यदि एक लंब वृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या में 30% की कमी की जाती है और उसकी ऊँचाई में 224% की वृद्धि की जाती है, तो उसके आयतन में प्रतिशत वृद्धि (निकटतम पूर्णांक) क्या है?

दिया गया है:

एक लंब वृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या में 30% की कमी की जाती है।

ऊँचाई में 224% की वृद्धि की जाती है।

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का आयतन = πr²h, जहाँ r त्रिज्या है और h ऊँचाई है।

गणना:

यदि मूल त्रिज्या r और मूल ऊँचाई h है, तो बेलन का मूल आयतन है:

मूल आयतन = πr²h

यदि त्रिज्या में 30% की कमी की जाती है, तो नई त्रिज्या मूल त्रिज्या का 70% हो जाती है:

नई त्रिज्या = 0.7r

यदि ऊँचाई में 224% की वृद्धि की जाती है, तो नई ऊँचाई मूल ऊँचाई का 324% हो जाती है:

नई ऊँचाई = 3.24h (चूँकि 100% + 224% = 324%, और h का 324%, 3.24h है)

नया आयतन = π × (0.7r)² × 3.24h = π × 0.49r² × 3.24h

नया आयतन = 1.5916 × πr²h

आयतन में प्रतिशत वृद्धि इस प्रकार दी जाती है:

प्रतिशत वृद्धि = [(नया आयतन - मूल आयतन) / मूल आयतन] × 100

⇒ प्रतिशत वृद्धि = [(1.5916 × πr²h - πr²h) / πr²h] × 100

⇒ प्रतिशत वृद्धि = (0.5916 / 1) × 100 = 59.16%

इसलिए, आयतन में प्रतिशत वृद्धि लगभग 59% है।