ट्रेनों पर प्रश्न MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Problem on Trains - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना

मान लीजिए कि ट्रेन P और Q की गति क्रमशः 5x मीटर/सेकंड और 9x मीटर/सेकंड है।

प्रश्नानुसार,

[ (d+300) / 5x] = [(d+700) / 9x]

इसलिए, 9d + 2700 = 5d + 3500

इसलिए, 4d = 800

इसलिए, d = 200

गणना

मान लीजिए ट्रेन A और ट्रेन B की लंबाई क्रमशः 2x और x है।

इसलिए, [2x +x]/2 = 1500

या, 3x = 3000

या, x = 1000

इसलिए, ट्रेन A की लंबाई 2000 और ट्रेन B की लंबाई 1000 है।

ट्रेन B की गति 1000/10 = 100 मीटर/सेकंड है

ट्रेन A की गति 100/2 = 50 मीटर/सेकंड है

इसलिए, अभीष्ट समय = [2000/50] = 40 सेकंड

गणना:

ट्रेन A की गति = दूरी / समय = 80 मीटर / 16 सेकंड = 5 मीटर/सेकंड।

चूँकि ट्रेन B की गति ट्रेन A के समान है, इसलिए ट्रेन B की गति = 5 मीटर/सेकंड।

ट्रेन B की लंबाई = 3 × ट्रेन A की लंबाई

⇒ 3 × 80 = 240 मीटर।

प्लेटफॉर्म की लंबाई = (1/2) × ट्रेन A की लंबाई

⇒ (1/2) × 80 = 40 मीटर।

प्लेटफॉर्म को पार करने के लिए, ट्रेन B को अपनी लंबाई और प्लेटफॉर्म की लंबाई, अर्थात 240 मीटर + 40 मीटर = 280 मीटर को तय करना होगा।

प्लेटफॉर्म को पार करने में ट्रेन B द्वारा लिया गया समय = दूरी / गति

⇒ 280 मीटर / 5 मीटर/सेकंड = 56 सेकंड।

∴ ट्रेन B को प्लेटफॉर्म को पार करने में 56 सेकंड लगेंगे।

दिया गया है:

पहली रेलगाड़ी की लंबाई = 240 मीटर

पहली रेलगाड़ी की गति = 200 किमी/घंटा

दूसरी रेलगाड़ी की लंबाई = 180 मीटर

दूसरी रेलगाड़ी की गति = 160 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

एक-दूसरे को पार करने में लगा समय = \(\dfrac{\text{Sum of lengths of trains}}{\text{Relative speed}}\)

सापेक्ष गति (विपरीत दिशा) = गति₁ + गति₂

गणनाएँ:

सापेक्ष गति = 200 किमी/घंटा + 160 किमी/घंटा

⇒ सापेक्ष गति = 360 किमी/घंटा

⇒ सापेक्ष गति = 360 x \(\dfrac{5}{18}\) मीटर/सेकंड

⇒ सापेक्ष गति = 100 मीटर/सेकंड

रेलगाड़ियों की लंबाई का योग = 240 मीटर + 180 मीटर

⇒ लंबाई का योग = 420 मीटर

समय = 420/100

⇒ समय = 4.2 सेकंड

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

ट्रेन की लंबाई = 900 मीटर

ट्रेन की गति = 198 किमी/घंटा

सुरंग पार करने में लगा समय = 65 सेकंड

प्रयुक्त सूत्र:

तय की गई दूरी = गति × समय

1 किमी/घंटा = (1000/3600) मीटर/सेकंड

गणना:

गति को किमी/घंटा से मीटर/सेकंड में बदलते हैं:

गति = 198 × (1000/3600)

गति = 198 × (10/36)

गति = 55 मीटर/सेकंड

तय की गई दूरी = गति × समय

तय की गई दूरी = 55 × 65

तय की गई दूरी = 3575 मीटर

सुरंग की लंबाई = तय की गई दूरी - ट्रेन की लंबाई

⇒ सुरंग की लंबाई = 3575 - 900

⇒ सुरंग की लंबाई = 2675 मीटर

सुरंग की लंबाई 2675 मीटर है।

दिया गया है:

ट्रेन की गति 60 किमी प्रति घंटा है। 

ट्रेन दो मिनट में 1.5 किमी लंबी सुरंग से गुजरती है। 

प्रयुक्त सूत्र:

दूरी = गति × समय

गणना:

मान लीजिए कि ट्रेन की लंबाई L है। 

प्रश्न के अनुसार,

कुल दूरी = 1500 m + L

गति = 60(5/18)

