वृत्त या अर्धवृत्त MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Circle or Semi Circle - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on May 15, 2025
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वृत्त या अर्धवृत्त Question 1:
एक वृत्ताकार मैदान की त्रिज्या (मीटर में) कितनी है, जिसका क्षेत्रफल, एक त्रिभुजाकार मैदान के क्षेत्रफल के छह गुने के बराबर है, जिसकी भुजाएँ 35 मीटर, 53 मीटर और 66 मीटर हैं? (π = 22/7 लीजिए)
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
वृत्ताकार मैदान का क्षेत्रफल = 6 × त्रिभुजाकार मैदान का क्षेत्रफल
प्रयुक्त सूत्र:
वृत्ताकार मैदान का क्षेत्रफल = πr2, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s (s - a) (s - b) (s - c),
जहाँ, s = (a + b + c)/2
a, b और c क्रमशः त्रिभुज की भुजाएँ है।
गणना:
a = 35 मीटर, b = 53 मीटर और c = 66 मीटर
s = (35 + 53 + 66)/2
⇒ s = 77
त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s - a) (s - b) (s - c)
⇒ √77 (77 - 35) (77 - 53) (77 - 66)
⇒ √77 × 42 × 24 × 11
⇒ √7 × 11 × 2 × 3 × 7 × 2 × 3 × 2 × 2 × 11
⇒ 11 × 7 × 2 × 2 × 3
⇒ 924 मीटर2
अब, 6 × त्रिभुज का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल
⇒ 924 × 6 = πr2
⇒ (924 × 6 × 7)/22 = r2
⇒ 1764 = r2
⇒ 42 = r
∴ वृत्त की त्रिज्या 42 मीटर है।
वृत्त या अर्धवृत्त Question 2:
एक साइकिल का पहिया 11 किमी चलने में 5000 चक्कर लगाता है। पहिया का व्यास कितना सेमी होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 2 Detailed Solution
दिया गया है :
चक्करों की संख्या = 5000
तय की गई दूरी = 11 किमी = 1100000 सेमी
उपयोग किया गया सूत्र:
वृत्त की परिधि = 2πr
गणना:
वृत्त की परिधि = 1100000/5000
⇒ 220 से.मी.
प्रश्न के अनुसार,
⇒ 2πr = 220 सेमी
⇒ 2 × (22/7) × r = 220 सेमी
⇒ r/7 = 5 सेमी
⇒ r = 35 सेमी
व्यास = 2r
⇒ 2 × 35
⇒ 70 से.मी.
∴ सर्कल का व्यास 70 सेमी है
वृत्त या अर्धवृत्त Question 3:
किसी गाड़ी के पहिये का व्यास 154 सेमी है। इस पहिये की गति प्रति घंटे 33 किमी बनाए रखने के लिए प्रति मिनट पहिये के चक्कर (लगभग मे) कितने होंगे?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 3 Detailed Solution
दिया है:
पहिये का व्यास = 154 सेमी
पहिये की त्रिज्या = 154/2 = 77 सेमी
गति = 33 किमी/घंटा
प्रयुक्त सूत्र:
वृत्त की परिधि = 2πr
जहाँ r → एक वृत्त की त्रिज्या
तय की गई दूरी = गति × समय
गणना:
एक बार में तय की गई दूरी = पहिये की परिधि
⇒ 2πr = 2 × 22/7 × 77 = 484 सेमी
गति = 33 किमी/घंटा = 33 × 100000/60 = 55000 सेमी/मिनट
∴ एक मिनट में लगाया गया कुल चक्कर
⇒ 55000/484 = 113.63 ≈ 114
वृत्त या अर्धवृत्त Question 4:
एक तांबे के तार को 81 सेमी2 क्षेत्रफल वाले वर्ग के आकार में मोड़ा गया है। यदि समान तार अर्धवृत्त के रूप में मोड़ा जाता है तो अर्धवृत्त की त्रिज्या (सेमी में) क्या है? \(\left(\text{} \ \pi = \frac{22}{7} \right)\) लीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
