त्रिभुज के कोणों में से एक कोण है:

गणना:

हमें ज्या का उपयोग करके भुजाओं के अनुपात के लिए निम्न समीकरण दिया गया है:

\( \frac{a}{\sin(3x)} = \frac{b}{\sin(x)} \)

\( \frac{a}{b} = \frac{\sin(3x)}{\sin(x)} \)

चरण 3: sin(3x) के लिए सर्वसमिका का उपयोग करें, जो \(\sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x) \) है, और इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करें:

\( 2 = \frac{3\sin(x) - 4\sin^3(x)}{\sin(x)} \)

\( 2\sin(x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x) \)

\( -\sin(x) + 4\sin^3(x) = 0 \)

\( \sin(x)(4\sin^2(x) - 1) = 0 \)

इस समीकरण के लिए हमारे पास दो संभावित हल हैं:

\( \sin(x) = 0 \), जो x = \(0^\circ \) देता है (इस स्थिति में मान्य नहीं है)।

\( 4\sin^2(x) - 1 = 0 \), जो सरल करता है:

\( \sin^2(x) = \frac{1}{4} \quad \Rightarrow \quad \sin(x) = \frac{1}{2} \)

\( x = 30^\circ \)

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।