⇒ 50/3 मीटर/सेकंड

समय = 2 × 60 = 120 सेकंड

⇒ 1500 + L = (50/3) × 120

⇒ L = 2000 - 1500

⇒ L = 500 मीटर

∴ ट्रेन की लंबाई 500 मीटर है।

दिया गया है:-

ट्रेन₁ = 152.5 मीटर

ट्रेन₂= 157.5 मीटर

समय = 9.3 सेकंड

गणना:-

⇒ तय की जाने वाली कुल दूरी = दोनों ट्रेनों की कुल लंबाई

= 152. 5 + 157.5

= 310 मीटर

लिया गया कुल समय = 9.3 सेकंड

गति = दूरी/समय

= (310/9.3) मीटर/सेकंड

= (310/9.3) × (18/5)

= 120 किमी/घंटा

∴ तब प्रत्येक घंटे दो ट्रेनों की संयुक्त गति 120 किमी/घंटा होगी।

Alternate Method जब दो ट्रेनें विपरीत दिशा में चल रही हैं-

माना पहली ट्रेन की गति 'v' है और दूसरी ट्रेन की गति 'u' है

∴ संयुक्त गति = v + u

कुल दूरी = 152.5 + 157.5

= 310 मीटर

∴ संयुक्त गति = कुल दूरी/कुल समय

⇒ (v + u) = 310/9.3

⇒ (v + u) = 33.33 मीटर/सेकंड

⇒ (v + u) = 33.33 × (18/5)

⇒ (v + u) = 120 किमी/घंटा

दिया गया है:

दो ट्रेनें स्टेशनों A और B के बीच विपरीत पटरियों पर चल रही हैं।

एक दूसरे को पार करने के बाद वे अपने गंतव्य तक पहुंचने के लिए क्रमशः 4 घंटा और 9 घंटा लेती हैं।

पहली ट्रेन की गति 54 किमी प्रति घंटा है।

प्रयुक्त सूत्र:

एक-दूसरे को पार करने के बाद, अगर 2 ट्रेनों द्वारा T1 और T2 समय लिया जाता है। तो, S1/S2 = √T2/√T1

जहां, S1 और S2 क्रमशः पहली और दूसरी ट्रेन की गति है

गणना:

हमारे पास है, T1 = 4 घंटे, T2 = 9 घंटे, S1 = 54 किमी प्रति घंटा

⇒ 54/ S2 = √[9/4] = 3/2

⇒ S2 = 54 × 2 × 1/3 = 36 किमी प्रति घंटा

⇒ दूसरी ट्रेन की गति = 36 किमी प्रति घंटा

माना कि दूसरी ट्रेन की स्पीड 'x' किमी प्रति घंटा है

साथ ही, एक दूसरे को पार करने में लगने वाला समय = √(T1 × T2) = √(9 × 4) = 6 घंटे 

कुल दूरी = 54 × 6 + x × 6 = x × 9 + 54 × 4

⇒ 9x - 3x = 54 × (6 - 2)

⇒ 6x = 216

⇒ x = 36 किमी प्रति घंटा = दूसरी ट्रेन की गति

दिया गया है:

ट्रेन A एक खंभे को पार करने में 13 सेकंड लेती है।

ट्रेन B एक खंभे को पार करने में 26 सेकंड लेती है।

प्रयुक्त अवधारणा:

गति = दूरी / समय

जब दो ट्रेनें समान दिशा में चल रही होती हैं, तो उनकी सापेक्ष गति उनकी गतियों का अंतर होती है।

हल:

मान लीजिये, प्रत्येक ट्रेन की लंबाई L है।

⇒ ट्रेन A की गति = L/13, ट्रेन B की गति = L/26

जब दो ट्रेनें एक दूसरे को पार करती हैं, तो तय की गई कुल दूरी 2L (ट्रेन A की लंबाई + ट्रेन B की लंबाई) होती है।

दोनों ट्रेनों की सापेक्ष गति = ट्रेन A की गति - ट्रेन B की गति = L/13 - L/26 = L/26

एक दूसरे को पार करने में लगा समय = कुल दूरी / सापेक्ष गति = 2L / (L/26) = 52 सेकंड

