दो बॉक्स A और B में सोडा और पानी का अनुपात क्रमशः 5 : 3 और 7 : 2 है। यदि बॉक्स A और B से क्रमशः P : Q के अनुपात में सोडा और पानी निकालकर एक नया मिश्रण बनाया जाता है जिसमें सोडा और पानी का अनुपात 12 : 5 है, तो P:Q का मान ज्ञात कीजिए।

​गणना:

मान लीजिए बॉक्स A से निकाले गए मिश्रण की मात्रा x इकाई है, और बॉक्स B से निकाले गए मिश्रण की मात्रा y इकाई है।

बॉक्स A में, सोडा और पानी का अनुपात 5:3 है। इसलिए, बॉक्स A से निकाले गए सोडा की मात्रा है:

बॉक्स A से निकाला गया सोडा = (5/8) × x, और बॉक्स A से निकाला गया पानी = (3/8) × x

बॉक्स B में, सोडा और पानी का अनुपात 7 : 2 है। इसलिए, बॉक्स B से निकाले गए सोडा की मात्रा है:

बॉक्स B से निकाला गया सोडा = (7/9) × y, और बॉक्स B से निकाला गया पानी = (2/9) × y

अब, नए मिश्रण में सोडा और पानी की कुल मात्रा का अनुपात 12 : 5 होना चाहिए।

नए मिश्रण में सोडा की कुल मात्रा = (5/8) × x + (7/9) × y

नए मिश्रण में पानी की कुल मात्रा = (3/8) × x + (2/9) × y

नए मिश्रण में सोडा और पानी का अनुपात 12 : 5 है। इसलिए, हम लिख सकते हैं:

\(\dfrac{(5/8) \times x + (7/9) \times y}{(3/8) \times x + (2/9) \times y} = \dfrac{12}{5}\)

वज्र गुणन करने पर:

(5/8) × x + (7/9) × y = (12/5) × ((3/8) × x + (2/9) × y)

अब, इस समीकरण को सरल करते हुए, हम 40 (8, 9, और 5 का LCM) से गुणा करते हैं:

40 × [(5/8) × x + (7/9) × y] = 40 × (12/5) × [(3/8) × x + (2/9) × y]

सरलीकरण के बाद, इसे हल करने पर P : Q का अनुपात प्राप्त होगा।

इसलिए, समीकरण को हल करने पर, आपको P : Q = 8 : 9 प्राप्त होगा।