రైళ్లపై ప్రశ్నలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Problem on Trains - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు = 200 మీటర్లు

ప్లాట్‌ఫామ్ దాటడానికి పట్టిన సమయం = 45 సెకన్లు

నిశ్చలంగా ఉన్న వ్యక్తిని దాటడానికి పట్టిన సమయం = 25 సెకన్లు

వ్యక్తి వేగం = 2 మీటర్లు/సెకను

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రైలు వేగం = దూరం / సమయం

సాపేక్ష వేగం = రైలు వేగం - వ్యక్తి వేగం (రెండూ ఒకే దిశలో కదులుతున్నందున)

చలిస్తున్న వ్యక్తిని దాటడానికి పట్టిన సమయం = రైలు పొడవు / సాపేక్ష వేగం

గణన:

రైలు వేగం = ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు / ప్లాట్‌ఫామ్ దాటడానికి పట్టిన సమయం

⇒ రైలు వేగం = 200 / 45

⇒ రైలు వేగం = 40 / 9 మీటర్లు/సెకను

రైలు పొడవు = రైలు వేగం × నిశ్చలంగా ఉన్న వ్యక్తిని దాటడానికి పట్టిన సమయం

⇒ రైలు పొడవు = (40 / 9) × 25

⇒ రైలు పొడవు = 1000 / 9 మీటర్లు

సాపేక్ష వేగం = రైలు వేగం - వ్యక్తి వేగం

⇒ సాపేక్ష వేగం = (40 / 9) - 2

⇒ సాపేక్ష వేగం = (40 / 9) - (18 / 9)

⇒ సాపేక్ష వేగం = 22 / 9 మీటర్లు/సెకను

చలిస్తున్న వ్యక్తిని దాటడానికి పట్టిన సమయం = రైలు పొడవు / సాపేక్ష వేగం

⇒ సమయం = (1000 / 9) / (22 / 9)

⇒ సమయం = 1000 / 22

⇒ సమయం = 250 / 55

⇒ సమయం = 31(1/4) సెకన్లు

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (2).

ఇవ్వబడింది:

సాధారణ వేగంతో ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి పట్టే సమయం (T₁) = 18 సెకన్లు

వేగం పెరిగిన తర్వాత ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి పట్టే సమయం (T₂) = 15 సెకన్లు

వేగంలో పెరుగుదల = 15 కిమీ/గంట

ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు (L_p) = రైలు పొడవుకు \(1 \frac{1}{2}\) రెట్లు = \(\frac{3}{2}\)L_t

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దూరం = వేగం x సమయం

రైలు ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటేటప్పుడు, దూరం = L_t + L_p

వేగ మార్పిడి: 1 కిమీ/గంట = \(\frac{5}{18}\) మీ/సె, 1 మీ/సె = \(\frac{18}{5}\) కిమీ/గంట

గణనలు:

⇒ రైలు సాధారణ వేగాన్ని S కిమీ/గంట అనుకుందాం.

⇒ పెరిగిన వేగం = (S + 15) కిమీ/గంట.

⇒ కిమీ/గంట నుండి మీ/సెకు వేగాలను మార్చండి:

సాధారణ వేగం మీ/సెలో = S \(\times \frac{5}{18}\) మీ/సె

పెరిగిన వేగం మీ/సెలో = (S + 15) \(\times \frac{5}{18}\) మీ/సె

⇒ ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి మొత్తం దూరం = L_t + L_p = L_t + \(\frac{3}{2}\)L_t = \(\frac{5}{2}\)L_t

⇒ మొదటి సందర్భం (సాధారణ వేగం):

దూరం = సాధారణ వేగం \(\times\) T₁

\(\frac{5}{2}\)L_t = (S \(\times \frac{5}{18}\)) \(\times\) 18

\(\frac{5}{2}\)L_t = 5S

⇒ L_t = 2S ... (సమీకరణం 1)

