Question
Download Solution PDFत्रिभुज ABC में, ∠A = 75° और ∠B = 45° है। 2a - b किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFत्रिभुज के कोणों का योग गुणधर्म:
- किसी त्रिभुज में, सभी अंतःकोणों का योग हमेशा 180º के बराबर होता है।
- दिए गए कोणों का उपयोग सूत्र का उपयोग करके अज्ञात कोण ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- एक बार सभी कोण ज्ञात हो जाने के बाद, त्रिकोणमितीय अनुपातों का उपयोग त्रिभुज की भुजाओं को संबंधित करने के लिए किया जा सकता है।
- ज्या नियम:
- ज्या नियम कहता है कि किसी भी त्रिभुज में, किसी भुजा की लंबाई और उसके सम्मुख कोण की ज्या के अनुपात स्थिर होते हैं: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \)
- यहाँ, a, b और c क्रमशः कोण A, B और C की सम्मुख भुजाएँ हैं।
गणना:
दिया गया है,
कोण A = 75º
कोण B = 45º
त्रिभुज के कोणों के योग गुणधर्म का उपयोग करके, कोण C ज्ञात कीजिए:
⇒ ∠C = 180º - (∠A + ∠B)
⇒ ∠C = 180º - (75º + 45º)
⇒ ∠C = 180º - 120º
⇒ ∠C = 60º
अब, ज्या नियम का उपयोग करने पर:
\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \)
⇒ \(a = \frac{sin 75°}{sin 60°}.c = \frac{\sqrt3 +1}{\sqrt6}.c\)
⇒ \(b = \frac{sin 45°}{sin 60°}.c = \frac{2c}{\sqrt6}\)
अब
⇒ 2a - b = \(\frac{2\sqrt3 c}{\sqrt6} = \sqrt2 c\)
∴ विकल्प (b) सही है।
Last updated on Jul 8, 2025
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