वर्गाकार तार का क्षेत्रफल = 81 सेमी2
प्रयुक्त सूत्र:
'a' भुजा वाले वर्ग का परिमाप = 4a
'a' भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल = a2
एक अर्धवृत्त की परिधि = 2πr/2 + 2r = πr + 2r
गणना:
वर्ग का क्षेत्रफल = 81 सेमी2
⇒ a2 = 92
⇒ a = 9 सेमी
वर्ग का परिमाप = 4 × 9 = 36 सेमी
⇒ वर्ग का परिमाप = अर्धवृत्त की परिधि
⇒ 36 सेमी = 22/7 × r + 2r
⇒ 36 = (22r + 14r)/7
⇒ 36 = 36r/7
⇒ 1 = r/7
⇒ r = 7 सेमी
∴ अर्धवृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है।
वृत्त या अर्धवृत्त Question 5:
यदि किसी वृत्त का क्षेत्रफल 154 सेमी2 है, तो वृत्त की परिधि है
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
वृत्त का क्षेत्रफल = 154 सेमी2
प्रयुक्त सूत्र:
वृत्त का क्षेत्रफल = πr2
वृत्त की परिधि = 2πr
गणना:
154 = πr2
⇒ r2 = 154 × (7/22)
⇒ r2 = 7 × 7
⇒ r2 = 49
⇒ r = √49
⇒ r = 7 सेमी
परिधि = 2πr
⇒ परिधि = 2 × (22/7) × 7
⇒ परिधि = 44 सेमी
∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।
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समान लंबाई की छह जीवाएं, 14√2 सेमी व्यास के अर्धवृत्त के अंदर खींची जाती हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
अर्धवृत्त का व्यास = 14√2 सेमी
त्रिज्या = 14√2/2 = 7√2 सेमी
जीवाओं की कुल संख्या = 6
संकल्पना:
चूंकि जीवाएं लंबाई में बराबर हैं, इसलिए वे केंद्र में समान कोणों बनाएंगी। एक त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की गणना करें और एक जीवा और त्रिज्या द्वारा गठित समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को घटाएं, फिर वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए परिणाम को 6 से गुणा करें।
उपयोग किया गया सूत्र:
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr2
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ
गणना:
प्रत्येक जीवा द्वारा बनाया गया कोण = 180°/ जीवाओं की संख्या
⇒ 180°/6
⇒ 30°
त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल = (30°/360°) × (22/7) × 7√2 × 7√2
⇒ (1/12) × 22 × 7 × 2
⇒ (77/3) सेमी2
त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ
⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × Sin 30°
⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × 1/2
⇒ 49/2 सेमी2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 6 × (त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल - त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल)
⇒ 6 × [(77/3) - (49/2)]
⇒ 6 × [(154 - 147)/6]
⇒ 7 सेमी2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल 7 सेमी2 है।
किसी वृत्त के एक चाप की लंबाई 4.5π सेमी है और इसके द्वारा निर्मित त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 27π सेमी2 है। वृत्त का व्यास (सेमी में) कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है :
किसी वृत्त के एक चाप की लंबाई 4.5π है।
इसके द्वारा निर्मित त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 27π सेमी2 है।