⇒ రెండవ సందర్భం (పెరిగిన వేగం):

దూరం = పెరిగిన వేగం \(\times\) T₂

\(\frac{5}{2}\)L_t = ((S + 15) \(\times \frac{5}{18}\)) \(\times\) 15

\(\frac{5}{2}\)L_t = (S + 15) \(\times \frac{25}{6}\) ... (సమీకరణం 2)

⇒ సమీకరణం 1 నుండి L_t ను సమీకరణం 2 లో ప్రతిక్షేపించండి:

\(\frac{5}{2}\) (2S) = (S + 15) \(\times \frac{25}{6}\)

⇒ 5S = (S + 15) \(\times \frac{25}{6}\)

⇒ రెండు వైపులా 5తో భాగించండి:

S = (S + 15) \(\times \frac{5}{6}\)

⇒ రెండు వైపులా 6తో గుణించండి:

6S = 5(S + 15)

⇒ 6S = 5S + 75

⇒ 6S - 5S = 75

⇒ S = 75

∴ రైలు సాధారణ వేగం 75 కిమీ/గంట.

A నుండి B కి వేగం = 60 కి.మీ/గం

B నుండి C కి వేగాన్ని x అనుకుందాం.

రెండు ప్రయాణాలకు, A-B మరియు B-C కి పట్టే సమయం ఒకటే కాబట్టి,

సగటు వేగం = \(\frac{60+x}{2}= 80\)

x = 120 కి.మీ/గం.

B మరియు C మధ్య దూరం = 120 x 2/3 = 80 కి.మీ.

మొత్తం దూరం = 120 కి.మీ.

ఇవ్వబడింది:

రైలు పొడవు = 1800 మీటర్లు,

తీసుకున్న సమయం = 10 సెకన్లు,

వేగం నిష్పత్తి = 8:1

ఉపయోగించిన భావన:

వేగం = దూరం / సమయం

గణన:

మొత్తం వేగం = దూరం / సమయం = 1800 m / 10 s = 180 m/s (ఇది సాపేక్ష వేగం)

రైలు వేగం = 8/9 × మొత్తం వేగం = 8/9 × 180 = 160 మీ/సె

కిమీ/గంలో, 160 × 18/5 = 576 కిమీ/గం

అందువల్ల రైలు వేగం గంటకు 576 కి.మీ.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

 గంటకు 60 కి.మీ.ల వేగము, 

రైలు రెండు నిమిషాల్లో 1.5 కి.మీ పొడవైన సొరంగం గుండా వెళ్ళింది 

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దూరం=వేగం × కాలం 

లెక్కింపు:

రైలు పొడవుL అనుకొనుము

ప్రశ్న ప్రకారం,

మొత్తం దూరం= 1500మీ+L

వేగం=60(5/18)

⇒ 50/3 మీ/సె

కాలము = 2 × 60 = 120 సె

⇒ 1500 + L = (50/3)× 120

⇒ L = 2000 - 1500

⇒ L = 500 మీ

∴ రైలు యొక్క పొడవు 500 మీ. 

⇒ మొత్తం పూర్తిచేయాల్సిన దూరం = రెండు రైళ్ల మొత్తం పొడవు = 152. 5 + 157.5 = 310 మీటర్లు

⇒ తీసుకున్న మొత్తం కాలం = 9.3 సెకన్లు

⇒ వేగం = దూరం/కాలం = (310/9.3) మీ/సె = (310/9.3) × (18/5) = 120 కి.మీ/గంట

∴ ప్రతి గంటకి రెండు రైళ్ల కలిపిన వేగం 120 కి.మీ/గంట.

ఇచ్చిన:

A మరియు B స్టేషన్ల మధ్య రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక ట్రాక్‌లలో నడుస్తున్నాయి.

ఒకరినొకరు దాటిన తరువాత అవి తమ గమ్యాన్ని చేరుకోవడానికి వరుసగా 4 గంటలు మరియు 9 గంటలు పడుతుంది.

