ఎగువ మరియు దిగువ రెండూ MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Up and Down Both - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

శాంత జలాలలో డైవర్ వేగం (u) = 3 కి.మీ/గం

పైకి దూరం = కిందికి దూరం = 50 కి.మీ

పైకి తీసుకున్న సమయం = కిందికి తీసుకున్న సమయం x 2

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమయం = దూరం / వేగం

పైకి డైవర్ వేగం = u - v

కిందికి డైవర్ వేగం = u + v

గణన:

ప్రవాహ వేగాన్ని v కి.మీ/గం అనుకుందాం.

పైకి తీసుకున్న సమయం = 50 / (3 - v)

కిందికి తీసుకున్న సమయం = 50 / (3 + v)

ఇవ్వబడింది: పైకి సమయం = కిందికి సమయం x 2

⇒ 50 / (3 - v) = 2 x (50 / (3 + v))

⇒ 1 / (3 - v) = 2 / (3 + v)

⇒ (3 + v) = 2 x (3 - v)

⇒ 3 + v = 6 - 2v

⇒ 3v = 3

⇒ v = 1 కి.మీ/గం

ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా డైవర్ వేగం = పైకి వేగం = u - v = 3 - 1 = 2 కి.మీ/గం

∴ ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా డైవర్ వేగం 2 కి.మీ/గం.

ఇవ్వబడింది:

ఒక పడవ 5 గంటల్లో 55 కి.మీ దిగువకు ప్రయాణించగా, అదే దూరాన్ని పైకి ప్రయాణించడానికి 11 గంటలు పడుతుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దిగువ ప్రవాహ వేగం = \(\)దూరం / సమయం

పై ప్రవాహ వేగం = \(\)దూరం / సమయం

పడవ వేగం = \(\)(దిగువ ప్రవాహ వేగం + పై ప్రవాహ వేగం)/ 2

గణనలు:

దిగువ ప్రవాహ వేగం = \(\dfrac{55}{5} = 11 \)కి.మీ/గం

పై ప్రవాహ వేగం = \(\dfrac{55}{11} = 5 \)కి.మీ/గం

⇒ పడవ వేగం = \(\dfrac{11 + 5}{2} = 8\) కి.మీ/గం

∴ సరైన సమాధానం 1వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

1. ప్రవాహ దిశలో వెళ్ళడానికి పట్టిన సమయం = 18 గంటలు

2. ప్రవాహానికి ఎదురుగా వెళ్ళడానికి పట్టిన సమయం = 36 గంటలు

నిశ్చల జలంలో పడవ వేగం = b కి.మీ/గం

ప్రవాహ వేగం = s కి.మీ/గం

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ప్రవాహ దిశలో వేగం = b + s

ప్రవాహానికి ఎదురుగా వేగం = b - s

దూరం = వేగం x సమయం

గణనలు:

దశ 1: దూరాలకు సమీకరణాలను రాయండి:

రెండు సందర్భాల్లోనూ దూరం ఒకటే కాబట్టి:

ప్రవాహ దిశలో దూరం = ప్రవాహానికి ఎదురుగా దూరం

(b + s) x 18 = (b - s) x 36

దశ 2: సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేయండి:

18(b + s) = 36(b - s)

రెండు వైపులా 18తో భాగించండి:

b + s = 2(b - s)

దశ 3: b మరియు s లను కనుగొనండి:

సమీకరణాన్ని విస్తరించండి:

b + s = 2b - 2s

సారూప్య పదాలను కలపండి:

s + 2s = 2b - b

3s = b

b / s = 3 / 1

నిశ్చల జలంలో పడవ వేగం మరియు ప్రవాహ వేగాల నిష్పత్తి 3:1.

ఇచ్చినవి:

ప్రవాహానికి అనుకూలంగా పడవ వేగం 22 కి.మీ / గం, మరియు ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా పడవ వేగం 18 కి.మీ / గం.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగాన్ని B కి.మీ / గం మరియు ప్రవాహం వేగాన్ని C కి.మీ / గం అని అనుకుందాం.

ప్రవాహానికి అనుకూలంగా పడవ వేగం (డౌన్‌స్ట్రీమ్) B + C, మరియు ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా పడవ వేగం (అప్‌స్ట్రీమ్) B - C.

