Triangle MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Triangle - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்க நீளம் = 6 செ.மீ.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு = 3 x பக்க நீளம்

கணக்கீடு:

பக்க நீளம் = 6 செ.மீ

சுற்றளவு = 3 x 6

⇒ சுற்றளவு = 18 செ.மீ

சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு 18 செ.மீ ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

ஒரு சமபக்க முக்கோணம் ABC இன் சுற்றளவு 10.2 செ.மீ.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = \( \dfrac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\)

இங்கு, a = சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்க நீளம்

கணக்கீடு:

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு = 3a

⇒ 3a = 10.2

⇒ a = 3.4 செ.மீ

பரப்பளவு = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times (3.4)^2\)

⇒ பரப்பளவு = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 11.56\)

⇒ பரப்பளவு = \(2.89\sqrt{3}\) செ.மீ²

∴ சரியான பதில் விருப்பம் 3.

கொடுக்கப்பட்டது:

உச்சியிலிருந்து செங்குத்து உயரம் 12 செ.மீ.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

சமபக்க முக்கோணத்திற்கு, செங்குத்து உயரம் (h) கொடுக்கப்படுகிறது:

h = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \times a\)

இங்கு a என்பது முக்கோணத்தின் பக்கம்.

சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பு (A) கொடுக்கப்படுகிறது:

A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\)

கணக்கீடுகள்:

கொடுக்கப்பட்டது h = 12 செ.மீ

⇒ 12 = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \times a\)

⇒ a = \(\dfrac{12 \times 2}{\sqrt{3}}\)

⇒ a = \(\dfrac{24}{\sqrt{3}}\)

⇒ a = 8√3 செ.மீ

இப்போது, பரப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:

A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times (8\sqrt{3})^2\)

⇒ A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 192\)

⇒ A = 48√3 சதுர செ.மீ

∴ சரியான விடை விருப்பம் 2.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 34% அதிகரிக்கப்படுகின்றன.

பயன்படுத்தப்பட்ட வாய்பாடு:

பயனுள்ள அதிகரிப்பு % = அதிகரிப்பு % + Inc% + (அதிகரிப்பு² /100)

கணக்கீடு:

பயனுள்ள அதிகரிப்பு = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ சரியான பதில் 79.56%.

கொடுக்கப்பட்டவை:

இருசமபக்க முக்கோண ABC இல்,

AB = AC = 26 செ.மீ மற்றும் BC = 20 செ.மீ.

கணக்கீடுகள்​:

இந்த முக்கோண ABC இல்,

∆ADC = 90° (இருசமபக்க முக்கோணத்தில் நடுப் புள்ளியில் எதிர் முனையிலிருந்து சமமற்ற பக்கத்திற்கு ஒரு கோட்டால் உருவாக்கப்பட்ட கோணம் 90°)

அதனால்,

AD² + BD² = AB² (பித்தகோரஸ் தேற்றத்தால்)

⇒ AD² = 576

⇒ AD = 24

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = ½(அடிப்பக்கம் × உயரம்)

⇒ ½(20 × 24)   (முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = (1/2) அடிப்பக்கம் × உயரம்)

⇒  240 செ.மீ²

∴ சரியான பதில் விருப்பம் 2 ஆகும்​.

முக்கோணத்தின் அரைச் சுற்றளவு (s) = 28/2 = 14

நமக்குத் தெரியும்,

Shortcut Trick

∠BAC = 75º

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°

∠ABC + ∠ACB + 75° = 180°

∠ABC + ∠ACB = 180° - 75° = 105°

∠ABC = ∠PBQ = 70° and ∠ACB = ∠RCQ = 35°ஆக இருக்கட்டும்

எனவே, ∠PQR = 180° - (∠PQB + ∠RQC)

= 180° - [(180° - 2∠PBQ) + (180° - 2∠RCQ)  [∵ BQ = PQ; QC = QR]

= 180° - [(180° - 2 × 70°) + (180° - 2 × 35°)]

= 180° - (40° + 110°)

= 180° - 150°

= 30°

Alternate Method

கொடுக்கப்பட்டது:

ΔABC இல், ∠BAC = 75º

BQ = PQ மற்றும் QC = QR

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = 180°

நேர்கோட்டில் உள்ள அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = 180°

கணக்கீடு:

∠ABC = x and ∠ACB = y ஆக இருக்கட்டும்

எனவே, ∠ABC = ∠PBQ = ∠QPB = x  [∵ BQ = PQ]

∠ACB = ∠RCQ = ∠QRC = y  [QC = QR]

In ΔABC, ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°

⇒ x + y + 75° = 180°

⇒ x + y = 180° - 75° = 105°   .....(1)

ΔBPQ மற்றும் ΔCRQ க்கு,

(∠PBQ + ∠QPB + ∠PQB) + (∠RCQ + ∠QRC + ∠RQC) = 180° + 180° = 360°

⇒ (x + x + ∠PQB) + (y + y + ∠RQC) = 360°

⇒ 2x + 2y + ∠PQB + ∠RQC = 360°

⇒ 2 (x + y) + ∠PQB + ∠RQC = 360°

⇒ (2 × 105°) + ∠PQB + ∠RQC = 360°  [∵ x + y = 105°]

