Problem on Trains MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Problem on Trains - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

275 மீ நீளமுள்ள ஒரு ரயில், 6 கி.மீ/ம வேகத்தில் (அதே திசையில்) ஒரு மனிதனைக் கடக்க 45 வினாடிகள் ஆகும்.

மற்றொரு ரயிலின் நீளம் = 280 மீ, எதிரெதிர் திசையில் 26 கி.மீ/ம வேகத்தில் செல்கிறது.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

சார்பு வேகம் (அதே திசை) = ரயிலின் வேகம் - மனிதனின் வேகம்

சார்பு வேகம் (எதிரெதிர் திசை) = ரயிலின் வேகம் + மற்ற ரயிலின் வேகம்

தூரம் = வேகம் x நேரம்

கணக்கீடு:

மனிதனின் வேகம் = 6 கி.மீ/ம = 6 x (5/18) மீ/வி = 5/3 மீ/வி

சார்பு வேகம் (அதே திசை) = ரயிலின் வேகம் - மனிதனின் வேகம்

⇒ (ரயிலின் வேகம் - 5/3) மீ/வி = தூரம் / நேரம்

⇒ (ரயிலின் வேகம் - 5/3) = 275 / 45

⇒ ரயிலின் வேகம் = (275 / 45) + 5/3

⇒ ரயிலின் வேகம் = 350 / 45 மீ/வி = 7.78 மீ/வி

சார்பு வேகம் (எதிரெதிர் திசை) = ரயிலின் வேகம் + மற்ற ரயிலின் வேகம்

மற்ற ரயிலின் வேகம் = 26 கி.மீ/ம = 26 x (5/18) மீ/வி = 7.22 மீ/வி

⇒ சார்பு வேகம் = 7.78 + 7.22 = 15 மீ/வி

இரு ரயில்களின் மொத்த நீளம் = 275 மீ + 280 மீ = 555 மீ

நேரம் = தூரம் / வேகம்

⇒ நேரம் = 555 / 15 = 37 வினாடிகள்

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டவை:

646 மீ நீளமுள்ள ஒரு ரயில், மணிக்கு 4.5 கிமீ வேகத்தில் எதிர் திசையில் நடந்து வரும் ஒருவரைக் கடக்க 24 வினாடிகள் ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

சார்பு வேகம் = ரயிலின் வேகம் + மனிதனின் வேகம்

தூரம் = வேகம் x நேரம்

கணக்கீடு:

மனிதனின் வேகம் = 4.5 கிமீ/மணி = \(\frac{4.5 × 5}{18}\) மீ/வி = 1.25 மீ/வி

தூரம் = 646 மீ

நேரம் = 24 வி

⇒ சார்பு வேகம் = \(\frac{646}{24}\) மீ/வி = 26.9167 மீ/வி

⇒ ரயிலின் வேகம் = சார்பு வேகம் - மனிதனின் வேகம்

⇒ ரயிலின் வேகம் = 26.9167 - 1.25 = 25.6667 மீ/வி

வேகத்தை கிமீ/மணிக்கு மாற்றுக:

⇒ ரயிலின் வேகம் = 25.6667 x 18/5 = 92.4 கிமீ/மணி

∴ சரியான பதில் விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டவை:

250 மீ நீளமுள்ள ஒரு ரயில் 7 கிமீ/ம வேகத்தில் (அதே திசையில்) செல்லும் ஒரு மனிதரைக் கடக்க 36 வினாடிகள் ஆகும்.

மற்றொரு 415 மீ நீளமுள்ள ரயில் 82 கிமீ/ம வேகத்தில் எதிர்த் திசையில் செல்கிறது.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

சார்பு வேகம் (அதே திசை) = ரயிலின் வேகம் - மனிதரின் வேகம்

வேகம் = தூரம் / நேரம்

சார்பு வேகம் (எதிர் திசை) = ரயிலின் வேகம் + மற்றொரு ரயிலின் வேகம்

கடக்கும் நேரம் = மொத்த தூரம் / சார்பு வேகம்

கணக்கீடு:

முதலில், ரயிலின் வேகத்தைக் கண்டறியவும்:

ரயிலின் வேகம் x கிமீ/ம ஆக இருக்கட்டும்.

