एक प्रिज्म का आधार सम षट्कोणीय है जिसकी भुजा 8 सेमी है और प्रिज्म का सम्पूर्ण-पृष्ठीय क्षेत्रफल 912√3 वर्ग सेमी है, तब प्रिज्म की ऊँचाई कितनी है?

दिया गया है:

प्रिज्म की भुजा = 8 सेमी

प्रिज्म का सम्पूर्ण-पृष्ठीय क्षेत्रफल = 912√3 वर्ग सेमी

उपयोग किया गया सूत्र:

सम षट्कोण का क्षेत्रफल = 3√3/2 × भुजा²

प्रिज्म का सम्पूर्ण-पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × आधार का क्षेत्रफल + 6 × (आधार की भुजा) × (प्रिज्म की ऊँचाई)

गणना:

माना प्रिज्म की ऊँचाई h सेमी है।

सम षट्कोण का क्षेत्रफल = 3√3/2 × भुजा2

⇒ 3√3/2 × 82

⇒ 96√3 वर्ग सेमी

प्रिज्म का सम्पूर्ण-पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × आधार का क्षेत्रफल + 6 × (आधार की भुजा) × (प्रिज्म की ऊँचाई)

⇒ 2 × 96√3 + 6 × 8 × h = 912√3

⇒ 6 × 8 × h = 720√3

⇒ h = 15√3

∴ प्रिज्म की ऊँचाई 15√3 सेमी है।