Question
Download Solution PDFआइए s त्रिभुज ABC के अर्ध-परिधि को निरूपित करें जिसमें BC = a, CA = c यदि एक वृत्त क्रमश: D,E,F पर भुजाओं, BC, AB, AC को स्पर्श करता है, तो BD =
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
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प्रश्न त्रिभुज ABC में अंकित एक वृत्त (अंतरवृत्त) के बारे में है, जहाँ BC = a, AC = c, s त्रिभुज का अर्ध-परिधि है, और वृत्त BC को D पर, AB को E पर और AC को F पर स्पर्श कर रहा है।
अवधारणा -
s = (a+b+c)/2
स्पष्टीकरण -
एक त्रिभुज में, यदि हम केंद्र I के साथ एक अंतःवृत्त लेते हैं जो क्रमशः बिंदु D, E और F पर BC, CA और AB की स्पर्शरेखा है, तो खंड AD, BE और CF की लंबाई सभी त्रिभुज के अंतःत्रिज्या के बराबर हैं ( r), और उन्हें त्रिभुज की अंतःत्रिज्या के रूप में भी जाना जाता है।
हालाँकि, BD, CE और AF की लंबाई भी ज्ञात है और त्रिभुज के अर्ध-परिधि से संबंधित है।
BC = a से, चूँकि BD और DC, B और C से उस बिंदु तक रेखाखंड हैं जहाँ अंतःवृत्त BC को छूता है,
हमारे पास BD = s - c और DC = s - b है।
इसी प्रकार अन्य पक्षों के लिए, हमारे पास CE = s - a और AF = s - b है।
अतः, सही उत्तर: BD = s - c है।
Last updated on Jan 29, 2025
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