Question
Download Solution PDFइकाई त्रिज्या के पांच एकसमान असंपीड्य गोलों का एक ढेर पिरामिड के रूप में चित्र में दर्शाये अनुसार बनाया गया है। इस संरचना की ऊंचाई है
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर
अवधारणा:
चार गोले A, B, C और D एक सम चतुष्फलक बनाते हैं। इस चतुष्फलक की भुजाएँ गोले के सभी युग्मों के केंद्रों से जुड़ी हुई हैं, और इसलिए, सभी 2r के बराबर हैं।
व्याख्या:
मान लीजिए, E त्रिभुज ΔBCD का केंद्र है जो पिरामिड A के शीर्ष के ठीक नीचे स्थित है।
फिर, आप देख सकते हैं कि: ΔBEC समद्विबाहु है। BE = CE = b
E से BC (EF) पर डाला गया लंब, BC को समद्विभाजित करता है।
BF = FC = r
यह तथ्य कि BE, ∠CBD (= 60º) को समद्विभाजित करता है, आपको b और r के बीच संबंध बताता है।
∠CBE = 30º
b × cos(30∘) = r
b = 2r/√3
इनका उपयोग करने पर, चतुष्फलक h की ऊँचाई की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
AE आधार ΔBCD पर लंबवत है।
इसलिए, ΔAEB समकोण है,
AB2 = BE2 + AE
अंत में, कुल ऊँचाई की गणना करने के लिए, आपको यह देखना होगा:
चतुष्फलक का आधार स्वयं फर्श से ऊँचाई r पर है, और संरचना का शीर्ष, ऊपरी गोले के केंद्र से ऊँचाई r पर है।
इसलिए, कुल ऊँचाई H,
H = r + h + r
2r × (1 + √2/3)
प्रश्न के अनुसार r का मान 1 रखने पर,
H = 2(1) x (1+
H = 2 + 2
Last updated on Jun 23, 2025
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