మొదటి రైలు వేగం 54 కి.మీ.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

ఒకరినొకరు దాటిన తరువాత, 2 రైళ్లు తీసుకున్న సమయం T1 మరియు T2. అప్పుడు, S1/S2 = √T2 / √T1

ఇక్కడ, S1 మరియు S2 వరుసగా మొదటి మరియు రెండవ రైలు వేగం

లెక్కింపు:

మనకు తెలుసు, T1 = 4 గంటలు, T2 = 9 గంటలు, S1 = 54 కి.మీ/గంట

⇒ 54/ S2 = √[9/4] = 3/2

⇒ S2 = 54 × 2 × 1/3 = 36 కి.మీ/గంట

రెండవ రైలు వేగం = 36  కి.మీ. 

ఇచ్చినది:

రైలు A స్తంభాన్ని దాటడానికి 13 సెకన్లు పడుతుంది.

రైలు B స్తంభాన్ని దాటడానికి 26 సెకన్లు పడుతుంది.

భావన:

వేగం = దూరం / సమయం

రెండు రైళ్లు ఒకే దిశలో కదులుతున్నప్పుడు వాటి సాపేక్ష వేగం వాటి వేగానికి గల వ్యత్యాసం.

సాధన:

ప్రతి రైలు పొడవు L గా అనుకుందాం.

⇒ రైలు వేగం A = L/13, రైలు వేగం B = L/26.

రెండు రైళ్లు ఒకదానికొకటి దాటినప్పుడు, ప్రయాణం చేయబడిన మొత్తం దూరం 2L (రైలు పొడవు A + రైలు B పొడవు).

రెండు రైళ్ల సాపేక్ష వేగం = రైలు వేగం A - రైలు వేగం B = L/13 - L/26 = L/26.

ఒకదానికొకటి దాటడానికి పట్టే సమయం = మొత్తం దూరం / సాపేక్ష వేగం = 2L / (L/26) = 52 సెకన్లు.

అందువల్ల, రెండు రైళ్లు ఒకదానికొకటి దాటడానికి 52 సెకన్లు పడుతుంది.

రైలు యొక్క పొడవు x మీ.అనుకుందాం. 

⇒ రైలు యొక్క వేగం = (ప్లాట్ ఫామ్ యొక్క పొడవు + రైలు యొక్క పొడవు)/సమయం 

ఇచ్చిన ప్రశ్న ప్రకారం 

⇒ (110 + x)/ 13.5 = (205 + x)/18.25

⇒ (110 + x)/2.7 = 3.65

⇒ 401.5 + 3.65x = 553.5 + 2.7x

⇒ 0.95x = 152

⇒ x = 160

⇒ రైలు యొక్క వేగం  = (110 + 160)/13.5 = 20 మీ/సె = 20 × (18/5) = 72 కి.మీ/గంట

ఇచ్చింది:

50 కి.మీ/గంట మరియు 60 కి.మీ/గంట వేగంతో రెండు రైలులు ఒకదానికొకటి నడుస్తున్నాయి.

రెండు రైళ్లు ఒకదానికొకటి కలుస్తాయి, రెండవ రైలు మొదటి రైలు కంటే 120 కి.మీ ఎక్కువ దూరం ప్రయాణించింది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వేగం × సమయం = దూరం

గణనలు:

రెండు రైళ్లు x గంటల తర్వాత కలుసుకుంటాయి అనుకుందాం.

