इकाई त्रिज्या के पांच एकसमान असंपीड्य गोलों का एक ढेर पिरामिड के रूप में चित्र में दर्शाये अनुसार बनाया गया है। इस संरचना की ऊंचाई है

सही उत्तर \(2+ 2\sqrt{2/3}\) है। 

अवधारणा:

चार गोले A, B, C और D एक सम चतुष्फलक बनाते हैं। इस चतुष्फलक की भुजाएँ गोले के सभी युग्मों के केंद्रों से जुड़ी हुई हैं, और इसलिए, सभी 2r के बराबर हैं। 

व्याख्या:

मान लीजिए, E त्रिभुज ΔBCD का केंद्र है जो पिरामिड A के शीर्ष के ठीक नीचे स्थित है। 

फिर, आप देख सकते हैं कि: ΔBEC समद्विबाहु है। BE = CE = b

E से BC (EF) पर डाला गया लंब, BC को समद्विभाजित करता है। 

BF = FC = r

यह तथ्य कि BE, ∠CBD (= 60º) को समद्विभाजित करता है, आपको b और r के बीच संबंध बताता है। 
∠CBE = 30º

b × cos(30∘) = r
b = 2r/√3

इनका उपयोग करने पर, चतुष्फलक h की ऊँचाई की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

AE आधार ΔBCD पर लंबवत है। 
इसलिए, ΔAEB समकोण है,

AB² = BE² + AE
\(h=2\times √{(2/3)} \times r\)

अंत में, कुल ऊँचाई की गणना करने के लिए, आपको यह देखना होगा:

चतुष्फलक का आधार स्वयं फर्श से ऊँचाई r पर है, और संरचना का शीर्ष, ऊपरी गोले के केंद्र से ऊँचाई r पर है।

इसलिए, कुल ऊँचाई H,

H = r + h + r
2r × (1 + √2/3)

प्रश्न के अनुसार r का मान 1 रखने पर,

H = 2(1) x (1+\(\sqrt{2/3}\))

H = 2 + 2\(\sqrt{2/3}\)z2=R1+(R1+R2)2−2R21−−−−−−−−