ऊपर और नीचे दोनों MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Up and Down Both - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

धारा के अनुकूल दूरी = 64 किमी

धारा के अनुकूल समय = 4 घंटे

धारा के प्रतिकूल दूरी = 48 किमी

धारा के प्रतिकूल समय = 6 घंटे

प्रयुक्त सूत्र:

चाल = दूरी ÷ समय

धारा के अनुकूल चाल = (नाव की चाल + धारा की चाल)

धारा के प्रतिकूल चाल = (नाव की चाल - धारा की चाल)

गणनाएँ:

धारा के अनुकूल चाल = 64 ÷ 4 = 16 किमी/घंटा

धारा के प्रतिकूल चाल = 48 ÷ 6 = 8 किमी/घंटा

मान लीजिए स्थिर जल में नाव की चाल 'b' किमी/घंटा और धारा की चाल 'c' किमी/घंटा है।

धारा के अनुकूल चाल = b + c = 16

धारा के प्रतिकूल चाल = b - c = 8

अब, समीकरणों को हल करना:

b + c = 16

b - c = 8

दोनों समीकरणों को जोड़ें:

(b + c) + (b - c) = 16 + 8

2b = 24

b = 12 किमी/घंटा

स्थिर जल में नाव की चाल 12 किमी/घंटा है।

अब, स्थिर जल में 5 घंटे में नाव द्वारा तय की गई दूरी है:

दूरी = चाल x समय

दूरी = 12 x 5 = 60 किमी

इसलिए, स्थिर जल में 5 घंटे में नाव द्वारा तय की गई दूरी 60 किमी है।

गणना

मान लीजिए धारा के अनुकूल गति 8x है।

इसलिए, धारा के प्रतिकूल गति 8x × 5/8 = 5x है

इसलिए, [8x - 5x]/2 = 3

इसलिए, x = 2

इसलिए, धारा के प्रतिकूल गति 10 और धारा के अनुकूल गति 16 है

मान लीजिए, दूरी D है।

इसलिए, D/16 + D/10 = 7 (48/60) = 39/5

या, 13D/80 = 39/5

या, D = 48 किमी

कुल दूरी 48 + 48 = 96 है। 

गणना

मान लीजिए धारा के अनुकूल गति 8x है।

इसलिए, धारा के प्रतिकूल गति 8x × 5/8 = 5x है

इसलिए, [8x - 5x]/2 = 3

इसलिए, x = 2

इसलिए, धारा के प्रतिकूल गति 10 और धारा के अनुकूल गति 16 है

मान लीजिए, दूरी D है।

इसलिए, D/16 + D/10 = 7 (48/60) = 39/5

या, 13D/80 = 39/5

या, D = 48 किमी

कुल दूरी 48 + 48 = 96 है। 

दिया गया है:

स्थिर जल में आदमी की गति = 8.5 km/h

नदी की गति = 1.5 km/h

कुल समय = 51 मिनट = 51/60 घंटे = 17/20 घंटे

प्रयुक्त सूत्र:

समय = धारा के अनुकूल दूरी/गति + धारा के प्रतिकूल दूरी/गति

धारा के अनुकूल गति = स्थिर जल में गति + नदी की गति

धारा के प्रतिकूल गति = स्थिर जल में गति - नदी की गति

गणना:

धारा के अनुकूल गति = 8.5 + 1.5 = 10 km/h

धारा के प्रतिकूल गति = 8.5 - 1.5 = 7 km/h

मान लीजिए स्थान की दूरी "D" है।

कुल समय = (D / धारा के अनुकूल गति) + (D / धारा के प्रतिकूल गति)

⇒ 17/20 = D/10 + D/7

⇒ 17/20 = (7D + 10D) / (10 × 7)

⇒ 17/20 = 17D / 70

⇒ D = 3.5 km 

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

स्थिर जल में नाव की गति = 12 किमी/घंटा।

धारा की गति = 4 किमी/घंटा।

धारा के अनुकूल तय की जाने वाली दूरी = 112 किमी।

प्रयुक्त सूत्र:

लगने वाला समय = दूरी / गति

गणना:

धारा के अनुकूल गति = स्थिर जल में नाव की गति + धारा की गति

धारा के अनुकूल गति = 12 किमी/घंटा + 4 किमी/घंटा

धारा के अनुकूल गति = 16 किमी/घंटा

लगने वाला समय = दूरी / धारा के अनुकूल गति

लगने वाला समय = 112 किमी / 16 किमी/घंटा

⇒ लगने वाला समय = 7 घंटे

नाव को 112 किमी धारा के अनुकूल यात्रा करने में 7 घंटे का समय लगेगा।

प्रयुक्त संकल्पना:

यदि धारा के प्रतिकूल चाल = U और धारा के अनुकूल चाल = D, तो नाव की चाल = (U + D)/2

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

20/U + 44/D = 8  … (i)

15/U + 22/D = 5  … (ii)

समीकरण (ii) को 2 से गुणा कीजिए, फिर 1 में से घटाने पर, हम प्राप्त होता है

20/U + 44/D = 8

30/U + 44/D = 10

- 10/U = - 2

⇒ U = 5 km/hr

मान को समीकरण (i) में रखने पर, हमें D = 11 प्राप्त होता है

इसलिए, नाव की चाल = (U + D)/2 = (5 + 11)/2 = 8 km/hr

∴ सही उत्तर 8 km/hr है

दिया गया है:

एक आदमी एक निश्चित दूरी को धारा के अनुकूल 9 घंटे में तय करता है, जबकि समान दूरी को धारा के प्रतिकूल तय करने में उसे 18 घंटे लगते हैं।

प्रयुक्त अवधारणा:

1. दूरी = गति × समय

2. धारा के प्रतिकूल नाव चलाते समय धारा के प्रतिकूल गति, स्थिर जल में नाव की गति और प्रवाह की गति के बीच का अंतर होती है।

3. धारा के अनुकूल नाव चलाते समय धारा के अनुकूल गति, शांत जल में नाव की गति और प्रवाह की गति का योग होती है।

4. योगांतरानुपात विधि

गणना:

मान लीजिए, दूरी, स्थिर जल में नाव की गति, और नदी की गति क्रमशः D, S, और R है।

अवधारणा के अनुसार,

D/(S - R) = 18      ....(1)

D/(S + R) = 9      ....(2)

(1) ÷ (2),

(S + R)/(S - R) = 2

⇒ \(\frac {S + R + S - R}{S + R - S + R} = \frac {2 + 1} {2 - 1}\) (योगांतरानुपात विधि)

⇒ \(\frac {S}{R} = 3\)

⇒ S = 3R

समीकरण (1) में S = 3R रखने पर, D = 36R

अब, स्थिर जल में समान दूरी के तीन-पाँचवें हिस्से को नाव चलाने में लगा समय = \(36R \times \frac {3}{5} \div 3R\) = 7.2 घंटे

∴ स्थिर जल में समान दूरी का तीन-पाँचवां भाग तय करने में 7.2 घंटे का समय लगेगा।

दिया गया है: 

एक तैराक बिंदु P से धारा के विरुद्ध 6 मिनट तक तैरता है और फिर अगले 6 मिनट तक धारा के साथ वापस तैरता है और बिंदु Q पर पहुंचता है।

P और Q के बीच की दूरी 120 मीटर है।

प्रयुक्त अवधारणा:

1. 6 मिनट = 360 सेकंड

2. धारा के प्रतिकूल नाव चलाते समय प्रतिकूल गति स्थिर जल में नाव की गति और प्रवाह की गति के बीच का अंतर है।

3. धारा के अनुकूल नाव चलाते समय धारा के अनुकूल गति स्थिर जल में नाव की गति और प्रवाह की गति का योग है।

4. 1 मीटर/सेकंड = 18/5 किमी/घंटा

5. दूरी = समय × गति

गणना:

मान लीजिए कि तैराक ने P से शुरुआत की और धारा के विपरीत R तक 360 सेकंड तैरकर आया, फिर 360 सेकंड के लिए तैरते हुए Q पर लौट आया।