சார்பு வேகம் (அதே திசை) = x - 7 கிமீ/ம.

தூரம் = 250 மீ = 0.25 கிமீ.

நேரம் = 36 வினாடிகள் = 36/3600 மணிநேரம் = 0.01 மணிநேரம்.

வேகம் = தூரம் / நேரம்

⇒ x - 7 = 0.25 / 0.01

⇒ x - 7 = 25

⇒ x = 32 கிமீ/ம

அடுத்து, மற்றொரு ரயிலைக் கடக்க ஆகும் நேரத்தைக் கண்டறியவும்:

சார்பு வேகம் (எதிர் திசை) = 32 + 82 = 114 கிமீ/ம.

மொத்த தூரம் = 250 மீ + 415 மீ = 665 மீ = 0.665 கிமீ.

கடக்கும் நேரம் = மொத்த தூரம் / சார்பு வேகம்

⇒ நேரம் = 0.665 / 114

⇒ நேரம் = 0.00583 மணிநேரம்

⇒ நேரம் = 0.00583 x 3600 வினாடிகள்

⇒ நேரம் ≈ 21 வினாடிகள்

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (4).

கொடுக்கப்பட்டவை:

ரயில் 1 (L ₁ ) நீளம் = 220 மீ

ரயில் 2 (L ₂ ) நீளம் = 280 மீ

ரயிலின் வேகம் 1 (S ₁ ) = 42 கிமீ/ம

ரயில் 2 (S ₂ ) வேகம் = 30 கிமீ/ம

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒன்றையொன்று நோக்கி நகரும்போது ஒப்பீட்டு வேகம் = S ₁ + S ₂

ஒன்றையொன்று கடக்க எடுக்கும் நேரம் = மொத்த நீளம் / ஒப்பீட்டு வேகம்

கணக்கீடுகள்:

ஒப்பீட்டு வேகம் = 42 கிமீ/மணி + 30 கிமீ/மணி

⇒ ஒப்பீட்டு வேகம் = 72 கிமீ/ம

⇒ ஒப்பீட்டு வேகம் மீ/வி = 72 × (5 / 18) = 20 மீ/வி

மொத்த நீளம் = 220 மீ + 280 மீ = 500 மீ

நேரம் = மொத்த நீளம் / ஒப்பீட்டு வேகம்

⇒ நேரம் = 500 மீ / 20 மீ/வி = 25 வி

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (4) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ரயில் 1 இன் நீளம் = 120 மீ

ரயில் 2 இன் நீளம் = 280 மீ

ரயில் 1 இன் வேகம் = 42 கிமீ/மணி

ரயில் 2 இன் வேகம் = 30 கிமீ/மணி

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

இரண்டு பொருள்கள் ஒன்றுக்கொன்று நோக்கிச் செல்லும் போது சார்பு வேகம் = அவற்றின் வேகங்களின் கூட்டுத்தொகை

நேரம் = தூரம் / வேகம்

கணக்கீடு:

வேகத்தை கிமீ/மணி யிலிருந்து மீ/வி க்கு மாற்றுதல்:

ரயில் 1 இன் வேகம்

⇒ 42 கிமீ/மணி = 42 x (5/18) மீ/வி = 35/3 மீ/வி

ரயில் 2 இன் வேகம்

⇒ 30 கிமீ/மணி = 30 x (5/18) மீ/வி = 25/3 மீ/வி

சார்பு வேகம்

⇒ (35/3 + 25/3) மீ/வி = 60/3 மீ/வி = 20 மீ/வி

கடக்க வேண்டிய மொத்த தூரம்

⇒ 120 மீ + 280 மீ = 400 மீ

⇒ நேரம் = தூரம் / வேகம்

⇒ நேரம் = 400 மீ / 20 மீ/வி

⇒ நேரம் = 20 வினாடிகள்

∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டது:

வேகம் மணிக்கு 60 கி.மீ.

