औसत गति MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Average Speed - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

राजेश शहर की आधी दूरी 50 किमी/घंटा की गति से तय करता है।

आवश्यक औसत गति = 100 किमी/घंटा।

प्रयुक्त सूत्र:

औसत गति = कुल दूरी / कुल समय

मान लीजिए कुल दूरी = 2d ("आधी" दूरी का अर्थ d दूरी है)।

पहले आधे भाग में लगा समय = d / पहले आधे भाग की गति।

दूसरे आधे भाग में लगा समय = d / दूसरे आधे भाग की गति।

कुल समय = पहले आधे भाग में लगा समय + दूसरे आधे भाग में लगा समय।

गणना:

औसत गति = कुल दूरी / कुल समय

⇒ 100 = 2d / [(d / 50) + (d / x)]

⇒ 100 = 2 / [(1 / 50) + (1 / x)]

⇒ [(1 / 50) + (1 / x)] = 2 / 100

⇒ [(1 / 50) + (1 / x)] = 1 / 50

⇒ (1 / x) = (1 / 50) - (1 / 50)

⇒ (1 / x) = 0

यह संभव नहीं है क्योंकि गति अनंत नहीं हो सकती है।

∴ इस स्थिति में 100 किमी/घंटा की औसत गति संभव नहीं है।

दिया गया है:

X से Y की गति = 102 kmph

Y से X की गति = 136 kmph

प्रयुक्त सूत्र:

औसत गति = (2 × गति₁ × गति₂) / (गति₁ + गति₂)

गणना:

औसत गति = (2 × 102 × 136) / (102 + 136)

⇒ औसत गति = 27744 / 238

⇒ औसत गति = 116.57 kmph

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

Q एक यात्रा 99 घंटे में पूरी करती है।

यात्रा का पहला आधा भाग 96 किमी प्रति घंटे की गति से तय किया जाता है।

यात्रा का दूसरा भाग 102 किमी प्रति घंटे की गति से तय किया जाता है।

प्रयुक्त सूत्र:

कुल समय = पहले हाफ का समय + दूसरे हाफ का समय

समय = दूरी ÷ गति

मान लीजिए कुल दूरी D है, तो पहला आधा भाग = D/2 और दूसरा आधा भाग = D/2.

कुल समय = (D/2 ÷ 96) + (D/2 ÷ 102)

गणना:

कुल समय = 99 घंटे

⇒ \(\dfrac{D}{2 \times 96} + \dfrac{D}{2 \times 102} = 99\)

⇒ \(\dfrac{D}{192} + \dfrac{D}{204} = 99\)

⇒ 192 और 204 का LCM लेते हैं: LCM = 3264

⇒ \(\dfrac{17D}{3264} + \dfrac{16D}{3264} = 99\)

⇒ \(\dfrac{33D}{3264} = 99\)

⇒ \(\dfrac{D}{99} = \dfrac{3264}{33}\)

⇒ D = \(\dfrac{3264 \times 99}{33}\)

⇒ D = 9792

∴ कुल दूरी 9792 किमी है, और सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

पहले घंटे में दूरी = 281 किमी

दूसरे घंटे में दूरी = 163 किमी

कुल समय = 2 घंटे

प्रयुक्त सूत्र:

औसत गति = कुल दूरी ÷ कुल समय

गणना:

कुल दूरी = 281 + 163 = 444 किमी

कुल समय = 2 घंटे

⇒ औसत गति = 444 ÷ 2 = 222 किमी/घंटा

∴ औसत गति 222 किमी/घंटा है।

दिया गया है:

पहले चक्कर की दूरी = 300 मीटर

पहले चक्कर का समय = 50 सेकंड

दूसरे चक्कर की दूरी = 300 मीटर

दूसरे चक्कर का समय = 150 सेकंड

प्रयुक्त सूत्र:

औसत गति = कुल दूरी / कुल समय

गणना:

कुल दूरी = 300 + 300 = 600 मीटर

कुल समय = 50 + 150 = 200 सेकंड

⇒ औसत गति = 600 / 200

⇒ औसत गति = 3 मीटर/सेकंड

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

एक आदमी A से B तक की यात्रा 36 किमी/घंटा की चाल से 74 मिनट में तय करता है और वह B से C तक की दूरी 45 किमी/घंटा की चाल से 111 मिनट में तय करता है।