माना शांत जल में तैराक की गति और धारा क्रमशः U और V मीटर/सेकंड है।

प्रश्न के अनुसार,

PR = 360(U - V)      ....(1)

QR = 360(U + V)      ....(2)

इसलिए, PQ = QR - PR

⇒ 120 = 360(U + V - U + V)    (1 और 2 से)

⇒ V = 1/6

अत: धारा की गति = 1/6 मीटर/सेकंड

अब, धारा की गति = 1/6 × 18/5 = 0.6 किमी/घंटा

∴ धारा की गति 0.6 किमी/घंटा है।

दिया गया है:

स्थिर जल में मोटर-बोट की गति = 20 किमी/घंटा

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि स्थिर जल में नाव की गति x किमी/घंटा है और धारा की गति y किमी/घंटा है, तब

अनुप्रवाह (धारा के अनुकूल) गति = (x + y) किमी/घंटा

प्रतिप्रवाह (धारा के प्रतिकूल) गति = (x - y) किमी/घंटा

समय = दूरी/गति

गणना:

प्रश्नानुसार, मोटरबोट, धारा के प्रतिकूल 24 किमी जाने में, धारा के अनुकूल समान दूरी तय करने की तुलना में 30 मिनट अधिक लेती है।

माना, धारा की गति = x किमी/घंटा

इसलिए, 24/(20 - x) = 24/(20 + x) + (1/2)  [∵ 30 मिनट = 1/2 घंटा]

⇒ 24/(20 - x) - 24/(20 + x) = (1/2)

⇒ \(\frac{24(20+x)-24(20-x)}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{24(20+x-20+x)}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{24×2x}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ 400 - x² = 96x

⇒ x² + 96x - 400 = 0

⇒ x2 + 100x - 4x - 400 = 0

⇒ x (x + 100) - 4 (x + 100) = 0

⇒ (x + 100) (x - 4) = 0

⇒ x + 100 = 0 ⇒ x = -100 [ऋणात्मक चिह्न को छोड़ देते हैं]

⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4

∴ धारा की गति = 4 किमी/घंटा

स्थिर जल में मोटरबोट की गति में 2 किमी/घंटा की वृद्धि हुई = 20 + 2 = 22 किमी/घंटा

धारा के अनुकूल 39 किमी तथा धारा के प्रतिकूल 30 किमी जाने में लिया गया समय = 39/(22 + 4) + 30/(22 - 4) घंटा

= (39/26) + (30/18) घंटा

= 3/2 + 5/3 घंटा

= 19/6 घंटा

= (19/6) × 60 मिनट 

= 190 मिनट

= 3 घंटा 10 मिनट

∴ धारा के अनुकूल 39 किमी तथा धारा के प्रतिकूल 30 किमी जाने में, मोटरबोट को 3 घंटे 10 मिनट का समय लगेगा। 

Shortcut Trickमान रखने की विधि, 

प्रश्नानुसार, 

30 मिनट = 1/2 घंटा

x = 20 (स्थिर जल में गति)

⇒ 24/(20 - y) - 24/(20 + y) = 1/2

यहाँ दायाँपक्ष 1/2 है, इसलिए 20 - y का मान 12 से अधिक होना चाहिए

इसलिए y = 4 लेने पर (ताकि दायाँ कोष्ठक 20 + 4 = 24 के रूप में 1 हो जाए) और (बायाँ कोष्ठक आधे से अधिक होगा)

⇒ 24/(20 - 4) - 24(20 + 4) = 3/2 - 1 = 1/2

इसलिए Y का मान = 4

अब प्रश्नानुसार, 

⇒ 39/(22 + 4) + 30/(22 - 4) = 39/26 + 30/18

⇒ 19/6 = 3(1/6) = 3 घंटे और 10 मिनट

∴ धारा के अनुकूल 39 किमी तथा धारा के प्रतिकूल 30 किमी जाने में, मोटरबोट को 3 घंटे 10 मिनट का समय लगेगा। 

दिया गया है:

एक नाव 12 घंटे 30 मिनट में धारा के अनुकूल 60 km और धारा के प्रतिकूल 40 km जा सकती है।

