + h2

⇒ 5625 = 5184 + h2

⇒ h2 = 5625 - 5184

⇒ h2 = 441

⇒ h = √441

⇒ h = 21 सेमी

इसलिए सही उत्तर विकल्प (2) है।

ठोस आकृतियाँ Question 2:

एक लंब वृत्तीय शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 6500π वर्ग सेमी है, और इसके आधार का व्यास 100 सेमी है। शंकु की ऊँचाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए।

  1. 120
  2. 125
  3. 119
  4. 115

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 120

Solid Figures Question 2 Detailed Solution

दिया गया है:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 6500π वर्ग सेमी

आधार का व्यास = 100 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास / 2 = 50 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = π x r x l

जहाँ, l = तिर्यक ऊँचाई

l = √(r2 + h2)

गणना:

CSA = π x r x l

⇒ 6500π = π x 50 x l

⇒ l = 6500 / 50

⇒ l = 130 सेमी

l = √(r2 + h2) का उपयोग करते हुए:

⇒ 130 = √(502 + h2)

⇒ 1302 = 502 + h2

⇒ 16900 = 2500 + h2

⇒ h2 = 16900 - 2500

⇒ h2 = 14400

⇒ h = √14400

⇒ h = 120 सेमी

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (1) है।

ठोस आकृतियाँ Question 3:

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका व्यास 98 सेमी है।

  1. 29,256 सेमी2
  2. 33,284 सेमी2
  3. 39,204 सेमी2
  4. 30,184 सेमी2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 30,184 सेमी2

Solid Figures Question 3 Detailed Solution

दिया गया है:

गोले का व्यास = 98 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास ÷ 2 = 98 ÷ 2 = 49 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × r2

जहाँ, r = त्रिज्या

गणना:

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × r2

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 22/7 × 492

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 22/7 × 2401

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 30,184 सेमी2

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

ठोस आकृतियाँ Question 4:

एक बेलन का आयतन 9240 घन मीटर है। बेलन की त्रिज्या [r + 4] मीटर और ऊँचाई 15 मीटर है। यदि घन की भुजा 2r - 4 मीटर और गोले की त्रिज्या r + 11 मीटर है, तो घन और गोले के आयतन का योग ज्ञात कीजिए।

  1. 48907
  2. 44504
  3. 46504
  4. 45804
  5. 42904

Answer (Detailed Solution Below)

Option 5 : 42904

Solid Figures Question 4 Detailed Solution

गणना

बेलन का आयतन = 9240 घन मीटर

बेलन की त्रिज्या = r+4

बेलन की ऊँचाई = 15 मीटर

बेलन का आयतन = πr2h

अतः, π(r + 4)2 × 15 = 9240

अतः, ⇒ r + 4 = √196​ = 14

⇒ r = 14 - 4 =10​

घन की भुजा = 2r - 4 = 2 × 10 - 4 = 16

आयतन = s3 =163 = 4096 घन मीटर

त्रिज्या = r + 11 = 10 + 11 = 21 मीटर

आयतन = [4/3] π r3 = [4/3] × [22/7] × 213 = 38808 घन मीटर

कुल आयतन (घन + गोला) = 4096 + 38808 = 42904 घन मीटर

ठोस आकृतियाँ Question 5:

यदि किसी घन की प्रत्येक भुजा को 50% कम कर दिया जाए, तो उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना कम हो जाएगा?

  1. 75%
  2. 50%
  3. 25%
  4. 100%
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 75%

Solid Figures Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

घन की भुजा 50% कम की जाती है।

प्रयुक्त सूत्र:

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल  = \(6a^2\)

गणना:

मान लीजिए कि घन की भुजा 50x है।

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(6a^2\)

⇒ 6(50x)(50x) = \(15000x^2\)

यदि भुजा को 50% कम कर दिया जाए,

नई भुजा = 25x

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(6a^2\)

⇒ 6(25x)(25x) = \(3750x^2\)

पृष्ठीय क्षेत्रफल में कमी = 15000x2 - 3750x2

पृष्ठीय क्षेत्रफल में कमी = 11250x2

प्रतिशत में कमी,

⇒ \({11250x^2 \over 15000x^2} × 100\) = 75

पृष्ठीय क्षेत्रफल 75% कम हो जाएगा।

Top Solid Figures MCQ Objective Questions

एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या 21 सेमी है। इसे पिघलाकर एक बेलन बनाया जाता है जिससे इसके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2 ∶ 5 है। इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) क्या है (π = \(\frac{{22}}{7}\) लीजिए)?

