Question
Download Solution PDFएक त्रिभुज की भुजाएँ m, n और \(\rm \sqrt{m^2+n^2+mn}\) हैं। त्रिभुज के न्यून कोणों का योग कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
त्रिभुज का कोज्या नियम:
किसी दिए गए त्रिभुज की किसी भी भुजा की लंबाई का वर्ग अन्य भुजाओं की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर होता है, अन्य दो भुजाओं के गुणनफल को उनके बीच शामिल कोण के कोज्या से गुणा किया जाता है।
मान लीजिए, a, b, और c त्रिभुज ABC की भुजा की लंबाई हैं, जैसा कि दिखाया गया है;
\(cos(x)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
\(cos(y)=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
\(cos(z)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
गणना:
माना m = n = 1 इकाई
फिर,
\(\rm \sqrt{m^2+n^2+mn} \ \\\Rightarrow\rm \sqrt{1^2+1^2+1}= \sqrt 3\)
कोसाइन नियम का उपयोग करके;
\(\rm \cos θ = {1^2+ 1^2 - {\sqrt 3}^2\over2\times 1 \times 1}\)
⇒ cos θ = -1/2
∴ θ = 120°
अब, त्रिभुज के न्यून कोणों का योग = 180° - 120° = 60°
Last updated on Jul 7, 2025
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