वृत्त या अर्धवृत्त MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Circle or Semi Circle - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

जीवा की लंबाई = 12 सेमी

वृत्त के केंद्र से जीवा की लंबवत दूरी = 5 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

वृत्त की त्रिज्या की गणना जीवा, लंबवत दूरी और त्रिज्या के बीच के संबंध का उपयोग करके की जा सकती है:

\(r^2 = \left(\frac{\text{Chord Length}}{2}\right)^2 + \text{Perpendicular Distance}^2\)

गणना:

जीवा की लंबाई / 2 = 12 / 2 = 6 सेमी

लंबवत दूरी = 5 सेमी

सूत्र में मान प्रतिस्थापित करें:

⇒ r² = 6² + 5²

⇒ r2 = 36 + 25

⇒ r2 = 61

r ज्ञात करें:

⇒ r = √61

⇒ r ≈ 7.81 सेमी

वृत्त की त्रिज्या लगभग 7.81 सेमी है।

दिया गया है:

मूल ऑर्डर: एक 12 इंच का गोल पिज्जा

प्रयुक्त सूत्र:

वृत्त का क्षेत्रफल = \(\pi r^2\) या \(\pi (\frac{d}{2})^2\) = \(\frac{\pi d^2}{4}\), जहाँ r = त्रिज्या, d = व्यास

गणनाएँ:

मूल पिज्जा का क्षेत्रफल (12 इंच व्यास):

⇒ क्षेत्रफल = \(\frac{\pi \times 12^2}{4}\) = \(\frac{144\pi}{4}\) = \(36\pi\) वर्ग इंच

विकल्प 1: छह 4 इंच के पिज्जा

⇒ एक 4 इंच के पिज्जा का क्षेत्रफल = \(\frac{\pi \times 4^2}{4}\) = \(\frac{16\pi}{4}\) = \(4\pi\) वर्ग इंच

⇒ कुल क्षेत्रफल = 6 × \(4\pi\) = \(24\pi\) वर्ग इंच

विकल्प 2: चार 6 इंच के पिज्जा

⇒ एक 6 इंच के पिज्जा का क्षेत्रफल = \(\frac{\pi \times 6^2}{4}\) = \(\frac{36\pi}{4}\) = \(9\pi\) वर्ग इंच

⇒ कुल क्षेत्रफल = 4 × \(9\pi\) = \(36\pi\) वर्ग इंच

विकल्प 3: सात 3 इंच के पिज्जा

⇒ एक 3 इंच के पिज्जा का क्षेत्रफल = \(\frac{\pi \times 3^2}{4}\) = \(\frac{9\pi}{4}\) वर्ग इंच

⇒ कुल क्षेत्रफल = 7 × \(\frac{9\pi}{4}\) = \(\frac{63\pi}{4}\) = \(15.75\pi\) वर्ग इंच

विकल्प 4: पाँच 5 इंच के पिज्जा

⇒ एक 5 इंच के पिज्जा का क्षेत्रफल = \(\frac{\pi \times 5^2}{4}\) = \(\frac{25\pi}{4}\) वर्ग इंच

⇒ कुल क्षेत्रफल = 5 × \(\frac{25\pi}{4}\) = \(\frac{125\pi}{4}\) = \(31.25\pi\) वर्ग इंच

∴ उसकी धनराशि के लिए सबसे अच्छा मूल्य चार 6 इंच के पिज्जा हैं।

दिया गया है:

वृत्ताकार मैदान का क्षेत्रफल = 6 × त्रिभुजाकार मैदान का क्षेत्रफल

प्रयुक्त सूत्र:

वृत्ताकार मैदान का क्षेत्रफल = πr², जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।

त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s (s - a) (s - b) (s - c),

जहाँ, s = (a + b + c)/2

a, b और c क्रमशः त्रिभुज की भुजाएँ है।

गणना:

a = 35 मीटर, b = 53 मीटर और c = 66 मीटर

s = (35 + 53 + 66)/2

⇒ s = 77

त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s - a) (s - b) (s - c)

⇒ √77 (77 - 35) (77 - 53) (77 - 66)

⇒ √77 × 42 × 24 × 11

⇒ √7 × 11 × 2 × 3 × 7 × 2 × 3 × 2 × 2 × 11

⇒ 11 × 7 × 2 × 2 × 3

⇒ 924 मीटर²

अब, 6 × त्रिभुज का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल

⇒ 924 × 6 = πr²

⇒ (924 × 6 × 7)/22 = r²

⇒ 1764 = r²

⇒ 42 = r

∴ वृत्त की त्रिज्या 42 मीटर है।

दिया गया है :

चक्करों की संख्या = 5000

तय की गई दूरी = 11 किमी = 1100000 सेमी

उपयोग किया गया सूत्र:

वृत्त की परिधि = 2πr

गणना:

वृत्त की परिधि = 1100000/5000

⇒ 220 से.मी.