గణన:

మనకు ఇవ్వబడింది:

B + C = 22

B - C = 18

దశ 1: రెండు సమీకరణాలను కలపండి:

(B + C) + (B - C) = 22 + 18

⇒ 2B = 40

⇒ B = 20 కి.మీ / గం

దశ 2: రెండవ సమీకరణాన్ని మొదటి సమీకరణం నుండి తీసివేయండి:

(B + C) - (B - C) = 22 - 18

⇒ 2C = 4

⇒ C = 2 కి.మీ / గం

∴ ప్రవాహం వేగం 2 కి.మీ / గం.

ఇచ్చింది:

ఒక వ్యక్తి ఒక పడవను 9 గంటల్లో ఒక నిర్దిష్ట దూరాన్ని దిగువ ప్రవహంకు నడిపిస్తాడు, అదే దూరాన్ని ఎగువ ప్రవహంకి నడపడానికి 18 గంటలు పడుతుంది.

ఉపయోగించిన భావన:

1. దూరం = వేగం × సమయం

2. ఎగువ ప్రవహంలో పడవలో ప్రయాణించేటప్పుడు, ఎగువ ప్రవహం వేగం అనేది నిశ్చల నీటిలో పడవ యొక్క వేగానికి మరియు ప్రసుత వేగానికి మధ్య వ్యత్యాసం.

3. దిగువ ప్రవహంకు పడవలో ప్రయాణించేటప్పుడు, దిగువ ప్రవహ వేగం అనేది నిశ్చల నీటిలో పడవ యొక్క వేగం మరియు ప్రవాహం యొక్క వేగం యొక్క మొత్తం.

4. కాంపోనెండో-డివిడెండ్ పద్ధతి

గణన:

నిశ్చల నీటిలో పడవ యొక్క దూరం, వేగం మరియు నది వేగం వరుసగా D, S మరియు R గా అనుకుందాం.

భావన ప్రకారం,

D/(S - R) = 18      ....(1)

D/(S + R) = 9      ....(2)

(1) ÷ (2),

(S + R)/(S - R) = 2

⇒ \(\frac {S + R + S - R}{S + R - S + R} = \frac {2 + 1} {2 - 1}\) (కాంపోనెండో-డివిడెండ్ పద్ధతి)

⇒ \(\frac {S}{R} = 3\)

⇒ S = 3R

S = 3R లో (1), D = 36R ప్రతిక్షేపించండి

ఇప్పుడు, నిశ్చల నీటిలో అదే దూరాన్ని మూడొంతుల దూరం వరుస చేయడానికి పట్టే సమయం =\(36R \times \frac {3}{5} \div 3R\) = 7.2 గంటలు

∴ నిశ్చల నీటిలో అదే దూరంలో మూడింట ఐదు  వంతు దూరాన్ని వెళ్లడానికి 7.2 గంటలు పడుతుంది.

Shortcut Trick

మొత్తం దూరం 180 కి.మీ అనుకుందాం.

కాబట్టి, దిగువ ప్రవహం వేగం 180/9 = 20 కి.మీ/గం అవుతుంది.

కాబట్టి, ఎగువ ప్రవాహ వేగం 180/18 = 10 కి.మీ/గం అవుతుంది

ఇప్పుడు, పడవ యొక్క వేగం (20 + 10)/2 = 15 కిమీ/గం అవుతుంది

కాబట్టి, పడవ 108/15లో (180కిమీలో 3/5వ వంతు) 108 కి.మీ. = 7.2 గంటలు

ఇచ్చిన:

ఒక స్విమ్మర్ పాయింట్ P నుండి కరెంట్‌కి వ్యతిరేకంగా 6 నిమిషాల పాటు ఈదుతాడు మరియు తర్వాత 6 నిమిషాల పాటు కరెంట్‌తో పాటు తిరిగి ఈదుతాడు మరియు Q పాయింట్‌కి చేరుకుంటాడు.

P మరియు Q మధ్య దూరం 120 మీ.