1.5 கிமீ நீளமுள்ள சுரங்கப்பாதையை இரண்டு நிமிடங்களில் இரயில் கடந்து சென்றது

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

தூரம் = வேகம் × நேரம்

கணக்கீடு:

இரயிலின் நீளம் L ஆக இருக்கட்டும்

கேள்வியின் படி,

மொத்த தூரம் = 1500 மீ + எல்

வேகம் = 60(5/18)

⇒ 50/3 மீ/வி

நேரம் = 2 × 60 = 120 வினாடி 

⇒ 1500 + L = (50/3)× 120

⇒L = 2000 - 1500

⇒ L = 500 மீ

∴ இரயிலின் நீளம் 500 மீ.

கொடுக்கப்பட்டது​:-

ரயில்₁= 152.5 மீ

ரயில்₂= 157.5 மீ

நேரம் = 9.3 வினாடி

கணக்கீடு:-

⇒ கடக்க வேண்டிய மொத்த தூரம் = இரண்டு ரயில்களின் மொத்த நீளம்

= 152. 5 + 157.5

= 310 மீ

எடுக்கப்பட்ட மொத்த நேரம் = 9.3 நொடி

வேகம் = தூரம்/நேரம்

= (310/9.3) மீ/வினாடி

= (310/9.3) × (18/5)

= 120 கிமீ/மணி

∴ இரண்டு ரயில்களின் ஒருங்கிணைந்த வேகம் ஒவ்வொரு மணி நேரத்திற்கும் 120 கிமீ/மணி ஆக இருக்கும்.

Alternate Methodஇரண்டு ரயில்கள் எதிர் திசையில் செல்லும் போது-

ரயிலின் வேகம் 'v' ஆகவும், இரண்டாவது 'u' ஆகவும் இருக்கட்டும்.

∴ ஒருங்கிணைந்த வேகம் = v + u

மொத்த தூரம் = 152.5 + 157.5

= 310 மீ

∴ ஒருங்கிணைந்த வேகம் = மொத்த தூரம்/மொத்த நேரம்

⇒ (v + u) = 310/9.3

⇒ (v + u) = 33.33 மீ/வி

⇒ (v + u) = 33.33 × (18/5)

⇒ (v + u) = 120 கிமீ/மணி

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு ரயில்கள் A மற்றும் B நிலையங்களுக்கு இடையே எதிரெதிர் தண்டவாளத்தில் இயக்கப்படுகின்றன.

ஒருவரையொருவர் கடந்து சென்ற பிறகு, அவர்கள் இலக்கை அடைய முறையே 4 மணிநேரம் மற்றும் 9 மணிநேரம் எடுத்துக்கொள்கிறார்கள்.

முதல் ரயிலின் வேகம் மணிக்கு 54 கி.மீ.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒன்றையொன்று கடந்த பிறகு, 2 ரயில்கள் எடுக்கும் நேரம் T1 மற்றும் T2 ரெஸ்ப் ஆகும். பிறகு, S1/S2 = √T2/√T1

இதில், S1 மற்றும் S2 முறையே முதல் மற்றும் இரண்டாவது ரயிலின் வேகம்

கணக்கீடு:

எங்களிடம் உள்ளது, T1 = 4hr, T2 = 9hr, S1 = 54 kmph

⇒ 54/ S2 = √[9/4] = 3/2

⇒ S2 = 54 × 2 × 1/3 = 36 kmph

⇒ இரண்டாவது ரயிலின் வேகம் = 36 கி.மீ

மாற்று முறை

இரண்டாவது ரயிலின் வேகம் 'x' kmph ஆக இருக்கட்டும்

மேலும், ஒன்றையொன்று கடக்க எடுக்கும் நேரம் = √(T1 × T2) = √(9 × 4) = 6 மணிநேரம்

மொத்த தூரம் = 54 × 6 + x × 6 = x × 9 + 54 × 4

⇒ 9x - 3x = 54 × (6 - 2)

⇒ 6x = 216

⇒ x = 36 kmph = இரண்டாவது ரயிலின் வேகம்

கொடுக்கப்பட்டது:

இரயில் A ஒரு கம்பத்தை கடக்க 13 வினாடிகள் ஆகும்.