प्रयुक्त सूत्र:
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = θ/360 × πr2
चाप की लंबाई = θ/360 × 2πr
गणना :
प्रश्नानुसार,
⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr
⇒ 4.5 = θ/360 × 2r -----------------(1)
⇒ 27π = θ/360 × πr2
⇒ 27 = θ/360 × r2 ---------------(2)
समीकरण (1) और समीकरण (2) से भाग देने पर:
⇒ 4.5/27 = 2r/πr2
⇒ 4.5/27 = 2/r
⇒ r = (27 × 2)/4.5
⇒ व्यास = 2r = 24
∴ सही उत्तर 24 है।
132 किमी प्रति घंटे की चाल को बनाए रखने के लिए कार के पहिया को प्रति मिनट कितने परिक्रमण करने होंगें? यदि कार के पहिये की त्रिज्या 14 सेमी है।
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
कार के पहिए की त्रिज्या = 14 सेमी
कार की गति = 132 किमी/घंटा
प्रयुक्त सूत्र:
पहिए की परिधि = \(2\pi r\)
1 किमी = 1000 मीटर
1 मीटर = 100 सेमी
1 घंटा = 60 मिनट
गणना:
पहिए द्वारा एक मिनट में तय की गई दूरी = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 सेमी
पहिए की परिधि = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 सेमी
एक चक्कर में पहिए द्वारा तय की गई दूरी = 88 सेमी
∴ एक मिनट में चक्करों की संख्या = \(\frac{220000}{88}\) = 2500
∴ अतः, सही उत्तर 2500 है।
केंद्र O वाले एक वृत्त में, जीवाएँ PR और QS बढ़ाने पर बिंदु T पर मिलती हैं और PQ एक व्यास है। यदि \(\angle\)ROS = 42º है, तो \(\angle\)PTQ का माप क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
∠ROS = 42º
प्रयुक्त अवधारणा:
त्रिभुज के कोणों का योग = 180°
बाह्य कोण = सम्मुख अंतः कोणों का योग
केंद्र पर एक चाप द्वारा बनाया गया कोण = 2 × वृत्त की परिधि पर किसी भी बिंदु पर उसी चाप द्वारा बनाया गया कोण
गणना:
RQ और RS को मिलाइए
अवधारणा के अनुसार,
∠RQS = ∠ROS/2
⇒ ∠RQS = 42°/2 = 21° .....(1)
यहाँ, PQ एक व्यास है।
इसलिए, ∠PRQ = 90° [∵ अर्धवृत्त में कोण = 90°]
ΔRQT में, ∠PRQ एक बाह्यकोण है
इसलिए, ∠PRQ = ∠RTQ + ∠TQR
⇒ 90° = ∠RTQ + 21° [∵ ∠TQR = ∠RQS = 21°]
⇒ ∠RTQ = 90° - 21° = 69°
⇒ ∠PTQ = 69°
∴ ∠PTQ का माप 69° है।
AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र O है। बिंदु A पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है। C वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि, BC को आगे बढ़ाने पर स्पर्श रेखा से P पर मिलता है। यदि ∠APC = 62º है, तो लघु चाप AC की माप ज्ञात कीजिए(अर्थात∠ ABC)।
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र O है।
∠APC = 62º
प्रयुक्त सूत्र:
वृत्त की त्रिज्या सदैव स्पर्शरेखा के लंबवत होती है।
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
गणना:
लघु चाप AC कोण CBA बनाएगा
∠APC = 62º = ∠APB
∠BAP = 90° (स्पर्शरेखा व्यास के लंबवत)
Δ APB,
∠APB + ∠BAP + ∠PBA = 180°
⇒ ∠PBA = 180° - (90° + 62°)
⇒ ∠PBA = 28°
लघु चाप AC का माप 28° है
Mistake Points लघु चाप AC का माप पूछा जाता है,
∠ABC चाप AC को अंकित करता है,
∠ABC चाप AC की माप दिखाने के लिए सही कोण है