अत: दोनों ट्रेनें एक दूसरे को पार करने में 52 सेकंड का समय लेती हैं।

माना ट्रेन की लंबाई x मी है।

⇒ ट्रेन की गति = (प्लेटफार्म की लंबाई + ट्रेन की लंबाई)/समय

प्रश्नानुसार,

⇒ (110 + x)/ 13.5 = (205 + x)/18.25

⇒ (110 + x)/2.7 = (205 + x)/3.65

⇒ 401.5 + 3.65x = 553.5 + 2.7x

⇒ 0.95x = 152

⇒ x = 160

दिया गया है:

एक ट्रेन की लंबाई 1200 मीटर है।

एक पेड़ को पार करने में ट्रेन को 120 सेकंड लगे

एक प्लेटफॉर्म की लंबाई 700 मीटर है।

प्रयुक्त सूत्र:

गति = दूरी/समय

गणना:

गति = 1200/120 = 10 मीटर/सेकंड

कुल दूरी = 1200 + 700 = 1900 मीटर

समय = दूरी/गति = 1900/10 = 190 सेकंड

∴ एक प्लेटफॉर्म को पार करने के लिए अभीष्ट समय 190 सेकंड है।

दिया गया है:

दो ट्रेनें 50 किमी/घंटा और 60 किमी/घंटा की गति से एक-दूसरे की ओर चल रही हैं।

जब दो ट्रेनें एक दूसरे से मिलती हैं, तब दूसरी ट्रेन, पहली ट्रेन से 120 किमी अधिक दूरी तय करती है।

प्रयुक्त सूत्र:

गति × समय = दूरी

गणना:

माना कि दोनों ट्रेनें x घंटे बाद मिलती हैं।

तब, 60x − 50x = 120

⇒10x = 120

⇒x = 12 घंटे

दूरी = (धीमी ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी) + (तेज ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी) = [(50 × 12) + (60 × 12)] किमी

= 600 किमी + 720 किमी = 1320 किमी

∴ सही उत्तर 1320 किमी है।

माना कि ट्रेन की गति x मीटर/सेकेंड है।

दिया गया है कि ट्रेन की लम्बाई = 500 मीटर

सुरंग की लम्बाई = 1000 मीटर

सुरंग से गुजरने में लिया गया समय = 1 मिनट = 60 सेकेंड

∴ x = (500 + 1000) ÷ 60

x = 25 मीटर/सेकेंड

किमी/घंटा में ट्रेन की गति =\(\;25 \times \frac{{18}}{5}\frac{{km}}{{hr}}\)

Shortcut Trick

हम इस प्रश्न को आरोप पद्धति लागू करके हल कर सकते हैं।

इस प्रकार,

उनकी चाल का अनुपात = 14 : 4 = 7 : 2

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

Alternate Method

दिया गया:

ट्रेन एक ने 28 सेकंड में एक आदमी को पार किया

ट्रेन दो ने 10 सेकंड में आदमी को पार कर लिया

वे दोनों 24 सेकंड में एक दूसरे को पार कर जाते हैं

प्रयुक्त सूत्र:

समय = दूरी/ गति

जैसे-जैसे रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशाओं में चलती हैं, उनकी गति बढ़ जाती है।

गणना:

माना पहली ट्रेन और दूसरी ट्रेन की गति क्रमशः x m/s और y m/s है।

पहली ट्रेन की लंबाई 28x मीटर है

दूसरी रेलगाड़ी की लंबाई 10y मीटर है

प्रश्न के अनुसार,

⇒ 24 = (28x + 10y) / (x + y)

⇒ 24x + 24y = 28x + 10y

⇒ 14y = 4x

⇒ x/y = 7/2

∴ रेलगाड़ी की गति का अनुपात 7 : 2 है।

दिया है:

यदि ट्रेन दूरी के पहले आधे हिस्से को 3 किमी प्रति घंटे की गति से और दूसरे आधे हिस्से को 6 किमी प्रति घंटे की गति से तय करती है

प्रयोग किया गया सूत्र:

जब दूरी बराबर हो, औसत गति = [2 × S1 × S2] / [S1 + S2]

गणना:

औसत गति = (2 × 3 × 6)/(3 + 6)

⇒ 36/9

⇒ 4 किमी प्रति घंटा

∴ औसत गति = 4 किमी प्रति घंटा

Alternate Method

माना कि कुल दूरी 36 किमी है। 

पहली आधी दूरी तय करने में लिया गया समय = 18/3 = 6 घंटा

दूसरी आधी दूरी तय करने में लिया गया समय = 18/6 = 3 घंटा

∴ औसत गति = कुल दूरी/कुल समय = 36/(6 + 3) = 36/9 = 4 किमी प्रति घंटा