ఉపయోగించిన భావన:

1. 6 నిమిషాలు = 360 సెకన్లు

2. అప్‌స్ట్రీమ్‌లో రోయింగ్ చేస్తున్నప్పుడు, అప్‌స్ట్రీమ్ వేగం అనేది నిశ్చల నీటిలో పడవ యొక్క వేగానికి మరియు ప్రవాహం యొక్క వేగానికి మధ్య వ్యత్యాసం.

3. దిగువకు రోయింగ్ చేస్తున్నప్పుడు, నిశ్చల నీటిలో పడవ యొక్క వేగం మరియు ప్రవాహం యొక్క వేగం కలిపితే దిగువ వేగం.

4. 1 m/s = 18/5 km/h

5. దూరం = సమయం × వేగం

లెక్కింపు:

ఈతగాడు P నుండి ప్రారంభించి, కరెంట్‌కి వ్యతిరేకంగా Rకి 360 సెకన్లు ఈదాడని అనుకుందాం, ఆపై 360 సెకన్ల పాటు Q ఈతకు తిరిగి వచ్చాడు.

నిశ్చల నీటిలో ఈత కొట్టేవారి వేగం మరియు కరెంట్ వరుసగా S మరియు R m/sగా ఉండనివ్వండి.

ప్రశ్న ప్రకారం,

PR = 360(S - R) ....(1)

QR = 360(S + R) ... .(2)

కాబట్టి, PQ = QR - PR

⇒ 120 = 360(S + R - S + R) (1 మరియు 2 నుండి)

⇒ R = 1/6

కాబట్టి, ప్రస్తుత వేగం = 1/6 m/s

ఇప్పుడు, ప్రస్తుత వేగం = 1/6 × 18/5 = 0.6 కిమీ/గం

∴ ప్రస్తుత వేగం గంటకు 0.6 కి.మీ.

ఇచ్చినది:

నిశ్చల నీటిలో మోటర్ బోట్ వేగం = 20 కి.మీ/గంట

ఉపయోగించిన భావన:

నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం x కి.మీ/గంట మరియు ప్రవాహం యొక్క వేగం y కి.మీ/గంట అయితే, అప్పుడు

దిగువ ప్రవాహ వేగం = (x + y) కి.మీ/గంట

ఎగువ ప్రవాహ వేగం = (x - y) కి.మీ/గంట

సమయం = దూరం/వేగం

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం,  మోటార్ బోట్ అదే దూరాన్ని దిగువప్రవాహంకు చేరుకోవడం కంటే 24 కిలోమీటర్ల ఎగువ ప్రవాహంకు వెళ్లడానికి 30 నిమిషాలు ఎక్కువ సమయం తీసుకుంటుంది

నీటి వేగం = x కి.మీ/గంట

కాబట్టి, 24/(20 - x) = 24/(20 + x) + (1/2) [∵ 30 నిమిషాలు = 1/2 గంట]

⇒ 24/(20 - x) - 24/(20 + x) = (1/2)

⇒ \(\frac{24(20+x)-24(20-x)}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{24(20+x-20+x)}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{24×2x}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ 400 - x² = 96x

⇒ x² + 96x - 400 = 0

⇒ x2 + 100x - 4x - 400 = 0

⇒ x (x + 100) - 4 (x + 100) = 0

⇒ (x + 100) (x - 4) = 0

⇒ x + 100 = 0 ⇒ x = -100 ["-" నిర్లక్ష్యం చేయబడింది]

⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4

∴ నీటి వేగం = 4 కి.మీ/గంట

నిశ్చల నీటిలో మోటర్ బోట్ వేగం 2 కి.మీ/గంట = 20 + 2 = 22 కి.మీ/గంట పెరిగింది

39 కిమీ దిగువప్రవాహంకు మరియు 30 కిమీ ఎగువ ప్రవాహంకు పట్టే సమయం = 39/(22 + 4) + 30/(22 - 4) గంటలు

= (39/26) + (30/18) గంటలు

= 3/2 + 5/3 గంటలు

= 19/6 గంటలు

= (19/6) x 60 నిమిషాలు

= 190 నిమిషాలు

= 3 గంటల 10 నిమిషాలు

∴ మోటర్ బోట్ 39 కి.మీ  దిగువప్రవాహంకు మరియు 30 కి.మీ ఎగువ ప్రవాహంకు వెళ్లడానికి 3 గంటల 10 నిమిషాలు పడుతుంది.