  1. 23
  2. 21
  3. 17
  4. 19

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 21

Solid Figures Question 6 Detailed Solution

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दिया गया:

एक ठोस अर्धगोले का त्रिज्या 21 सेमी है।

बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2/5 है।

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRh

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल  = 2πR(R + h)

बेलन का आयतन = πR2h

ठोस अर्धगोले का आयतन = 2/3πr³ 

(जहाँ r एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या है और R एक बेलन की त्रिज्या है)

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

बेलन का आयतन और एक ठोस अर्धगोले का आयतन बराबर होता है।

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 सेमी

∴ इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) 21 सेमी है।

एक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं। घनाभ का आयतन कितना है?

  1. 92 घन मीटर
  2. √3024 घन मीटर
  3. 160 घन मीटर
  4. 184 घन मीटर

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 160 घन मीटर

Solid Figures Question 7 Detailed Solution

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एक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं,

⇒ L × B = 20 वर्ग मीटर

⇒ B × H = 32 वर्ग मीटर

⇒ L × H = 40 वर्ग मीटर

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L2B2H2 = 25600

⇒ LBH = 160

∴ आयतन = LBH = 160 घन मीटर

8 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को 16 सेमी लंबाई, 8 सेमी चौड़ाई और 15 सेमी ऊँचाई वाले एक आयताकार पात्र में गिराया जाता है जो आंशिक रूप से पानी से भरा होता है। यदि घन पूरी तरह से डूब जाता है, तो जल स्तर में वृद्धि (सेमी में) है:

  1. 6
  2. 4
  3. 2
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 4

Solid Figures Question 8 Detailed Solution

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दिया गया है:

घन की प्रत्येक भुजा = 8 सेमी

आयताकार पात्र की लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊंचाई 15 सेमी है।​

प्रयुक्त सूत्र:

घन का आयतन = (भुजा)3

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई 

गणना:

घन का आयतन = लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी, और बढ़े जल स्तर की ऊंचाई के साथ आयताकार पात्र का आयतन

माना, जल स्तर की ऊंचाई में वृद्धि होगी = x सेमी

इसलिए, 83 = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

जल स्तर की ऊंचाई (सेमी में) में 4 सेमी की ​वृद्धि होगी। 

एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई का योग 21 सेमी एवं इसके विकर्ण की लंबाई 13 सेमी है। तब घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?

  1. 272 सेमी2
  2. 240 सेमी2
  3. 314 सेमी2
  4. 366 सेमी2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 272 सेमी2

Solid Figures Question 9 Detailed Solution

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दिया गया है:

घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योग = 21 सेमी

विकर्ण की लंबाई (d) = 13 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

d2 = l2 + b2 + h2

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + hb +lh)

गणना:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

प्रश्न के अनुसार,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

उत्तर 272 सेमी2 है।

3 ∶ 4 ∶ 5 के अनुपात वाली भुजाओं वाले तीन घनों को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है जिसका विकर्ण 18√3 cm है। तीनों घनों की भुजाएँ कौन-सी हैं?

  1. 21 cm, 28 cm और 35 cm
  2. 9 cm, 12 cm और 15 cm
  3. 18 cm, 24 cm और 30 cm
  4. 12 cm, 16 cm और 20 cm

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 9 cm, 12 cm और 15 cm

Solid Figures Question 10 Detailed Solution

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दिया गया है:

3 ∶ 4 ∶ 5 के अनुपात वाली भुजाओं वाले तीन घनों को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है जिसका विकर्ण 18√3 cm है।

प्रयुक्त अवधारणा:

घन का विकर्ण = √3a (a भुजा हैं)

गणना:

माना कि घनों की भुजाएँ 3x cm, 4x cm और 5x cm हैं। 

प्रश्नानुसार,

नए घन का आयतन निम्न है

(3x)3 +( 4x)3 +( 5x)3 = 216 x3

⇒ भुजा = 6x

विकर्ण 6x√3 है। 

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

घनों की भुजाएँ 9 cm, 12 cm और 15 cm होंगी। 

∴ सही विकल्प 2 है। 

यदि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1386 वर्ग सेंटीमीटर है, तो गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

  1. 12.5 सेंटीमीटर 
  2. 10.5 सेंटीमीटर 
  3. 10 सेंटीमीटर 
  4. 12 सेंटीमीटर 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 10.5 सेंटीमीटर 