प्रयुक्त सूत्र:

औसत चाल = कुल दूरी/लिया गया कुल समय

गणना:

लिए गए समय का अनुपात = 74 : 111

समय = 2 : 3

औसत चाल = \(\frac{{36\ \times\ 2\ +\ 45\ \times\ 3}}{{2\ +\ 3}}\)

औसत चाल = 207/5

औसत चाल = 41.4 किमी/घंटा

∴ पूरी यात्रा की औसत चाल 41.4 किमी/घंटा है। 

दिया गया है:

एक व्यक्ति 120 किमी की यात्रा 80 किमी/घंटा की गति से करता है, अगले 100 किमी की यात्रा 40 किमी/घंटा की गति से करता है, और 75 किमी/घंटा की गति से प्रारंभिक बिंदु पर वापस आता है।

प्रयुक्त सूत्र:

औसत गति = कुल दूरी/कुल समय

गणना:

औसत गति = कुल दूरी/कुल समय

कुल दूरी = 120 + 100 + 220

= 440 किमी

कुल समय = (120/80) + (100/40) + (220/75)

= (3/2 + 5/2 + 44/15)

= (45 + 75 + 88)/30

= 208/30

औसत गति = 440/(208/30)

= (440*30)/208

= 63.46 किमी/घंटा

∴ औसत गति 63.46 किमी/घंटा है।

दिया गया है: 

व्यक्ति की गति 12 किमी/घंटा, 24 किमी/घंटा और 8 किमी/घंटा है।

प्रयुक्त अवधारणा:

औसत गति = कुल दूरी/कुल समय

समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ समान होती हैं।

गणना:

माना, त्रिभुज की भुजा x किमी है।

जैसा कि हम जानते हैं,

12 किमी/घंटा की गति से x किमी की दूरी तय करने में लगा समय = x/12 घंटा

24 किमी/घंटा की गति से x किमी की दूरी तय करने में लगा समय = x/24 घंटा

8 किमी/घंटा की गति से x किमी की दूरी तय करने में लगा समय = x/8 घंटा

व्यक्ति द्वारा तय की गयी कुल दूरी = (x + x + x) = 3x

दूरी तय करने का कुल समय (x/12 + x/24 + x/8)

∴ औसत गति \( = \frac{{3x}}{{\frac{x}{{24}} + \frac{x}{{12}} + \frac{x}{8}}}\)

⇒ \(\frac{{3x}}{{\frac{{x + 2x + 3x}}{{24}}}}\)

⇒ 3x / (6x/24) 

⇒ 1/2 × 24 = 12 किमी/घंटा

∴ व्यक्ति की औसत गति 12 किमी/घंटा है।

दिया गया है

घर से कार्यालय तक की गति = 20 किमी/घंटा

औसत गति = 24 किमी/घंटा

अवधारणा:

माना कार्यालय से घर लौटते समय की गति को x से दर्शाया जाता है। हम समीकरण स्थापित करने और x को हल करने के लिए औसत गति की अवधारणा का उपयोग कर सकते हैं।

हल:

औसत गति का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

औसत गति = 2ab/(a + b)

जहाँ, a और b दो भिन्न गति हैं।

दी गई जानकारी का उपयोग करते हुए, हमारे पास है:

24 किमी/घंटा = (2 × 20 किमी/घंटा × x)/(20 किमी/घंटा + x)

इस समीकरण को सरल करते हुए, हम पाते हैं:

480 किमी/घंटा + 24x किमी = 40x किमी/घंटा

16x = 480

x = 30 किमी/घंटा

अतः, लौटते समय गति 30 किमी/घंटा है।

दिया गया है:

गति₁ = 40 किमी/घंटा, दूरी₁ = 48 किमी

गति₂ = 65 किमी/घंटा, दूरी₂ = 52 किमी

प्रयुक्त सूत्र:

समय = दूरी/गति 

औसत गति = कुल दूरी/ कुल समय

गणना:

कुल तय की गई दूरी = 48 किमी + 52 किमी

⇒ 100 किमी

कुल समय = 48 किमी/ 40 किमी/घंटा + 52 किमी/ 65 किमी/घंटा 

⇒ 6/5 + 4/5 = 2 घंटे 

औसत गति = 100 किमी/ 2 घंटे 

∴ अभीष्ट गति = 50 किमी/घंटा

दिया गया है:

एक कार पहले 60 किमी/घंटे की गति के साथ 33 मिनट की यात्रा करती है,

पुनः 70 किमी/घंटे की गति के साथ 33 मिनट यात्रा करती है

प्रयुक्त अवधारणा:

दूरी = वेग × समय

औसत गति = (कुल दूरी)/(कुल समय)

गणना:

\(\)\({\rm{Average\;speed}} = {\rm{\;}}\frac{{\frac{{33}}{{60}}\: ×\:60\: + \:\frac{{33}}{{60}}\: ×\: 70}}{{\frac{{66}}{{60}}}}\)

⇒ औसत गति = (33 × 60 + 33 × 70)/66

⇒ औसत गति = (60 + 70)/2 = 65 किमी/घंटे

∴ कार की औसत गति 65 किमी/घंटे है। 

Shortcut Trick

अवधारणा:

जब बराबर दूरी के लिए समय अन्तराल समान है तब,

औसत गति = (v₁ + v₂)/2

जहाँ v = वेग

गणना:

औसत गति = (70 + 60)/2 = 65 किमी/घंटे

∴ कार की औसत गति 65 किमी/घंटे है।

Given:

दो ट्रेनें X और Y, क्रमशः 80 किमी/घंटा और 90 किमी/घंटा की औसत गति से A से B तक यात्रा करती हैं।

सूत्र:

गति = दूरी/समय

गणणा:

माना कि दूरी x किमी है

प्रश्न के अनुसार

x/80 – x/90 = 1

⇒ (9x – 8x)/720 = 1

⇒ x = 720 किमी

प्रयुक्त सूत्र:

दूरी = चाल × समय

गणना:

माना कि दूरी 'D' किमी है

प्रश्नानुसार,

D/40 + D/30 = 14

⇒ (3D + 4D)/120 = 14

⇒ 7D/120 = 14

⇒ D = 240 किमी

∴ A और B के बीच की दूरी = 240 किमी

Alternate Method 

प्रयुक्त सूत्र:

औसत चाल = 2ab/(a + b)

गणना:

माना दूरी 'D' किमी है

Vऔसत  = (2 × 40 × 30)/(40 + 30) 

⇒ Vऔसत = 240/7 किमी/घंटा

चूँकि व्यक्ति (D + D) अर्थात 2D दूरी को तय करता है और इसमें 14 घंटे लगते हैं

⇒ 2D/14 = 240/7

⇒ D = 240 किम

Confusion Points

औसत चाल = (a + b)/2

इसका उपयोग तब किया जाता है जब कोई आधे समय के लिए चाल a से यात्रा करता है और दूसरे आधे समय के लिए चाल b से यात्रा करता है।​

दिया गया है:

एक आदमी 64 किमी/घंटा की गति से स्कूटर चलाते हुए एक निश्चित दूरी तय करता है।

वह 16 किमी/घंटा की गति से साइकिल पर सवार होकर प्रारंभिक बिंदु पर लौटता है।

प्रयुक्त सूत्र:

औसत गति = \(\dfrac{2 × s1 × s2}{s1 + s2}\) (जहाँ, s1 और s2 दो गति हैं)

गणना:

औसत गति = \(\dfrac{2 ×64 × 16}{64 + 16}\)

= \(\dfrac{2048}{80}\)

= 25.6 किमी/घंटा 

∴ उत्तर 25.6 किमी/घंटा है।

दिया गया है:

राम ने 50 मिनट में एक बस द्वारा 60 किमी की दूरी तय की, बस से उतरने के बाद, उसने 5 मिनट के लिए आराम किया। वहाँ के बाद उसने 30 किमी दूर अपने घर के लिए एक टैक्सी लिया और 20 मिनट में पहुँच गया।

संकल्पना:

समय, गति और दूरी की मूल संकल्पना।

उपयोग किया गया सूत्र:

औसत गति = कुल दूरी/लिया गया कुल समय

गणना:

कुल दूरी = 60 + 30 = 90 किमी

लिया गया कुल समय = 50 + 5 + 20 = 75 मिनट = 5/4 घंटे

अतः,