त्रिभुज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Triangle - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 2, 2025
Latest Triangle MCQ Objective Questions
त्रिभुज Question 1:
चित्र में त्रिभुजों की संख्या है
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 1 Detailed Solution
त्रिभुजों की कुल संख्या है:
इसलिए, सही उत्तर "विकल्प 2" है।
त्रिभुज Question 2:
एक समद्विबाहु त्रिभुज की प्रत्येक समान भुजा और तीसरी भुजा की लंबाई का अनुपात 3 : 4 है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल 18√5 वर्ग इकाई है, तब तीसरी भुजा है:
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 2 Detailed Solution
दिया गया है
एक समद्विबाहु त्रिभुज की प्रत्येक समान भुजा और तीसरी भुजा की लंबाई का अनुपात 3 : 4 है।
प्रयुक्त सूत्र
एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{b}{4}\sqrt{({4{a^2} - {b^2}} )}\)
जहाँ a = समान भुजा, b = असमान भुजा
गणना
मान लीजिए a = 3x और b = 4x
हम जानते हैं कि
क्षेत्रफल = \(\frac{b}{4}\sqrt{({4{a^2} - {b^2}})} \)
18√5 = \(\frac{4x}{4}\sqrt{({4 × {(3x)^2} - {(4x)^2}} )}\)
⇒ 18√5 = \(x^2\sqrt{({36 - 16})} \)
⇒ 18√5 = x2√20
⇒ 18√5 = 2x2√5
⇒ x2 = 9
⇒ x = 3 इकाई
अतः, तीसरी भुजा = 4 × 3 = 12
∴ तीसरी भुजा 12 इकाई है।
त्रिभुज Question 3:
एक समकोण त्रिभुज में, छोटी भुजा की लंबाई और लंबी भुजा की लंबाई का अनुपात 5:12 है। यदि कर्ण की लंबाई 65 सेमी है, तो त्रिभुज का परिमाप है:
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
एक समकोण त्रिभुज में:
छोटी भुजा और लंबी भुजा का अनुपात = 5:12
कर्ण की लंबाई = 65 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
पाइथागोरस प्रमेय: कर्ण2 = छोटी भुजा2 + लंबी भुजा2
परिमाप = छोटी भुजा + लंबी भुजा + कर्ण
गणना:
माना छोटी भुजा = 5x और लंबी भुजा = 12x
कर्ण = 65 सेमी
⇒ कर्ण2 = छोटी भुजा2 + लंबी भुजा2
⇒ 652 = (5x)2 + (12x)2
⇒ 4225 = 25x2 + 144x2
⇒ 4225 = 169x2
⇒ x2 = 25
⇒ x = 5
छोटी भुजा = 5x = 5 × 5 = 25 सेमी
लंबी भुजा = 12x = 12 × 5 = 60 सेमी
परिमाप = छोटी भुजा + लंबी भुजा + कर्ण
⇒ परिमाप = 25 + 60 + 65 = 150 सेमी
∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।
त्रिभुज Question 4:
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 0.24 मीटर, 28 सेमी और 32 सेमी हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
भुजा 1 = 0.24 मीटर = 24 सेमी
भुजा 2 = 28 सेमी
भुजा 3 = 32 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))
जहाँ:
s = अर्ध-परिमाप = (a + b + c) / 2
गणना:
सभी भुजाओं को समान इकाई में बदलें:
भुजा 1 = 24 सेमी
भुजा 2 = 28 सेमी
भुजा 3 = 32 सेमी
अर्ध-परिमाप, s = (24 + 28 + 32) / 2
s = 84 / 2
s = 42
क्षेत्रफल = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))
⇒ क्षेत्रफल = √(42 × (42 - 24) × (42 - 28) × (42 - 32))
⇒ क्षेत्रफल = √(42 × 18 × 14 × 10)
⇒ क्षेत्रफल = √(105840)
⇒ क्षेत्रफल = 82 √(15) सेमी2
त्रिभुज का क्षेत्रफल 82 √(15) सेमी2 है।
त्रिभुज Question 5:
6 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई = 6 cm।
प्रयुक्त सूत्र:
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा की लंबाई
गणना:
भुजा की लंबाई = 6 cm
परिमाप = 3 × 6
⇒ परिमाप = 18 cm
समबाहु त्रिभुज का परिमाप 18 cm है।
Top Triangle MCQ Objective Questions
यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा में 34% की वृद्धि की जाए तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा में 34% की वृद्धि की जाती है।