प्रश्न के अनुसार,

⇒ 2πr = 220 सेमी

⇒ 2 × (22/7) × r = 220 सेमी

⇒ r/7 = 5 सेमी

⇒ r = 35 सेमी

व्यास = 2r 

⇒ 2 × 35

⇒ 70 से.मी.

∴ सर्कल का व्यास 70 सेमी है

दिया है:

पहिये का व्यास = 154 सेमी

पहिये की त्रिज्या = 154/2 = 77 सेमी

गति = 33 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

वृत्त की परिधि = 2πr

जहाँ r → एक वृत्त की त्रिज्या

तय की गई दूरी = गति × समय

गणना:

एक बार में तय की गई दूरी = पहिये की परिधि

⇒ 2πr = 2 × 22/7 × 77 = 484 सेमी

गति = 33 किमी/घंटा = 33 × 100000/60 = 55000 सेमी/मिनट

∴ एक मिनट में लगाया गया कुल चक्कर

⇒ 55000/484 = 113.63 ≈ 114

दिया है​:

अर्धवृत्त का व्यास = 14√2 सेमी

त्रिज्या =  14√2/2 = 7√2 सेमी

जीवाओं की कुल संख्या = 6

संकल्पना:

चूंकि जीवाएं लंबाई में बराबर हैं, इसलिए वे केंद्र में समान कोणों बनाएंगी। एक त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की गणना करें और एक जीवा और त्रिज्या द्वारा गठित समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को घटाएं, फिर वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए परिणाम को 6 से गुणा करें।

उपयोग किया गया सूत्र:

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr2

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ

गणना:

प्रत्येक जीवा द्वारा बनाया गया कोण = 180°/ जीवाओं की संख्या

⇒ 180°/6 

⇒ 30°

त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल  = (30°/360°) × (22/7) × 7√2 × 7√2

⇒ (1/12) × 22 × 7 × 2

⇒ (77/3) सेमी2

त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ

⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × Sin 30°

⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × 1/2

⇒ 49/2 सेमी2

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 6 × (त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल - त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल)

⇒ 6 × [(77/3) - (49/2)]

⇒ 6 × [(154 - 147)/6]

⇒ 7 सेमी2

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल 7 सेमी2 है। 

दिया गया है :

किसी वृत्त के एक चाप की लंबाई 4.5π है।

इसके द्वारा निर्मित त्रिज्‍यखंड का क्षेत्रफल 27π सेमी² है।

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिज्‍यखंड का क्षेत्रफल = θ/360 × πr²

चाप की लंबाई = θ/360 × 2πr

गणना :

प्रश्नानुसार,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr 

⇒ 4.5 = θ/360 × 2r   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr2 

⇒ 27 = θ/360 × r2       ---------------(2)

समीकरण (1) और समीकरण (2) से भाग देने पर:

⇒ 4.5/27 = 2r/πr2

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ व्‍यास = 2r = 24

∴ सही उत्तर 24 है।

दिया गया है:

कार के पहिए की त्रिज्या = 14 सेमी

कार की गति = 132 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

पहिए की परिधि = \(2\pi r\) 

1 किमी = 1000 मीटर

1 मीटर = 100 सेमी

1 घंटा = 60 मिनट

गणना:

पहिए द्वारा एक मिनट में तय की गई दूरी = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 सेमी

पहिए की परिधि = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 सेमी

एक चक्कर में पहिए द्वारा तय की गई दूरी = 88 सेमी

∴ एक मिनट में चक्करों की संख्या = \(\frac{220000}{88}\) = 2500

∴ अतः, सही उत्तर 2500 है।

दिया गया है:

∠ROS = 42º

प्रयुक्त अवधारणा:

त्रिभुज के कोणों का योग = 180°

बाह्य कोण = सम्मुख अंतः कोणों का योग

केंद्र पर एक चाप द्वारा बनाया गया कोण = 2 × वृत्त की परिधि पर किसी भी बिंदु पर उसी चाप द्वारा बनाया गया कोण

गणना:

RQ और RS को मिलाइए

अवधारणा के अनुसार,

∠RQS = ∠ROS/2

⇒ ∠RQS = 42°/2 = 21°   .....(1)

यहाँ, PQ एक व्यास है। 

इसलिए, ∠PRQ = 90°  [∵ अर्धवृत्त में कोण = 90°]