 Shortcut Trick విలువ ప్రతిక్షేపన పద్ధతి,

ప్రశ్న ప్రకారం,

30 నిమి = 1/2 గం

x = 20 (నిశ్చల నీటిలో వేగం)

⇒ 24/(20 - y) - 24/(20 + y) = 1/2

ఇక్కడ RHS 1/2, కాబట్టి 20 - y విలువ తప్పనిసరిగా 12 కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి

అందుచేత y = 4 (కుడి బ్రాకెట్ 1 గా 20 + 4 = 24 అవుతుంది) మరియు (ఎడమ బ్రాకెట్ సగం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది) తీసుకోండి

⇒ 24/(20 - 4) - 24(20 + 4) = 3/2 - 1 = 1/2

అందువల్ల Y = 4 విలువ

ఇప్పుడు ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ 39/(22 + 4) + 30/(22 - 4) = 39/26 + 30/18

⇒ 19/6 = 3(1/6) = 3 గంటల 10 నిమిషాలు

∴ మోటర్ బోట్ 39 కి.మీ  దిగువప్రవాహంకు మరియు 30 కి.మీ ఎగువ ప్రవాహంకు వెళ్లడానికి 3 గంటల 10 నిమిషాలు పడుతుంది.

ఇచ్చింది:

ఒక పడవ 12 గంటల 30 నిమిషాల్లో 60 కిలోమీటర్ల దిగువ ప్రవాహంకు, 40 కిలోమీటర్ల ఎగువ ప్రవాహంకు వెళ్లగలదు.

ఇది 18 గంటల 54 నిమిషాల్లో 84 కిలోమీటర్ల దిగువకు మరియు 63 కిలోమీటర్ల ఎగువకు వెళ్లగలదు.

ఉపయోగించిన భావన:

ఎగువ ప్రవాహ వేగం = పడవ వేగం - ప్రవాహం యొక్క వేగం 

దిగువ ప్రవాహ వేగం = పడవ వేగం + ప్రవాహం యొక్క వేగం

దూరం = వేగం × సమయం

గణన:

దిగువ ప్రవాహం వేగం = x కిమీ/గం

ఎగువ ప్రవాహం వేగం = y కిమీ/గం

ప్రశ్న ప్రకారం,

60 /x + 40/y = 25/2 ...... (1)

మళ్ళి, 84/x + 63/y = 189/10 ....... (2)

1 మరియు 2ని పరిష్కరించడం ద్వారా మనకు లభిస్తుంది,

x = 40 / 3 మరియు y = 5

కాబట్టి ఇప్పటికీ నీటి పడవ వేగం ఉంది

⇒ (13..33 + 5) / 2 = 9 కిమీ/గం

∴ సరైన ఎంపిక 3
 Alternate Method 

పడవ వేగం = u

మరియు

ప్రవాహం/నది వేగం = v

కాబట్టి,

ఎగువ ప్రవాహ వేగం (US) = u - v

దిగువ ప్రవాహ వేగం (DS) = u + v

ప్రశ్న ప్రకారం,

60/DS + 40/US = 12.5

⇒ 3/DS + 2/US = 0.625 ....(1)

మరియు

84/(u + v) + 63/(u - v) = 18.9

⇒ 4 /DS + 3/US = 0.9 ....(2)

అనుకుందాం

a = 1/DS మరియు b = 1/US

అప్పుడు సమీకరణం (1) మరియు సమీకరణం(2) ఉంటాయి

⇒ 3a + 2b = 0.625 ....(3)

⇒ 4a + 3b = 0.9....(4)

కాబట్టి, సమీకరణం(3)ని 3తో మరియు సమీకరణం(4)ని 2తో గుణించండి:-

⇒ 9a + 6b = 1.875 ...(5)

⇒ 8a + 6b = 1.8 ....(6)

ఇప్పుడు, సమీకరణం(5) - సమీకరణం(6)

a = 0.075

అప్పుడు DS = 40/3

మరియు సమీకరణం(6) నుండి

6b = 1.2

⇒ b = 0.2

⇒ US = 5

పడవ వేగం = (DS + US)/2 = 55/6

అందుకే; u ≈ 9 కిమీ/గం

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

మొత్తం దూరం = 24 కి.మీ

తీసుకున్న సమయం = 7/4 గంటలు

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

వేగం = D/t

D= దూరం

t = సమయం

సాధన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

\({8\over v \;+\;s} = {6\over v \;-\;s}\)