प्रयुक्त सूत्र:
प्रभावी वृद्धि % = वृद्धि % + वृद्धि % + (वृद्धि2/100)
गणना:
प्रभावी वृद्धि = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}
⇒ 68 + 11.56 = 79.56%
∴ सही उत्तर 79.56% है।
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में यदि AB = AC = 26 सेमी और BC = 20 सेमी है, तो त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में,
AB = AC = 26 सेमी और BC = 20 सेमी
गणना:
त्रिभुज ABC में
∆ADC = 90° (समद्विबाहु त्रिभुज में सम्मुख शीर्ष से एक रेखा द्वारा असमान भुजा के मध्य बिंदु पर बनाया गया कोण 90° होता है)
अतः,
AD² + BD² = AB² (पाइथागोरस प्रमेय से)
⇒ AD² = 576
⇒ AD = 24
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½(आधार × ऊँचाई)
⇒ ½(20 × 24) (त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) आधार × ऊँचाई)
⇒ 240 सेमी²
∴ सही विकल्प विकल्प 2 है।
यदि एक त्रिभुज का परिमाप 28 सेमी और उसकी अंतःत्रिज्या 3.5 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFत्रिभुज की अर्ध-परिमाप (s) = 28/2 = 14
जैसा कि हम जानते हैं,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = अंतःत्रिज्या × S = 3.5 × 14 = 49 सेमी2एक समबाहु त्रिभुज ABC केंद्र O वाले वृत्त में अंकित है। D लघु चाप BC पर एक बिंदु है और ∠CBD = 40º है। ∠BCD का माप ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक समबाहु त्रिभुज ABC केंद्र O वाले एक वृत्त में अंकित है।
∠CBD = 40º
प्रयुक्त अवधारणा:
किसी चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग = 180°
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
गणना:
∠ABC = ∠ACB = ∠BAC = 60° [∵ ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है]
इसी प्रकार, ∠BAC + ∠BDC = 180°
⇒ 60° + ∠BDC = 180°
⇒ ∠BDC = 180° - 60° = 120°
इसी प्रकार, ∠CBD + ∠BDC + ∠BCD = 180°
⇒ 40° + 120° + ∠BCD = 180°
⇒ ∠BCD = 180° - 40° - 120° = 20°
∴ ∠BCD का मान 20° है।
ΔABC में, बिंदु P, Q और R को क्रमशः भुजाओं AB, BC और CA पर इस प्रकार लिया जाता है कि BQ = PQ और QC = QR है। यदि ∠BAC = 75º है, तो ∠PQR (डिग्री में) का माप क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFShortcut Trick
∠BAC = 75º
∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°
∠ABC + ∠ACB + 75° = 180°
∠ABC + ∠ACB = 180° - 75° = 105°
माना, ∠ABC = ∠PBQ = 70° और ∠ACB = ∠RCQ = 35°
इसलिए, ∠PQR = 180° - (∠PQB + ∠RQC)
= 180° - [(180° - 2∠PBQ) + (180° - 2∠RCQ) [∵ BQ = PQ; QC = QR]
= 180° - [(180° - 2 × 70°) + (180° - 2 × 35°)]
= 180° - (40° + 110°)
= 180° - 150°
= 30°
Alternate Method
दिया गया है:
ΔABC में , ∠BAC = 75º
BQ = PQ तथा QC = QR
प्रयुक्त अवधारणा:
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
एक सरल रेखा पर सभी कोणों का योग = 180°
गणना:
माना, ∠ABC = x और ∠ACB = y
इसलिए, ∠ABC = ∠PBQ = ∠QPB = x [∵ BQ = PQ]
∠ACB = ∠RCQ = ∠QRC = y [QC = QR]
ΔABC में, ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°
⇒ x + y + 75° = 180°
⇒ x + y = 180° - 75° = 105° .....(1)
ΔBPQ तथा ΔCRQ में,
(∠PBQ + ∠QPB + ∠PQB) + (∠RCQ + ∠QRC + ∠RQC) = 180° + 180° = 360°
⇒ (x + x + ∠PQB) + (y + y + ∠RQC) = 360°
⇒ 2x + 2y + ∠PQB + ∠RQC = 360°
⇒ 2 (x + y) + ∠PQB + ∠RQC = 360°
⇒ (2 × 105°) + ∠PQB + ∠RQC = 360° [∵ x + y = 105°]
⇒ ∠PQB + ∠RQC = 360° - 210° = 150° .....(2)