यह पिछले वर्ष का प्रश्न है, और आयोग के अनुसार, यह सही उत्तर है।
एक त्रिभुज में समकोण बनाने वाली दो भुजाएं 3 सेमी और 4 सेमी लम्बी हैं। त्रिभुज के परिवृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFएक त्रिभुज में समकोण बनाने वाली दो भुजाएं 3 सेमी और 4 सेमी लम्बी हैं।,
⇒ कर्ण की लम्बाई = (32 + 42)1/2 = 5 सेमी
⇒ परिवृत्त की त्रिज्या = 5/2 = 2.5 सेमी
∴ क्षेत्रफल = 22/7 × (2.5)2 = 6.25π वर्ग सेमी23.1 सेमी लंबाई का एक चाप, केंद्र पर 18° का कोण अंतरित करता है। वृत्त का क्षेत्रफल कितना है? [ \(π = \frac{22}{7}\) का प्रयोग कीजिए]
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
चाप की लंबाई = 23.1 सेमी
चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण = 18°
प्रयुक्त सूत्र:
चाप की लंबाई = (2 × π × R × θ)/360
वृत्त का क्षेत्रफल = π × R2
जहाँ, R = त्रिज्या
गणना:
चाप की लंबाई = (2 × π × R × θ)/360
⇒ 23.1 = (2 × 22 × R × 18)/(360 × 7)
⇒ 23.1 = (22 × R)/(10 × 7)
⇒ R = (2.1 × 70)/2 = 73.5 सेमी
वृत्त का क्षेत्रफल = π × R2
⇒ (22/7) × 73.5 × 73.5
⇒ 22 × 10.5 × 73.5
⇒ 16978.50 सेमी2
∴ सही उत्तर 16978.50 सेमी2 है।
28 सेमी व्यास वाले वृत्ताकार पिज्जा के संपूर्ण भाग में से एक-चौथाई भाग निकाला जाता है। शेष पिज्जा का परिमाप (सेमी में) कितना है? (π = 22/7 लीजिए)
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
पिज्जा का व्यास = 28 सेमी
सूत्र:
वृत्त की परिधि = πd
गणना:
पिज्जा की त्रिज्या = 28/2 = 14 सेमी
पिज्जा की कुल परिधि = 22/7 × 28 = 88 सेमी
पिज्जा के 3/4 भाग की परिधि = 88 × 3/4 = 66 सेमी
∴ शेष पिज्जा का परिमाप = 66 + 14 + 14 = 94 सेमी
एक वृत्ताकार खेल मैदान के चारों ओर एक निश्चित चौड़ाई का एक वृत्ताकार पथ है। यदि बाहरी और आंतरिक वृत्त की परिधि के बीच का अंतर 144 सेमी है, तो पथ की अनुमानित चौड़ाई ज्ञात कीजिए। (लीजिए π = 22/7)
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक वृत्ताकार खेल मैदान के चारों ओर एक निश्चित चौड़ाई का एक वृत्ताकार पथ है।
बाहरी और आंतरिक वृत्त की परिधि के बीच का अंतर 144 सेमी है।
प्रयुक्त सूत्र:
एक वृत्त की परिधि = 2πr इकाई
जहां r → वृत्त की त्रिज्या।
गणना:
माना आंतरिक त्रिज्या और बाहरी त्रिज्या क्रमशः r सेमी और R सेमी है।
पथ की चौड़ाई (R - r) सेमी होगी
बाहरी और आंतरिक वृत्त की परिधि के बीच अंतर = 144 सेमी
⇒ 2πR - 2πr = 144
⇒ 2π(R - r) = 144
⇒ R - r = (144 × 7)/44
⇒ R - r = 22.9 ≈ 23
∴ पथ की चौड़ाई 23 सेमी है।
दो वृत्तों की परिधि क्रमशः 198 सेमी और 352 सेमी है। उनकी त्रिज्याओं के बीच कितना अंतर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
दो वृत्तों की परिधि क्रमशः 198 सेमी और 352 सेमी है।
प्रयुक्त अवधारणा:
वृत्त का परिधि = 2πr
यहाँ,
r = त्रिज्या
गणना:
माना कि दो वृत्तों की त्रिज्या r1 तथा r2 है।
प्रश्नानुसार,
2πr2 - 2πr1 = 352 - 198
⇒ 2π(r2 - r1) = 154
⇒ π(r2 - r1) = 77
⇒ r2 - r1 = 77 × 7/22
⇒ r2 - r1 = 49/2
⇒ r2 - r1 = 24.5
∴ अभीष्ट उत्तर 24.5 सेमी है।