⇒ 8v - 8s = 6v + 6s

⇒ 2v = 14s

⇒ v : s = 7 : 1

వేగం = 7x గా తీసుకొనుము

ప్రవాహ వేగం = x

కావున,

24/8x + 24/6x = 7/4

⇒ 3/x + 4/x = 7/4

⇒ 7/x = 7/4

⇒ x = 4

⇒ ప్రవాహ వేగం = 4 కి.మీ/గంట

∴ ప్రవాహ వేగం గంటకు 4 కి.మీ

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

ప్రవాహంలో పడవ వేగం నిశ్చల నీటిలో 125% వేగం.

నిశ్చల నీటిలో 20 కిలోమీటర్లు ప్రయాణించడానికి పడవ 30 నిమిషాలు పడుతుంది.

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

ప్రవాహ  వేగం = D/v + u

 ప్రవాహానికి ఎదురుగా వేగం = D/v - u

v = పడవ వేగం, u = ప్రవాహం యొక్క వేగం

సాధన:

⇒ v+ u/v = 125/100 = 5/4

⇒ v = 20/30 × 60 = 40

⇒ 4 యూనిట్ = 40

⇒ 1 యూనిట్ = 10

⇒ v + u = 50, v = 40,

⇒ u = 10

సమయం = 15/v - u = 15/30 = 1/2

∴ సరైన సమాధానం 1/2.

ఇచ్చినది:

నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం = 9 కి.మీ/గంట

ఉపయోగించిన భావన:

నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం x కి.మీ/గంట మరియు ప్రవాహం యొక్క వేగం y కి.మీ/గంట అయితే, అప్పుడు

దిగువ ప్రవాహ వేగం = (x + y) కి.మీ/గంట

ఎగువ ప్రవాహ వేగం = (x - y) కి.మీ/గంట

సమయం = దూరం/వేగం

గణన:

నీటి వేగం = x కి.మీ/గంట

దిగువ ప్రవాహంకు 44 కి.మీ ప్రయాణించే సమయం = 44/(9 + x)

35 కిమీ ఎగువ ప్రవాహంకు ప్రయాణం చేయడానికి పట్టే సమయం = 35/(9 - x)

కాబట్టి, [44/(9 + x)] + [35/(9 - x)] = 9

⇒ \(\frac{44(9-x)+35(9+x)}{81-x^2}=9\)

⇒ 396 - 44x + 315 + 35x = 729 - 9x 2

⇒ 9x2 - 9x - 18 = 0

⇒ x2 - x - 2 = 0

⇒ x2 - 2x + x - 2 = 0

⇒ x (x - 2) + 1 (x - 2) = 0

⇒ (x + 1) (x - 2) = 0

⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 ["-" నిర్లక్ష్యం చేయబడింది]

⇒ x - 2 = 0 ⇒ x = 2

∴ నీటి వేగం = 2 కి.మీ/గంట

కాబట్టి, 33 కిమీ దిగువప్రవాహంకు మరియు 28 కిమీ ఎగువ ప్రవాహం = [33/(9 + 2)] + [28/(9 - 2)]

= (33/11) + (28/7)

= 3 + 4 = 7 గంటలు

∴ బోట్‌మ్యాన్ 33 కి.మీ దిగువ ప్రవాహంకు మరియు 28 కి.మీ ఎగువ ప్రవాహంకు వెళ్లడానికి 7 గంటలు పడుతుంది.

 Shortcut Trick

ఇక్కడ మనం చూడవచ్చు,

రెండు సందర్భాలలో దిగువ ప్రవాహ దూరం (44 కిమీ & 33 కిమీ) 11తో భాగించబడుతుంది

రెండు సందర్భాల్లోనూ ఎగువ ప్రవాహ దూరం (35 కిమీ & 28 కిమీ) 7తో భాగించబడుతుంది.