साथ ही, ∠PQB + ∠RQC + ∠PQR = 180°
⇒ 150° + ∠PQR = 180° [∵ ∠PQB + ∠RQC = 150°]
⇒ ∠PQR = 180° - 150° = 30°
∴ ∠PQR की माप (डिग्री में) 30° है।
एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप और दो बराबर भुजाओं में से एक क्रमशः 72 सेमी और 20 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है,
एक समद्विबाहु त्रिभुज के दो बराबर भुजाओं में से एक, a = 20 सेमी
त्रिभुज का परिमाप = 72 सेमी
सूत्र:
एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 2a + b
एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (b/4) × √(4a2 – b2)
गणना:
माना a = 20 सेमी
2a + b = 72
⇒ 2 × 20 + b = 72
⇒ 40 + b = 72
⇒ b = 72 – 40
⇒ b = 32
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (32/4) × √(4 × 202 – 322)
⇒ 8 × √(4 × 400 – 1024)
⇒ 8 × √(1600 – 1024)
⇒ 8 × √576
⇒ 8 × 24
⇒ 192 वर्ग सेमी
∴ समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 192 वर्ग सेमी है।
वैकल्पिक हल
तीसरी भुजा = 72 – 2 × 20 = 72 – 40 = 32
अर्द्ध परिमाप, s = 72/2 = 36
अब,
क्षेत्रफल = √[s (s – a) (s – b) (s – c)] = √[36(36 – 32)(36 - 20)(36 - 20)] = √(36 × 4 × 16 × 16) = 16 × 4 × 3 = 192 वर्ग सेमी
एक समबाहु ΔABC में, AD, BE तथा CF माध्यिकाएं बिंदु G पर एक दूसरे को काटती हैंI यदि चतुर्भुज BDGF का क्षेत्रफल 12√3 सेमी2 है, ΔABC की भुजा है:
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 12√3 सेमी2
प्रयुक्त अवधारणा
हम जानते हैं कि, त्रिभुज का माध्य त्रिभुज को समान भागों में काटता है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3/4) (भुजा)2
गणना:
⇒ ΔABC का क्षेत्रफल = चतुर्भुज BDGF का क्षेत्रफल × 3
⇒ ΔABC का क्षेत्रफल = 12√3 × 3
⇒ΔABC का क्षेत्रफल = 36√3 सेमी2
⇒ 36√3 = (√3/4) × (भुजा)2
⇒ भुजा = 12 सेमी
∴ ΔABC की भुजा 12 सेमी है।
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 12 सेमी है। इस समबाहु त्रिभुज के परिगत वृत्त की त्रिज्या कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 12 सेमी है।
प्रयुक्त अवधारणा:
समबाहु त्रिभुज के परिगत वृत्त की त्रिज्या = भुजा/√3
गणना:
अवधारणा के अनुसार,
वृत्त की त्रिज्या = 12/√3
⇒ (4 × 3)/√3
∵ 3 = √3 × √3 = (√3)2
⇒ 4 ×(√3)2/√3
⇒ 4√3
∴ समबाहु त्रिभुज के परिगत वृत्त की त्रिज्या 4√3 सेमी है।
एक समबाहु त्रिभुज का परिकेंद्र त्रिभुज के आधार से 3.2 सेमी की दूरी पर है। इसकी प्रत्येक शीर्षलम्बों की लंबाई (सेमी में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिए गए आंकड़े:
परित्रिज्या = 3.2 सेमी
गणना:
समबाहु त्रिभुज के गुण से, O परिकेंद्र के साथ-साथ केन्द्रक भी है।
∴ OD = \(1\over 3\) × AD
⇒ AD = 3 × OD
⇒ AD = 3 × 3.2 = 9.6 सेमी
∴ समबाहु त्रिभुज के शीर्षलम्बों की लंबाई 9.6 सेमी है।
एक त्रिभुज ABC की ऊंचाई AD, 9 सेमी है। यदि AB = 6√3 सेमी और CD = 3√3 सेमी, तो ∠A का माप क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFShortcut Trick
हम जानते हैं कि समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई = a√3/2
यहाँ, ऊँचाई = 9 = 6√3 × √3/2
a = 6√3, इसलिए ऊँचाई = a√3/2.
∴ दिया गया त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है।
इसलिए, ∠A = 60°.
पारंपरिक विधि:
अवधारणा:
पाइथागोरस प्रमेय:
(AB)2 = (BD)2 + (AD)2
AB = BC = AC
∠A = ∠B = ∠C = 60°
गणना:
(6√3)2 = (BD)2 + 92
⇒ BD = 3√3 सेमी
∵ DC = BD = 3√3 सेमी
∴ BC = AC = AB = 6√3 सेमी और
∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ ABC एक समबाहु त्रिभुज है।