ΔRQT में, ∠PRQ एक बाह्यकोण है

इसलिए, ∠PRQ = ∠RTQ + ∠TQR

⇒ 90° = ∠RTQ + 21°  [∵ ∠TQR = ∠RQS = 21°]

⇒ ∠RTQ = 90° - 21° = 69°

⇒ ∠PTQ = 69°

∴ ∠PTQ का माप 69° है। 

दिया गया है:

AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र O है।

∠APC = 62º

प्रयुक्त सूत्र:

वृत्त की त्रिज्या सदैव स्पर्शरेखा के लंबवत होती है।

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°

गणना:

लघु चाप AC कोण CBA बनाएगा

∠APC = 62º = ∠APB

∠BAP = 90° (स्पर्शरेखा व्यास के लंबवत)

Δ APB,

∠APB + ∠BAP + ∠PBA = 180° 

⇒ ∠PBA = 180° - (90° + 62°)

⇒ ∠PBA = 28° 

लघु चाप AC का माप 28° है

Mistake Points लघु चाप AC का माप पूछा जाता है,

∠ABC चाप AC को अंकित करता है,  

∠ABC चाप AC की माप दिखाने के लिए सही कोण है

यह पिछले वर्ष का प्रश्न है, और आयोग के अनुसार, यह सही उत्तर है।

एक त्रिभुज में समकोण बनाने वाली दो भुजाएं 3 सेमी और 4 सेमी लम्बी हैं।,

⇒ कर्ण की लम्बाई = (3² + 4²)^1/2 = 5 सेमी

⇒ परिवृत्त की त्रिज्या = 5/2 = 2.5 सेमी

दिया गया है:

चाप की लंबाई = 23.1 सेमी

चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण = 18°

प्रयुक्त सूत्र:

चाप की लंबाई = (2 × π × R × θ)/360

वृत्त का क्षेत्रफल = π × R2

जहाँ, R = त्रिज्या

गणना:

चाप की लंबाई = (2 × π × R × θ)/360

⇒ 23.1 = (2 × 22 × R × 18)/(360 × 7)

⇒ 23.1 = (22 × R)/(10 × 7)

⇒ R = (2.1 × 70)/2 = 73.5 सेमी

वृत्त का क्षेत्रफल = π × R2

⇒ (22/7) × 73.5 × 73.5

⇒ 22 × 10.5 × 73.5

⇒ 16978.50 सेमी2

∴ सही उत्तर 16978.50 सेमी2 है।

दिया गया है:

पिज्जा का व्यास = 28 सेमी

सूत्र:

वृत्त की परिधि = πd

गणना:

पिज्जा की त्रिज्या = 28/2 = 14 सेमी

पिज्जा की कुल परिधि = 22/7 × 28 = 88 सेमी

पिज्जा के 3/4 भाग की परिधि = 88 × 3/4 = 66 सेमी

∴ शेष पिज्जा का परिमाप = 66 + 14 + 14 = 94 सेमी

दिया गया है:

दो वृत्तों की परिधि क्रमशः 198 सेमी और 352 सेमी है।

प्रयुक्त अवधारणा:

वृत्त का परिधि = 2πr

यहाँ,

r = त्रिज्या

गणना:

माना कि दो वृत्तों की त्रिज्या r1 तथा r2 है।

प्रश्नानुसार,

2πr2 - 2πr1 = 352 - 198

⇒ 2π(r2 - r1) = 154

⇒ π(r2 - r1) = 77

⇒ r2 - r1 = 77 × 7/22

⇒ r2 - r1 = 49/2

⇒ r2 - r1 = 24.5

∴ अभीष्ट उत्तर 24.5 सेमी है।

दिया गया है:

एक वृत्ताकार खेल मैदान के चारों ओर एक निश्चित चौड़ाई का एक वृत्ताकार पथ है।

बाहरी और आंतरिक वृत्त की परिधि के बीच का अंतर 144 सेमी है।

प्रयुक्त सूत्र:

एक वृत्त की परिधि = 2πr इकाई

जहां r → वृत्त की त्रिज्या।

गणना:

माना आंतरिक त्रिज्या और बाहरी त्रिज्या क्रमशः r सेमी और R सेमी है।

पथ की चौड़ाई (R - r) सेमी होगी

बाहरी और आंतरिक वृत्त की परिधि के बीच अंतर = 144 सेमी

⇒ 2πR - 2πr = 144

⇒ 2π(R - r) = 144

⇒ R - r = (144 × 7)/44

⇒ R - r = 22.9 ≈ 23

∴ पथ की चौड़ाई 23 सेमी है।