இரயில் B ஒரு கம்பத்தை கடக்க 26 வினாடிகள் ஆகும்.

கருத்து:

வேகம் = தூரம் / நேரம்

இரண்டு இரயில்கள் ஒரே திசையில் நகரும்போது, அவற்றின் வேகம் அவற்றின் வேகத்தின் வித்தியாசம்.

தீர்வு:

ஒவ்வொரு இரயிலின் நீளமும் L ஆக இருக்கட்டும்.

⇒இரயிலின் வேகம் A = L/13, இரயிலின் வேகம் B = L/26.

இரண்டு இரயில்களும் ஒன்றையொன்று கடக்கும்போது, கடக்கும் மொத்த தூரம் 2L (இரயிலின் நீளம் A + இரயிலின் நீளம் B).

இரண்டு இரயில்களின் சார்பு வேகம் = இரயிலின் வேகம் A - இரயிலின் வேகம் B = L/13 - L/26 = L/26.

ஒன்றையொன்று கடக்க எடுக்கும் நேரம் = மொத்த தூரம் / சார்பு வேகம் = 2L / (L/26) = 52 வினாடிகள்.

எனவே, இரண்டு இரயில்களும் ஒன்றையொன்று கடக்க 52 வினாடிகள் ஆகும்.

இரயிலின் நீளம் x மீ ஆக இருக்கட்டும்.

⇒ இரயிலின் வேகம் = (நடைமேடையின் நீளம் + இரயிலின் நீளம்)/நேரம்

கேள்வியின் படி,

⇒ (110 + x)/ 13.5 = (205 + x)/18.25

⇒ (110 + x)/2.7 = (205 + x)/3.65

⇒ 401.5 + 3.65x = 553.5 + 2.7x

⇒ 0.95x = 152

⇒ x = 160

கொடுக்கப்பட்டது:

மணிக்கு 50 கிமீ மற்றும் 60 கிமீ வேகத்தில் இரண்டு ரயில்கள் ஒன்றையொன்று நோக்கிச் செல்கின்றன.

இரண்டு ரயில்கள் ஒன்றையொன்று சந்திக்கும் போது, இரண்டாவது ரயில் முதல் ரயிலை விட 120 கி.மீ அதிகம் பயணிக்கிறது

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

வேகம் × நேரம் = தூரம்

கணக்கீடுகள்:

இரண்டு ரயில்களும் x மணிநேரம் கழித்து சந்திக்கட்டும்.

பின்னர், 60x - 50x = 120

⇒10x = 120

⇒x = 12 மணிநேரம்

தூரம் = (மெதுவான ரயிலால் கடக்கும் தூரம்) + (வேகமான ரயிலால் கடக்கும் தூரம்) = [(50 × 12) + (60 × 12)] கிமீ

= 600 கிமீ + 720 கிமீ = 1320 கிமீ

∴ விடை 1320 கி.மீ

இரயிலின் வேகம் x மீ/வி ஆக இருக்கட்டும்.

இரயிலின் நீளம் = 500 மீ

சுரங்கப்பாதையின் நீளம் = 1000 மீ

சுரங்கப்பாதையைக் கடக்க எடுக்கப்பட்ட நேரம் = 1 நிமிடம் = 60 வினாடிகள்

∴ x = (500 + 1000) ÷ 60

x = 25 மீ / வி

இரயிலின் வேகம் கிமீ / மணிநேரத்தில் = \(\;25 \times \frac{{18}}{5}\frac{{km}}{{hr}}\)

Shortcut Trick 

பலவினக் கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இந்த கேள்வியை நாம் தீர்க்க முடியும்.

இவ்வாறு,

அவற்றின் வேக விகிதம் = 14 : 4 = 7 : 2

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (1).