రెండు సందర్భాలలో అవసరమైన సమయం (గంటల సంఖ్య) పూర్తి సంఖ్య అని మనం చెప్పగలం. (9 గంటలు & అన్ని ఎంపికలు దశాంశంలో లేని పూర్తి సంఖ్యలు)

ఇక్కడ, ప్రశ్న ప్రకారం,

x = 9 కిమీ/గం.

⇒ 44/(9 + y) + 35/(9 - y) = 9 గంటలు

y = 2 ప్రతిక్షేపించండి, తద్వారా 9 + y 11 & 9 అవుతుంది - y = 7

⇒ 44/11 + 35/7 = 4 + 5 = 9

y = 2 ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది,

ఇప్పుడు,

⇒ 33/(9 + y) + 28/(9 - y) = 33/(9 + 2) + 28/(9 - 2)

⇒ 33/11 + 28/7 = 3 + 4 = 7 గంటలు

∴ బోట్‌మ్యాన్ 33 కి.మీ దిగువ ప్రవాహంకు మరియు 28 కి.మీ ఎగువ ప్రవాహంకు వెళ్లడానికి 7 గంటలు పడుతుంది.

ఇచ్చిన:

మొత్తం దూరం = 144 కి.మీ

ప్రవాహ వ్యతిరేక దిశలో వెళ్లడానికి ఆమెకు పట్టే సమయం = 12 గంటలు

ప్రవాహ దిశలో వెళ్లడానికి ఆమె తీసుకున్న సమయం = 9 గంటలు

ఉపయోగించిన భావన:

ప్రవాహ వ్యతిరేక దిశ వేగం = (U - V)

ప్రవాహ దిశ వేగం = (U + V)

వేగం = దూరం/సమయం

లెక్కింపు:

ప్రవాహ వ్యతిరేక దిశలో ఆమె వేగం = (U - V) = 144/12 = 12 కిమీ/గం

ప్రవాహ దిశలో ఆమె వేగం = (U + V) = 144/9 = 16 కిమీ/గం

ప్రవాహ వేగం = (16 - 12)/2 = 4/2 = 2 కిమీ/గం

∴ సరైన సమాధానం గంటకు 2 కి.మీ.

ఇవ్వబడింది:

ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా వేగం = (2/3) ప్రవాహం వెంట వేగం

ఉపయోగించిన భావన:

1. దిగువకు = u + v

2. ఎగువకు = u - v

ఇక్కడ, దిగువకు = ప్రవాహంతో పాటు వేగం, ఎగువకు = ప్రవాహంకి వ్యతిరేకంగా వేగం

u = నిశ్చల నీటిలో ఓడ వేగం, v = ప్రవాహం యొక్క వేగం

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

ప్రవాహంకి వ్యతిరేకంగా వేగం = (2/3) ప్రవాహం వెంట వేగం

⇒ (ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా వేగం ) / ( ప్రవాహం వెంట వేగం ) = 2/3

ప్రవాహం వెంట ఓడ వేగం '3x' kmph గా అనుకుందాం

⇒ ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా ఓడ వేగం = 2x kmph

ఇప్పుడు,

u + v = 3x ----(1)

u - v = 2x ----(2)

పై సమీకరణాలను పరిష్కరించడం

u = 2.5x kmph మరియు v = 0.5 kmph

నిశ్చల నీటిలో ఓడ వేగం = 2.5x kmph

ఇప్పుడు,

ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా మరియు వెంట ఓడ యొక్క సగటు వేగం

⇒ (2 × 3x × 2x) / (3x + 2x)

⇒ 12x/5 = 2.4x

అవసరమైన నిష్పత్తి = 2.5x : 2.4x = 25 : 24

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

పడవ యొక్క వేగం x మరియు ప్రవాహం యొక్క వేగం y గా ఉండనివ్వండి.

ప్రవాహం వెంట పడవ యొక్క వేగం (x + y) = 10 కి.మీ/గంట ---- సమీకరణం (i)

ప్రవాహంకు వ్యతిరేకంగా పడవ యొక్క వేగం (x - y) = 8 కి.మీ / గంట ---- సమీకరణం (ii)

సమీకరణం (i) మరియు సమీకరణం (ii) జోడించబడింది

⇒ x + y + x - y = 18

⇒ 2x = 18

⇒ x = 18/2 = 9 కి.మీ/గంట