त्रिभुज ABC में \(\rm \frac{a}{\cos A}=\frac{b}{\cos B}=\frac{c}{\cos C}\) दिया गया है। यदि a = 6 cm है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना है?

स्पष्टीकरण:

दिया गया,

\(\rm \frac{a}{\cos A}=\frac{b}{\cos B}=\frac{c}{\cos C}\)

⇒ \(\frac{a}{(\frac{b^2 + c^2 -a^2}{2bc})} = \frac{b}{(\frac{a^2 + c^2 -b^2}{2ac})} =\frac{c}{(\frac{a^2 + b^2 -c^2}{2ab})} \)

⇒b2+ c 2 – a 2 = c 2 + a 2 – b 2 = a 2 + b 2 – c 2

⇒ a 2 = b 2 = c 2  

⇒ a = b = c

अतः ABC एक समबाहु त्रिभुज है

समबाहु त्रिभुज की भुजा a = 6 cm

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है,

\( \text{Area} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \)

⇒ \( \text{Area} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 \)

⇒ \( \text{Area} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 \)

⇒ \( \text{Area} = 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \)

∴ त्रिभुज का क्षेत्रफल 9 × √3 वर्ग सेमी है।