Alternate Method 

கொடுக்கப்பட்டது:

ரயில் ஒரு மனிதனை 28 வினாடிகளில் கடக்கிறது

ரயில் இரண்டு மனிதனை 10 வினாடிகளில் கடக்கிறது

இருவரும் 24 வினாடிகளில் ஒருவரையொருவர் கடக்கிறார்கள்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

நேரம் = தூரம்/வேகம்

ரயில்கள் எதிரெதிர் திசையில் பயணிப்பதால், ரயில்களின் வேகம் அதிகரித்தது

கணக்கீடு:

முதல் ரயில் & இரண்டாவது ரயிலின் வேகம் முறையே xm/s மற்றும் ym/s ஆக இருக்கட்டும்.

முதல் ரயிலின் நீளம் 28x மீட்டர்

இரண்டாவது ரயிலின் நீளம் 10 ஆண்டுகள்

கேள்வியின் படி,

⇒ 24 = (28x + 10y) / (x + y)

⇒ 24x + 24y = 28x + 10y

⇒ 14y = 4x

⇒ x/y = 7/2

∴ ரயிலின் வேக விகிதம் 7 : 2.

கொடுக்கப்பட்டது:

A மற்றும் B இரயில்களின் நீளங்களின் விகிதம் 5 : 3 ஆகும்

அவற்றின் வேக விகிதம் 2 : 3 ஆகும்

ஒன்றையொன்று கடக்க எடுக்கும் நேரம் = \(2\frac{1}{2}\) நிமிடங்கள் = 5/2 நிமிடங்கள்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

நேரம் = தூரம்/வேகம்

கணக்கீடு:

இரயில் A மற்றும் B ஆகியவற்றின் நீளம் முறையே 5x மற்றும் 3x ஆக இருக்கட்டும்

A மற்றும் B இன் வேகம் முறையே 2y மற்றும் 3y

⇒ (5x +3x)/(2y + 3y) = 5/2

⇒ x/y = 25/16

x = 25 மற்றும் y = 16 என எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்

இப்போது,

இரயிலின் நீளம் A = 5x = 5 × 25 = 125

இரயிலின் வேகம் A = 2y = 2 × 16 = 32

∴ ஒரு நிலையான கம்பத்தை கடக்க A எடுக்கும் நேரம் (நிமிடங்களில்) = 125/32 நிமிடங்கள்

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

A மற்றும் B ஆகிய இரு நிலையங்களுக்கு இடையிலான தொலைவு 200 கிமீ 

இரயில் ஒன்று A இலிருந்து B க்கு 75 கிமீ/மணி வேகத்தில் செல்கிறது

மற்றொரு இரயில் B இலிருந்து A க்கு 85 கிமீ/மணி வேகத்தில் செல்கிறது. 

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

தொலைவு = வேகம் × நேரம் 

சார்பு வேகம் = இரயில் A இன் வேகம் + இரயில் B இன் வேகம்

கணக்கீடு:

⇒ இரயில் A இன் வேகம் = 75 கிமீ/மணி

⇒ இரயில் B இன் வேகம்= 85 கிமீ/மணி

⇒ சார்பு வேகம் = 75 + 85  = 160 கிமீ/மணி

⇒ தொலைவு = வேகம் × நேரம் 

⇒ 200 = 160 × t 

⇒ T = 5/4 மணிநேரம் 

⇒ T = 5/4 × 60 

⇒ மொத்த நேரம் = 75 நிமிடங்கள் 

⇒ 72 நிமிடங்களில் தொலைவு கடக்கப்படுகிறது 

⇒ கடந்த தொலைவு = 160 × (72/60) = 192

∴ இரயில்களுக்கு இடையிலான தொலைவு = 200 - 192 = 8 கிமீ 

Shortcut Trickசார்பு வேகம் = 75 + 85  = 160 கிமீ/மணி

3 நிமிடங்களில் கடந்த தூரம்= 3/60 × 160 = 8 கிமீ 

இரயில்கள் சந்திப்பதற்கு 3 நிமிடங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம், இரண்டு இரயில்களும் 3 நிமிடத்தில் பயணித்த மொத்த தூரத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

∴ இரயில்களுக்கு இடையிலான தூரம் = 200 - 192 = 8 கிமீ