అప్పుడు, 60x - 50x = 120

⇒10x = 120

⇒x = 12 గంటలు

దూరం = (నెమ్మదైన రైలు ద్వారా ప్రయాణం చేయబడిన దూరం) + (వేగవంతమైన రైలు ద్వారా ప్రయాణం చేయబడిన దూరం) = [(50 × 12) + (60 × 12)] కిమీ

= 600 కి.మీ + 720 కి.మీ = 1320 కి.మీ

∴ సమాధానం 1320 కి.మీ

ఇవ్వబడింది:

రైలు పొడవు 1200మీ

రైలు చెట్టును దాటడానికి 120 సెకన్లు పట్టింది

ప్లాట్‌ఫారమ్ పొడవు 700మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వేగం = దూరం/సమయం

గణన:

వేగం = 1200/120 = 10 మీ/సెకన్

మొత్తం దూరం = 1200 + 700 = 1900 మీ

సమయం = దూరం/వేగం = 1900/10 = 190 సెకన్లు

∴ ప్లాట్‌ఫారమ్‌ను దాటడానికి 190 సెకన్ల సమయం పడుతుంది.

రైలు వేగం x మీ/సె అనుకుందాం

ఇచ్చిన రైలు పొడవు = 500 మీటర్లు

సొరంగం పొడవు = 1000 మీటర్లు

సొరంగం దాటడానికి పట్టిన సమయం = 1 నిమిషం = 60 సెకండ్లు

∴ x = (500 + 1000) ÷ 60

x = 25 మీ/సె

కి.మీ/గంటలలో రైలు వేగం =\(\;25 \times \frac{{18}}{5}\frac{{km}}{{hr}}\)

 Shortcut Trick

మనము ఆరోపణ పద్ధతిని వర్తింపజేయడం ద్వారా ఈ ప్రశ్నను పరిష్కరించవచ్చు.

అందువలన,

వాటి వేగం యొక్క నిష్పత్తి = 14 : 4 = 7 : 2

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

 Alternate Method

ఇవ్వబడింది:

రైలు 28 సెకన్లలో మనిషిని దాటుతుంది

రైలు రెండు మనిషిని 10 సెకన్లలో దాటుతుంది

ఇద్దరూ 24 సెకన్లలో ఒకరినొకరు దాటుకుంటారు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమయం = దూరం/వేగం

రైళ్లు వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణిస్తున్నందున, రైళ్ల వేగం పెరిగింది

గణన:

మొదటి రైలు & రెండవ రైలు వేగం వరుసగా x మీ/సెకండ్ మరియు yమీ/సెకండ్ గా అనుకుందాం.

మొదటి రైలు పొడవు 28x మీటర్లు

రెండవ రైలు పొడవు 10y మీటర్లు

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ 24 = (28x + 10y) / (x + y)

⇒ 24x + 24y = 28x + 10y

⇒ 14y = 4x

⇒ x/y = 7/2

∴ రైలు వేగం యొక్క నిష్పత్తి 7 : 2.

ఇవ్వబడింది : 

రైలు మొదటి సగం దూరం గంటకు 3 కిలోమీటర్ల వేగంతో, మిగిలిన సగం గంటకు 6 కిలోమీటర్ల వేగంతో ప్రయాణించింది.

ఉపయోగించిన సూత్రం : 

దూరం సమానంగా ఉన్నప్పుడు, సగటు వేగం = [2 × S1 × S2] / [S1 + S2]

లెక్కింపు : 

సగటు దూరం = (2 × 3 × 6)/(3 + 6)

⇒ 36 / 9

⇒ గంటకు 4 కి.మీ 

∴ సగటు దూరం = గంటకు 4 కి.మీ 

ప్రత్యామ్నాయ విధానం 

మొత్తం దూరం 36 కి.మీ అనుకుందాం 

మొదటి సగం దూరం ప్రయాణించటానికి తీసుకున్న సమయం 

= 18/3 = 6 గంటలు 

మిగిలిన సగం దూరం ప్రయనించటానికి తీసుకున్న దూరం 

= 18/6 = 3 గంటలు

∴ సగటు వేగం = మొత్తం దూరం / మొత్తం సమయం

= 36 / (6 3) = 36/9 = గంటకు 4 కి.మీ