Solid Figures Question 11 Detailed Solution

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दिया गया है:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1386 \(cm^2\) 

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल4πrजहाँ r गोले की त्रिज्या है।

गणना:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल4πr2 = 1386 

⇒ 4 × (22/7) × r2 = 1386  --- (\(\pi\) का मान \(\frac{22}{7}\) है)

⇒ r2 =   110.25 

⇒ r2 = \(\frac{11025}{100}\)  

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 सेंटीमीटर 

गोले की त्रिज्या 10.5 सेंटीमीटर है।

एक ठोस शंकु जिसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके आधार के क्षेत्रफल का दोगुना है, तथा उसकी तिर्यक ऊंचाई 6√3 सेमी है। इसकी ऊंचाई है:

  1. 6√2 सेमी
  2. 9 सेमी
  3. 6 सेमी
  4. 3√6 सेमी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 9 सेमी

Solid Figures Question 12 Detailed Solution

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दिया गया है:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × शंकु के आधार का क्षेत्रफल

प्रयुक्त संकल्पना:

quesImage5679

प्रयुक्त सूत्र

शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl

गणना:

माना शंकु की त्रिज्या r इकाई है।

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2

⇒ 6√32 = 3√3+ h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 सेमी

उत्तर 9 सेमी है।

42 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले को पिघलाकर 21 सेमी त्रिज्या वाले एक बेलनाकार तार में ढाला जाता है। तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।

  1. 224 सेमी
  2. 320 सेमी
  3. 322 सेमी
  4. 280 सेमी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 224 सेमी

Solid Figures Question 13 Detailed Solution

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दिया है:

गोले की त्रिज्या = 42 सेमी

तार की त्रिज्या = 21 सेमी

सूत्र:

बेलन का आयतन = πr2h

गोले का आयतन = [4/3]πr3

गणना:

माना तार की लंबाई x है, तो

प्रश्न के अनुसार

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [क्योंकि आयतन स्थिर रहेगा]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 सेमी 

∴ तार की लंबाई 224 सेमी है।

पुस्तकों का एक सेट पैक करने के लिए, गौतम को एक निश्चित ऊँचाई का कार्टन मिला जो 48 इंच लंबा और 27 इंच चौड़ा था। यदि ऐसे कार्टन का आयतन 22.5 घन फीट था, तब प्रत्येक कार्टन की ऊँचाई कितनी थी? [1 फुट = 12 इंच का प्रयोग कीजिए।]

  1. 36 इंच 
  2. 32.5 इंच 
  3. 30 इंच
  4. 32 इंच 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 30 इंच

Solid Figures Question 14 Detailed Solution

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दिया गया है:

कार्टन की लंबाई = 48 इंच और चौड़ाई = 27 इंच है  

कार्टन का आयतन = 22.5 घन फिट 

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई 

गणना:

कार्टन का आयतन = घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई 

कार्टन का आयतन = 48 × 27 × ऊँचाई 

∵ 1 फुट = 12 इंच, तब 22.5 घन फिट = 22.5 × 12 × 12 ×12

⇒ 22.5 × 12 × 12 × 12 = 48 × 27 × ऊँचाई

⇒ 38,880 = 1,296 × ऊँचाई 

⇒ ऊँचाई = 30 इंच 

प्रत्येक कार्टन की ऊँचाई 30 इंच है।                             

10 सेमी त्रिज्या वाली एक गोलाकार धातु को पिघलाकर समान आकार के 1000 छोटे गोले बनाए जाते हैं। इस प्रक्रिया में धातु का पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना बढ़ जाता है?

  1. 1000 गुना 
  2. 100 गुना 
  3. 9 गुना 
  4. कोई बदलाव नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 9 गुना 

Solid Figures Question 15 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr3

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

गणना:

यदि एक छोटे गोले की त्रिज्या 'r सेमी' है, तो

प्रश्नानुसार:

\(\frac{4}{3}\)π(10)3 = 1000\(\frac{4}{3}\)π(r)3

r = 1 सेमी

बड़े गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(10)2 = 400π

1000 छोटे गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1000 × 4π(1)2 = 4000π

पृष्ठीय क्षेत्रफल में कुल वृद्धि = 4000π − 400π = 3600π

अत: धातु का पृष्ठीय क्षेत्रफल 9 गुना बढ़ जाता है।

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