⇒ ∠PQB + ∠RQC = 360° - 210° = 150°   .....(2)

மேலும், ∠PQB + ∠RQC + ∠PQR = 180°

⇒ 150° + ∠PQR = 180°  [∵ ∠PQB + ∠RQC = 150°]

⇒ ∠PQR = 180° - 150° = 30°

∴ ∠PQR இன் அளவு (டிகிரிகளில்) 30° ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டது

நாற்கரத்தின் பரப்பளவு = 12√3 செமீ2

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து

முக்கோணத்தின் இடைநிலையானது முக்கோணத்தை சமமான பகுதிகளில் வெட்டுகிறது என்பதை நாம் அறிவோம்

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = (√3/4) (பக்கம்)2

கணக்கீடு

⇒ ΔABC இன் பகுதி = நாற்கர BDGF பகுதி × 3

⇒ ΔABC இன் பகுதி = 12√3 × 3

⇒ ΔABC இன் பரப்பளவு = 36√3 cm 2

⇒ 36√3 = (√3/4) × (பக்கம்)2

⇒ பக்க = 12 செ.மீ

∴ ΔABC இன் பக்கமானது 12 செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவல்:

சுற்றாரம் = 3.2 செமீ 

கணக்கீடுகள்:

சமபக்க முக்கோணத்தின் பண்பில் இருந்து, O என்பது சுற்றுவட்ட மையம் மற்றும் மையக்கோட்டு சந்தியும் ஆகும்.

∴ OD = \(1\over 3\) × AD

⇒ AD = 3 × OD

⇒ AD = 3 × 3.2 = 9.6 செமீ 

∴ சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரத்தின் நீளம் 9.6 செமீ ஆகும்.

 Shortcut Trick ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரம் = a√3/2 என்பதை நாம் அறிவோம்

இங்கே, உயரம் = 9 = 6√3 × √3/2

a = 6√3, எனவே உயரம் = a√3/2.

∴ கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் ஒரு சமபக்க முக்கோணம்.

எனவே, ∠A = 60°.

பாரம்பரிய முறை:

கருத்து:

பிதாகரஸ் தேற்றம்:

(AB)2 = (BD)2 + (AD)2

சமபக்க முக்கோணம்:

AB = BC = AC

∠A = ∠B = ∠C = 60°

கணக்கீடு:

(6√3)2 = (BD)2 + 92

⇒ BD = 3√3 செ.மீ

∵ DC = BD = 3√3 செ.மீ

∴ BC = AC = AB = 6√3 செ.மீ &

∠A = ∠B = ∠C = 60°

∴ ABC என்பது ஒரு சமபக்க முக்கோணம்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை 

சமபக்க முக்கோணம் ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது.

சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 4√3 செமீ2

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு 

சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = \(\frac{{√ 3 }}{4}{a^2}\)

கணக்கீடு 

\(\frac{{√ 3 }}{4}{a^2}\) = 4√3 

a² = 16

a = 4

சமபக்க முக்கோணத்தின் சூழ்வட்ட ஆரம் = \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

r = \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\)

வட்டத்தின் பரப்பளவு = πr²

πr² = \(\pi \times \frac{4}{{\sqrt 3 }} \times \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)

பரப்பளவு = \(\dfrac{16}{3}\pi\) செமீ2

AD = DF = FB = x அலகுகள் மற்றும் AE = EG = GC = y அலகுகள் என்க.

கேள்வியின்படி,

⇒ ΔADE இன் பரப்பு/ΔABC இன் பரப்பு = (AD/AB)²

⇒ ΔADE இன் பரப்பு/63 = (x/3x)²

⇒ ΔADE இன் பரப்பு = 63 x 1/9

⇒ ΔADE இன் பரப்பு = 7

கேள்வியின்படி,

⇒ ΔAFG இன் பரப்பு/ΔABC இன் பரப்பு = (AF/AB)²

⇒ ΔAFG இன் பரப்பு/63 = (2x/3x)²

⇒ ΔAFG இன் பரப்பு = 63 x 4/9

⇒ ΔAFG இன் பரப்பு = 28

∴ நாற்கரம் DEGF இன் பரப்பு = (ΔAFG இன் பரப்பு - ΔADE இன் பரப்பு) = (28 - 7) = 21 சதுர அலகுகள்

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

ΔABC என்பது இருசமபக்க முக்கோணம், AB = AC

AD = 6 செமீ.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × நீளம் × உயரம்

படம்:

கணக்கீடு

AD, BCக்கு செங்குத்தாக உள்ளன, எனவே ΔADB என்பது செங்கோண முக்கோணம்

(6,8,10) என்ற அலகுகளை கொண்டுள்ளன

எனவே AB = 10, AD = 6 செமீ மற்றும் BD = 8 செமீ

BC = 2 × BD (இருசமபக்க முக்கோணத்தில், உயரம் மற்றும் மையக்கோடு ஒரே மாதிரியானவை)

BC = 16 செமீ.

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு ABC = 1/2 × 16 × 6 = 48 செமீ²

∴ ABC முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 48 செமீ2 ஆகும்