यह 18 घंटे 54 मिनट में धारा के अनुकूल 84 km और धारा के प्रतिकूल 63 km जा सकती है।

प्रयुक्त संकल्पना: 

धारा के प्रतिकूल गति = नाव की गति - धारा की गति

धारा के अनुकूल गति = नाव की गति + धारा की गति

दूरी = गति × समय

गणना:

धारा के अनुकूल गति = x km/h

धारा के प्रतिकूल गति=  y km/h

प्रश्नानुसार,

60 /x + 40/y = 25/2 ...... (1)

पुनः, 84/x + 63/y = 189/10 ....... (2)

1 और 2 को हल करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है,

x = 40 / 3 और y = 5

इसलिए स्थिर जल में नाव की गति है

⇒ (13..33 + 5) / 2 = 9 km/hr

∴ सही विकल्प 3 है। 
Alternate Method

माना नाव की गति = u 

और

धारा/नदी की गति = v

इसलिए,

धारा के प्रतिकूल गति (US) = u - v

धारा के अनुकूल गति (DS) = u + v

प्रश्न के अनुसार,

60/DS  +  40/US  = 12.5

⇒ 3/DS + 2/US = 0.625 ....(1)

और

84/(u + v)  + 63/(u - v) = 18.9

⇒ 4/DS + 3/US = 0.9 ....(2)

माना

a = 1/DS और b = 1/US

तो समीकरण (1) और समीकरण (2) होंगे

⇒ 3a + 2b = 0.625 ....(3)

⇒ 4a + 3b = 0.9....(4)

अतः समीकरण (3) को 3 से तथा समीकरण (4) को 2 से गुणा करें:-

⇒ 9a + 6b = 1.875 ...(5)

⇒ 8a + 6b = 1.8 ....(6)

अब, समीकरण(5) - समीकरण(6)

a = 0.075

तो DS = 40/3

और समीकरण (6) से

6b = 1.2

⇒ b = 0.2

⇒ US = 5

नाव की गति = (DS + US)/2 = 55/6

अतः; u ≈ 9 किमी/घंटा

दिया गया है:

कुल दूरी = 24किमी

लिया गया समय = 7/4 घंटे

प्रयुक्त अवधारणा:

चाल = D/t

D= दूरी 

t = समय 

गणना:

माना व्यक्ति और धारा की चाल क्रमशः v और s है।

प्रश्न के अनुसार,

\({8\over v \;+\;s} = {6\over v \;-\;s}\)

⇒ 8v - 8s = 6v + 6s

⇒ 2v = 14s

⇒ v : s = 7 : 1

माना कि चाल = 7x

धारा की चाल = x

इसलिए,

24/8x + 24/6x = 7/4

⇒ 3/x + 4/x = 7/4

⇒ 7/x = 7/4

⇒ x = 4

⇒ धारा की चाल = 4 किमी/घंटा 

∴ धारा की चाल 4 किमी/घंटा है।

दिया गया है:

स्थिर जल में धारा के अनुकूल नाव की गति धारा की गति की 125% है। 

नाव को स्थिर जल में 20 किमी की दूरी तय करने में 30 मिनट का समय लगता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

धारा के अनुकूल गति = D/v + u

धारा के प्रतिकूल गति = D/v - u

v = नाव की गति, u = धारा की गति

गणना:

⇒ v+ u/v = 125/100 = 5/4

⇒ v = 20/30 × 60 = 40

⇒ 4 इकाई = 40

⇒ 1 इकाई = 10

⇒ v + u = 50, v = 40, 

⇒ u = 10

समय = 15/v - u = 15/30 = 1/2

∴ सही उत्तर 1/2 है।

माना स्थिर पानी में नाव की गति x किमी/घंटा है।

धारा के अनुकूल गति = (x + 5) किमी/घंटा

धारा के प्रतिकूल गति = (x − 5) किमी/घंटा

धारा के अनुकूल दूरी = धारा के प्रतिकूल दूरी

∴ (x + 5) × 0.8 = (x − 5) × 1.6

⇒ 0.8x + 4 = 1.6x – 8

⇒ 0.8x = 12 किमी/घंटा

⇒ x = 15 किमी/घंटा

दिया गया है:

स्थिर जल में नाव की गति = 9 किमी/घंटा 

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि स्थिर जल में नाव की गति x किमी/घंटा है और धारा की गति y किमी/घंटा है, तो

धारा के अनुकूल गति = (x + y) किमी/घंटा

धारा के प्रतिकूल गति = (x - y) किमी/घंटा

समय = दूरी/गति

गणना:

माना, जल की गति = x किमी/घंटा

धारा के अनुकूल 44 किमी की दूरी तय करने का समय = 44/(9 + x)

धारा के प्रतिकूल 35 किमी की दूरी तय करने का समय = 35/(9 - x)

इसलिए, [44/(9 + x)] + [35/(9 - x)] = 9

⇒ \(\frac{44(9-x)+35(9+x)}{81-x^2}=9\)

⇒ 396 - 44x + 315 + 35x = 729 - 9x²

⇒ 9x2 - 9x - 18 = 0

⇒ x2 - x - 2 = 0

⇒ x2 - 2x + x - 2 = 0

⇒ x (x - 2) + 1 (x - 2) = 0

⇒ (x + 1) (x - 2) = 0

⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = - 1  ["-" उपेक्षित है]

⇒ x - 2 = 0 ⇒ x = 2

∴ जल की गति = 2 किमी/घंटा 

इसलिए, धारा के अनुकूल 33 किमी और धारा के प्रतिकूल 28 किमी की दूरी तय करने में लगा समय = [33/(9 + 2)] + [28/(9 - 2)]

= (33/11) + (28/7)

= 3 + 4 = 7 घंटे

∴ नाविक को धारा के अनुकूल 33 किमी और धारा के प्रतिकूल 28 किमी की दूरी तय करने में 7 घंटे का समय लगेगा।

Shortcut Trickयहाँ हम देख सकते हैं कि, 

दोनों स्थितियों में धारा के अनुकूल दूरी (44 किमी और 33 किमी) 11 से विभाज्य है।

दोनों स्थितियों में धारा के प्रतिकूल दूरी (35 किमी और 28 किमी) 7 से विभाज्य है।

हम ऐसा कह सकते हैं क्योंकि दोनों स्थितियों में अभीष्ट समय (घंटों की संख्या) एक पूर्ण संख्या है। (9 घंटे और सभी विकल्प पूर्ण संख्याएँ हैं, दशमलव में नहीं हैं)

यहाँ, प्रश्नानुसार,

x = 9 किमी/घंटा

⇒ 44/(9 + y) + 35/(9 - y) = 9 घंटे

y = 2 रखने पर, ताकि 9 + y = 11 और 9 - y = 7 हो सके,

⇒ 44/11 + 35/7 = 4 + 5 = 9

y = 2 दिए गए समीकरण को संतुष्ट करता है,

अब, 

⇒ 33/(9 + y) + 28/(9 - y) = 33/(9 + 2) + 28/(9 - 2)  

⇒ 33/11 + 28/7 = 3 + 4 = 7 घंटे

∴ नाविक को धारा के अनुकूल 33 किमी और धारा के प्रतिकूल 28 किमी की दूरी तय करने में 7 घंटे का समय लगेगा।

दिया गया है:

कुल दूरी = 144 किमी 

नाविक द्वारा धारा के प्रतिकूल जाने में लिया गया समय = 12 घंटे

नाविक द्वारा धारा के अनुकूल जाने में लिया गया समय = 9 घंटे

प्रयुक्त अवधारणा:

धारा के प्रतिकूल गति = (U - V)

धारा के अनुकूल गति = (U + V)

धारा की गति = (अनुकूल गति - प्रतिकूल गति)/2

गति = दूरी/समय

गणना:

नाविक की धारा के प्रतिकूल गति = (U - V) = 144/12 = 12 किमी/घंटा

नाविक की धारा के अनुकूल गति = (U + V) = 144/9 = 16 किमी/घंटा

धारा की गति = (16 - 12)/2 = 4/2 = 2 किमी/घंटा

∴ सही उत्तर 2 किमी/घंटा है।